地學(xué)遙感-第九章植被

地學(xué)遙感

第六章植被遙感模型鄧孺孺教授中山大學(xué)地理學(xué)院遙感與地理信息工程系第六章植被遙感模型第一節(jié)緒言第二節(jié)植被的遙感特性第二節(jié)輻射傳輸模型第三節(jié)幾何光學(xué)模型第四節(jié)模型的實(shí)用化第六節(jié)存在問題討論第一節(jié)緒言我們?nèi)绾味康匮芯恐脖桓采w區(qū)域的反射特征？植被遙感中，從一開始就被普遍認(rèn)同和采用的方法是，利用植被反射光譜在可見光和近紅外波段上明顯的不同，構(gòu)建遙感植被指數(shù)，在研究糾正植被形態(tài)、土壤光學(xué)特性、太陽位置以及云和大氣等影響的基礎(chǔ)上，反演地表狀況，用以與各種植被變量（包括LAI）、植株生物量、植被覆蓋度、光合組織總量、光合有效輻射和初級生產(chǎn)力等因子進(jìn)行相關(guān)。這種方法抓住了植被的光譜特征，簡單而明確，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，易于為大多數(shù)研究者所接受。目前開展的大部分植被遙感的研究工作都是從這方面展開的。1/11如果我們遙感專業(yè)的研究生只懂植被指數(shù)，那么遙感專業(yè)就可以取消了。但是不可否認(rèn)的是，遙感也象其它學(xué)科一樣，經(jīng)歷著從簡單到復(fù)雜、從定性到定量的發(fā)展過程和發(fā)展趨勢，尤其是作為一門新興學(xué)科，更是如此。以植被指數(shù)、光譜-地物相關(guān)方法為代表的工作是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和感官經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上完成的，缺乏一套有力完整的理論體系作支撐，因而是經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的。其理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)相關(guān)，其根本弱點(diǎn)在于主觀性和片面性，具有數(shù)據(jù)的局限性和結(jié)果的難以重復(fù)性。隨著遙感定量化呼聲日高和遙感手段的日益豐富完備，迫切需要發(fā)展有物理意義的理論模型，解決植被遙感中存在的問題和不足。2/11在研究植被等地物的光譜特征時(shí)，人們逐漸發(fā)現(xiàn)了“同物異譜、異物同譜”的現(xiàn)象，地面測量的光譜曲線與實(shí)際遙感測量的光譜曲線很難一一對應(yīng)。研究者考慮到這種現(xiàn)象可能是混合象元引起的，于是引進(jìn)了混合象元模型及其求解方法。在混合象元中，植被的反射率是已知的。但是實(shí)際上，由于植被反射率是由葉片、下層土壤等形成的綜合因素，即植被區(qū)域不是一個(gè)平面剛體，輻射是可以穿過冠層表面的，通過各種散射后，再從冠層上界逸出，被傳感器所接收。因而形成冠層反射率模型?？梢赃@樣認(rèn)為，混合象元是二維的，冠層反射率模型是三維的。3/11如果從遙感分析的角度，我們可以依據(jù)尺度由大向小排列順序如下：4/11

象元之間的關(guān)系，即遙感影象上的紋理特征；象元本身的屬性，如根據(jù)象元光譜特征，進(jìn)行分類；混合象元，即判斷象元內(nèi)部各種地物所占比例；端元（冠層）反射，表征端元內(nèi)部由于輻射進(jìn)入，或鄰近遮擋而引起的輻射變化；材料波譜，如葉片內(nèi)部各組分的結(jié)構(gòu)與光譜特征。其中第一個(gè)屬于遙感數(shù)字圖象處理研究范疇，后兩個(gè)屬于遙感物理研究范疇，而中間兩個(gè)則屬于二者交叉研究范疇。在冠層反射率模型中，通常分為兩類，即幾何光學(xué)模型與輻射傳輸模型。之所以分成兩類模型，主要是由于地面的植被（在生態(tài)學(xué)上就是森林、草地、農(nóng)作物）主要有兩種外在形態(tài)。一種是幾何特征明顯（如樹木、灌叢、成壟分布的農(nóng)作物等），另一種則無明顯幾何特征（如大面積的草地、已封壟的農(nóng)作物等）。當(dāng)然，由于相互融合，兩類模型現(xiàn)在已經(jīng)區(qū)分不明顯了，即以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的模型加入了對多次散射的考慮，而以輻射傳輸為基礎(chǔ)的模型加入了對熱點(diǎn)現(xiàn)象的考慮。5/11熱點(diǎn)(hotspot)現(xiàn)象所謂熱點(diǎn)(hotspot)現(xiàn)象，即當(dāng)傳感器與太陽位于同一方向時(shí)，傳感器所接收的地面輻射最強(qiáng)（地面反射率最大、地面光強(qiáng)最強(qiáng)、最熱）。幾何光學(xué)模型可以較好地解釋熱點(diǎn)現(xiàn)象。6/11a(θv,φv)a(θi,φi)O(θi,θv,φ)第二節(jié)植被的光學(xué)特性§6.2.1葉片的光學(xué)特征§6.2.2植被結(jié)構(gòu)及其影響§6.2.3土壤的影響§6.2.4自然植被二向反射特點(diǎn)§6.2.1葉片的光學(xué)特征葉片的成分與結(jié)構(gòu)葉片的光譜曲線物征葉片的二向反射特征葉片的成分主要由葉綠素組成——可見光波段的主要吸收成分其次水分——紅外波段主要吸收成分再次纖維素——反射率與土壤相似葉黃素——植物衰老期含量增加，反射率與土壤相似少量花青苷——使紫色少量蛋白質(zhì)葉片的結(jié)構(gòu)葉片主體由許多緊密排列的（多不柱狀）小腔室組成——入射光在腔壁之間發(fā)生多重反射，使可見光被葉綠素充分吸收；短波近紅外卻吸收得很少，多次反射使其向四面散去，具朗伯體性質(zhì)葉片上下表面具有薄層蠟質(zhì)，以葉背面較厚，導(dǎo)致其在可見光反射率略高葉片的光譜曲線特征葉子各種色素細(xì)胞構(gòu)造含水量控制葉子反射率的主要因素

