2022年貴州省清鎮(zhèn)市數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形5．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．遵義市脫貧攻堅工作中農村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1028．如圖，在第一象限內，，是雙曲線()上的兩點，過點作軸于點，連接交于點，則點的坐標為()A． B． C． D．9．下列關于拋物線有關性質的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當時，隨的增大而減小10．如圖，正六邊形內接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A．3 B．2 C． D．11．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈二、填空題（每題4分，共24分）13．若＝，則＝__________.14．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．15．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．16．點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）17．如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則______.18．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．21．（8分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（10分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）23．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學用表，請你求出tan75°的值.24．（10分）解方程：（1）(配方法)（2）25．（12分）如圖所示，在中，點在邊上，聯(lián)結，，交邊于點，交延長線于點，且.（1）求證：；（2）求證：.26．如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數(shù)法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．4、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.5、B【分析】利用正多邊形的性質求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、三角形內角和定理，解題關鍵在于掌握各性質定義.6、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關鍵是找準規(guī)律．8、D【分析】先根據(jù)P點坐標計算出反比例函數(shù)的解析式，進而求出M點的坐標，再根據(jù)M點的坐標求出OM的解析式，進而將代入求解即得．【詳解】解：將代入得：∴∴反比例函數(shù)解析式為將代入得：∴∴設OM的解析式為：∴將代入得∴∴OM的解析式為：當時∴點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點的坐標．9、D【分析】根據(jù)拋物線的表達式中系數(shù)a的正負判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項錯誤；拋物線開口向上，圖象有最低點，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸左側，即x<3時，y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質，掌握圖象特征與系數(shù)之間的關系即數(shù)形結合思想是解答此題的關鍵.10、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出∠AOB=60°即可求出的半徑．【詳解】解：如圖，連結OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故選B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關鍵.11、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.12、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由比例的性質即可解答此題.【詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【點睛】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握這個性質是解答此題的關鍵.14、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為15、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.16、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關系是解題的關鍵．17、1【分析】由于AD=AB，∠CAD=90°，則可將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得△ABE，如圖，根據(jù)旋轉的性質得∠CAE=90°，AC=AE，BE=CD，于是可判斷△ACE為等腰直角三角形，則∠ACE=45°，CE=AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt△CAE中利用勾股定理計算出BE=1，從而得到CD=1．【詳解】解：∵△ADB為等腰直角三角形，∴AD=AB，∠BAD=90°，將△ACD繞點A順時針旋轉90°得△AEB，如圖，∴∠CAE=90°，AC=AE，CD=BE，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt△BCE中，，∴CD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識.旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解決本題的關鍵的利用旋轉得到直角三角形CBE．18、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標即可求出、的中點坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標，然后利用SAS證出，從而得出，設，利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標．【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，∴AB=1令x=0，解得y=∴點C的坐標為∴OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，，，、的中點坐標為線段的垂直平分線過原點，設線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標代入，得解得：∴線段的垂直平分線解析式為：由，，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則∴、到的距離相等，設直線，將，代入，得解得即直線，∴設直線解析式為：直線經(jīng)過點所以：直線的解析式為聯(lián)立，解得：點坐標為又，，設AP與QB交于點G∴GA=GQ，GP=GB，在與中，，設由得：解得：，（當時，，故應舍去）坐標為．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握求拋物線與坐標軸的交點坐標、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形外心的性質、利用SAS判定兩個三角形全等和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質，適當畫出正確的輔助線是解題的關鍵.21、（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設出二次函數(shù)的交點式，將點A代入，求出二次函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意得出當為等腰三角形時，只有OC=PC，設點D的橫坐標為x，表示出點P坐標，從而得出PC的長，再根據(jù)OC和OD的關系，列出方程解得；（3）設點P的坐標為，根據(jù)條件的觸點Q坐標為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）設直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的解析式為；再設，把點坐標代入得：，函數(shù)的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．（2）設的橫坐標為，則的坐標為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象及性質的運用，點坐標的關系，綜合性較強，解題的關鍵是利用條件表示出點坐標，得出方程解之.22、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關鍵點圖2中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A2B2C2單位后，依次連接各個關鍵點，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可以是2：2．【詳解】（2）如圖2．（2）如圖2．（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關鍵．23、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數(shù)定