考點02-命題及其關系、充分條件與必要條件課件

02命題及其關系、充分條件與必要條件02命題及其關系、充分條件與必要條件1．四種命題及其相互關系(1)四種命題間的相互關系：1．四種命題及其相互關系(2)四種命題中真假性的等價關系：原命題等價于④__________，原命題的否命題等價于⑤________．在四種形式的命題中真命題的個數只能是⑥________．如果原命題是“若p，則q”，則否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即只否定結論．逆否逆命題0、2、4命題(2)四種命題中真假性的等價關系：原命題等價于④_____2．充分、必要條件與充要條件的含義(1)若p?q，則p是q的⑦______條件，q是p的⑧______條件；(2)若p?q且q?p，則p是q的⑨______條件；(3)若p?q且q

p，則p是q的⑩____________條件；(4)若p

q且q?p，則p是q的?____________條件；(5)若p

q且q?/p，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要充要充分不必要必要不充分2．充分、必要條件與充要條件的含義充分必要充要充分不必要必要3．從集合角度理解充分、必要條件記p，q對應的集合分別為A，B，則有(i)AB，p是q的充分不必要條件；(ii)AB，p是q的必要不充分條件；(iii)A＝B，p是q的充要條件；(iv)AB且A?B，p是q的既不充分也不必要條件．3．從集合角度理解充分、必要條件4．等價轉換的思想適用于“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉化為另一個等價的又便于判斷真假的命題，再去判斷．常用的方法是逆否等價法．(1)綈q是綈p的充分不必要條件?p是q的?___________條件；(2)綈q是綈p的必要不充分條件?p是q的?__________條件；(3)綈q是綈p的充要條件?p是q的?______條件；(4)綈q是綈p的既不充分也不必要條件?p是q的既不充分也不必要條件．充分不必要必要不充分充要4．等價轉換的思想充分不必要必要不充分充要考向1四種命題的相互關系及真假判斷

四種命題常與函數、不等式、三角函數、平面向量、數列、立體幾何中直線與平面的位置關系等有關知識結合，難度不大，一般以選擇題、填空題形式出現，分值5分．考向1四種命題的相互關系及真假判斷例1(1)(2015·山東文，5)若m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是 (

)A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0例1(1)(2015·山東文，5)若m∈R，命題“若m＞0(2)(2017·課標Ⅰ，3)設有下面四個命題其中的真命題為 (

)A．p1，p3

B．p1，p4

C．p2，p3

D．p2，p4(2)(2017·課標Ⅰ，3)設有下面四個命題【解析】

(1)命題的條件是p：m＞0，結論是q：方程x2＋x－m＝0有實根．由命題的四種形式，可知命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，顯然綈q：方程x2＋x－m＝0沒有實根，綈p：m≤0，所以該命題的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．(2)設復數z＝a＋bi(a，b∈R)．【解析】(1)命題的條件是p：m＞0，結論是q：方程x2＋【答案】

(1)D

(2)B【答案】(1)D(2)B

四種命題的關系及真假判斷(1)判斷關系時，先分清命題的條件與結論，再分析每個命題的條件與結論之間的關系，注意四種命題間關系的相對性．(2)命題真假的判斷方法①直接判斷法：若判斷一個命題為真，需經過嚴格的推理證明；若說明為假，只需舉一反例．②間接判斷法：轉化成等價命題，再判斷． 四種命題的關系及真假判斷A．真，真，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假【解析】原命題即“若an＋1<an，n∈N*，則{an}為遞減數列”，其為真命題，則其逆否命題為真；逆命題是“若{an}為遞減數列，n∈N*，則an＋1<an”，其為真命題，所以否命題也為真命題．AA．真，真，真 B．假，假，真A考向2充分、必要條件的判斷

充分條件、必要條件以其獨特的表達形式成為高考命題的熱點．高考主要考查充分條件、必要條件的判斷，常以選擇題的形式出現，難度不大，屬容易題．例2(1)(2017·北京，6)設m，n為非零向量，則“存在負數λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的 (

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件考向2充分、必要條件的判斷(2)(2014·課標Ⅱ文，3)函數f(x)在x＝x0處導數存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則 (

