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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,則它們的面積比等于()A.1: B.1:2 C.1:3 D.1:42.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,那么這兩個(gè)三角形的面積比為()A.2:3 B.: C.4:9 D.9:43.下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.4.如圖,是的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是、,連接,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.5.下列一元二次方程中,兩實(shí)數(shù)根之和為3的是()A. B. C. D.6.函數(shù)y=與y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(
)A. B. C. D.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,則下列結(jié)論,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.48.以下事件為必然事件的是()A.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B.多邊形的內(nèi)角和是C.二次函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)D.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4π9.在同一平面上,外有一定點(diǎn)到圓上的距離最長(zhǎng)為10,最短為2,則的半徑是()A.5 B.3 C.6 D.410.天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元,三月份鞋帽專(zhuān)柜的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元.設(shè)一到三月每月平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()A.100(1+2x)=150 B.100(1+x)2=150C.100(1+x)+100(1+x)2=150 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=15011.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為()A. B. C. D.12.如圖,P1、P2、P3是雙曲線(xiàn)上的三點(diǎn),過(guò)這三點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn),得到三個(gè)三角形,它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3,則()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S3<S1<S2D.S1=S2=S3二、填空題(每題4分,共24分)13.一艘觀(guān)光游船從港口以北偏東的方向出港觀(guān)光,航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東方向,馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援,海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為_(kāi)_______小時(shí)(用根號(hào)表示).14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,過(guò)A,B,C三點(diǎn)作一圓弧,則圓心的坐標(biāo)是_____.15.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,成年人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足如圖所示曲線(xiàn),當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時(shí)治療有效,則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí).16.如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上∠AOC=130°,∠ACB=40°,∠AOB=_____,弧BC=_____.17.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是AC的中點(diǎn),連結(jié)AD,BD,其中BD與AC交于點(diǎn)E.寫(xiě)出圖中所有與△ADE相似的三角形:___________.18.已知實(shí)數(shù),是方程的兩根,則的值為_(kāi)_______.三、解答題(共78分)19.(8分)某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿(mǎn)水后,接通電源,則自動(dòng)開(kāi)始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開(kāi)始下降,水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問(wèn)題:(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時(shí),y和x之間的關(guān)系式;(2)求出圖中a的值;(3)李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開(kāi),若他想再8:10上課前能喝到不超過(guò)40℃的開(kāi)水,問(wèn)他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,并且,動(dòng)點(diǎn)在過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上.(1)求拋物線(xiàn)的解析式.(2)作垂直軸的直線(xiàn),在第一象限交直線(xiàn)于點(diǎn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn),求當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)有最大值時(shí)的坐標(biāo).并求出最大值是多少.(3)在軸上是否存在點(diǎn),使得△是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)已知AB是⊙O的直徑,C是圓上的點(diǎn),D是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn).(1)若∠AOC=100°,則∠D的度數(shù)為,∠A的度數(shù)為;(2)求證:∠ADC=2∠DAB.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是方程的根.23.(10分)已知:如圖,在中,是邊上的高,且,,,求的長(zhǎng).24.(10分)如圖,,是的兩條弦,點(diǎn)分別在,上,且,是的中點(diǎn).求證:(1).(2)過(guò)作于點(diǎn).當(dāng),時(shí),求的半徑.25.(12分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,﹣40)和點(diǎn)(6,8).(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)y>0時(shí),直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.26.如圖,同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量海平面上一個(gè)浮標(biāo)到海岸線(xiàn)的距離.在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站,A在B的正東方向,小宇同學(xué)在A處觀(guān)測(cè)得浮標(biāo)在北偏西60°的方向,小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測(cè)得浮標(biāo)在北偏西45°的方向,求浮標(biāo)C到海岸線(xiàn)l的距離(結(jié)果精確到0.01m).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.【詳解】解:∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,∴這兩個(gè)三角形們的面積比為1:4,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,∴這兩個(gè)三角形的面積比為4:9,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù),故不符合題意;B.二次函數(shù),故不符合題意;C.不是反比例函數(shù),故不符合題意;D.是反比例函數(shù),符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,一般地,形如(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).4、C【分析】由已知中∠A=100°,∠C=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得∠B的大小,結(jié)合切線(xiàn)的性質(zhì),可得∠DOE的度數(shù),再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∠B=180°?∠A?∠C=180?100°?30°=50°
