九年級數(shù)學上冊第二十四章圓單元綜合測試1含解析新版新人教版

九年級數(shù)學上冊第二十四章圓單元綜合測試1含解析新版新人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓單元綜合測試1含解析新版新人教版Page34九年級數(shù)學上冊第二十四章圓單元綜合測試1含解析新版新人教版《第24章圓》一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．一個三角形只有一個外接圓C．和半徑垂直的直線是圓的切線D．三角形的內心到三角形三個頂點距離相等2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于(）A．42° B．28° C．21° D．20°3．已知如圖,AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1,則⊙O的直徑為（）A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦,DM⊥CD交AB于點M，CN⊥CD交AB于點N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（）A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為485．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6,OP⊥AB,垂足為點P,則OP的長為(）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（)A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā),以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結論正確的是（）A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm,則油的最大深度為（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如圖，AB是⊙O的直徑,四邊形ABCD內接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如圖，AB是⊙O的弦,點C在圓上，已知∠OBA=40°，則∠C=（)A．40° B．50° C．60° D．80°二、填空題(共6小題，每小題3分,共18分）11．如圖，在⊙O中,弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是．13．如圖，已知∠BOA=30°，M為OB邊上一點，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點M在射線OB上運動，當OM=5cm時,⊙M與直線OA的位置關系是．14．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為．15．已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，則此扇形的弧長為cm．16．如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共8題，共72分）17．圓錐底面圓的半徑為3m,其側面展開圖是半圓，求圓錐母線長．18．在一個底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶內裝滿水,再將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若未能裝滿，求杯內水面離杯口的距離．19．如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點O分別作ON⊥CD于點N，OM⊥AB于點M，若ON=AB,證明:OM=CD．20．如圖為橋洞的形狀,其正視圖是由和矩形ABCD構成．O點為所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高(OE⊥弦CD于點F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．21．△ABC是⊙O的內接三角形，BC=．如圖，若AC是⊙O的直徑,∠BAC=60°，延長BA到點D，使得DA=BA，過點D作直線l⊥BD，垂足為點D，請將圖形補充完整，判斷直線l和⊙O的位置關系并說明理由．22．如圖直角坐標系中，已知A(﹣8，0），B（0，6），點M在線段AB上．（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點,且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關系,并說明理由;（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切,切點分別是點E、F,試求出點M的坐標．23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD,（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；(2)求FG的長．24．如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動點，EF∥AC交邊AB于點F，在邊AC上取一點P，使PE=EB，連接FP．（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段;（不再另外添加輔助線)（2)探究:當點E在什么位置時，四邊形EFPC是平行四邊形?并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形,請說明理由;(3）在（2）的條件下,以點E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點的總個數(shù),求相應的r的取值范圍．

《第24章圓》參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)1．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．一個三角形只有一個外接圓C．和半徑垂直的直線是圓的切線D．三角形的內心到三角形三個頂點距離相等【考點】圓的認識．【分析】根據(jù)確定圓的條件對A、B進行判斷；根據(jù)切線的判定定理對C進行判斷;根據(jù)三角形內心的性質對D進行判斷．【解答】解：A、不共線的三點確定一個圓，所以A選項錯誤;B、一個三角形只有一個外接圓，所以B選項正確；C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線,所以C選項錯誤；D、三角形的內心到三角形三邊的距離相等，所以D選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了確定圓的條件和切線的判定．2．如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【考點】圓的認識；等腰三角形的性質．【專題】計算題．【分析】利用半徑相等得到DO=DE,則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC進行計算即可．【解答】解：連結OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選B．【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等)．也考查了等腰三角形的性質．3．已知如圖，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E，CD=6,AE=1，則⊙O的直徑為（)A．6 B．8 C．10 D．12【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，根據(jù)題意OE=OC﹣1，CE=3，結合勾股定理，可求出OC的長度，即可求出直徑的長度．【解答】解:連接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC﹣1，CE=3，∴OC2=(OC﹣1）2+32,∴OC=5，∴AB=10．故選C．【點評】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關鍵在于連接OC，構建直角三角形,根據(jù)勾股定理求半徑OC的長度．4．如圖,DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點M，CN⊥CD交AB于點N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（)A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為48【考點】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理．