初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件3

相似三角形的判定（3）

初三年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的判定（3）

初三年級(jí)數(shù)學(xué)1復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定方法復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定方法2

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.1.定義法：復(fù)習(xí)回顧對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例1.定義法：復(fù)習(xí)回顧31.定義法：∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

.符號(hào)語言：復(fù)習(xí)回顧1.定義法：∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：復(fù)習(xí)回4

平行于三角形一邊的直線,截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似.2.平行線法：復(fù)習(xí)回顧平行于三角形一邊的直線,截其他兩邊所得的三角形與原三5符號(hào)語言:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC2.平行線法：復(fù)習(xí)回顧符號(hào)語言:2.平行線法：復(fù)習(xí)回顧6

兩角分別相等,兩三角形相似.3.相似三角形的判定定理:兩角分別相等,兩三角形相似.3.相似三角形的判定定理:7符號(hào)語言：∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'.3.相似三角形的判定定理:符號(hào)語言：3.相似三角形的判定定理:81.回顧：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等新知探索AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',相似1.回顧：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等新知探索AB=A'B'92.延伸問題：作△ABC與△A'B'C',使得比較∠A與∠A'、∠B與∠B'的大小,△ABC與△A'B'C'相似嗎？2.延伸問題：作△ABC與△A'B'C',10初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件311∵∠A=∠A'

∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.∵∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'.12改變k值的大小，再試一試.改變k值的大小，再試一試.13初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件314初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件315初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件316初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件317初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件318初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件319∵∠A=∠A'

∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.∵∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'.20猜想：

如果兩個(gè)三角形中,三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.猜想：如果兩個(gè)三角形中,三邊對(duì)應(yīng)成比例,21已知：如圖,在△ABC與△A'B'C'中,求證：△ABC∽△A'B'C'.新知探索已知：如圖,在△ABC與△A'B'C'中,新知探索22在AB上截取AD＝A'B'過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)EDE△ABC∽△ADE分析：在AB上截取AD＝A'B'過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)EDE23分析：DE△ABC∽△ADE分析：DE△ABC∽△ADE24D證明：E在AB上截取AD＝A'B',過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.∴△ABC∽△ADE,AD＝A'B'.D證明：E在AB上截取AD＝A'B',過點(diǎn)D作DE∥BC交A25DE∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.DE∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.26

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．相似三角形的判定定理（三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的相似三角形的判27符號(hào)語言：相似三角形的判定定理∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：相似三角形的判定定理∴△ABC∽△A'B'C'.28例1：依據(jù)以下各組條件,判定△ABC與△A'B'C'是否相似,并說明理由.（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm.例題講解例1：依據(jù)以下各組條件,判定△ABC與△A'B'C'例題講解29（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm.∴△ABC∽△A'B'C'.解：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;∴△ABC∽30∴△ABC與△A'B'C'不相似.解：∴△ABC與△A'B'C'不相似.解：31例2：如下圖所示,在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)三角形,△ABC和△DEF,它們相似嗎？說明理由.例2：如下圖所示,在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)三角形,△ABC和△D32

每個(gè)小方形的邊長為1∴△ABC∽△DEF.分析：∴△ABC∽△DEF.分析：33∴BC=5,DE=2,由勾股定理可得

同理可得

解：設(shè)每個(gè)小方形的邊長為1∴BC=5,DE=2,由勾股定理可得同理可得34∴△ABC∽△DEF.∴△ABC∽△DEF.35

1.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4cm,5cm,6cm,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2cm,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？

.課堂練習(xí)4cm5cm6cm1.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框36（1）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為2,x,y,

那么：

解得：.解：要使這兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.有三種情況：（1）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為2,x,y,.解：37（3）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為x,y,2,

那么：

解得：.（2）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為x,2,y,

那么：

解得：（3）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為x,y,2,.（2382.已知：點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).求證：△EFD∽△ABC.2.已知：點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).39證明：(證法一）∵點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).

∴△EFD∽△ABC.證明：(證法一）∵點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).∴△40123證明：(證法二）123證明：(證法二）41證明：(證法二）∴△EFD∽△ABC.∴四邊形BDFE,四邊形CFDE是平行四邊形.∴∠1=∠B,∠2＝∠C.12∵點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).

證明：(證法二）∴△EFD∽△ABC.∴四邊形BDFE,∴∠421.知識(shí)：(1)定義：三個(gè)角分別相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的

兩個(gè)三角形相似.

(2)平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的

三角形與原三角形相似.課堂小結(jié)1.知識(shí)：(1)定義：三個(gè)角分別相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的(243（3）判定定理：兩角分別相等，兩三角形相似.（4）判定定理：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.1.知識(shí)：課堂小結(jié)（3）判定定理：兩角分別相等，兩三角形相似.（4）判定定理：44（1）通過類比學(xué)習(xí)，把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和類比思想，這兩種思想方法也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中常用的思想方法.

.2.方法：課堂小結(jié)（1）通過類比學(xué)習(xí)，把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，2.方法：課堂45（2）本節(jié)課的課堂練習(xí)，體現(xiàn)了分類討論的學(xué)習(xí)方法，這種方法能夠使我們解決問題時(shí)考慮的更加全面.2.方法：課堂小結(jié)2.方法：課堂小結(jié)46課后作業(yè)1.依據(jù)以下各組條件,判定?ABC與?A'B'C'

是否相似,并說明理由.AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm;A'B'=20cm,

B'C'=25cm,

A'C'=40cm.