葉綠素吸收帶水吸收帶主要吸收帶植物葉的波譜特征1）不同種類的植物均具有相似的反射波譜曲線2）可見光區(qū)域，由于葉綠素的強(qiáng)烈吸收，植物的反射、透射率均低，僅在0.55附近有一10-20%的反射峰而呈綠色。3）近紅外區(qū)域，在0.7—1.3之間形成50-60%的強(qiáng)反射峰，由于不同種植物的葉內(nèi)細(xì)胞結(jié)構(gòu)差異大，不同種植物的反射率在該波段具有最大的差值，故是區(qū)分植物種類的最低波段。4）1.45、1.95、2.7為中心的三個(gè)吸收帶為水吸收帶，高斯曼發(fā)現(xiàn)，還三人吸收帶之間的兩個(gè)反射峰（1.65及2.2）上，各值與非多汁植物反射率差別非常明顯。葉片的二向反射特征葉上面（向陽面）與葉背面的反射率方向性明顯不同。葉上面的散射的方向性較為明顯?？梢姽獠ǘ闻c紅外波段的后向散射方向性也有所差異后投散射的方向性明顯，面前向（透射）散射的方向性很弱。垂直葉面入射時(shí)，葉面的后向散射近似于漫反射；當(dāng)入射天頂角增大，葉面后向散射的方向性越來越明顯，反射能量逐漸向鏡面反射方向集中，鏡面反射的非朗伯分量（即鏡面反射因子減去天頂反射因子），無論是紅外還是可見光波段，均隨入射角的增大而呈近似指數(shù)增長?？梢姽獠ǘ螣o論是葉上面或葉背面其透過率均極低；葉正面的后向散射明顯，面葉背面僅在入射天頂角很大時(shí)才有微弱的方向性短波近紅外波段葉上面和葉背面的反射、透射率較高，且大小接近；葉上面的后向散射方向性明顯，但透射散射的方向性不明顯；葉下面的后向散射和透射散射的方向均明顯§6.2.2植被結(jié)構(gòu)及其影響叢生葉子的影響連續(xù)植被與不連續(xù)植被葉傾角分布植被結(jié)構(gòu)生物學(xué)定義：構(gòu)成一個(gè)地段的空間構(gòu)造，也可以指一個(gè)植被型或一個(gè)植物叢的空間構(gòu)造植被結(jié)構(gòu)主要成分：生長型、成層性和覆蓋度遙感定義側(cè)重于植被與光輻射的相互作用，即植物的形狀、尺寸。幾何和外部結(jié)構(gòu)。單植株：外為叢生的葉，內(nèi)為枝、莖、干，特殊階段還有花、果植物群落：連續(xù)植被——植株間以相似的密度連續(xù)分布，沒有明顯的空隙不連續(xù)植被——即稀疏植被，植株間或了群落之間有明顯的空隙叢生葉子的影響植被的反射面不再是一個(gè)平面，面是由許多間斷小面組成的不連續(xù)曲面，使對入射光的反射復(fù)雜化使植物葉間了生多次散射植株、葉叢的三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)致陰影的出現(xiàn)連續(xù)植被與不連續(xù)植被連續(xù)植被：如草地、農(nóng)作物等其密度能常用葉面積指數(shù)（LAI）來表征，LAI是植被組分的面積（單面）與植被所蔭蔽的地表面積之比。LAI是一個(gè)植被子數(shù)，對植被生長及水分蒸發(fā)的情況及生物量關(guān)系有密切的關(guān)系，是一個(gè)重要的參數(shù)。不連續(xù)植被：如疏林地等最明顯的特點(diǎn)是植株間有明顯的空隙，一部分陽光?？梢圆淮┻^植被子而直接到達(dá)地面，同時(shí)植株有明顯的承照面和、陰影面和投影陰影。對不連續(xù)植被，LAI是植被與其間空地上的一個(gè)平均值，因而通常需要計(jì)算植被垂直投影上方的LAI，稱植株LAI或PLAI。在描述葉面積密度沿高度的分布時(shí)，對水平連續(xù)植被，可采用累積LAI作為高度的函數(shù)；對不連續(xù)植被，則宜采用單位體積內(nèi)的葉面積密度（FAVD），其單位為1/長度。FAVD也常譯為葉面積密度。葉傾角分布（LAD）葉片的角度分布對植被的光學(xué)性質(zhì)有密切關(guān)系，通常葉片的角度分布對方位角不敏感，常假設(shè)與方位角無關(guān)。葉傾角分布側(cè)用一密度分布函數(shù)表征，其中和分別為葉面的傾角和方位角。表示當(dāng)葉傾角從到，葉方位角從到內(nèi)的葉面積占總?cè)~面積的比例。葉面積分布（LAD）因植被而異，可以大致理想化為六種：喜平型、喜直型、喜斜型、極端型、均勻型及球型分布。Goelt和Strebel給出的LAD函數(shù)分布類型分布函數(shù)平均葉面傾角（°）標(biāo)準(zhǔn)差1.喜平型26.7618.52.喜直型63.2418.53.傾斜型45.016.254.極端型45.032.95.均勻型45.026.06.球面型57.321.6植被三維結(jié)構(gòu)對光輻射的影響植被的反射面不再是一個(gè)平面，面是由許多間斷小面組成的不連續(xù)曲面，使對入射光的反射復(fù)雜化使植物葉間了生多次散射，使得傳感器接收到的光包括：從植被組分直接反射的光（一次散射）、植被組分多次散射，最終逸出到過傳感器的光、植被組分與地面多次散射，最終逸出到過傳感器的光、從地表一次反射直接到達(dá)傳感器的光植株、葉叢的三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)致陰影的出現(xiàn)結(jié)果導(dǎo)致植被反射輻亮度方向性分異明顯，分異的趨勢大致為：垂直方向的反射率降低，而近水平方向的反射率逐漸升高，使其反射率的三維圖呈所謂的“淺碗狀”在太陽入射方向，完全看不到陰影，使該方向的反射能量陡然升高，即所謂的熱點(diǎn)效應(yīng)。入射方向即為所謂的“熱點(diǎn)”為定量描述植被的光譜特征，學(xué)者們建立了許多植被冠層模型，來描述植被的結(jié)構(gòu)和光學(xué)特性。目前的植被冠層模型有以輻射傳輸理論為基礎(chǔ)，針對連續(xù)植被的輻射傳輸模型和以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)，從植株幾何特征出發(fā)的幾何光學(xué)模型兩大流派，另外還有基于計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的計(jì)算機(jī)模擬等模型。第二節(jié)一植被指數(shù)植被指數(shù)歸一化植被指數(shù)植被覆蓋率葉面積指數(shù)第三節(jié)輻射傳輸模型一、輻射傳輸模型的概念、發(fā)展史及特點(diǎn)輻射傳輸模型植被遙感接收的信息是植被上界的出射輻射（不考慮大氣影響），它是輻射在植被—土壤耦合體系中多次散射和吸收的結(jié)果，而輻射傳輸理論可以比較系統(tǒng)、較完整地描述該過程。通過輻射傳輸理論，我們可以準(zhǔn)確地計(jì)算植被上界的出射輻射量，或根據(jù)這一信息反演植被的光學(xué)特性和結(jié)構(gòu)特性，因而從理論的高度解決了植被遙感的定量化問題。同時(shí)在解決問題的過程中，還可以借鑒許多輻射傳輸理論的最新進(jìn)展和突破，從而將使這一領(lǐng)域充滿活力。7/11植被遙感傳輸理論的三個(gè)里程碑成果：8/111950年，Chandrasekhar給出輻射傳輸方程的具體表達(dá)式，并在大氣和核物理等研究領(lǐng)域迅速得到應(yīng)用和發(fā)展。

