達(dá)州2018年中考數(shù)學(xué)試題含答案

2021年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷〔含答案〕一、單項(xiàng)選擇題：〔每題3分,共30分〕〔3分〕2021的相反數(shù)是〔〕A.2021B.-2021C.1D,一1201S|201S〔3分〕二次根式蝕正4中的x的取值范圍是〔A.x<-2B,x<-2C.x>-2D.x>-2〔3分〕以下圖形中是中央對(duì)稱圖形的是〔0,/3=800,/3=80°,那么/2的度數(shù)為〔5.〔3分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.“翻開電視機(jī),正在播放?達(dá)州新聞?〞是必然事件D.450B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨〞C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S2=0.3,S2=0.4,那么甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7〔3分〕平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔mn〕,那么向量而可以用點(diǎn)P,假設(shè)x1x2+y1y2=0,的坐標(biāo)表示為0P=(mn)；0%=(xi,,假設(shè)x1x2+y1y2=0,那么西與百與互相垂直.下面四組向量：①西二(3,-9),雁=(1,--);②可=(2,兀0),因=(21—1);③0D；=(cos30,tan45°),口口;=(sin300,tan45°);

④0E；④0E；=〔遮+2,V2〕,0E^=〔4-2,2其中互相垂直的組有〔〕A.1組B.2組C.3組D.4組〔3分〕如圖,在物理課上,老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中,然后緩慢勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,那么以下圖能反映彈簧測(cè)之間的函數(shù)關(guān)系的力計(jì)的讀數(shù)y〔單位：N〕與鐵塊被提起的高度x〔之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A.B.OC.VA.B.OC.VD.A.B.2E9.A.B.2E9.〔3分〕如圖,E,F是平行四邊形ABCD寸角線AC上兩點(diǎn),AE=C今AC連/ABC的平分線垂直〔3分〕如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)/ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M假設(shè)BC=7那么MN的長(zhǎng)度為〔C.—D.3的值為〔Sa?c%GHDC的值為〔Sa?c%GHDCHGBA.B.C.-D.1接DEDF并延長(zhǎng),分別交AB,BC于點(diǎn)GH,連接GH那么10.〔3分〕10.〔3分〕如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔-1,0〕,與y軸的交點(diǎn)B在〔0,2〕與〔0,3〕之間〔不包括這兩點(diǎn)〕,對(duì)稱軸為直線x=2.以下結(jié)論：①abc<0;②9a+3b+c>0;③假設(shè)點(diǎn)M〔-i-,yi〕數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么yi<y2；④-老<a<-2.55,點(diǎn)N得,y2〕是函其中正確結(jié)論有〔A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題〔每題3分,共18分〕〔3分〕受益于電子商務(wù)開展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2021年快遞業(yè)務(wù)量將到達(dá)5.5億件,數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表小為.〔3分〕am=3,an=2,貝Ua2m_n的值為.〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程上m-=2a無(wú)解,那么a的值為.y-33-k〔3分〕如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC勺頂點(diǎn)A〔-6,0〕,C〔0,2后.將矩形OAB端點(diǎn).順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為.〔3分〕：m―2m-1=0,n2+2n-1=0且mn^1,那么1nl"門」的值為.n〔3分〕如圖,Rt^ABC中,/C=90°,AC=2BC=5點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn).的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

三、解做題17.〔6分〕計(jì)算:2-|2-任|+4sin6018三、解做題17.〔6分〕計(jì)算:2-|2-任|+4sin6018.〔6分〕化簡(jiǎn)代數(shù)式:,再?gòu)牟坏仁浇M\6k+10>3x+1〔7分〕為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了局部市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動(dòng)車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他〞五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題.〔1〕本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名市民;圓心角是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕假設(shè)甲、乙兩人上班時(shí)從A,B,C,D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.〔6分〕在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師帶著同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C'的仰角為30.,再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處,測(cè)得仰角為45..問：該雕塑有多高〔測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值.〕c(7分)“綠水青山就是金山銀山〞的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50琳價(jià).按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元(2)假設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛；假設(shè)每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大最大利潤(rùn)是多少(8分)：如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作.O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF,AC交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是.O的切線；(2)假設(shè)等邊△ABC勺邊長(zhǎng)為8,求由諦、DREF圍成的陰影局部面積.(9分)矩形AOB價(jià),OB=4OA=3分別以O(shè)B0即在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接EF,求/EFC的正切值；(3)如圖2,將4CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