【分析】過圓心O作OE⊥CD于點E,則OE平分CD,在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的長，即梯形DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE?CD即可求得．【解答】解:過圓心O作OE⊥CD于點E，連接OD．則DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．則S四邊形DMNC=OE?CD=4×6=24．故選A．【點評】本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關鍵．5．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6,OP⊥AB,垂足為點P,則OP的長為（）A．3 B．2。5 C．4 D．3.5【考點】垂徑定理;勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：連接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3,∠APO=90°,又OA=5，∴OP===4，故選C．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．6．如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm,水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】根據(jù)題意可得出AO=5cm，AC=4cm，進而得出CO的長，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，水的最大深度為CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm,∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD為：2cm．故選:C．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據(jù)構造出直角三角形是解答此題的關鍵．7．圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā),以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行,則下列結論正確的是（）A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定【考點】圓的認識．【專題】應用題．【分析】甲蟲走的路線應該是4段半圓的弧長，那么應該是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點．【解答】解:π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點．故選C．【點評】本題考查了圓的認識，主要掌握弧長的計算公式．8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm,則油的最大深度為(）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】連接OA，過點O作OE⊥AB，交AB于點M,由垂徑定理求出AM的長,再根據(jù)勾股定理求出OM的長，進而可得出ME的長．【解答】解：連接OA，過點O作OE⊥AB,交AB于點M，∵直徑為200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm,∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故選：A．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用,根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．9．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考點】圓心角、弧、弦的關系；等邊三角形的判定與性質．【分析】如圖,連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進行計算．【解答】解：如圖，連接OD、OC．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm,∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形,∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周長=2×4π=8π（cm）．故選：D．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系,等邊三角形的判定．該題利用“有一內角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得△AOD是等邊三角形．10．如圖，AB是⊙O的弦，點C在圓上,已知∠OBA=40°，則∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．80°【考點】圓周角定理．【分析】首先根據(jù)等邊對等角即可求得∠OAB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故選B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質定理以及圓周角定理，正確理解定理是關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=80°．【考點】圓周角定理；平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案為80°．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3,以頂點D為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外,則r的取值范圍是3＜r＜5．【考點】點與圓的位置關系．【分析】要確定點與圓的位置關系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．當d＞r時,點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，則BD==5．由圖可知3＜r＜5．故答案為:3＜r＜5．【點評】此題主要考查了點與圓的位置關系,解決本題要注意點與圓的位置關系，要熟悉勾股定理,及點與圓的位置關系．13．如圖，已知∠BOA=30°，M為OB邊上一點,以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點M在射線OB上運動,當OM=5cm時,⊙M與直線OA的位置關系是相離．【考點】直線與圓的位置關系．【專題】常規(guī)題型．【分析】作MH⊥OA于H，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到MH=OM=，則MH大于⊙M的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關系的判定方法求解．【解答】解：作MH⊥OA于H,如圖，在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=,∵⊙M的半徑為2,∴MH＞2，∴⊙M與直線OA的位置關系是相離．故答案為相離．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．14．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內接正三角形EFG的邊長為2．【考點】正多邊形和圓．【分析】連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的性質即可解決問題．【解答】解；連接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直徑，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60°,在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=,∴EF=2．故答案為2．【點評】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質等知識,解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15．已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，則此扇形的弧長為4πcm．【考點】弧長的計算．【分析】在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，∴扇形的弧長為：=4πcm;故答案為：4π．【點評】本題考查了弧長的計算．解答該題需熟記弧長的公式l=．