1953年，門司正三和佐伯敏郎（MonsiandSaeki）從實(shí)測測定和理論推導(dǎo)兩方面建立了光強(qiáng)對葉面積的依賴關(guān)系。其中所采用的理論就是輻射傳輸?shù)幕径伞狟eer-Lambert消光定律，從而開始了用輻射傳輸理論對植被冠層的研究。

1975年，在總結(jié)前人多年工作的基礎(chǔ)上，Ross出版了他的論著（俄文版），正式確定了植被內(nèi)部的輻射傳輸方程，進(jìn)而建立植被光學(xué)特性和結(jié)構(gòu)特性與輻射場之間的關(guān)系。與大氣相比，植被中的輻射傳輸過程要復(fù)雜得多，這集中表現(xiàn)在兩點(diǎn)：9/11

大氣中散射和吸收粒子的分布可以看成是平面平行分布，即粒子特性僅隨高度發(fā)生變化，同一高度上的分布可以看成均一分布；而植被則在三維空間上均有變化，植被個(gè)體間往往存在一不定期的間隙，造成其在水平面上的不連續(xù)性，因而使問題復(fù)雜化。在本節(jié)中，我們考慮連續(xù)植被分布，或者植被個(gè)體間雖有間斷，但卻均勻分布（其體現(xiàn)的效果相當(dāng)于個(gè)體密度之和在整個(gè)平面上的平均），這時(shí)植被葉片密度呈平面平行分布。這種假設(shè)符合農(nóng)作物、自然草場以及一些較密的森林的狀況。10/11

大氣中散射體為粒狀分布，而植被中散射體—葉片則有一定的取向和大小。前者造成植被中的輻射不僅與傳輸路徑長度和路徑上葉片密度有關(guān)，而且與路徑上葉片的取向有關(guān)；后者則造成明顯的“熱點(diǎn)”現(xiàn)象（濃云反射也存在這種現(xiàn)象），即當(dāng)觀測方向與輻射方向正好相反時(shí)，出現(xiàn)較強(qiáng)的反射亮度。綜上所述，植被中的輻射傳輸問題既有一般輻射傳輸問題所具有的共性，也有其獨(dú)有的個(gè)性；它是植被遙感定量化的橋梁的紐帶，是解釋植被—土壤體系雙向反射特性的最好的工作之一?？偨Y(jié)植被指數(shù)（0維）--混合象元（2維）--冠層反射率（3維）紋理-象元-端元-組分-材料11/11葉片尺度與取向造成植被輻射傳輸?shù)奶厥庑远⒐趯臃瓷渎誓Ｐ汀椛鋫鬏斈Ｐ?/p>

CanopyReflectance(CR)Model–RadianceTransferModel§3.2.1冠層反射率模型√§3.2.2植被輻射傳輸中常用參數(shù)

§3.2.3植被輻射傳輸方程及解

§3.2.4Nilson–Kuusk模型植被輻射傳輸中常用參數(shù)植被輻射傳輸模型中的三個(gè)參數(shù)植被中主要的光合組織是葉片，輻射在植被中進(jìn)行傳輸時(shí)，更多地是與葉片發(fā)生相互作用而改變輻射特性，因而在本節(jié)的討論范疇內(nèi)，僅限于葉片對輻射傳輸?shù)挠绊憽Ｈ~片的物理特性包括葉片尺度、葉片取向、葉表面粗糙度以及葉片光學(xué)性質(zhì)（如反射率、透過率和吸收率）等。由于我們更重視由葉片所組成的整體性質(zhì)，因此需要定義一些植被群體特性參數(shù)，它們是對植被冠層結(jié)構(gòu)和光學(xué)特征的一種提煉化描述，是對全體葉片分布統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。這些統(tǒng)計(jì)量包括葉面積密度分布、G函數(shù)和函數(shù)。