V+--24.(11分)閱讀以下材料：：如圖1,等邊△AAA內(nèi)接于.O,點(diǎn)P是了畫上的任意一點(diǎn),連接PA,PAPA+PA1PA,PA,可證：PA+PA=PA,從而得到：!——--J是定值.FAl+PA2+PA32(1)以下是小紅的一種證實(shí)方法,請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)將證實(shí)過程補(bǔ)充完整;證實(shí)：如圖1,作/PAM=60,AM交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M;2X444是等邊三角形,?./AAA=60°,??./AAP=/A2A1M又AA=AA,/AAP=/AAP,..△A1AP0△AAM...PA=MA=PA+PM=P4PA.

P&+PA2P&+PA2]PA]+FA：,+F色;2(2)延伸：如圖2,把(1)中條件〞等邊△AiAA〞改為“正方形AAAA〞,其余條件不變,請(qǐng)問:P%+PA2

PA[+P&?+FA.i+P%還是定值嗎為什么?(3)拓展：如圖3,把(1)中條件〞等邊△AiAA〞改為“正五邊形AAAAA〞,其余條件不變,其余條件不變,那么(只寫出結(jié)果)P%+FA工+FA3+PA4+FA525.(12分)如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)b(工,0).2(1)求拋物線解析式；(2)連接OA過點(diǎn)A作AdOA交拋物線于C,連接OG求△AOC勺面積；(3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接OM過點(diǎn)M#MNLO收x軸于點(diǎn)N.問:是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)O,MN為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的AAOC!似,假設(shè)存在,求出點(diǎn)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.2021年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：〔每題3分,共30分〕TOC\o"1-5"\h\z〔3分〕2021的相反數(shù)是〔〕A.2021B.-2021C.D.2021201S【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：2021的相反數(shù)是-2021,應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.〔3分〕二次根式〞什d中的x的取值范圍是〔〕A.x<-2B,x<-2C.x>-2D.x>-2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案.【解答】解：由題意,得2x+4>0,解得x>-2,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件,利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180.,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中央對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中央進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、不是中央對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中央對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；C、不是中央對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是中央對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中央對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握中央對(duì)稱圖形的定義.〔3分〕如圖,AB//CD/1=45°,/3=80°,WJ/2的度數(shù)為〔A.300B.350C.400D.45【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.【【解答】vAB//CD/1=45°,/4=/1=45,V73=80°,??/2=/3—/4=80°—45°=35°,應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.〔3分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.“翻開電視機(jī),正在播放?達(dá)州新聞?〞是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨〞C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S2=0.3,S2=0.4,那么甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7【分析】直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、翻開電視機(jī),正在播放?達(dá)州新聞?〞是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%是指明天有50%F雨的可能,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S2=0.3,S2=0.4,那么甲的成績(jī)更穩(wěn)定,正確；D數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為：6和7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.〔3分〕平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔mn〕,那么向量而可以用點(diǎn)P,0A2=(X2,丫2),假設(shè)xiX2+yiy2=,0A2=(X2,丫2),假設(shè)xiX2+yiy2=0,那么證［與0A〞相垂直?下面四組向量：①.可=〔3,-9〕,6可=〔1,一^〕；②西二〔2,兀0〕,同二〔21一1〕;③0D；=〔cos30°,tan450〕,=〔sin300,tan450〕;④西=〔距+2,也〕,西二〔門-2,空〕.其中互相垂直的組有〔〕A.1組B.2組C.3組D.4組【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可;【解【解答】解：①:3X1+(—9)X(一;西與d司不垂直?2X2-1+Tt0X(—1)=0,:可與恒垂直.③.?cos30°xsin30°+tan45°xtan45°w0,;可于51耳不垂直.④r5+2)(小-2)+亞x號(hào)中0,二證［與面耳不垂直.應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面向量、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?？碱}型.〔3分〕如圖,在物理課上,老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中,然后緩慢勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,那么以下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y〔單位：N〕與鐵塊被提起的高度x〔單位：cnj〕之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔A.B.2A.B.22E【分析】根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答此題.【解答】解：由題意可知,鐵塊露出水面以前,F拉+F浮=G浮力不變,故此過程中彈簧的度數(shù)不變,當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始,浮力減小,那么拉力增加,當(dāng)鐵塊完全露出水面后,拉力等于重力,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)圖象,解答此題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.〔3分〕如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,/ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M假設(shè)BC=7那么MN的長(zhǎng)度為〔C.二D.32【分析】證實(shí)4BN小ABNE得到BA=BE即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根據(jù)題意求出DE根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【解答】解：BNff分/ABGBN!AE,./NBA=NBE/BNA=BNE在△BNAffi4BNE中,[ZABN=ZEBNBN=BNZANB=ZENB.△BNA^ABNEBA=BE?.△BAE^等腰三角形,同理△CAC?等腰三角形,??點(diǎn)N是AE中點(diǎn),點(diǎn)M是AD中點(diǎn)〔三線合一〕,MN^△ADE的中位線,vBE+CD=AB+AC=1毋C=19~7=12,DE=BE+CDBC=5mn=deL22應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.〔3分〕如圖,E,F是平行四邊形ABCD寸角線AC上兩點(diǎn),AE=CF=AC連接DEDF并延長(zhǎng),分別交AB,BC于點(diǎn)GH,連接GH那么券更■的值為〔〕為GH【分析】首先證實(shí)AGAB=CHBC=1:3,推出GH/BC推出△BGIH^ABAC可得:△皿二=：aem=〔罌〕2=*〕24,言立義,由此即可解決問題.bAEGEbABGH附/4^AADC3【解答】解：二?四邊形ABC此平行四邊形?.AD=BCDC=AB

