《勾股定理》課件

14.1勾股定理14.1勾股定理1《勾股定理》課件2《勾股定理》課件3畢達哥拉斯的傳說早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對此展開研究，下面我們也來重溫數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個“飯局中誕生的定理”。畢達哥拉斯的傳說早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋41231235（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2

探究一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2思考：1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎？2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（2）正方形Q的面積是6

在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

猜想：

那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?質(zhì)疑：在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方7P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)8把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QPR圖3ABCABC“割”把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QP9把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3QPR圖4“補”把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3Q10P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)11勾股定理的由來

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時把較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為4,那么弦為5.所以我國稱它為勾股定理.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。勾股定理的由來中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就122.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2

？3.你還能拼出另外的圖來證明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四個全等的直角三角形拼出大會會標(biāo)嗎？實驗驗證2.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2？13bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，他用面積法證明了勾股定理“弦圖”bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由170014bac勾股定理的證明(二)bacbacbacbac勾股定理的證明(二)bacbacbac15有趣的總統(tǒng)證法

美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在16

S梯形=(a+b)(a+b)S梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲爾德證法S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=17概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜18abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c219求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=13求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解：在直20課件下載后可自由編輯，如有不理解之處可根據(jù)本節(jié)內(nèi)容進行提問Thankyouforcomingandlistening,youcanaskquestionsaccordingtothissectionandthiscoursewarecanbedownloadedandeditedfreely課件下載后可自由編輯，如有不理解之處可根據(jù)本節(jié)內(nèi)容進行提問2114.1勾股定理14.1勾股定理22《勾股定理》課件23《勾股定理》課件24畢達哥拉斯的傳說早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感，并且對此展開研究，下面我們也來重溫數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路，探究這個“飯局中誕生的定理”。畢達哥拉斯的傳說早在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋2512312326（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2

探究一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2思考：1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎？2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（2）正方形Q的面積是27

在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

猜想：

那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?質(zhì)疑：在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方28P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)29把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QPR圖3ABCABC“割”把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QP30把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3QPR圖4“補”把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3Q31P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)

探究二

P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)32勾股定理的由來

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時把較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為4,那么弦為5.所以我國稱它為勾股定理.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。勾股定理的由來中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就332.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2

？3.你還能拼出另外的圖來證明你的猜想a2+b2=c2？1.你能用四個全等的直角三角形拼出大會會標(biāo)嗎？實驗驗證2.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2？34bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，他用面積法證明了勾股定理“弦圖”bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由170035bac勾股定理的證明(二)bacbacbacbac勾股定理的證明(二)bacbacbac36有趣的總統(tǒng)證法

美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在37

S梯形=(a+b)(a+b)S梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲爾德證法S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=38概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜39abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c240求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+1