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文檔簡介

19.2.1

正比例函數(shù)(1)人教版數(shù)學八年級下冊19.2.1

正比例函數(shù)(11、理解正比例函數(shù)的概念重點2、能識別正比例函數(shù).重點難點學習目標1、理解正比例函數(shù)的概念重點2、能識別正比例函數(shù).重點2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車平均速度為300km/h.考慮以下問題:(1)乘京滬高速列車,從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站,約需要多少小時(結果保留小數(shù)點后一位)?1318÷300≈4.4(h)舉例講解2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車平均

(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運行時間t(單位:h)之間有何數(shù)量關系?

y=300t(0≤t≤4.4)舉例講解舉例講解(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京站?

y=300×2.5=750(km),這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京站.舉例講解舉例講解思考下列問題:

1.

y=300t中,變量和常量分別是什么?其對應關系式是函數(shù)關系嗎?誰是自變量,誰是函數(shù)?

2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的?

舉例講解思考下列問題:舉例講解下列問題中,變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式:(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化.舉例講解下列問題中,變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎?如果是,請寫出函(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化.舉例講解(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m(單位:g)隨

(3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習本的本數(shù)n的變化而變化.舉例講解(3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總

(4)冷凍一個0°C的物體,使它每分鐘下降2°C,物體問題T(單位:°C)隨冷凍時間t(單位:min)的變化而變化.舉例講解(4)冷凍一個0°C的物體,使它每舉例講解問題探究:在、、和中:(2)認真觀察自變量和常量是運用什么運算符號連接起來的?(3)這4個函數(shù)表達式與問題1的函數(shù)表達式y(tǒng)=300t有何共同特征?請你用語言加以描述.探索新知問題探究:在、、問題探究:在、、和中:(1)以上對應關系都是函數(shù)關系嗎?其變量和常量分別是什么?進一步指出誰是自變量,誰是函數(shù)?舉例講解探索新知問題探究:在、、定義:

形如y=kx(k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù)。注意:1.函數(shù)的解析式是一個一次單項式,單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k,(且k≠0),次數(shù)是1。探索新知定義:探索新知注意:2.一般情況下正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)自變量取值范圍為全體實數(shù),但遇到實際問題自變量取值范圍要使實際問題有意義。3.y與x成正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)探索新知注意:2.一般情況下正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)自變量取4.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)中關鍵是確定常量k的值

從函數(shù)關系看,比例系數(shù)k一確定,正比例函數(shù)就確定了;只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k值.

從方程角度看,如果三個量x、y、k中已知其中兩個量,則一定可以求出第三個量.

探索新知4.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)中關鍵是確定常量1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正比例系數(shù)k的值.(1)y=-0.1x

(2)(3)y=2x2

(4)y2=4x(5)y=-4x+3(6)y=2(x-x2)+2x2

判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù),要先化簡后判斷!基礎訓練1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正2.下列說法正確的打“√”,錯誤的打“×”(1)若y=kx,則y是x的正比例函數(shù)()(2)若y=2x2,則y是x的正比例函數(shù)()(3)若y=2(x-1)+2,則y是x的正比例函數(shù)()(4)若y=2(x-1),則y是x-1的正比例函數(shù)()××√√基礎訓練2.下列說法正確的打“√”,錯誤的打“×”××√√基礎訓練

3.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系,并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm,周長為ycm.y=4x是正比例函數(shù)

(2)某人一年內的月平均收入為x元,他這年(12個月)的總收入為y元.

y=12x是正比例函數(shù)(3)一個長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm,體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù)基礎訓練3.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系,并指出哪些是正比例4.如果y=(k-1)x,y是關于x的正比例函數(shù),則k滿足________________.5.如果y=kxk-1,是y關于x的正比例函數(shù),則k=__________.6.如果y=3x+k-4,是y關于x的正比例函數(shù),則k=_________.k≠124基礎訓練4.如果y=(k-1)x,y是關于x的正比例函數(shù),則k滿足_7.已知正比例函數(shù)y=kx,當x=3時,y=-15,求k的值.8.若y關于x成正比例函數(shù),當x=4時,y=-2.(1)求出y與x的關系式;(2)當x=6時,求出對應的函數(shù)值y.k=-5y=-0.5xy=-3基礎訓練7.已知正比例函數(shù)y=kx,當x=3時,y=-15,求k的值你如何理解正比例函數(shù)的意義?能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)?