課后作業(yè)1.依據(jù)以下各組條件,判定?ABC與?A'B'C'472.△ABC的三邊長分別為1,

,2,三角形△A'B'C'其中一邊長為1,如果△ABC

與△A'B'C'相似,求另兩邊的長.2.△ABC的三邊長分別為1,,2,483.如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,試在下圖中畫

出△DEF,使△ABC∽△DEF,并求出它們的相

似比.3.如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1,試在下圖中畫49祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！50

相似三角形的判定（3）

初三年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的判定（3）

初三年級(jí)數(shù)學(xué)51復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定方法復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定方法52

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.1.定義法：復(fù)習(xí)回顧對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例1.定義法：復(fù)習(xí)回顧531.定義法：∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

.符號(hào)語言：復(fù)習(xí)回顧1.定義法：∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：復(fù)習(xí)回54

平行于三角形一邊的直線,截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似.2.平行線法：復(fù)習(xí)回顧平行于三角形一邊的直線,截其他兩邊所得的三角形與原三55符號(hào)語言:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC2.平行線法：復(fù)習(xí)回顧符號(hào)語言:2.平行線法：復(fù)習(xí)回顧56

兩角分別相等,兩三角形相似.3.相似三角形的判定定理:兩角分別相等,兩三角形相似.3.相似三角形的判定定理:57符號(hào)語言：∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'.3.相似三角形的判定定理:符號(hào)語言：3.相似三角形的判定定理:581.回顧：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等新知探索AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',相似1.回顧：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等新知探索AB=A'B'592.延伸問題：作△ABC與△A'B'C',使得比較∠A與∠A'、∠B與∠B'的大小,△ABC與△A'B'C'相似嗎？2.延伸問題：作△ABC與△A'B'C',60初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件361∵∠A=∠A'

∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.∵∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'.62改變k值的大小，再試一試.改變k值的大小，再試一試.63初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件364初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件365初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件366初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件367初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件368初三數(shù)學(xué)相似三角形的判定課件369∵∠A=∠A'

∠B=∠B',

∴△ABC∽△A'B'C'.∵∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'.70猜想：

如果兩個(gè)三角形中,三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.猜想：如果兩個(gè)三角形中,三邊對(duì)應(yīng)成比例,71已知：如圖,在△ABC與△A'B'C'中,求證：△ABC∽△A'B'C'.新知探索已知：如圖,在△ABC與△A'B'C'中,新知探索72在AB上截取AD＝A'B'過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)EDE△ABC∽△ADE分析：在AB上截取AD＝A'B'過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)EDE73分析：DE△ABC∽△ADE分析：DE△ABC∽△ADE74D證明：E在AB上截取AD＝A'B',過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.∴△ABC∽△ADE,AD＝A'B'.D證明：E在AB上截取AD＝A'B',過點(diǎn)D作DE∥BC交A75DE∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.DE∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.76

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．相似三角形的判定定理（三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的相似三角形的判77符號(hào)語言：相似三角形的判定定理∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：相似三角形的判定定理∴△ABC∽△A'B'C'.78例1：依據(jù)以下各組條件,判定△ABC與△A'B'C'是否相似,并說明理由.（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm.例題講解例1：依據(jù)以下各組條件,判定△ABC與△A'B'C'例題講解79（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm.∴△ABC∽△A'B'C'.解：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;∴△ABC∽80∴△ABC與△A'B'C'不相似.解：∴△ABC與△A'B'C'不相似.解：81例2：如下圖所示,在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)三角形,△ABC和△DEF,它們相似嗎？說明理由.例2：如下圖所示,在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)三角形,△ABC和△D82

每個(gè)小方形的邊長為1∴△ABC∽△DEF.分析：∴△ABC∽△DEF.分析：83∴BC=5,DE=2,由勾股定理可得

同理可得

解：設(shè)每個(gè)小方形的邊長為1∴BC=5,DE=2,由勾股定理可得同理可得84∴△ABC∽△DEF.∴△ABC∽△DEF.85

1.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4cm,5cm,6cm,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2cm,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？

.課堂練習(xí)4cm5cm6cm1.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框86（1）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為2,x,y,

那么：

解得：.解：要使這兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.有三種情況：（1）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為2,x,y,.解：87（3）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為x,y,2,

那么：

解得：.（2）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為x,2,y,

那么：

解得：（3）如果邊長為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長分別為x,y,2,.（2882.已知：點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).求證：△EFD∽△ABC.2.已知：點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).89證明：(證法一）∵點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).

∴△EFD∽△ABC.證明：(證法一）∵點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).∴△90123證明：(證法二）123證明：(證法二）91證明：(證法二）∴△EFD∽△ABC.∴四邊形BDFE,四邊形CFDE是平行四邊形.∴∠1=∠B,∠2＝∠C.12∵點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn).

證明：(證法二）∴△EFD∽△ABC.∴四邊形BDFE,∴∠921.知識(shí)：(1)定義：三個(gè)角分別相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的

兩個(gè)