vAC=CA..△AD色ACBA&AD=S\ABC,AG//CDCH//AG//CDCH//AD42AD=2AD=CFAF=1:3,【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.57x=2.是函〔3分〕如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔-1,0〕y軸的交點(diǎn)B在〔0,2〕與〔0,3〕之間〔不包括這兩點(diǎn)〕,57x=2.是函卜列結(jié)論：①abc<0;②9a+3b+c>0;③假設(shè)點(diǎn)M(.數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么yi<y2；④-"^〔av-二5F其中正確結(jié)論有〔x=2'A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：①由開口可知：a<0,「?對(duì)稱軸x=^->0,b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c>0,abc<0,故①正確；②;拋物線與x軸交于點(diǎn)A〔-1,0〕,對(duì)稱軸為x=2,.?拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為〔5,0〕,.?x=3時(shí),y>0,；9a+3b+c>0,故②正確；③由于222且〔二,y2〕關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔一,y2〕,-yi<y2,故③正確,④:一二2,b二一4a,x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,2<c<3,2<-5a<3,?_—<a<_,故④正確55應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系,此題屬于中等題型.二、填空題〔每題3分,共18分〕〔3分〕受益于電子商務(wù)開展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2021年快遞業(yè)務(wù)量將到達(dá)5.5億件,數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X108.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).8【解答】解：5.5億=550000000=5.5X10,故答案為：5.5X108.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,其中10|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.〔3分〕am=3,an=2,貝Ua2m-邙勺,為4.5.【分析】首先根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算方法,求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算方法,求出a2"n的值為多少即可.【解答】vam=3,a2m=32=9,.2.2m-n-a=4.5.故答案為：4.5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法那么,以及幕的乘方與積的乘方,同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)aw0,由于0不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母,其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法那么時(shí),底數(shù)a可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么.〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程上T*=2a無(wú)解,那么a的佰為1或4.￡■33-k2一【分析】直接解分式方程,再利用當(dāng)1-2a=0時(shí),當(dāng)1-2aw0時(shí),分別得出答案.【解答】解：去分母得：x-3a=2a〔x-3〕,整理得：〔1-2a〕x=-3a,當(dāng)1-2a=0時(shí),方程無(wú)解,故a~;2當(dāng)1-2aw0時(shí),x=Ya=3時(shí),分式方程無(wú)解,l-2a那么a=1,故關(guān)于x的分式方程一匚J^_=2a無(wú)解,那么a的值為：1或L.k-33-x2故答案為：1或L.2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解,正確分類討論是解題關(guān)鍵.〔3分〕如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC勺頂點(diǎn)A〔-6,0〕,C〔0,2班〕.將矩形OABCS點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A處,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔-2匹,6〕【分析】連接OB,作BHLOATH,證實(shí)△AO軍△HBO,得到BiH=OA=6OH=AB=2,得到答案.【解答】解：連接OB,作BH±OATH,由題意得,OA=6AB=OC2\/3,那么tan/BOA5二眄,0A3丁./BOA=30,丁./OBA=60,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,/BOBWBOA=30,?????/BOH=60,在△AOBffi△HBO,01加工/國(guó),/BiOH=NAK,0B產(chǎn)OB