∠BDO+∠BEO=180°
∴B、D、O、E四點(diǎn)共圓
∴∠DOE=180°?∠B=180°?50°=130°
又∵∠DFE是圓周角,∠DOE是圓心角
∠DFE=∠DOE=65°
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理,切線(xiàn)的性質(zhì),其中根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓,進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,要使一元二次方程中,兩實(shí)數(shù)根之和為3,必有△≥0且,分別計(jì)算即可判斷.【詳解】解:A、∵a=1,b=3,c=-3,∴,;B、∵a=2,b=-3,c=-3,∴,;C、∵a=1,b=-3,c=3,∴,原方程無(wú)解;D、∵a=1,b=-3,c=-3,∴,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系,根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況,若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.6、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致,由此即可解答.【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得:拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=0;選項(xiàng)A,由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于二、四象限,可得k<0,則-k>0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上;本圖象與k的取值相矛盾,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于一、三象限,可得k>0,則-k<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象符合題意,選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C,由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于一、三象限,可得k>0,則-k<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象與k的取值相矛盾,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,由雙曲線(xiàn)的兩支分別位于一、三象限,可得k>0,則-k<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象與k的取值相矛盾,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象,解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為:(1)先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)是否符合要求.7、B【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】①拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸,則c<1,故①正確;②對(duì)稱(chēng)軸x1,則2a+b=1.故②正確;③由圖可知:當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<1.故③錯(cuò)誤;④由圖可知:拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則b2﹣4ac>1.故④錯(cuò)誤.綜上所述:正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的值求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.8、D【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件,概率為1,根據(jù)該性質(zhì)判斷即可.【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,每一面朝上的概率為,而小于6的情況有5種,因此概率為,不是必然事件,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;多邊形內(nèi)角和公式為,不是一個(gè)定值,而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;二次函數(shù)解析式的一般形式為,而當(dāng)c=1時(shí),二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),因此不是必然事件,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;圓周長(zhǎng)公式為,當(dāng)r=2時(shí),圓的周長(zhǎng)為4π,所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念,關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò);必然事件發(fā)生的概率為1,隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1<P<1,不可能事件發(fā)生的概率為1.9、D【分析】由點(diǎn)P在圓外,易得到圓的直徑為10-2,然后計(jì)算圓的半徑即可.【詳解】解:∵點(diǎn)P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑,是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】可設(shè)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,則二月份的營(yíng)業(yè)額是100(1+x),三月份的營(yíng)業(yè)額是100(1+x)(1+x),則可以得到方程即可.【詳解】設(shè)二、三兩個(gè)月每月的平均增長(zhǎng)率是x.根據(jù)題意得:100(1+x)1=150,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題.原來(lái)的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話(huà),經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整,就調(diào)整到a×(1±x),再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)1.增長(zhǎng)用“+”,下降用“-”.11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解:方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為,由根與系數(shù)關(guān)系,即即方程另一根是故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值,再解方程求另一根.12、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn),則圍成的三角形雖然形狀不同,但面積均為.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義,△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同,均為,所以S1=S2=S3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過(guò)同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn),與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|,而圍成的三角形的面積為,本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),應(yīng)高度關(guān)注.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=(海里),然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=60海里,∴CD=AC=30海里.在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°-37°=53°,∴BC=(海里),∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為:20÷40=(小時(shí)).故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,難度適中,作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、(2,1)【分析】根據(jù)垂徑定理的推論:弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心,可以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn),交點(diǎn)即為圓心.【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論:弦的垂直平分線(xiàn)必過(guò)圓心,可以作弦AB和BC的垂直平分線(xiàn),交點(diǎn)即為圓心.