1/12葉面積密度分布輻射在介質(zhì)中傳輸時(shí)，所受到的影響與散射體和吸收體的密度分布有很大關(guān)系。對于植被而言，則為葉片。葉面積密度指單位體積內(nèi)葉片（單面）面積總和，它在空間分布的形式稱為葉面積密度分布，通常以uL(r)表示，單位為米-1。在植被平面平行分布的假設(shè)下，可以表示為uL(r)=uL(z)，即葉面積密度只隨垂直高度變化而改變，同一層的葉面積密度是均一的。2/12下標(biāo)L表示leaf。uL(z)對dz在0-H區(qū)域積分，等于？對于葉面積密度分布，存在：3/12式中積分上限H為植被冠層深度，z的取向向下（即z=0為植被上界，z=H為植被下界），L0為葉面積指數(shù)（無單位量綱），是農(nóng)學(xué)、植被生態(tài)學(xué)中最重要、最常用的參數(shù)。葉面積密度鉛垂分布uL(z)是植被切層研究的基本參數(shù)，因此為廣大研究者所重視，并針對不同植被冠層給出很多種函數(shù)表達(dá)。當(dāng)植被分布完全均一時(shí)，uL(z)如何表示？葉面積指數(shù)的含義G函數(shù)植被輻射傳輸過程與散射和吸收介質(zhì)—葉片取向有很大的關(guān)系，這是其它領(lǐng)域內(nèi)的輻射傳輸問題所沒有的。4/12引入葉片法向分布概率密度gL(r,ΩL)，表示位置r處，法向（取其上半球空間單面法向）為ΩL附近單位立體角內(nèi)的葉片概率，并存在歸一化條件：式中積分區(qū)域2π+

為上半球空間，這是因?yàn)槿~片只能計(jì)算單面。對于平面平行假設(shè)，存在gL(r,ΩL)=gL(z,ΩL)

。葉片在2π+空間均勻分布時(shí)，gL(z,ΩL)=?gL(z,ΩL)為葉片取向的函數(shù)，是與輻射傳輸方向無關(guān)的量。為表示植被體內(nèi)輻射場的分布與gL(z,ΩL)的關(guān)系，通常要引入一個(gè)中間變量，這個(gè)變量就是RossandNilson提出的G函數(shù)，它的定義為：5/12式中Ω為輻射傳輸方向，Ω·ΩL為兩個(gè)方向矢量的點(diǎn)積，即方向夾角的余弦：式中，、L分別為傳輸方向和葉片法向的天項(xiàng)角，、L分別為兩個(gè)方向的方位角。GL(z,Ω)的物理含義是位置z處，所有葉片的法向在傳輸方向Ω上的平均投影。它是植被輻射傳輸方程中所采用的一個(gè)重要參數(shù)，是與其它介質(zhì)中輻射傳輸方程表述的根本區(qū)別所在。G函數(shù)是傳輸方向Ω的函數(shù)，它的取值限定了介質(zhì)中在該方向上散射和吸收截面大小。例：當(dāng)葉片垂直取向且方位獨(dú)立，即gL(z,ΩL)=δ(θL-π/2)時(shí)，G函數(shù)6/12注意絕對值|cosφ|在2π空間積分為4作業(yè)1：當(dāng)葉片均勻（或球型）取向，即gL(z,ΩL)=1，G函數(shù)表達(dá)式是什么？當(dāng)葉片水平取向，即gL(z,ΩL)=δ(θL-0)，G函數(shù)表達(dá)式是什么？7/12Γ

函數(shù)同其它輻射傳輸理論一樣，植被中也定義了散射相函數(shù)，記為函數(shù)。函數(shù)同樣與散射點(diǎn)處的葉片取向有關(guān)，并且不是歸一化的。8/12首先引入葉片散射相函數(shù)γL(ΩL,Ω’Ω)，表示當(dāng)方向?yàn)棣浮妮椛淙肷涞椒ㄏ蛉∠驗(yàn)棣窵的葉片時(shí)，被散射到Ω方向的比例。若葉片的散射特征可以看成是兩個(gè)半徑不同的反射和透射半球，即：ΩLΩ’入射通量：πL0cos

α’反射亮度：L0cos

α’

r|cosα|透射亮度：L0cos

α’

t|cosα|則有：9/12式中，α’=cos-1(Ω’·ΩL)為入射角，α=cos-1(Ω·ΩL)為出射角，rL為葉片反射率，tL為葉片透射率。為表征葉片群體的散射特征，必須引入函數(shù)。發(fā)生散射的位置z處，法向?yàn)棣窵的葉片微分概率為gL(z,ΩL)dΩL，當(dāng)以Ω’入射時(shí)，入射強(qiáng)度還需要乘以因子|cosα’|，因此引入：若葉片存在雙半球散射特征，則群體散射相函數(shù)為：10/12式中的積分區(qū)域Ω±滿足±cosαcosα’>0，且Ω++Ω-=2π+。定義：則得到植被冠層歸一化的散射相函數(shù)：比較函數(shù)與P函數(shù)，前者更具有直接的物理意義、更簡單，而后者則更規(guī)范。目前的植被輻射傳輸問題更普遍采用的還是函數(shù)。對一般情況，函數(shù)僅能計(jì)算數(shù)值解；特別情況下可以得到函數(shù)的解析解。例如對葉片球型取向（各向均一）的植被，當(dāng)葉片反射率與透射率相等時(shí)，函數(shù)即為：11/12總結(jié)葉面積密度分布、G函數(shù)和函數(shù)均為表征葉片群體特征的統(tǒng)計(jì)量。葉面積密度分布可以與葉面積指數(shù)掛鉤。G函數(shù)為植被傳輸中所特有，可以與葉傾角掛鉤。函數(shù)是植被輻射傳輸方程中的散射相函數(shù)。12/12

冠層反射率模型—輻射傳輸模型

CanopyReflectance(CR)Model–RadianceTransferModel§3.3.1冠層反射率模型

§3.3.2植被輻射傳輸中常用參數(shù)√

§3.3.3植被輻射傳輸方程及解

§3.3.4Nilson–Kuusk模型植被輻射傳輸方程及解植被輻射傳輸方程的作用建立植被輻射傳輸方程是求解植被輻射傳輸問題的根本途徑。輻射傳輸方程表述了輻射介質(zhì)中散射和吸收的規(guī)律，通過求解輻射傳輸方程，可以推知植被體內(nèi)輻射場分布，從而確定傳感器所接收的從植被體內(nèi)出射的輻射信息，此為正向過程。由于植被出射輻射與植被及其下墊面（土壤）的特性有關(guān)，因此可以利用傳感器接收信息推知植被—土壤體系內(nèi)相關(guān)因子，此為反演過程。兩個(gè)過程均離不開對輻射傳輸方程的正確建立和滿足一定精度的求解。1/12植被輻射傳輸方程形式在平面平行假設(shè)下，無內(nèi)部輻射源的輻射傳輸方程的基本形式為：2/12式中，I(z,Ω)為位置z處沿Ω方向的輻射強(qiáng)度，為輻射方向Ω的天項(xiàng)角余弦，σ(z,Ω)為位置z處對Ω方向輻射的消光(包括散射和吸收)系數(shù)，σs