..△AO軍△HBO,BH=OA=6OH=AB否???點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔-2^3,6〕,故答案為：〔-2^3,6〕.【分析】的兩根【分析】的兩根,由韋達(dá)定理可得【解答】1+--

n.111：..-n??解：由n2+2n—1=0可知nw0.=0.—1=0,【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.〔3分〕：m2—2m-1=0,n2+2nT=0且mM1,那么1m斗門小1的值為3n將n2+2n—1=0變形為上一2—1=0,據(jù)此可得m1是方程x2-2x-1=0

n2nn2又m-2m-1=0,且mn^1,即m^—.nm工是方程x2-2x-1=0的兩根.nm+^=2.n鬲口+1=m+1工=2+1=3,nn故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出方程x2-2x-1=0的兩根及韋達(dá)定理.〔3分〕如圖,Rt^ABC中,/C=90°,AC=2BC=5點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2叵.

【分析】過O點(diǎn)作O旦CATE,O吐BC于F,連接CQ如圖,易得四邊形OECF為矩形,由^AOP為等腰直角三角形得到OA=OP/AOP=90,那么可證實(shí)^OAE白△OPF所以AE=PFOE=OF根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分/ACP從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,接著證實(shí)CEi-(AC+CP,然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng),從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【解答】解：過O點(diǎn)作OELCA于E,OFLBC于F,連接CQ如圖,;△AO吻等腰直角三角形,OA=OP/AOP=90,易得四邊形OEC叨矩形,丁./EOF=90,CE=CF./AOEWPOF..△OA竄AOPFAE=PFOE=OF.COW/ACP???當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,vAE=PF即AC-CE=CFCP而CE=CF(A(AC+CP,.OC姮CE號(hào)(AC+CP,當(dāng)AC=2CP=CD=W,OC=^X(2+1)=^-,當(dāng)AC=2CP=CB=5寸,OC號(hào)X(2+5)=^-,???當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)0返2故答案為272.

cc【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過程中不變的幾何量,從而判定軌跡的幾何特征,然后進(jìn)行幾何計(jì)算.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).三、解做題〔6分〕計(jì)算：〔—1〕2021+〔一2〕2-|2-V12|+4sin60°;【分析】此題涉及乘方、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=1+4—〔2^3-2〕+4X退,2=1+4-2/5+2+2/3,=7.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算水平,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.〔6分〕化簡(jiǎn)代數(shù)式：產(chǎn)■一再?gòu)牟坏仁浇M的解集中取一個(gè)適宜的整數(shù)值代入,求出代數(shù)式的值.【分析】直接將=去括號(hào)利用分式混合運(yùn)算法那么化簡(jiǎn),再解不等式組,進(jìn)而得出x的值,即可計(jì)算得出答案.【解【解答】解：原式啜X包戶XyCx+lj(K-l)肝1*工=3(x+1)—(x—1)=2x+4,16x+L0>3x+l②'解①得：x<1,

解②得：x>-3,故不等式組的解集為：-3<x<1,把x=-2代入得：原式=0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組解法,正確掌握分式的混合運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.(7分)為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了局部市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動(dòng)車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他〞五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題.DECDECB項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了2000名市民；扇形B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54度;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)假設(shè)甲、乙兩人上班時(shí)從A,B,C,D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.【分析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比,即可得到被調(diào)查的人數(shù),進(jìn)而得出C組的C組的人數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)可；(2)根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、圖或列表,即可運(yùn)用概率公式得到甲、率.=局部占總體的百分比X360.進(jìn)行計(jì)算即GD四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500+25%=2000人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360°X_」_=54°,2000C選項(xiàng)的人數(shù)為2000-(100+300+500+300=800,補(bǔ)全條形圖如下：