)A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】

(1)∵存在負數λ，使得m＝λn，∴非零向量m與n方向相反，∴m·n<0.∵m·n<0，即|m||n|cos〈m，n〉<0，∴cos〈m，n〉<0，∴m與n的夾角為鈍角或平角，不一定有m與n反向，故選A.(2)(2014·課標Ⅱ文，3)函數f(x)在x＝x0處導數(2)當f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點，比如，y＝x3在x＝0時，f′(0)＝0，但在x＝0的左、右兩側f′(x)的符號相同，∴x＝0不是y＝x3的極值點．由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．【答案】

(1)A

(2)C(2)當f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點

充分、必要條件的判斷方法(1)利用定義判斷：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假．在判斷時，確定條件是什么、結論是什么．(2)從集合的角度判斷：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．(3)利用等價轉化法：條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷真假． 充分、必要條件的判斷方法變式訓練1．(2017·浙江，6)已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的 (

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C變式訓練C【解析】若S4＋S6>2S5，則S4＋S4＋a5＋a6>S4＋a5＋S4＋a5，∴a6>a5，∴d>0，必要性成立；若d>0，則a6>a5，∴S4＋S6>2S5，充分性成立．故“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．【解析】若S4＋S6>2S5，2．(2018·四川綿陽模擬，4)命題“對任意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是 (

) A．a≥1 B．a>1C．a≥4 D．a>4 【解析】命題可化為?x∈[1，2)，a≥x2恒成立． ∵x∈[1，2)，∴x2∈[1，4)，∴命題為真命題的充要條件為a≥4.

∴命題為真命題的一個充分不必要條件為a>4，故選D.D2．(2018·四川綿陽模擬，4)命題“對任意x∈[1，2)考向3 根據充分、必要條件求參數的范圍

根據充分條件、必要條件求參數的范圍是對充分條件、必要條件與集合之間關系的深層次考查．關鍵是合理轉化條件，熟練掌握函數的有關性質、不等式的解法等知識，在近幾年的高考題中出現頻率較低．考向3 根據充分、必要條件求參數的范圍例3(2018·河北保定模擬，14)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________．【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P.所以當0≤m≤3時，x∈P是x∈S的必要條件，即所求m的取值范圍是[0，3]．【答案】

[0，3]例3(2018·河北保定模擬，14)已知P＝{x|x2－8

根據充要條件求解參數范圍的方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間關系列出關于參數的不等式(組)求解．(2)求解參數的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象． 根據充要條件求解參數范圍的方法變式訓練本例若將條件“若x∈P是x∈S的必要條件”變?yōu)椤叭艚怭是綈S的必要不充分條件”，求實數m的取值范圍．解：由例題知P＝{x|－2≤x≤10}，∵綈P是綈S的必要不充分條件，∴S是P的必要不充分條件．∴P?S且S

P.∴[－2，10][1－m，1＋m]．變式訓練本例若將條件“若x∈P是x∈S的必要條件”變?yōu)椤叭?2命題及其關系、充分條件與必要條件02命題及其關系、充分條件與必要條件1．四種命題及其相互關系(1)四種命題間的相互關系：1．四種命題及其相互關系(2)四種命題中真假性的等價關系：原命題等價于④__________，原命題的否命題等價于⑤________．在四種形式的命題中真命題的個數只能是⑥________．如果原命題是“若p，則q”，則否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即只否定結論．逆否逆命題0、2、4命題(2)四種命題中真假性的等價關系：原命題等價于④_____2．充分、必要條件與充要條件的含義(1)若p?q，則p是q的⑦______條件，q是p的⑧______條件；(2)若p?q且q?p，則p是q的⑨______條件；(3)若p?q且q

p，則p是q的⑩____________條件；(4)若p

q且q?p，則p是q的?____________條件；(5)若p

q且q?/p，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要充要充分不必要必要不充分2．充分、必要條件與充要條件的含義充分必要充要充分不必要必要3．從集合角度理解充分、必要條件記p，q對應的集合分別為A，B，則有(i)AB，p是q的充分不必要條件；(ii)AB，p是q的必要不充分條件；(iii)A＝B，p是q的充要條件；(iv)AB且A?B，p是q的既不充分也不必要條件．3．從集合角度理解充分、必要條件4．等價轉換的思想適用于“直接正面判斷不方便”的情況，可將命題轉化為另一個等價的又便于判斷真假的命題，再去判斷．常用的方法是逆否等價法．(1)綈q是綈p的充分不必要條件?p是q的?___________條件；(2)綈q是綈p的必要不充分條件?p是q的?__________條件；(3)綈q是綈p的充要條件?p是q的?______條件；(4)綈q是綈p的既不充分也不必要條件?p是q的既不充分也不必要條件．充分不必要必要不充分充要4．等價轉換的思想充分不必要必要不充分充要考向1四種命題的相互關系及真假判斷

