281銳角三角函數(shù)(余弦、正切)課件

第28章銳角三角函數(shù)——余弦正切第28章銳角三角函數(shù)——余弦正切復(fù)習(xí)與探究：

1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說(shuō)出理由。復(fù)習(xí)與探究：1.銳角正弦的定義在思考探究ABCA'B'C'

在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

∴Rt△ABC∽R(shí)t△A’B’C’思考探究ABCA'B'C'在Rt△ABC和Rt△A’

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c注意cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；cosA，tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”注意cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的余弦、正

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC610延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？正切呢?結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，A結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為()A.2B．C．D．1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABCC2、下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.ABCDBCACBDAD1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100練習(xí)

1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD練習(xí)1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求BBAEDC30°A2.（2010·黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝則tanB＝（）3.（2010·丹東中考）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）BBAEDC30°A2.（2010·黃岡中考）在△ABC中，B4．（2010·懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=則cosB的值等于（）B4．（2010·懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，5.（2010·東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanα

C.a·cosαD.ABCaα【解析】選B.在Rt△ABC中，tanα=

所以AB=a·tanα5.（2010·東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)；2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正弦、余弦,習(xí)慣省去“∠”符號(hào)；3.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,在Rt△ABC中在Rt△ABC中28.1銳角三角函數(shù)（3）28.1銳角三角函數(shù)（3）rldmm8989889

AB

C∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊crldmm8989889ABC∠Arldmm8989889?思考

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。30°60°45°121145°rldmm8989889?思考請(qǐng)同學(xué)們拿出自己新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tan30°=新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=trldmm8989889cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值rldmm8989889cos45°=tan45°=sin4sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函數(shù)值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角rldmm898988930°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatanarldmm898988930°、45°、60°角的正弦值、余rldmm8989889例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）rldmm8989889例1求下列各式的值：rldmm8989889求下列各式的值：rldmm8989889求下列各式的值：rldmm8989889例2（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù)．ABCrldmm8989889例2（1）如圖，在Rt△ABC中rldmm8989889（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．ABO

當(dāng)A，B為銳角時(shí)，若A≠B，則sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.rldmm8989889（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐rldmm89898891、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度數(shù)．BACrldmm89898891、在Rt△ABC中，∠C＝90°rldmm89898892、求適合下列各式的銳角αrldmm89898892、求適合下列各式的銳角αrldmm8989889ABCD4、如圖,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度數(shù)及AD的長(zhǎng).rldmm8989889ABCD4、如圖,△ABC中,∠C=rldmm8989889小結(jié)

:

我們學(xué)習(xí)了30°,45°,60°這幾類(lèi)特殊角的三角函數(shù)值．rldmm8989889小結(jié):我們學(xué)習(xí)了30°,作業(yè)課本P82第3題《同步練習(xí)》P51-52（四）（五）rldmm8989889作業(yè)課本P82第3題rldmm898988928.1銳角三角函數(shù)（4）28.1銳角三角函數(shù)（4）

rldmm8989889DABE1.6m20m42°C引例升國(guó)旗時(shí)，小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗20m處行注目禮。當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí)，小明看國(guó)旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？rldmm8989889DABE1.6m2rldmm8989889

前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°45°60°的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？

這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來(lái)完成這個(gè)任務(wù).rldmm8989889前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30按鍵順序顯示結(jié)果sin18°rldmm89898891、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵：sincostan（2）按鍵順序◆如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以“求sin18°”為例，按鍵順序如下：sin18sin180.309016994∴sin18°=0.309016994≈0.31按鍵順序顯示結(jié)果sin18°rldmm89898891、用科按鍵順序顯示結(jié)果tan30°36′rldmm89898891、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：◆如果銳角的度數(shù)是度、分形式時(shí)，以“求tan30°36′”為例，按鍵順序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591398351∴tan30°36′=0.591398351≈0.59方法二：先轉(zhuǎn)化，30°36′=30.6°,后仿照sin18°的求法?！羧绻J角的度數(shù)是度、分、秒形式時(shí)，依照上面的方法一求解。按鍵順序顯示結(jié)果tan30°36′rldmm89898891（3）完成引例中的求解：rldmm8989889tan2042+1.619.60808089∴AB=19.60808089≈19.61m即旗桿的高度是19.61m.（3）完成引例中的求解：rldmm8989889tan204rldmm8989889練習(xí):使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到0.01）（1）sin20°，cos70°；

sin35°，cos55°；

sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.rldmm8989889練習(xí):使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)rldmm8989889按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin·7=

已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能鍵“sin－１

Cos－１，tan－１”鍵例如：已知sinα＝0.2974,求銳角α．按健順序?yàn)椋喝绻侔础岸确置虢　本蛽Q算成度分秒，°′″即∠α＝17o18’5.43”2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：rldmm8989889按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT2091rldmm8989889例根據(jù)下面的條件，求銳角β的大?。ň_到1″）（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；（3）tanβ=1.4036.

按鍵盤(pán)順序如下:按鍵的順序顯示結(jié)果26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠β

＝26048’51”rldmm8989889例根據(jù)下面的條件，求銳角β的大小rldmm8989889駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；（2）cosA=0.6252，cosB=0.1659；（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816.rldmm8989889駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角rldmm89898892、已知tanA=3.1748，利用計(jì)算器求銳角A的度數(shù)。(精確到1′)答案:∠A≈72°52′練習(xí):3、已知銳角a的三角函數(shù)值，使用計(jì)算器求銳角a（精確到1′）（1）sina=0.2476；（2）cosa=0.4；（3）tana=0.1890.