〔2〕列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有16種等可能結(jié)果,其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種,所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為與二.164【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小.〔6分〕在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師帶著同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C'的仰角為30.,再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處,測(cè)得仰角為45..問：該雕塑有多高〔測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值.〕【分析】過點(diǎn)C作CD!AB,設(shè)CD=x由/CBD=45知BD=CD=4,根據(jù)tanA總AD列出關(guān)于x的方程,解之可得.【解答】解：如圖,過點(diǎn)C作CD!AB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,C設(shè)CD=x7!<:,/CBD=45,/BDC=90,BD=CD=米,?./A=30°,AD=AB+BD=4+xttanA二三解得：x=2+2/3,答：該雕塑的高度為(2+273)米.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.(7分)“綠水青山就是金山銀山〞的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50琳價(jià).按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元(2)假設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛；假設(shè)每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大最大利潤(rùn)是多少【分析】(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,那么標(biāo)價(jià)是1.5x元,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句：按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤(rùn)是1.5xX0.9X8-8x,將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利是(1.5x—100)X7—7x,根據(jù)禾I」?jié)櫹嗟瓤傻梅匠?.5xX0.9X8-8x=(1.5x-100)X7-7x,再解方程即可得到進(jìn)價(jià),進(jìn)而得到標(biāo)價(jià)；(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,利用銷售量X每輛自行車的利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求最值即可.【解答】解：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,那么標(biāo)價(jià)是1.5x元,由題意得：1.5xX0.9X8-8x=(1.5xT00)X7-7x,解得：x=1000,1.5X1000=1500(元),答：進(jìn)價(jià)為1000元,標(biāo)價(jià)為1500元；(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,由題意得:w=(51嗡X3)(1500-1000-a),二-工(a-80)2+26460,20..當(dāng)a=80時(shí),w最大=26460,答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大,最大利潤(rùn)是26460元.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,以及元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,根據(jù)得出w與a的關(guān)系式,進(jìn)而求出最值.22.(8分)：如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作.O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF,AC交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是.O的切線；(2)假設(shè)等邊△ABC勺邊長(zhǎng)為8,求由茄、DREF圍成的陰影局部面積.【分析】(1)連接CDOD先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD=BD再證OD為4ABC的中位線得DO/AC根據(jù)DF±AC可得；(2)連接OE彳OGLAC求出EF、DF的長(zhǎng)及/DOE勺度數(shù),根據(jù)陰影局部面積=S梯形EFDO-S扇形DOE計(jì)算可得.【解答】解：(1)如圖,連接CDOD

VBC是..的直徑,?./CDB=90,即CD!AB,又.「△ABC是等邊三角形,?.AD=BDvBO=CO??.DO是△ABC的中位線,OD/AC,vDF,AC,DF±ODDF是.O的切線；(2)連接OE彳OGLAC于點(diǎn)G,?./OGF=DFG=ODF=90,一?四邊形OGFD1矩形,FG=OD=4vOC=OE=OD=QB/COE=B=60°,△OBEft△OCE勻?yàn)榈冗吶切?丁./BOD=COE=60,CE=OC=4EG=CE=2DF=OG=OCsin60=2%5/DOE=60,EF=FGEG=26.?冗?~360那么陰影局部面積為S梯形EFD6.?冗?~360JX(2+4)=6回器J【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),垂徑定理等知識(shí).判斷直線和圓的位置關(guān)系,一般要猜測(cè)是相切,再證直線和半徑的夾角為90°即可.注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來(lái)求得相應(yīng)的線段長(zhǎng).23.(9分)矩形AOB價(jià),OB=4OA=3分別以O(shè)B0即在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=k(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.父(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接EF,求/EFC的正切值；(3)如圖2,將4CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.【分析】(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可得出結(jié)論；(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CF,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出^EH6AGBF即可求出BG最后用勾月￡定理求出k,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)VOA=3OB=4?.B(4,0),C(4,3),.「F是BC的中點(diǎn),F(4,4.「F在反比例y§函數(shù)圖象上,k=4X旦=6,2???反比例函數(shù)的解析式為.「E點(diǎn)的坐標(biāo)為3,??E(2,3);(2);F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,??.F(4,爭(zhēng),.CF=BGBF=3-上=^L±44.「E的縱坐標(biāo)為3,.CE=AGAE=4-上』2』,33在Rt^CEF中,tan/EFC*號(hào)(3)如圖,由(2)知,CF=^±,CE空也,巫4,43CF3過點(diǎn)E作EHLOB于H,EH=OA=3/EHG=GBF=90,./EGH+HEG=90,由折疊知,EG=CEFG=CF/EGFWC=90°,./EGH+BGF=90,./HEG=BGF?/EHG=GBF=90,.△EHaAGBF?里里理.BGFGCF在Rt^FBG中,FG-B「=bG,「.〔寧〕一〔爭(zhēng)2嘲,:反比例函數(shù)解析式為喂?【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,相