四種命題常與函數、不等式、三角函數、平面向量、數列、立體幾何中直線與平面的位置關系等有關知識結合，難度不大，一般以選擇題、填空題形式出現，分值5分．考向1四種命題的相互關系及真假判斷例1(1)(2015·山東文，5)若m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是 (

)A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0例1(1)(2015·山東文，5)若m∈R，命題“若m＞0(2)(2017·課標Ⅰ，3)設有下面四個命題其中的真命題為 (

)A．p1，p3

B．p1，p4

C．p2，p3

D．p2，p4(2)(2017·課標Ⅰ，3)設有下面四個命題【解析】

(1)命題的條件是p：m＞0，結論是q：方程x2＋x－m＝0有實根．由命題的四種形式，可知命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，顯然綈q：方程x2＋x－m＝0沒有實根，綈p：m≤0，所以該命題的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．(2)設復數z＝a＋bi(a，b∈R)．【解析】(1)命題的條件是p：m＞0，結論是q：方程x2＋【答案】

(1)D

(2)B【答案】(1)D(2)B

四種命題的關系及真假判斷(1)判斷關系時，先分清命題的條件與結論，再分析每個命題的條件與結論之間的關系，注意四種命題間關系的相對性．(2)命題真假的判斷方法①直接判斷法：若判斷一個命題為真，需經過嚴格的推理證明；若說明為假，只需舉一反例．②間接判斷法：轉化成等價命題，再判斷． 四種命題的關系及真假判斷A．真，真，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假【解析】原命題即“若an＋1<an，n∈N*，則{an}為遞減數列”，其為真命題，則其逆否命題為真；逆命題是“若{an}為遞減數列，n∈N*，則an＋1<an”，其為真命題，所以否命題也為真命題．AA．真，真，真 B．假，假，真A考向2充分、必要條件的判斷

充分條件、必要條件以其獨特的表達形式成為高考命題的熱點．高考主要考查充分條件、必要條件的判斷，常以選擇題的形式出現，難度不大，屬容易題．例2(1)(2017·北京，6)設m，n為非零向量，則“存在負數λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的 (

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件考向2充分、必要條件的判斷(2)(2014·課標Ⅱ文，3)函數f(x)在x＝x0處導數存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則 (

)A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【解析】

(1)∵存在負數λ，使得m＝λn，∴非零向量m與n方向相反，∴m·n<0.∵m·n<0，即|m||n|cos〈m，n〉<0，∴cos〈m，n〉<0，∴m與n的夾角為鈍角或平角，不一定有m與n反向，故選A.(2)(2014·課標Ⅱ文，3)函數f(x)在x＝x0處導數(2)當f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點，比如，y＝x3在x＝0時，f′(0)＝0，但在x＝0的左、右兩側f′(x)的符號相同，∴x＝0不是y＝x3的極值點．由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．【答案】

(1)A

(2)C(2)當f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點

充分、必要條件的判斷方法(1)利用定義判斷：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假．在判斷時，確定條件是什么、結論是什么．(2)從集合的角度判斷：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．(3)利用等價轉化法：條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷真假． 充分、必要條件的判斷方法變式訓練1．(2017·浙江，6)已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的 (

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C變式訓練C【解析】若S4＋S6>2S5，則S4＋S4＋a5＋a6>S4＋a5＋S4＋a5，∴a6>a5，∴d>0，必要性成立；若d>0，則a6>a5，∴S4＋S6>2S5，充分性成立．故“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．【解析】若S4＋S6>2S5，2．(2018·四川綿陽模擬，4)命題“對任意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是 (

) A．a≥1 B．a>1C．a≥4 D．a>4 【解析】命題可化為?x∈[1，2)，a≥x2恒成立． ∵x∈[1，2)，∴x2∈[1，4)