中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件

專題四代數(shù)綜合題專題四代數(shù)綜合題1例1(2018?廣東)如圖，反比例函數(shù)

(

，

)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作 AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).例1(2018?廣東)如圖，反比例函數(shù)(，2解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴

；解：(1)∵A(1，3)，3中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件41．（2018?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．題組訓(xùn)練1．（2018?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次5解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

；∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點(diǎn)B（2，4）．將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：

，解得：

，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上6（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．∴S△AOB=×2×[2﹣（﹣4）]=6．（2）令y=x+2中x=0，則y=2，72．（2018?南充）如圖，直線y=

x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2018?南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交8解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=

m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=

，得k=6，則雙曲線解析式為y=

；（2）對(duì)于直線y=

x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面積為3，∴

×3=3，即=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，93．（2018?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=

的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．3．（2018?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象10解：（1）把A（1，4）代入y=

得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=

；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以△AOB的面積=

×5×4=10．解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，114．（2018?金華）如圖，直線y=

x﹣

與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=

（k＞0）圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若AE=AC．①求k的值．②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說(shuō)明理由．4．（2018?金華）如圖，直線y=x﹣與x，y軸12中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件13中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件14中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件156．（2018?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．6．（2018?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反165．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），∵雙曲線y=

（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D，∴2=

，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=

；（2）∵直線AC交y軸于點(diǎn)E，∴S△CDE

=S△EDA

+S△ADC

=

，即△CDE的面積是3．5．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分17鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)181．如圖，A(-4，)，B(-1，2)是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，

＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1．如圖，A(-4，)，B(-1，2)是一次函數(shù)y1=19解：（1）當(dāng)

時(shí)，y1＞y2，∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上方，∵A(-4,)，B(-1,2)，∴當(dāng)

時(shí)，

（2）∵y2=圖象過(guò)B(-1,2

)，∴m=∵y1=ax+b過(guò)A(-4,)，B(-1,2)，解：（1）當(dāng)時(shí)，y1＞y2，20∴解得∴一次函數(shù)解析式為（3）設(shè)P()，過(guò)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM=，PN=∵△PCA和△PDB面積相等，∴解得m=∴P∴∵△PCA和△PDB面積相等，212．如圖，點(diǎn)A(m，6)、B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．（1）求m、n的值并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的解析式.（2）點(diǎn)E在線段CD上，S△ABE=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．2．如圖，點(diǎn)A(m，6)、B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，A22專題四代數(shù)綜合題專題四代數(shù)綜合題23例1(2018?廣東)如圖，反比例函數(shù)

(

，

)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作 AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).例1(2018?廣東)如圖，反比例函數(shù)(，24解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴

；解：(1)∵A(1，3)，25中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件261．（2018?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．題組訓(xùn)練1．（2018?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次27解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

；∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點(diǎn)B（2，4）．將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：

，解得：

，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上28（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．∴S△AOB=×2×[2﹣（﹣4）]=6．（2）令y=x+2中x=0，則y=2，292．（2018?南充）如圖，直線y=

x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2018?南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交30解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=

m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=

，得k=6，則雙曲線解析式為y=

；（2）對(duì)于直線y=

x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面積為3，∴

×3=3，即=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，313．（2018?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=

的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．3．（2018?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象32解：（1）把A（1，4）代入y=

得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=

；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以△AOB的面積=

×5×4=10．解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，334．（2018?金華）如圖，直線y=

x﹣

與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=

（k＞0）圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若AE=AC．①求k的值．②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說(shuō)明理由．4．（2018?金華）如圖，直線y=x﹣與x，y軸34中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件35中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件36中考數(shù)學(xué)專題四代數(shù)綜合題課件376．（2018?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．6．（2018?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反385．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），∵雙曲線y=

（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D，∴2=

，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=

；（2）∵直線AC交y軸于點(diǎn)E，∴S△CDE

=S△EDA

+S△ADC

=

，即△CDE的面積是3．5．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分39鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)401．如圖，A(-4，)，B(-1，2)是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，

＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1．如圖，A(-4，)，B(-1，2)是一次函數(shù)y1=41解：（1）當(dāng)