高考排列組合知識(shí)點(diǎn)歸納

.第四講排列組合一、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理：1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法；在第2類方案中有n種不同的方法，那么完場(chǎng)這件事共有m+n種不同的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，在第1步有m種不同的方法；在第2步有n種不同的方法，那么完場(chǎng)這件事共有mn種不同的方法。二、排列數(shù)：1、組合：n中取m個(gè)，記作Cmnn(n(n2)(nm（1）Cm!n（2）階乘：!m(mm2)21（3）（4）CCmnmnn1CC0nnn2、排列：（1）全排列：將n個(gè)數(shù)全排列，記AnnAn(nn2)21（2）nn（3）n中取m個(gè)，并將m個(gè)數(shù)全排列：ACAmmmmnn三、二項(xiàng)式定理：()nabCabCabCabCab0n01n112n22n0nnnnn1、二次項(xiàng)系數(shù)之和：CCCC012nnnnn2、展開式的第項(xiàng)：CrTr1rn1例題1：()x4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）x、6、4、-4、-61例題2：在二項(xiàng)式(2)xy5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是（）2、-20、-3、6D、20..★隨堂訓(xùn)練：1(x)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是（）1、在二項(xiàng)式25x、-10、10、-5、512、(2x)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）25x、5、-5、10D、-103、在二項(xiàng)式(x3y)6的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）2xy4、45、90、135、270a(x)4、已知關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，常數(shù)項(xiàng)為，xn3x1C2D2則的值為（）1、、、a2x3x)5、6、的展開式中，2的系數(shù)等于。4x1()的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為。25x1(x2)7、展開式中常數(shù)項(xiàng)是70，則。2nnx211()(2x)8、若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則。5axx..:.例由..C13C14C1A3C144334由分步計(jì)數(shù)原理得CCA311434位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置分析為主需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件例7,...AAA種522522甲乙丙丁要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來(lái)解決問題即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.8443例4234A55的6A46AA45種56元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間5例3A/A37737A471A47..?定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位5例把677776允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種mn．5某8887例8?A4477！CDBEAABCDEFGHAFHG..一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列共有(n-1)!.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素1作圓形排列共有Amnn6例488,A244AAA種55A55A14215445前排后排一般地元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段232例有7C69一班二班三班四班五班六班七班..將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為Cm1n1．5C492.xyzw100C3103例從不553個(gè)偶數(shù)的取法有C135有CC和為偶數(shù)的取法共有CCC91212355555C9CC123555有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷可以先求出它的反面再?gòu)恼w中淘汰.5?例632:CCC6222642則CCC222642CCC