16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為．【考點】扇形面積的計算．【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結論．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD=?π?=×π×=．故答案為：．【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時,通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．圓錐底面圓的半徑為3m，其側面展開圖是半圓，求圓錐母線長．【考點】圓錐的計算．【分析】側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【解答】解：設母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×3,解得x=6．故圓錐的母線長為6m．【點評】本題考查圓錐的母線長的求法,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．18．在一個底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿,求杯內水面離杯口的距離．【考點】圓柱的計算．【專題】計算題．【分析】設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時,水面高為xcm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的條件公式得到π?()2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，然后把12.5與10進行大小比較即可判斷能否完全裝下．【解答】解：設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時,水面高為xcm，根據(jù)題意得π?（）2?x=π?（)2?18,解得x=12.5,∵12.5＞10,∴不能完全裝下．【點評】本題考查了圓柱:圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長；圓柱的側面積=底面圓的周長×高；圓柱的表面積=上下底面面積+側面積；圓柱的體積=底面積×高．19．如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點O分別作ON⊥CD于點N，OM⊥AB于點M，若ON=AB,證明:OM=CD．【考點】垂徑定理;全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】設圓的半徑是r,ON=x，則AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長，然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長，然后在直角△OAM中,利用勾股定理求得OM的長，即可證得．【解答】證明：設圓的半徑是r，ON=x,則AB=2x,在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．【點評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．20．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構成．O點為所在⊙O的圓心,點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米,拱高（OE⊥弦CD于點F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．【考點】垂徑定理的應用；矩形的性質．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出DF的長，再由勾股定理即可得出結論．【解答】解:∵OE⊥弦CD于點F，CD為8米，EF為2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，F(xiàn)O=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，則DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答:所在⊙O的半徑DO為5m．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，此類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握．21．△ABC是⊙O的內接三角形，BC=．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC=60°，延長BA到點D，使得DA=BA，過點D作直線l⊥BD，垂足為點D，請將圖形補充完整，判斷直線l和⊙O的位置關系并說明理由．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】作OF⊥l于F,CE⊥l于E，設AD=a，則AB=2AD=2a，只要證明OF是梯形ADEC的中位線即可解決問題．【解答】解：圖形如圖所示，直線l與⊙O相切．理由:作OF⊥l于F，CE⊥l于E,∵AC是直徑，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l,CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=(AD+CE），設AD=a,則AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四邊形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a,∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直線l是⊙O切線．【點評】本題考查直線與圓的位置關系、圖形中位線的性質等知識,解題的關鍵是添加輔助線，要證明切線的方法有兩種，一是連半徑,證垂直，二是作垂直，正半徑，此題則是運用第二種方法．22．如圖直角坐標系中,已知A（﹣8,0），B（0，6），點M在線段AB上．(1)如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4,試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．【考點】直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．【分析】(1）設線段OB的中點為D，連結MD,根據(jù)三角形的中位線求出MD，根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可；(2）求出過點A、B的一次函數(shù)關系式是y=x+6,設M（a，﹣a），把x=a,y=﹣a代入y=x+6得出關于a的方程,求出即可．【解答】解：（1)直線OB與⊙M相切，理由：設線段OB的中點為D，連結MD，如圖1，∵點M是線段AB的中點,所以MD∥AO,MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB,點D在⊙M上，又∵點D在直線OB上,∴直線OB與⊙M相切；，（2）解：連接ME，MF，如圖2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴設直線AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=,b=6，即直線AB的函數(shù)關系式是y=x+6，∵⊙M與x軸、y軸都相切,∴點M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF,設M（a，﹣a)(﹣8＜a＜0)，把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴點M的坐標為（﹣，）．【點評】本題考查了直線和圓的位置關系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：直線和圓有三種位置關系：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當d=r時，直線l和⊙O相切．23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC,垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；（2）求FG的長．【考點】直線與圓的位置關系;等邊三角形的性質；勾股定理；垂徑定理．【分析】(1)連接OD，證∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF長，同理可利用△FHC中的60°的三角函數(shù)值可求得FG長．【解答】（1）證明:連接OD,∵以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°,