山東省濟南市市中學區(qū)育英中學2022年數學九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大2．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a B．12a C．13a D．5．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若，則=（）A． B． C． D．16．在反比例函數的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．拋物線與y軸的交點為（）A． B． C． D．8．⊙O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作⊙O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．109．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經費7000萬元，預計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝231710．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝111．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變12．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）14．如圖，已知點A，C在反比例函數的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.15．如圖，已知射線，點從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒______度.16．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉至2020次得到正方形，那點的坐標是__________．17．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______．18．如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是高.矩形的頂點、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針方向旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）將平移得到，使點的對應點是，點的對應點時，點的對應點是，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標.21．（8分）如圖，二次函數的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點、．（1）求二次函數的解析式和點坐標．（2）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設OB=x，求∠ODE的內部與△ABC重合部分的面積y的最大值．23．（10分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？24．（10分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．（1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖；（3）設點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結合圖象，直接寫出的值．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是；（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線行經過點和點，交軸正半軸于點，連接，點是線段上動點(不與點重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點逆時針旋轉90°，得到線段，過點作軸，交拋物線于點，設點．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當時，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵．2、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關鍵．3、C【分析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是1；（1）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、a=0，故本選項錯誤；B、有兩個未知數，故本選項錯誤；C、本選項正確；D、含有分式，不是整式方程，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．4、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，掌握相關性質是本題的解題關鍵．5、A【分析】由題意直接根據平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．6、A【分析】根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據題意，在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．7、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）．【詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點為（0，3），

故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，會求函數與坐標軸的交點是解題的關鍵．8、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據切線的性質得，利用勾股定理得到，根據垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B9、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），如果設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，再根據“2018年投入7000萬元”可得出方程．【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）2＝23170由題意，得7000（1+x）2＝23170.故選：C．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1＋x）2＝b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．10、B【分析】根據一元二次方程的定義，即只含一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、方程1x+1＝0中未知數的最高次數不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有兩個未知數，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．是否符合定義的條件是作出判斷的關鍵.11、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．12、B【分析】根據勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、大【解析】因為二次函數的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.14、【分析】利用反比例函數k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關鍵．15、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質和30°角的直角三角形的性質求出旋轉角，然后根據旋轉速度=旋轉的度數÷時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時射線旋轉的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設切點為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時射線旋轉的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、30°角的直角三角形的性質和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵.16、（-1，-1）【分析】連接OB，根據圖形可知，點B在以點O為圓心、、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°，可得點B的對應點坐標，根據圖形及對應點的坐標發(fā)現是8次一個循環(huán)，進而得出結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1,1），連接OB，由勾股定理可得，由旋轉的性質得：將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°，得：，∴，，，，…，可發(fā)現8次一循環(huán)，∵，∴點的坐標為,故答案為．【點睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關鍵．17、（3，0）【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．故答案為（3，0）.【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法．本題也可以用根與系數關系直接求解．18、67°【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】根據相似三角形對應邊比例相等性質求出EF,EH的長，繼而求出面積.【詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，AD交EH于點Q,∴∴∴設，則∴解得：.所以，.∴【點睛】本題考查的知識點主要是相似三角形的性質，利用相似三角形對應邊比例相等求出有關線段的長是解題的關鍵.20、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，；（3）圖詳見解析，【分析】（1）從三角形的各點向對稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應點，順次連接即可，然后從坐標中讀出各點的坐標；（2）讓三角形的各頂點都繞點O順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可；（3）將平移得到，使點的對應點是，點的對應點是，點的對應點是(4，?1)，在坐標系中畫出，并寫出點，的坐標；【詳解】解：（1）（2）（3）如圖所示：（1）根據圖形結合坐標系可得：；（2）根據圖形結合坐標系可得：點(3，1)；（3）根據圖形結合坐標系可得：，；【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，掌握作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.21、（1）y=﹣x2﹣2x+3，（﹣2，3）；（2）﹣2＜x＜1【分析】（1）根據C、D關于對稱軸x=-1對稱，C（0，3），可以求出點D坐標．設二次函數解析式為y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可．

（2）一次函數值小于二次函數值，在圖象上一次函數的圖象在二次函數的圖象下面即可寫出x的范圍．【詳解】解：（1）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），把C（0，3）代入，得：3=a（0+3）（0﹣1），解，得a=﹣1，所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3，即y=﹣x2﹣2x+3；∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而，C、D關于直線x=﹣1對稱，∴D（﹣2，3）；（2）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1【點睛】本題考查二次函數綜合題，主要考查了二次函數的對稱性，以及待定系數法求二次函數解析式和利用自變量的取值范圍確定函數值大小關系．22、(1)證明見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，從而∠ODB=∠C，根據同位角相等兩直線平行可證OD∥AC，進而可證明結論；（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF;②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據三角形和梯形的面積公式列出函數關系式，利用二次函數的性質求解.【詳解】證明：（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S△ODF=x·x=，(0＜x≤)當x=時，S△ODF最大，最大值為；②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10－x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=(10－x)，CE=(10－x)=15－x，∴AE=x－5，∴S梯形AODE=(x－5+x)·(10－x)=(－+12x－20)(＜x＜10)當x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數的性質，知識點比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數的性質是解答本題的關鍵.23、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數＝球的總數×得到的白球的概率，讓球的總數減去白球的個數即為黑球的個數，問題得解．【詳解】（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球為：50×0.6＝30（只），黑球為：50﹣30＝20（只）．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．24、（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，．【分析】（1）把點A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；（2）先列表，再描點，然后連線即可；（3）利用數形結思想觀察圖形即可得到答案.【詳解】（1）∵直線過點，∴．又∵雙曲線（）過點A（2，2），∴．（2）列表如下：x…-4-2-1124…y…-1-2-4421…描點，連線如下：（3）6，．①當點P在第一象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.即m=1，當m=1時，n=.即OD=4，∴CD=OD-OC=2.∴BD=CD=2.∴OB=BD+OD=6即b=6.②當點p在第三象限時，如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，過點P作PD⊥y軸于點D，則△BDP∽△BCA，∴=∵點A（2，2），∴AC=2,OC=2.∴PD=1.∵點p在第三象限，∴m=-1,當m=-1時，n=-4，∴OD=4，∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,∴解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，掌握相關知識是解題的關鍵.25、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點距離O點的距離，進行判斷是否在此范圍內即可，滿足條件的即為隨心點；（2）根據點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，可根據，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點范圍，再分情況點N在y軸正半軸時，當點N在y軸負半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內

∴點A是⊙O的“隨心點”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內∴B是不是⊙O的“隨心點”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內

∴點C是⊙O的“隨心點”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內

∴點D不是⊙O的“隨心點”，

故答案為：A,C（2）∵點E（4，3）是⊙O