如圖所示,則圓心是(2,1).故答案為:(2,1).【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理,即“垂直于弦的直徑平分弦”.15、7.1【分析】將點(diǎn)(1,4)分別代入y=kt,中,求k、m,確定函數(shù)關(guān)系式,再把y=0.5代入兩個(gè)函數(shù)式中求t,把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可.【詳解】解:把點(diǎn)(1,4)分別代入y=kt,中,得k=4,m=4,∴y=4t,,把y=0.5代入y=4t中,得t1=,把y=0.5代入中,得t2=,∴治療疾病有效的時(shí)間為:t2-t1=故答案為:7.1.【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式,理解題意,根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差.16、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB=80°,再計(jì)算出∠BOC=50°,從得到弧BC的度數(shù).【詳解】解:∵∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=130°﹣80°=50°,∴弧BC的度數(shù)為50°.故答案為80°,50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.17、,【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷.【詳解】解:∵,∴∠ABD=∠DBC,∵∠DAE=∠DBC,∴∠DAE=∠ABD,∵∠ADE=∠ADB,∴△ADE∽△BDA,∵∠DAE=∠EBC,∠AED=∠BEC,∴△AED∽△BEC,故答案為△CBE,△BDA.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.18、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1,ab=﹣1,再利用通分把+變形為,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】根據(jù)題意得:a+b=1,ab=﹣1,所以+==﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時(shí),y=;(2)40;(3)要在7:50~8:10時(shí)間段內(nèi)接水.【分析】(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,即可求得k1、b的值,從而得一次函數(shù)的解析式;當(dāng)8<x≤a時(shí),設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,求得k2的值,即可得反比例函數(shù)的解析式;(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得a值;(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式,求得對(duì)應(yīng)x的值,根據(jù)想喝到不低于40℃的開(kāi)水,結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍,從而求得李老師接水的時(shí)間范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20∴當(dāng)0≤x≤8時(shí),y=10x+20.當(dāng)8<x≤a時(shí),設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,得k2=800∴當(dāng)8<x≤a時(shí),y=.綜上,當(dāng)0≤x≤8時(shí),y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時(shí),y=(2)將y=20代入y=,解得x=40,即a=40.(3)當(dāng)y=40時(shí),x==20∴要想喝到不低于40℃的開(kāi)水,x需滿(mǎn)足8≤x≤20,即李老師要在7:38到7:50之間接水.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題,是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題,分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際.20、(1);(2)存在,最大值為4,此時(shí)的坐標(biāo)為;(3)存在,或或或【分析】(1)先確定A(4,0),B(-1,0),再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可;(2)作PE⊥x軸,交AC于D,垂足為E,如圖,易得直線(xiàn)AC的解析式為y=-x+4,設(shè)P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),則D(x,-x+4),再用x表示出PD,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;(3)先計(jì)算出AC=4,再分類(lèi)討論:當(dāng)QA=QC時(shí),易得Q(0,0);當(dāng)CQ=CA時(shí),利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到Q點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)∵C(0,4),∴OC=4,∵OA=OC=4OB,∴OA=4,OB=1,∴A(4,0),B(-1,0),設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)(x-4),把C(0,4)代入得a×1×(-4)=4,解得a=-1,∴拋物線(xiàn)解析式為y=-(x+1)(x-4),即y=-x2+3x+4;(2)作PE⊥x軸,交AC于D,垂足為E,如圖,設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為:y=kx+b,∵A(4,0),C(0,4)∴解得,∴直線(xiàn)AC的解析式為y=-x+4,設(shè)P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),則D(x,-x+4),∴PD=-x2+3x+4-(-x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,當(dāng)x=2時(shí),PD有最大值,最大值為4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6);(3)存在.∵OA=OC=4,∴AC=4,∴當(dāng)QA=QC時(shí),Q點(diǎn)在原點(diǎn),即Q(0,0);當(dāng)CQ=CA時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則Q(-4,0);當(dāng)AQ=AC=4時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo)(4+4,0)或(4-4,0),綜上所述,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(-4,0)或(4+4,0)或(4-4,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì);會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.21、(1)50°,25°;(2)見(jiàn)解析【分析】(1)連接OD.證明△AOD≌△COD即可解決問(wèn)題.(2)利用全等三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.【詳解】(1)解:連接OD.∵,∴AD=CD,∵OD=OD,OA=OC,∴△AOD≌△COD(SSS),∴∠A=∠C,∵∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,∴∠A=∠C=∠ADO=∠CDO,∵∠ADC=∠AOC=50°,∴∠A=∠ADO=∠ADC=25°,故答案為50°,25°.(2)證明:∵△AOD≌△COD(SSS),∴∠A=∠C,∵∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,∴∠A=∠C=∠ADO=∠CDO,∴∠ADC=2∠DAB.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合,難度中等,運(yùn)用到了圓中的基本性質(zhì)以及全等三角形的相關(guān)知識(shí)需要熟練掌握.22、見(jiàn)解析【解析】試題分析:先將原式按分式的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再解方程求得x的值,最后將使原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.試題解析:原式.解方程得.當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí),原式無(wú)意義.點(diǎn)睛:求分式的值時(shí),字母的取值需確保原分式有意義,本題中,當(dāng)時(shí),原分式無(wú)意義,此時(shí)不能將代入化簡(jiǎn)所得的分式中進(jìn)行計(jì)算.23、【分析】根據(jù)直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,解得AD的長(zhǎng),再由等腰直角三角形的兩
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