(z,Ω’Ω)為位置z處，將Ω’方向輻射散射至Ω方向的散射系數(shù)。1.2節(jié)參考式：在植被中，位置z處的微分消光系數(shù)為：注意到γL(ΩL,Ω’Ω)為葉片散射相函數(shù)（已去除了吸收），則植被中位置z處的微分散射系數(shù)為：3/12于是有：于是有：代入后得到植被中的輻射傳輸方程：此即用葉面積密度分布、G函數(shù)和函數(shù)作為參數(shù)的植被輻射傳輸方程。當(dāng)不考慮大氣影響（太陽入射不衰減，無天空光入射），上式有邊界條件：4/12式中Ω0為太陽輻射方向，F(xiàn)0為太陽輻射通量，RS(Ω,Ω’)為土壤二向反射率因子，H為植被冠層高度。此處F0是波長的函數(shù)，與太陽常數(shù)有區(qū)別，許多參考文獻(xiàn)上也寫作πF0植被輻射方程如何求解？作業(yè)2：引入變量：請給出以自變量L替換自變量z后的植被輻射傳輸方程表達(dá)形式。5/12植被輻射傳輸方程的求解植被輻射傳輸方程求解首先求解齊次方程解，即考慮輻射在植被中未經(jīng)任何散射，則方程變?yōu)?/12根據(jù)邊界條件，其解（零次散射，記為I0）為：τ為引入的光學(xué)厚度：τ(0,Ω)=?G函數(shù)與z無關(guān)時(shí)，τ(H,Ω)=?零次散射的冠層出射輻射是多少？利用零次散射解，我們可以求取散射一次的輻射分布。將零次散射解中的下行輻射替換傳輸方程中的多次散射積分項(xiàng)，并且變換邊界條件，以適應(yīng)單次散射近似，則得到單次散射輻射所滿足的輻射傳輸方程及其邊界條件為：7/12設(shè)G函數(shù)和函數(shù)不隨位置而變化，即此時(shí)，其中L0為葉面積指數(shù)。這里我們只關(guān)注植被冠層上界(z=0)的出射（上行）輻射，通過求解方程，得：8/12引入雙向反射率因子（與BRDF差）定義：則可以得到分別對應(yīng)于零次散射和單次散射的雙向反射率因子：作業(yè)3：根據(jù)單次散射輻射所滿足的輻射傳輸方程及其邊界條件，并設(shè)G函數(shù)和函數(shù)不隨位置而變化，請給出單次散射產(chǎn)生的植被冠層上界(z=0)的出射（上行）輻射結(jié)果的推導(dǎo)過程。9/12在輻射傳輸方程求解中，零次、一次散射近似解往往具有重要價(jià)值，這不僅在于它反映了輻射傳輸?shù)幕咎卣?，而且它是某些?shù)值解法（如迭次散射近似，SOSA）的基礎(chǔ)。同大氣一樣，植被輻射傳輸方程的單次散射近似也具有解析解，而且集中反映了植被二向反射特征，因此我們常常對其作精確化處理。多次散射的求解比較復(fù)雜，一般無法用解析表達(dá)式表示，通常只是做近似處理。若已求得零次散射反射率R0、一次散射反射率R1、多次散射反射率Rm，則冠層反射率為：10/12R=R0+R1+Rm植被中多次散射強(qiáng)度隨光譜波段的變化而有所不同。在可見光區(qū)域，由于葉片對輻射的強(qiáng)烈吸收，造成輻射在植被冠層中的傳輸路徑較短，產(chǎn)生多次散射的幾率較小。在近紅外區(qū)域，葉片將大部分入射輻射能量散射出去，容易發(fā)生多次散射，冠層上界出射輻射中的多次散射成分可以超過50%。由于多次散射是對很多次單次散射的疊加，單次散射中明顯的方向輻射特征已經(jīng)被模糊掉，因此多次散射輻射方向具有準(zhǔn)均一性。即多次散射的結(jié)果主要表現(xiàn)為對反射能量絕對值的增加，而不是能量在上半球空間的重新分配。11/12總結(jié)植被中的輻射傳輸方程：12/12G、Γ均不隨高度變化時(shí)，植被冠層零、單次反射率：植被冠層反射率R=R0+R1+Rm

冠層反射率模型—輻射傳輸模型

CanopyReflectance(CR)Model–RadianceTransferModel§3.3.1冠層反射率模型

§3.3.2植被輻射傳輸中常用參數(shù)