似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),求出CECF是解此題的關(guān)鍵.24.(11分)閱讀以下材料：：如圖1,等邊△AAA內(nèi)接于.O,點(diǎn)P是了商上的任意一點(diǎn),連接PA,PA+PAIPA,PA,可證：PA+PA=PA,從而得到：!——Z—△是定值.F/+啊+啊2(1)以下是小紅的一種證實(shí)方法,請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)將證實(shí)過程補(bǔ)充完整;證實(shí)：如圖1,作/PAM=60,AM交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M:4是等邊三角形,??/AAA2=60°,?./AAP=/AA1M又AbA1=AA,/A1AP=/AAP,?.△A1AP0△AAdM...pa=ma=pa+pm=papa.P%P%4PA2是定值.(2)延伸：如圖2,把(1)中條件〞等邊△AAA〞改為“正方形AAAA〞,其余條其余條件不變,請(qǐng)問:p&l+p%FA[+F&z+F.A#F%還是定值嗎為什么?〔3〕拓展：如圖3,把〔1〕中條件〞等邊△AAA〞改為“正五邊形AAAAA〞,其余條件不變,那么%竺〞=〔顯.°〔只寫出結(jié)果〕.FA1+FA2+FA3+PA4+PA5-8一【分析【分析】〔2〕結(jié)論:PAi+PA2FA?+FAn+PA3+PAw是定值.在AP上截取AH=AP,連接HA.想方法證實(shí)PA=A+PH=PAj^PA,同法可證：PA=PA+/^PA,推出〔信+1〕〔PA+PA〕=PA+PA,可得PA+PA=〔乃-1〕〔PA+PA〕,延長(zhǎng)即可解決問題；〔3〕結(jié)論：那么%〞％=訴一1〕2.如圖3-1中,延長(zhǎng)PA到FAj+Fft^FAg+FAd+PAgEH,使得AH=PA,連接AH,AA,AA.由△HAAKAPAA,可得AAHP是頂角為36°的等腰三角形,推出PH=HpA,即PA+PA』HpA,如圖3-2中,22延長(zhǎng)PA到H,使得AH=PA同法可證：△AHP是頂角為108°的等腰三角形,推出PH』lilpA,即PA+PA&I2pA,延長(zhǎng)即可解決問題；22【解答】解：〔1〕如圖1,作/PAM=60,AM交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M:4是等邊三角形,./AAA=60°,?./AAP=/A2A1M又AA=AA,/AAP=/AAP,?.△AAP0△AAM.PA=MA,vPM=PA...pa=ma=pa+pm=papa.是定值.P&+P是定值.FA]+FA：,+F色32

/下、人PA1+PAn./七(2)結(jié)論：是值.PAj+PA.PAj+P&4理由：在AP上截取AH=AP,連接HA.p金丁四邊形AiAAA是正方形,乂A'AAi,./AiAH=/AAP,A4H=AP,.△AiAHKAA2P,.AH=PA,/AAH=/AAP,./HAP=/AAA=90°?.△HAP的等腰直角三角形,pa=a+ph=paV^pa,同法可證：PA=PA+.PA,(V2+1)(PA+PA)=PA+PA,.PA+PA=(6-1)(PA+PA),FM鞏工F&l+F&z+FA/F%2(3)結(jié)論：那么PA1+P(3)結(jié)論：那么F4+FAs+FAj+FAq+FA^8理由：如圖3-1中,延長(zhǎng)PA到H,使得AiH=PA,連接AH,AA,AAi.由△HAA^^PAA,可得^AHP是頂角為36°的