1432公式法-因式分解(完全平方公式)課件

14.3.2公式法完全平方公式14.3.2公式法11.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)因式不能分解為止.1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2你能將下列多項(xiàng)式分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特征?你能將下列多項(xiàng)式分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特征?3a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，這恰是兩個(gè)數(shù)和或差的平方。我們把

a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2

這樣的式子叫做完全平方式。a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的4完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方3、有這兩“項(xiàng)”的2倍或-2倍完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方35判別下列各式是不是完全平方式是是是是判別下列各式是不是完全平方式是是是是6理解完全平方式

下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）（2）（3）（4）理解完全平方式下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？7下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;

（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;

（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因?yàn)?x不是x與2y乘積的2倍.是（4）不是，ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號(hào)不統(tǒng)一.是【跟蹤訓(xùn)練】下列各式是不是完全平方式？是（2）不是，因?yàn)?x不是x與2y請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式9問(wèn)題2：如何用符號(hào)表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，就得到

即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。問(wèn)題2：如何用符號(hào)表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式10下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否11·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)12例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：

–x2+4xy–4y2

=–(x2–4xy+4y2)

=–[x2

–2·x·2y+(2y)2]

=–(x–2y)2例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：13把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2

＋2ab＋

b2=(a＋

b)2把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2＋214例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2

(2)

(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay15把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m+n)2－6（m+n）+9解:（1）x2+14x+49

=x2+2×7x+72

=(x+7)2（2）(m+n)2－6(m+n)+9

=(m+n)2－2×(m+n)×3+32

=［(m+n)－3］2

=（m+n－3）2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m2.因式分解.(1)x2－12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4解:（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2

=（x－6y）2（2）16a4+24a2b2+9b4

=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2

=(4a2+3b2)22.因式分解.(1)x2－12xy+36y2解:（（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2解:（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2（4）4－12(x－y)+9(x－y)2

=22－2×2×3(x－y)+[3(x－y)]2

=[2－3(x－y)]2

=(2－3x+3y)2.（3）－2xy－x2－y2解:（3）－2xy－x2－y21.

因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－(y2+4y+4）

=答案：2.

分解因式：2a2–4a+2【解析】2a2–4a+2=2(a2–2a+1)=2(a–1)2

1.因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】2.完全平方公式的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫(xiě)成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).需要我們掌握：3.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說(shuō)出提公因式的作用．1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2.完全平方公式的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).需要我們?cè)僖?jiàn)再見(jiàn)21心似平原之馬，易放難收。學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退。心似平原之馬，易放難收。練習(xí)1:下列多項(xiàng)式是不是完全平方公式？(1)a2-4a＋4(4)a2＋ab+b2(2)1＋4a2(3)4b2＋4b-1練習(xí)2:分解因式(1)x2+12x＋36(2)－2xy-x2－y2(3)a2＋2a＋1(4)(a＋b)2－8(a＋b)＋16(5)ax2+2a2x+a3(6)-3x2+6xy-3y2練習(xí)1:下列多項(xiàng)式是不是完全平方公式？(1)a2-4a＋4(2314.3.2公式法完全平方公式14.3.2公式法241.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)因式不能分解為止.1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2你能將下列多項(xiàng)式分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特征?你能將下列多項(xiàng)式分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特征?26a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，這恰是兩個(gè)數(shù)和或差的平方。我們把

a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2

這樣的式子叫做完全平方式。a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的27完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方3、有這兩“項(xiàng)”的2倍或-2倍完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方328判別下列各式是不是完全平方式是是是是判別下列各式是不是完全平方式是是是是29理解完全平方式

下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）（2）（3）（4）理解完全平方式下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？30下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;

（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;

（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因?yàn)?x不是x與2y乘積的2倍.是（4）不是，ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號(hào)不統(tǒng)一.是【跟蹤訓(xùn)練】下列各式是不是完全平方式？是（2）不是，因?yàn)?x不是x與2y請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式32問(wèn)題2：如何用符號(hào)表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，就得到

即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。問(wèn)題2：如何用符號(hào)表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式33下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否34·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)35例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：

–x2+4xy–4y2

=–(x2–4xy+4y2)

=–[x2

–2·x·2y+(2y)2]

=–(x–2y)2例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：36把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2

＋2ab＋

b2=(a＋

b)2把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2＋237例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2

(2)

(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay38把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m+n)2－6（m+n）+9解:（1）x2+14x+49

=x2+2×7x+72

=(x+7)2（2）(m+n)2－6(m+n)+9

=(m+n)2－2×(m+n)×3+32

=［(m+n)－3］2

=（m+n－3）2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m2.因式分解.(1)x2－12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4解:（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2

=（x－6y）2（2）16a4+24a2b2+9b4

=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2

=(4a2+3b2)22.因式分解.(1)x2－12xy+36y2解:（（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2解:（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2（4）4－12(x－y)+9(x－y)2

=22－2×2×3(x－y)+[3(x－y)]2

=[2－3(x－y)]2

=(2－3x+3y)2.（3）－2xy－x2－y2解:（3）－2xy－x2－y21.

因式分解：9x2－y2－