§3.3.3植被輻射傳輸方程及解√§3.3.4Nilson–Kuusk模型Nilson–Kuusk模型N-K模型描述傳統(tǒng)的輻射傳輸理論無法解釋植被遙感觀測中存在的“熱點(diǎn)”現(xiàn)象，即當(dāng)輻射入射方向與傳感器觀測方向呈180且射線重合時(shí)，視場內(nèi)目標(biāo)物的亮度達(dá)到極大。熱點(diǎn)現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于冠層內(nèi)的散射體—葉片具有一定的幾何尺度，因而造成散射體空間分布的不隨機(jī)性和間斷性，使得輻射場分布與隨機(jī)粒子介質(zhì)中相比有一定差別。因此能否較好地解釋“熱點(diǎn)”現(xiàn)象就成為衡量模型成功與否的關(guān)鍵因素之一。Nilson-Kuusk模型（以下簡稱N-K模型）是目前能較好解釋葉片尺度（與幾何光學(xué)模型的冠層尺度相比而言）上“熱點(diǎn)”現(xiàn)象的較好的模型之一。1/12N-K模型從嚴(yán)格意義上來說不能屬于輻射傳輸理論，它的一次散射項(xiàng)是在兩個(gè)方向上同時(shí)可視概率的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，因而應(yīng)該算是微觀尺度上的幾何光學(xué)模型；它的多次散射項(xiàng)則是利用傳統(tǒng)輻射傳輸理論中的二流近似來表示的，因此綜合而言，N-K模型是一種混合模型。KnyazikhinandMarshak已將N-K模型中所涉及的參數(shù)引入輻射傳輸方程中，使其能描述“熱點(diǎn)”現(xiàn)象，這是一個(gè)有價(jià)值的嘗試。2/12以概率形式描述的模型植被—土壤體系的雙向反射率因子（BDRF）可以表為：3/12其中、分別為來自植被冠層和土壤的一次散射所產(chǎn)生的BDRF，為植被—土壤體系中多次散射所產(chǎn)生的BDRF。定義p1為位置z處，取向ΩL的葉片被從方向Ω觀測到的概率，則定義p2為被取向ΩL的葉片由方向Ω0散射到方向Ω的概率，則4/12定義p(z,Ω0,Ω)為位置z處的雙向間隙概率，即同時(shí)被從方向Ω0照射和從方向Ω觀測到的概率，則在整個(gè)冠層發(fā)生單次散射的概率為:為得到輻射強(qiáng)度，上述表達(dá)式需乘以入射輻射F0，輻射強(qiáng)度除以0F0/即可得到雙向反射率因子。因此得到由于冠層單次散射而產(chǎn)生的BDRF：5/12類似地，我們可以得到由于土壤單次散射而產(chǎn)生的BDRF：雙向間隙概率(bidirectionalgapprobability)P(z,Ω0,Ω)引進(jìn)間隙概率a(z,Ω0)和a(z,Ω)，分別代表位置z處葉片被直接從Ω0方向照射和被直接從方向觀測到的概率，Nilson建議用泊松分布(Poissondistribution)來表達(dá)間隙概率，即6/12說明：這里所謂的泊松分布實(shí)際是標(biāo)準(zhǔn)泊松分布的一個(gè)特例（請自學(xué)），實(shí)際上就是上一節(jié)我們所涉及的布爾模型。混沌介質(zhì)（如大氣）中，7/12但在植被冠層中，由于葉片有一定的尺度，所以a(z,Ω0)和a(z,Ω)不是相互獨(dú)立的，例如Ω0方向的光線和Ω方向的光線可能從同一間隙中穿過，或被同一葉片阻擋。因此式中α=cos-1|Ω0·Ω|為Ω0與Ω夾角；CHS稱為熱點(diǎn)因子，是對a(z,Ω0)和a(z,Ω)的相關(guān)性的修正，并具有特性：由此可得到：8/12熱點(diǎn)因子CHS(z,α)CHS(z,α)是間隙概率a(z,Ω0)和a(z,Ω)的去相關(guān)因子，因此與Ω0、Ω和兩者的相關(guān)程度有關(guān)，其具體表達(dá)式為：

9/12式中為交相關(guān)函數(shù)（與幾何光學(xué)模型中重疊函數(shù)類似），只與Ω0和Ω在z’處的相互距離有關(guān)，注意到Ω0和Ω在z處相交，因此s=(z-z’)Δ(Ω0,Ω)就表示上述距離，其中

Ω0Ωαzz’交相關(guān)函數(shù)在兩種極端情況有特性：不相關(guān)時(shí)等于0，自相關(guān)時(shí)等于1。10/12可以定義時(shí)s的取值sL為交相關(guān)半徑。并用簡單的指數(shù)形式形式來表達(dá)交相關(guān)函數(shù)，即交相關(guān)半徑是葉片幾何形狀、幾何尺度和空間取向的函數(shù)，它直接決定了交相關(guān)函數(shù)的取值，是最重要的估算熱點(diǎn)影響的參數(shù)，其本質(zhì)是定義了一個(gè)能決定熱點(diǎn)影響范圍（熱點(diǎn)寬度）的參量。通常還有一種使交相關(guān)半徑無量綱化的表示方法：

lL=sL/H11/12將雙向間隙概率和熱點(diǎn)因子的公式代入，即可得到具體的、表達(dá)式。多次散射輻射可以通過求解輻射傳輸方程近似得到。于是我們就可以得到N-K模型中的冠層反射率?？偨Y(jié)Nilson-Kuusk模型是葉片尺度上的概率模型。其冠層反射率可以表示為：12/12第三節(jié)幾何光學(xué)模型第三章植被遙感模型第三節(jié)冠層反射率模型--幾何光學(xué)模型

CanopyReflectance(CR)Model–Geometric-OpticalModel√§3.3.1稀疏分布林冠橢球模型

§3.3.2濃密分布條件下的模型

§3.3.3進(jìn)一步的討論模型假設(shè)條件描述本模型用于對森林地區(qū)冠層反射率的求算。所謂冠層反射率，指植被上界出射輻射與入射輻射的比值。模型有2個(gè)主要假設(shè)：1/15

稀疏分布：森林中樹木分布非常稀疏，相互之間沒有遮擋，樹木陰影沒有重疊；橢球樹冠：樹冠形狀為橢球。它有固定幾何形狀，而且數(shù)學(xué)表達(dá)簡單。遮擋和重疊包括照射和視角2個(gè)方向。固定幾何形狀是幾何光學(xué)模型的特點(diǎn)，其它還有圓柱、圓錐等形狀假設(shè)。橢球向球型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以進(jìn)一步將橢球轉(zhuǎn)換為球型，使數(shù)學(xué)表達(dá)更為簡單。坡面方向以法線為準(zhǔn)。所有方位以x軸為準(zhǔn)。x(φ=0)z(θ=0)太陽