1.從語言描述看:函數(shù)關系式是常量與自變量的乘積.

2.從外形特征看:(1)一般情況下y=kx(常數(shù)k≠0);(2)在特定條件下自變量可能不單獨是x了,要注意問題中自變量的變化.3.從結果形式看:函數(shù)表達式要化簡后才能確認為正比例函數(shù)課堂小結你如何理解正比例函數(shù)的意義?能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)?4.從函數(shù)關系看:

比例系數(shù)k一確定,正比例函數(shù)就確定;必須知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k.

5.從方程角度看:

如果三個量x、y、k中已知其中兩個量,則一定可以求出第三個量.

課堂小結4.從函數(shù)關系看:課堂小結1、下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是()

ABCD2、若是正比例函數(shù),則_______.3、已知與成正比例,且當=-1時,=6,則與之間的函數(shù)關系為

.C1=-6課堂作業(yè)1、下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是()

C1=-6課堂作4.若y=kx+2k-3是y關于x的正比例函數(shù),則k=______________.5.若y=(k-2)x是y關于x的正比例函數(shù),則k滿足的條件是______________.6.已知y關于x成正比例函數(shù),當x=3時,y=-9,則y與x的關系式為______.課堂作業(yè)4.若y=kx+2k-3是y關于x的正比例函數(shù),則k=___7.若y=(k+3)x|k|-2是y關于x的正比例函數(shù),試求k的值,并指出正比例系數(shù).8.若y關于x-2成正比例函數(shù),當x=3時,y=-

4.試求出y與x的函數(shù)關系式.課堂作業(yè)7.若y=(k+3)x|k|-2是y關于x的正比例函數(shù),試1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環(huán);大約128天后,人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時間(單位:天)之間有什么關系?(3)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米?解:(1)這只燕鷗大約平均每天飛行的路程為

25600128=200(千米)

答:這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米。

(2)假設這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y

(單位:千米)就是飛行時間(單位:天)的函數(shù),函數(shù)解析式為

y

=200(0128)(3)這只燕鷗飛行一個半月的行程,即:=45,所以y=200

45=900(千米)

答:這只燕鷗飛行一個半月的行程大約是900千米。課后思考1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環(huán);大ThankYou!ThankYou!

19.2.1

正比例函數(shù)(1)人教版數(shù)學八年級下冊19.2.1

正比例函數(shù)(11、理解正比例函數(shù)的概念重點2、能識別正比例函數(shù).重點難點學習目標1、理解正比例函數(shù)的概念重點2、能識別正比例函數(shù).重點2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車平均速度為300km/h.考慮以下問題:(1)乘京滬高速列車,從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站,約需要多少小時(結果保留小數(shù)點后一位)?1318÷300≈4.4(h)舉例講解2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車平均

(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運行時間t(單位:h)之間有何數(shù)量關系?

y=300t(0≤t≤4.4)舉例講解舉例講解(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京站?

y=300×2.5=750(km),這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京站.舉例講解舉例講解思考下列問題:

1.

y=300t中,變量和常量分別是什么?其對應關系式是函數(shù)關系嗎?誰是自變量,誰是函數(shù)?

2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的?

