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文檔簡介
14.1勾股定理14.1勾股定理1《勾股定理》課件2《勾股定理》課件3畢達哥拉斯的傳說早在2500年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感,并且對此展開研究,下面我們也來重溫數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路,探究這個“飯局中誕生的定理”。畢達哥拉斯的傳說早在2500年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋41231235(圖中每一格代表一平方厘米)觀察左圖:(1)正方形P的面積是
平方厘米。(2)正方形Q的面積是
平方厘米。(3)正方形R的面積是
平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2
探究一
Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2思考:1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎?2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?(圖中每一格代表一平方厘米)觀察左圖:(2)正方形Q的面積是6
在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
猜想:
那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?質(zhì)疑:在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方7P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)
探究二
P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)8把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QPR圖3ABCABC“割”把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QP9把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3QPR圖4“補”把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3Q10P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)
探究二
P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)11勾股定理的由來
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時把較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾為3,股為4,那么弦為5.所以我國稱它為勾股定理.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。勾股定理的由來中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就122.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2
?3.你還能拼出另外的圖來證明你的猜想a2+b2=c2?1.你能用四個全等的直角三角形拼出大會會標(biāo)嗎?實驗驗證2.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2?13bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時給出的,他用面積法證明了勾股定理“弦圖”bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由170014bac勾股定理的證明(二)bacbacbacbac勾股定理的證明(二)bacbacbac15有趣的總統(tǒng)證法
美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在16
S梯形=(a+b)(a+b)S梯形
=
c2+2·ab=c2+ab
即:在Rt△ABC中,∠C=90°
c2=
a2+b2伽菲爾德證法S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=17概括對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有
a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言:∵在Rt△ABC中∠C=90°(已知)∴a2+b2=c2(勾股定理)勾股定理:∟概括對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜18abcc2=a2+b2a2=c2
-
b2b2
=c2
-a2結(jié)論變形直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
abcc2=a2+b2a2=c2-b2b2=c219求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解:在直角三角形中,依勾股定理可得:
82+X2=172
即:X=√172-82
=15解:在直角三角形中,依勾股定理可得:
52+122=X2
即:X=√52+122
=13求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解:在直20課件下載后可自由編輯,如有不理解之處可根據(jù)本節(jié)內(nèi)容進行提問Thankyouforcomingandlistening,youcanaskquestionsaccordingtothissectionandthiscoursewarecanbedownloadedandeditedfreely課件下載后可自由編輯,如有不理解之處可根據(jù)本節(jié)內(nèi)容進行提問2114.1勾股定理14.1勾股定理22《勾股定理》課件23《勾股定理》課件24畢達哥拉斯的傳說早在2500年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了靈感,并且對此展開研究,下面我們也來重溫數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路,探究這個“飯局中誕生的定理”。畢達哥拉斯的傳說早在2500年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋2512312326(圖中每一格代表一平方厘米)觀察左圖:(1)正方形P的面積是
平方厘米。(2)正方形Q的面積是
平方厘米。(3)正方形R的面積是
平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2
探究一
Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2思考:1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎?2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?(圖中每一格代表一平方厘米)觀察左圖:(2)正方形Q的面積是27
在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
猜想:
那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?質(zhì)疑:在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方28P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC(每一小方格表示1平方厘米)
探究二
P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)29把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QPR圖3ABCABC“割”把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖2QP30把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3QPR圖4“補”把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積。QPR圖3Q31P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)
探究二
P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)32勾股定理的由來
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時把較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾為3,股為4,那么弦為5.所以我國稱它為勾股定理.西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。勾股定理的由來中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》中就332.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2
?3.你還能拼出另外的圖來證明你的猜想a2+b2=c2?1.你能用四個全等的直角三角形拼出大會會標(biāo)嗎?實驗驗證2.你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2?34bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時給出的,他用面積法證明了勾股定理“弦圖”bac勾股定理的證明(一)abcabcabc最早是由170035bac勾股定理的證明(二)bacbacbacbac勾股定理的證明(二)bacbacbac36有趣的總統(tǒng)證法
美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在37
S梯形=(a+b)(a+b)S梯形
=
c2+2·ab=c2+ab
即:在Rt△ABC中,∠C=90°
c2=
a2+b2伽菲爾德證法S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=38概括對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有
a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言:∵在Rt△ABC中∠C=90°(已知)∴a2+b2=c2(勾股定理)勾股定理:∟概括對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜39abcc2=a2+b2a2=c2
-
b2b2
=c2
-a2結(jié)論變形直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
abcc2=a2+b2a2=c2-b2b2=c240求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解:在直角三角形中,依勾股定理可得:
82+X2=172
即:X=√172-82
=15解:在直角三角形中,依勾股定理可得:
52+1
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