(θi,φi)坡向

(θs,φs)傳感器

(θv,φv)brh假設(shè)樹冠是一個(gè)垂直半徑為b，水平半徑為r的橢球，球心位于一個(gè)坡度為θs、方位為φs的坡面上方h。2/15首先我們定義一個(gè)新的高度坐標(biāo)：在新的坐標(biāo)空間里，原來的直線仍為直線，橢球變成了球，而幾個(gè)變量分別變?yōu)椋喝肷浞较蛱祉斀牵河^察方向天頂角：坡度角：球心高度：3/15然后再旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使坡面的法向成為新坐標(biāo)系的z’’軸，即x軸旋轉(zhuǎn)φs’，z’軸旋轉(zhuǎn)θs’。在新的坐標(biāo)空間里，入射方向與觀測方向的天頂角和方位角、球心高度等都會(huì)發(fā)生變化，具體的公式更加復(fù)雜，可以自行推導(dǎo)。經(jīng)過這樣z方向的線形拉伸和坐標(biāo)系向坡面方向旋轉(zhuǎn)，斜坡上的橢球植株（林木）的幾何光學(xué)問題就完全等效于水平地面上的球型植株問題。因此，在下述推導(dǎo)中，我們均會(huì)采用水平球型的幾何分布假設(shè)，而不失各種橢球假設(shè)的一般性。4/15幾何光學(xué)模型的四分量(fourcomponents)對稀疏森林成像時(shí)，遙感象元反射率由四部分組成，即光直接照射的樹冠、樹冠陰影面、直接照射的地面（背景）、陰影遮蔽的地面。森林中的地面通常不是裸土，而是草類等低矮植被。5/15類似上節(jié)講過的混合象元，象元（冠層）的反射率為：KC、KT、

KG、

KZ分別為幾何光學(xué)模型中的四個(gè)分量，即光照樹冠、陰影樹冠、光照背景、陰影背景在象元中所占面積比例，RC、RT、RG、RZ則分別為上述四個(gè)分量的反射率（假設(shè)均為朗伯反射）。幾何光學(xué)模型的基礎(chǔ)就是四分量模型，上式是其基本模型，所有后續(xù)模型都建立在上式的基礎(chǔ)上。其關(guān)鍵在于根據(jù)假設(shè)條件，求取KC、KT、

KG、

KZ的表達(dá)式，條件不同，面積比例K的表達(dá)式也不同。R=KCRC+KTRT+KGRG+KZRZ6/15RC、RT、RG、RZ一般可以通過實(shí)測獲得。垂直下視條件下的1棵樹的光照樹冠面積aC許多傳感器，如Landsat、SPOT均可以近似看作垂直下視（nadirview)。aC的表達(dá)式是如何推導(dǎo)的？如左圖，假設(shè)太陽以θi角入射半徑為r的球型樹冠，則圖中以粗線表示的光照樹冠面積為：θiACr7/15垂直下視條件下的1棵樹的陰影樹冠面積aT和陰影背景面積aZ注意假設(shè)是無遮擋的。地面投影形狀是橢球。如左圖，假設(shè)太陽以θi角入射半徑為r的球型樹冠，則陰影背景面積即是以粗線表示的面積在水平面上的投影：

aZ=πr2/cosθi=πr2secθi陰影樹冠面積為：8/15垂直下視條件下1個(gè)象元中四分量的面積假設(shè)1個(gè)象元內(nèi)有n棵樹，則四分量的面積分別為：若象元面積為A，則光照背景面積為：第j棵樹的樹冠半徑為rj。9/15為了反演方便，將遙感成像的森林進(jìn)行參數(shù)化，引入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即林區(qū)單位面積內(nèi)樹木的平均個(gè)數(shù)λ，以及樹冠平均半徑R。因而存在：此時(shí)，1個(gè)象元中四分量的面積分別為：m=λπR2為林木平均郁密度，或稱覆蓋指數(shù)10/15垂直下視條件下象元中四分量的面積比例將上述AC、AT、AZ、AG四個(gè)表達(dá)式分別除以象元面積A，則光照樹冠、陰影樹冠、陰影背景、光照背景在象元中所占面積比例分別為：某些文獻(xiàn)中，除以A-AG，造成面積比例的表達(dá)式不同。11/15任意視角方向下象元中四分量的面積比例將前面推出的垂直條件下的四分量面積比例公式推廣到任意視角，使其具有更加普遍的意義。如左圖，假設(shè)太陽入射方向?yàn)棣竔(θi,φi)，傳感器觀測方向?yàn)棣竩(θv,φv)。通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，使傳感器方向變?yōu)榇怪保纯芍苯硬捎脴涔谥币晻r(shí)的公式。r太陽

(θi,φi)傳感器

(θv,φv)半徑為r的球型樹冠12/15旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后，太陽的入射角即變?yōu)樘柸肷浞较颚竔與傳感器觀測方向Ωv的夾角Θ，并有：參考直視時(shí)樹冠比例：我們進(jìn)而得到任意視角下光照和陰影樹冠比例：13/15作業(yè)1：在稀疏條件下（即照射方向和視角方向無任何遮擋，陰影間也沒有重疊），當(dāng)球型樹冠平均半徑為R，單位面積內(nèi)樹木的平均個(gè)數(shù)為λ，并且太陽入射方向Ωi(θi,φi)與傳感器觀測方向Ωv(θv,φv)已知時(shí)，請分別給出陰影背景的面積比例KZ和光照背景的面積比例KG。14/15總結(jié)

模型成立的條件：稀疏分布。幾何光學(xué)模型假設(shè)地表被觀測地物（不僅限于樹冠）有一定的幾何形狀。本小節(jié)采用橢球近似，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，變?yōu)榍蛐停院喕磉_(dá)式。模型建立的關(guān)鍵是明確光照樹冠、陰影樹冠、光照背景、陰影背景等四分量的面積比例。模型中引入了林業(yè)調(diào)查中所關(guān)心的、具有實(shí)際統(tǒng)計(jì)意義的2個(gè)參量，λ和R，使反演簡化。模型還做了2個(gè)假設(shè)：RC、RT、RG、RZ具有朗伯性質(zhì)；只考慮直射光，忽略天空散射光15/15第三章植被遙感模型第三節(jié)冠層反射率模型--幾何光學(xué)模型