答案:(1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′;rldmm89898892、已知tanA=3.1748，利用rldmm89898894、一段公路彎道呈弧形，測(cè)得彎道AB兩端的距離為200米，AB的半徑為1000米，求彎道的長(zhǎng)（精確到0.1米)⌒⌒ABORrldmm89898894、一段公路彎道呈弧形，測(cè)得彎道⌒⌒第28章銳角三角函數(shù)——余弦正切第28章銳角三角函數(shù)——余弦正切復(fù)習(xí)與探究：

1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說(shuō)出理由。復(fù)習(xí)與探究：1.銳角正弦的定義在思考探究ABCA'B'C'

在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’

∴Rt△ABC∽R(shí)t△A’B’C’思考探究ABCA'B'C'在Rt△ABC和Rt△A’

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c注意cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；cosA，tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”注意cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的余弦、正

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).ABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC610延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？正切呢?結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，A結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為()A.2B．C．D．1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABCC2、下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊.ABCDBCACBDAD1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100練習(xí)

1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD練習(xí)1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求BBAEDC30°A2.（2010·黃岡中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝則tanB＝（）3.（2010·丹東中考）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）BBAEDC30°A2.（2010·黃岡中考）在△ABC中，B4．（2010·懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=則cosB的值等于（）B4．（2010·懷化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，5.（2010·東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanα

C.a·cosαD.ABCaα【解析】選B.在Rt△ABC中，tanα=

所以AB=a·tanα5.（2010·東陽(yáng)中考）如圖，為了測(cè)量河兩岸A.B兩點(diǎn)的距【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)；2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正弦、余弦,習(xí)慣省去“∠”符號(hào)；3.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).【規(guī)律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,在Rt△ABC中在Rt△ABC中28.1銳角三角函數(shù)（3）28.1銳角三角函數(shù)（3）rldmm8989889

AB

C∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊crldmm8989889ABC∠Arldmm8989889?思考

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問(wèn)題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你說(shuō)出未知邊的長(zhǎng)度。30°60°45°121145°rldmm8989889?思考請(qǐng)同學(xué)們拿出自己新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tan30°=新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=trldmm8989889cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值rldmm8989889cos45°=tan45°=sin4sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函數(shù)值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角rldmm898988930°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatanarldmm898988930°、45°、60°角的正弦值、余rldmm8989889例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）rldmm8989889例1求下列各式的值：rldmm8989889求下列各式的值：rldmm8989889求下列各式的值：rldmm8989889例2（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù)．ABCrldmm8989889例2（1）如圖，在Rt△ABC中rldmm8989889（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．ABO

當(dāng)A，B為銳角時(shí)，若A≠B，則sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.rldmm8989889（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐rldmm89898891、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度數(shù)．BACrldmm89898891、在Rt△ABC中，∠C＝90°rldmm89898892、求適合下列各式的銳角αrldmm89898892、求適合下列各式的銳角αrldmm8989889ABCD4、如圖,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度數(shù)及AD的長(zhǎng).rldmm8989889ABCD4、如圖,△ABC中,∠C=rldmm8989889小結(jié)

:

我們學(xué)習(xí)了30°,45°,60°這幾類(lèi)特殊角的三角函數(shù)值．rldmm8989889小結(jié):我們學(xué)習(xí)了30°,作業(yè)課本P82第3題《同步練習(xí)》P51-52（四）（五）rldmm8989889作業(yè)課本P82第3題rldmm898988928.1銳角三角函數(shù)（4）28.1銳角三角函數(shù)（4）

rldmm8989889DABE1.6m20m42°C引例升國(guó)旗時(shí)，小明站在操場(chǎng)上離國(guó)旗20m處行注目禮。當(dāng)國(guó)旗升至頂端時(shí)，小明看國(guó)旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？rldmm8989889DABE1.6m2rldmm8989889

前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°45°60°的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？

這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來(lái)完成這個(gè)任務(wù).rldmm8989889前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30按鍵順序顯示結(jié)果sin18°rldmm89898891、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵：sincostan（2）按鍵順序◆如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以“求sin18°”為例，按鍵順序如下：sin18sin180.309016994∴sin18°=0.309016994≈0.31按鍵順序顯示結(jié)果sin18°rldmm89898891、用科按鍵順序顯示結(jié)果tan30°36′rldmm89898891、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：◆如果銳角的度數(shù)是度、分形式時(shí)，以“求tan30°36′”為例，按鍵順序如下：方法一：tan3036tan30°36′0.591398351∴tan30°36′=0.591398351≈0.59方法二：先轉(zhuǎn)化，30°36′=30.6°,后仿照sin18°的求法?！羧绻J角的度數(shù)是度、分、秒形式時(shí)，依照上面的方法一求解。按鍵順序顯示結(jié)果tan30°36′rldmm89898891（3）完成引例中的求解：rldmm8989889tan2042+1.619.60808089∴AB=19.60808089≈19.61m即旗桿的高度是19.61m.（3）完成引例中的求解：rldmm8989889tan204rldmm8