舉例講解思考下列問題:舉例講解下列問題中,變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式:(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化.舉例講解下列問題中,變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎?如果是,請寫出函(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化.舉例講解(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m(單位:g)隨

(3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習本的本數(shù)n的變化而變化.舉例講解(3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總

(4)冷凍一個0°C的物體,使它每分鐘下降2°C,物體問題T(單位:°C)隨冷凍時間t(單位:min)的變化而變化.舉例講解(4)冷凍一個0°C的物體,使它每舉例講解問題探究:在、、和中:(2)認真觀察自變量和常量是運用什么運算符號連接起來的?(3)這4個函數(shù)表達式與問題1的函數(shù)表達式y(tǒng)=300t有何共同特征?請你用語言加以描述.探索新知問題探究:在、、問題探究:在、、和中:(1)以上對應關系都是函數(shù)關系嗎?其變量和常量分別是什么?進一步指出誰是自變量,誰是函數(shù)?舉例講解探索新知問題探究:在、、定義:

形如y=kx(k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù)。注意:1.函數(shù)的解析式是一個一次單項式,單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k,(且k≠0),次數(shù)是1。探索新知定義:探索新知注意:2.一般情況下正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)自變量取值范圍為全體實數(shù),但遇到實際問題自變量取值范圍要使實際問題有意義。3.y與x成正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)探索新知注意:2.一般情況下正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)自變量取4.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)中關鍵是確定常量k的值

從函數(shù)關系看,比例系數(shù)k一確定,正比例函數(shù)就確定了;只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k值.

從方程角度看,如果三個量x、y、k中已知其中兩個量,則一定可以求出第三個量.

探索新知4.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)中關鍵是確定常量1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正比例系數(shù)k的值.(1)y=-0.1x

(2)(3)y=2x2

(4)y2=4x(5)y=-4x+3(6)y=2(x-x2)+2x2

判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù),要先化簡后判斷!基礎訓練1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?如果是,請你指出正2.下列說法正確的打“√”,錯誤的打“×”(1)若y=kx,則y是x的正比例函數(shù)()(2)若y=2x2,則y是x的正比例函數(shù)()(3)若y=2(x-1)+2,則y是x的正比例函數(shù)()(4)若y=2(x-1),則y是x-1的正比例函數(shù)()××√√基礎訓練2.下列說法正確的打“√”,錯誤的打“×”××√√基礎訓練

3.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系,并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm,周長為ycm.y=4x是正比例函數(shù)

(2)某人一年內的月平均收入為x元,他這年(12個月)的總收入為y元.

y=12x是正比例函數(shù)(3)一個長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm,體積為ycm3.y=3x是正比例函數(shù)基礎訓練3.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系,并指出哪些是正比例4.如果y=(k-1)x,y是關于x的正比例函數(shù),則k滿足________________.5.如果y=kxk-1,是y關于x的正比例函數(shù),則k=__________.6.如果y=3x+k-4,是y關于x的正比例函數(shù),則k=_________.k≠124基礎訓練4.如果y=(k-1)x,y是關于x的正比例函數(shù),則k滿足_7.已知正比例函數(shù)y=kx,當x=3時,y=-15,求k的值.8.若y關于x成正比例函數(shù),當x=4時,y=-2.(1)求出y與x的關系式;(2)當x=6時,求出對應的函數(shù)值y.k=-5y=-0.5xy=-3基礎訓練7.已知正比例函數(shù)y=kx,當x=3時,y=-15,求k的值你如何理解正比例函數(shù)的意義?能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)?

1.從語言描述看:函數(shù)關系式是常量與自變量的乘積.

2.從外形特征看:(1)一般情況下y=kx(常數(shù)k≠0);(2)在特定條件下自變量可能不單獨是x了,要注意問題中自變量的變化.3.從結果形式看:函數(shù)表達式要化簡后才能確認為正比例函數(shù)課堂小結你如何理解正比例函數(shù)的意義?能從哪幾個方面去認識正比例函數(shù)?4.從函數(shù)關系看:

比例系數(shù)k一確定,正比例函數(shù)就確定;必須知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k.

5.從方程角度看:

如果三個量x、y、k中已知其中兩個量,則一定可以求出第三個量.

課堂小結4.從函數(shù)關系看:課堂小結1、下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是()

ABCD2、若是正比例函數(shù),則_______.3、已知與成正比例,且當=-1時,=6,則與之間的函數(shù)關系為

.C1=-6課堂作業(yè)1、下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是()

C1=-6課堂作4.若y=

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