最新蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊課件-24線段、角的軸對稱性1

2.4線段、角的軸對稱性（1）2022/12/2612.4線段、角的軸對稱性（1）2022/12/201

如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？ABC講授新課2022/12/262如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB．ACBPMN證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

2022/12/263線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.已知：如圖性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．PAB∟文字語言數(shù)學(xué)符號語言溫馨提示：這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.∵P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB.2022/12/264性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．PAB∟你能寫出下面這個定理的逆命題嗎？如果有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，即到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等．2022/12/265你能寫出下面這個定理的逆命題嗎？如果有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的定理的逆命題到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.ABP已知：如圖，PA=PB.求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析：要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，可以先作出過點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn))，然后證明另一個結(jié)論正確.想一想：若作出∠P的角平分線，結(jié)論是否也可以得征？2022/12/266定理的逆命題到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂逆定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖，∵PA=PB（已知），∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.老師提示：這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā)，你還能聯(lián)想到什么？2022/12/267逆定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ACBP

例如圖：直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C為垂足，請問在圖形中哪些線段相等？為什么？2022/12/268例如圖：直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C為垂如圖,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一點(diǎn).試說明:BE=DE解:因?yàn)锳B=AD,BC=DC,所以點(diǎn)A、C在線段BD的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上).因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以直線AC是線段BD的垂直平分線.又因?yàn)辄c(diǎn)E在AC上,所以BE=DE.2022/12/269如圖,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一點(diǎn).試說明:BE當(dāng)堂練習(xí)如圖,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)F、G.若△ADF的周長為20cm,求線段BC的長.解:因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,FG是AC的垂直平分線,所以BD=AD,FC=FA.因?yàn)椤鰽DF的周長為20cm,所以AD+DF+FA=20cm,所以BC=BD+DF+FC=AD+DF+FA=20cm.2022/12/2610當(dāng)堂練習(xí)如圖,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,A已知:如圖,AB比AC長2cm,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,△ACD的周長是14cm.求AB和AC的長.

2022/12/2611已知:如圖,AB比AC長2cm,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,求∠BCD的度數(shù)解:在△ABC中,∵∠B=90°,∠A=40°,∴∠ACB=50°.∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線,∴DC=DA.∴∠DCA=∠A=40°.∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=50°-40°=10°.2022/12/2612如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,線段AC的垂如圖,直線l與線段AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線l上,且PA=PB.則下列結(jié)論正確的有 (

)①AO=BO;②PO⊥AB;③∠APO=∠BPO;④點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.A.1個

B.2個C.3個 D.4個解:由已知只能知道點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,而兩點(diǎn)才能確定一條直線,所以無法確定直線l是不是線段AB的垂直平分線,因此結(jié)論①②③都不一定正確.2022/12/2613如圖,直線l與線段AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線l上,且PA=PB逆定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.課堂小結(jié)定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.ACBPMN2022/12/2614逆定理課堂小結(jié)定理ACBPMN2022/12/20142.4線段、角的軸對稱性（1）2022/12/26152.4線段、角的軸對稱性（1）2022/12/201

如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？ABC講授新課2022/12/2616如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB．ACBPMN證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

2022/12/2617線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.已知：如圖性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．PAB∟文字語言數(shù)學(xué)符號語言溫馨提示：這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.∵P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB.2022/12/2618性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．PAB∟你能寫出下面這個定理的逆命題嗎？如果有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，即到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等．2022/12/2619你能寫出下面這個定理的逆命題嗎？如果有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的定理的逆命題到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.ABP已知：如圖，PA=PB.求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析：要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，可以先作出過點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn))，然后證明另一個結(jié)論正確.想一想：若作出∠P的角平分線，結(jié)論是否也可以得征？2022/12/2620定理的逆命題到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂逆定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖，∵PA=PB（已知），∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.老師提示：這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā)，你還能聯(lián)想到什么？2022/12/2621逆定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ACBP

例如圖：直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C為垂足，請問在圖形中哪些線段相等？為什么？2022/12/2622例如圖：直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C為垂如圖,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一點(diǎn).試說明:BE=DE解:因?yàn)锳B=AD,BC=DC,所以點(diǎn)A、C在線段BD的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上).因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以直線AC是線段BD的垂直平分線.又因?yàn)辄c(diǎn)E在AC上,所以BE=DE.2022/12/2623如圖,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一點(diǎn).試說明:BE當(dāng)堂練習(xí)如圖,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)F、G.若△ADF的周長為20cm,求線段BC的長.解:因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,FG是AC的垂直平分線,所以BD=AD,FC=FA.因?yàn)椤鰽DF的周長為20cm,所以AD+DF+FA=20cm,所以BC=BD+DF+FC=AD+DF+FA=20cm.2022/12/2624當(dāng)堂練習(xí)如圖,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,A已知:如圖,AB比AC長2cm,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,△ACD的周長是14cm.求AB和AC的長.

2022/12/2625已知:如圖,AB比AC長2cm,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,求∠BCD的度數(shù)解:在△ABC中,∵∠B=90°,∠A=40°,∴∠ACB=50°.∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線,∴DC=DA.∴∠DCA=∠A=40°.∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=50°-40°=10°.2022/12/2626如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,線段AC的垂如圖,直線l與線段AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線l上,且PA=PB.則下列結(jié)論正確的有 (

)①AO=BO;②PO⊥AB;③∠APO=∠BPO;④點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.A.1個

B.2個C.3個 D.4