CanopyReflectance(CR)Model–Geometric-OpticalModel§3.3.1稀疏分布林冠橢球模型√

§3.3.2濃密分布條件下的模型

§3.3.3進(jìn)一步的討論模型條件描述在實(shí)際應(yīng)用中，我們更多地會(huì)遇到樹木比較密的林地，此時(shí)樹木之間在太陽方向和視線方向出現(xiàn)相互遮擋，陰影也可能重疊。本小節(jié)即探討建立這種濃密條件下的模型。1/14模型中仍存在四分量，即光照樹冠、陰影樹冠、光照背景、陰影背景，各分量為朗伯體，林木位于水平地面，并且仍忽略天空散射光的影響。2/14布爾模型(Booleanmodel)利用概率統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)光照（可記為1）和陰影（可記為0）出現(xiàn)的概率。只考慮地面。假設(shè)每個(gè)樹冠在地面產(chǎn)生的陰影面積為a，在面積為S的地面上一共有n棵樹，則沒有陰影（即光照）的地面的比例是多少？這是一個(gè)概率問題。當(dāng)存在1棵樹時(shí)，陰影比例為a/S，則光照比例為1-a/S。當(dāng)存在2棵樹時(shí)，光照比例是？3/14存在2棵樹時(shí)，由于陰影可能重疊，陰影比例不是簡單的2a/S。我們可以換個(gè)角度考慮。只有1棵樹時(shí)，光照比例，即地面某點(diǎn)不是陰影的概率是1-a/S；2棵樹時(shí)，滿足前后2次投射后同時(shí)為光照點(diǎn)的概率即為(1-a/S)2，由此可算出此時(shí)陰影點(diǎn)概率為1-(1-a/S)2

。依次類推，n棵樹時(shí)，光照點(diǎn)概率為：(1-a/S)n

。上式可以寫為：注意到存在極限：因此濃密條件下，光照點(diǎn)概率可以寫為：e又出現(xiàn)了！4/14引入單位面積內(nèi)樹木的平均個(gè)數(shù)λ，存在λ=n/S，帶入上式，即得到光照點(diǎn)概率為，陰影點(diǎn)概為。稀疏表達(dá)是濃密表達(dá)的一階展開。上述式中，a是樹冠在水平地面的投影面積，它與投射方向Ω(θ,φ)有關(guān)，即太陽方向不同，a也不同，應(yīng)寫為a(θ,φ)。布爾模型實(shí)際上描述了一個(gè)間隙概率(gapprobability)問題，即在一個(gè)離散分布有物體的區(qū)域中，要么我們照射（看到）物體(object)，要么我們照射（看到）間隙(gap)，我們照射（看到）間隙的概率等于，其中a(θ,φ)為沿照射（視角）方向Ω(θ,φ)、單個(gè)物體水平投影的平均面積，λa(θ,φ)即為所有物體沿方向Ω(θ,φ)水平投影面積比例的總和。5/14布爾模型在濃密分布林冠中的應(yīng)用當(dāng)我們從（傳感器）方向Ω(θv,φv)看濃密森林時(shí)，若每棵樹木在水平背景的平均投影面積為a(θv,φv)，則看到背景的概率為，看到林冠的概率為。我們前面對布爾模型推導(dǎo)過程中例舉的是照射，但間隙對視角方向同樣存在。6/14將樹冠分為光照樹冠、陰影樹冠，將背景分為光照背景、陰影背景，由此可得四分量面積比例間的關(guān)系：KC、KT、

KG、

KZ分別為幾何光學(xué)模型中的四個(gè)分量，即光照樹冠、陰影樹冠、光照背景、陰影背景在象元中所占面積比例。對于照射過程中的間隙概率問題，如果太陽方向?yàn)棣?θi,φi)，類似地，我們可以得到背景受到光照的概率為，而背景處于陰影的概率為。7/14光照背景面積比例KG與陰影背景面積比例KZ背景既被陽光照射，又被傳感器看到的概率即為光照背景面積比例。8/14如果背景被陽光照射的概率事件與背景被傳感器看到的概率事件不相關(guān)（相互獨(dú)立），則聯(lián)合事件的概率就等于兩個(gè)獨(dú)立事件概率的乘機(jī)，光照背景的比例為。但是事實(shí)上，上述兩個(gè)概率事件不是相互獨(dú)立的，同一樹冠在照射和視角兩個(gè)方向上的投影可能有相互重疊。見下圖。a(θv,φv)a(θi,φi)O(θi,θv,φ)9/14設(shè)O(θi,θv,φ)為相互重疊的面積，則光照背景的比例為：O(θi,θv,φ)與兩個(gè)方向的天頂角、相對方位角(φ=φi-φv)有關(guān)。其具體表達(dá)式與樹冠形狀有關(guān)，而且較為復(fù)雜，甚至只能取得近似解，有興趣者可以查閱相關(guān)資料。進(jìn)而我們可以得到陰影背景的比例：KG、KZ與樹冠形狀有關(guān)。10/14光照樹冠面積比例KC與陰影樹冠面積比例KTKC、KT同樣與樹冠形狀有關(guān)?；貞浬弦恍」?jié)，對于球型樹冠，在稀疏分布下存在：對于濃密分布，如果不考慮相鄰樹冠在對方上產(chǎn)生的陰影或遮擋（由于太陽或傳感器天頂角過大，或樹冠存在不同高度），KC與KT的具體表達(dá)式雖然有變化，它們之間的關(guān)系是一樣的，即存在：11/14作業(yè)2：在濃密條件下，若不考慮相鄰樹冠在對方上產(chǎn)生的陰影或遮擋，當(dāng)球型樹冠平均半徑為R，單位面積內(nèi)樹木的平均個(gè)數(shù)為λ，并且太陽入射方向Ωi(θi,φi)與傳感器觀測方向Ωv(θv,φv)已知時(shí)，請分別給出光照樹冠的面積比例KC和陰影樹冠的面積比例KT。12/14若存在相鄰樹冠在對方上產(chǎn)生的陰影，KT將變大，KC將變小。其產(chǎn)生陰影或遮擋的具體推導(dǎo)過程相當(dāng)繁復(fù)，有興趣者可以查閱相關(guān)資料。該陰影區(qū)本來是光照區(qū)，由于相鄰樹冠遮擋而產(chǎn)生陰影。若是視角方向，則為遮擋。水平無遮擋，而上下有遮擋。13/14總結(jié)

布爾模型給出了間