第四章：數(shù)列重點題型復(fù)習(xí) 高二數(shù)學(xué) (人教A版2019選擇性必修第二冊)

第四章：數(shù)列重點題型復(fù)習(xí)題型一等差數(shù)列的基本量計算【例1】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5＝5，a6＝10，則a8＝（）A．15B．16C．19D．20【變式1-1】已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且滿足，則（

）A．28B．30C．32D．35【變式1-2】已知等差數(shù)列的公差，且，則的前15項和__.【變式1-3】已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且，則（）A．1B．2C．3D．4題型二等差數(shù)列前n項和性質(zhì)【例2】已知等差數(shù)列的前項和為若則的值為（）A．18B．17C．16D．15【變式2-1】已知數(shù)列是等差數(shù)列，，是方程的兩根，則數(shù)列的前20項和為（）A．B．C．15D．30【變式2-2】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10＝10，S20＝60，則S40等于（）A．110B．150C．210D．280【變式2-3】在等差數(shù)列中，，其前項和為.若，則（）A．-2019B．2019C．-2018D．2018【變式2-4】若等差數(shù)列和的前n項的和分別是和，且，則（）A．B．C．D．【變式2-5】等差數(shù)列共項，其中奇數(shù)項和為319，偶數(shù)項和為290，則_______.題型三等比數(shù)列的基本量計算【例3】設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A．4B．3C．2D．1【變式3-1】等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知,，則的值是（）A．28B．32C．35D．41【變式3-2】設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A．28B．42C．49D．56【變式3-3】等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，已知，，則（）A．B．32C．64D．題型四等比數(shù)列的前n項和性質(zhì)【例4】已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A．250B．210C．160D．90【變式4-1】已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項之和為所有偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，則（）.A．11B．12C．13D．14【變式4-2】已知等比數(shù)列的前n項和，則（）A．B．C．D．【變式4-3】公比為的等比數(shù)列，其前項和為，前項積為，滿足，.則下列結(jié)論正確的是（）A．的最大值為B．C．的最大值為D．題型五等差、等比數(shù)列的證明【例5】設(shè)數(shù)列的前項和為，，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【變式5-1】已知數(shù)列滿足，．求證：是等差數(shù)列；【變式5-2】若數(shù)列滿足：，，對于任意的，都有.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.【變式5-3】已知數(shù)列滿足，（1）求的值；（2）記，證明：數(shù)列為等比數(shù)列．題型六由遞推關(guān)系求數(shù)列通項【例6】已知數(shù)列前項和為，且，則求數(shù)列的通項公式；.【變式6-1】數(shù)列中，，則__________.【變式6-2】已知在數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式【變式6-3】已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式【變式6-4】已知數(shù)列的首項，且滿足（），數(shù)列的通項公式【變式6-5】已知數(shù)列滿足，首項，求其通項公式.題型七常見數(shù)列求和問題【例7】設(shè)遞增等比數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求.【變式7-1】已知等差數(shù)列的前n項和為，其中r為常數(shù).（1）求r的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【變式7-2】已知等差數(shù)列滿足，正項等比數(shù)列滿足首項為1，前3項和為7.（1）求與的通項公式；（2）求的前n項和.【變式7-3】已知數(shù)列的前項和為，且，在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）定義；.記，求數(shù)列的前項和.題型八數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用【例8】已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列為（）A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．無法確定數(shù)列的增減性【變式8-1】（多選）下列是遞增數(shù)列的是（）A．B．C．D．【變式8-2】若，則數(shù)列的最大項是第______項．【變式8-3】在數(shù)列中，，則數(shù)列中的最大項的________.題型九與周期有關(guān)的數(shù)列問題【例9】在數(shù)列中，，，，，則（）A．0B．1C．D．【變式9-1】數(shù)列，滿足，（），則（）A．－2B．－1C．2D．【變式9-2】已知數(shù)列中，，且則_____________．【變式9-3】在數(shù)列中，，，，則_________．題型十數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用【例10】一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當n＝2時命題成立，且由n＝k（k≥2，）時命題成立可以推得n＝k＋2時命題也成立，則（）A．該命題對于的自然數(shù)n都成立B．該命題對于所有的正偶數(shù)都成立C．該命題何時成立與k取值無關(guān)D．以上答案都不對【變式10-1】用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步從到，等式左邊應(yīng)添加的項是（）A．