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第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)1.雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源,它發(fā)出兩種波長的單色光和,問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多少?解:由題知兩種波長光的條紋間距分別為∴第十級亮紋間距2.在楊氏實驗中,兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為的透明薄片貼住其中一個小孔時(見圖11-17),發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了場面,試決定試件厚度。解:設(shè)厚度為,則前后光程差為3.一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前,在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣,注入某種氣體,發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋,已知照明光波波長,空氣折射率。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。解:設(shè)氣體折射率為,則光程差改變4.**垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板,投射光經(jīng)投射會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面(見圖11-18)的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時,焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。解:無突變時焦點光強為,有突變時為,設(shè)又5.若光波的波長為,波長寬度為,相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和的氦氖激光,波長寬度,證明,對于,求頻率寬度和相干長度。解:對于6.直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源,為使橫向相干寬度大于1mm,雙孔必須與燈相距離多少?解:設(shè)鎢燈波長為,則干涉孔徑角又∵橫向相干寬度為∴孔、燈相距取7.在等傾干涉實驗中,若照明光波的波長,平板的厚度,折射率,其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)(),問(1)在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮?(2)由中心向外計算,第10個亮紋的半徑是多少?(觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm)(3)第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少?解:(1),∴光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失,對應(yīng)的光程差為∴中心條紋的干涉級數(shù)為為整數(shù),所以中心為一亮紋(2)由中心向外,第N個亮紋的角半徑為半徑為(3)第十個亮紋處的條紋角間距為∴間距為8.用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀,通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動反射鏡,看到環(huán)條紋收縮,并且一一在中心消失了20環(huán),此刻視場內(nèi)只有10個暗環(huán),試求(1)移動前中心暗斑的干涉級次(設(shè)干涉儀分光板不鍍膜);(2)移動后第5個暗環(huán)的角半徑。解:(1)設(shè)移動前暗斑的干涉級次為,則移動后中心級次為移動前邊緣暗紋級次為移動后邊緣暗紋級次為,對應(yīng)角半徑為,對應(yīng)角半徑又∵(條紋收縮,變小)∴(2)移動后∴角半徑9.在等傾干涉實驗中,若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=,望遠鏡的視場角為,光的波長問通過望遠鏡能夠看到幾個亮紋?解:設(shè)有N個亮紋,中心級次最大角半徑∴可看到12條亮紋10.用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時,在長達5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋,玻璃楔板的折射率n=,所用光波波長求楔角。解:11.土11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明的暗紋半徑。為照明光波波長,R為球面,N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)曲率半徑。證明:在O點空氣層厚度為0,此處為一暗斑,設(shè)第N暗斑半徑為,由圖又∵第N暗紋對應(yīng)空氣層12.試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件(對應(yīng)于光源中心和邊緣點,觀察點的光程差必須小于),證明在楔板表面觀察等厚條紋時,光源的許可角度為是板內(nèi)外折射率。=,其中h是觀察點處楔板厚度,n和證明:如圖,擴展光源照明契板W,張角為,設(shè)中心點發(fā)出的光線在兩表面反射交于P,則P入射也交于P點附近,光點光程差為(為對應(yīng)厚度),若板極薄時,由發(fā)出的光以角程差(為折射角)由干涉條紋許可清晰度條件,對于在P點光程差小于∴許可角度證畢。13.在圖11-51中,長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m。問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣?(2)在透鏡長度方向及于之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第N個暗條紋到接觸點的距離是多少?設(shè)照明廣博波長。解:(1)沿軸方向為平行條紋,沿半徑方向為間距增加的圓條紋,如圖(2)∵接觸點光程差為沿軸方向,第N個暗紋有∴為暗紋∴距離沿半徑方向14.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個單色光波,=+,且,這樣,當(dāng)平面鏡M移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化,(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時,平面鏡M移動的距離h;(3)對于鈉燈,設(shè)=和=均為單色光,求h的值。解:(1)當(dāng)?shù)牧良y與的亮紋重合時,太歐文可見度最好,與的亮暗紋重合時條紋消失,此時光程差相當(dāng)于的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍(反之亦然),即式中假設(shè),為附加光程差(未鍍膜時為)∴當(dāng)移動時干涉差增加1,所以(1)(2)式相減,得到(2)15.圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖,其中D和D是兩個長度為10cm的真空氣室,端面分別與光束垂直。在觀察到單色
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