人教A版高中數(shù)學必修2課時跟蹤檢測(9) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面與平面之間的位置關(guān)系

課時跟蹤檢測（九）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面與平面之間的位置關(guān)系層級一學業(yè)水平達標1．正方體的六個面中互相平行的平面有()A．2對B．3對C．4對D．5對解析：選B作出正方體觀察可知,3對互相平行的平面．2．三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()A．相交B．平行C．直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)解析：選A延長各側(cè)棱恢復成棱錐的形狀可知,三棱臺的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面相交．3．若a∥α,b∥α,則直線a,b的位置關(guān)系是()A．平行或異面B．平行或相交C．相交或異面D．平行、相交或異面解析：選D若a∥α,b∥α,則直線a,b的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面．4．若直線a,b是異面直線,且a∥α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是()A．b?αB．b∥αC．b與α相交D．以上都有可能解析：選D首先明確空間中線、面位置關(guān)系有且只有三種：平行、相交、直線在平面內(nèi)．本題中直線b與平面α可能平行,可能相交,也可能在平面內(nèi),故選D.5．若三個平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個平面把空間分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分解析：選C如圖所示,可以將空間劃分為7部分．6．已知a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,則下列說法中正確的序號為________．①若a∥b,b?α,則直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；②若α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線；③若α∥β,a?α,則a∥β；④若α∩β＝b,a?α,則a與β一定相交．解析：①中a∥b,b?α,所以不管a在平面內(nèi)或平面外,都有結(jié)論成立,故①正確；②中直線a與b沒有交點,所以a與b可能異面也可能平行,故②錯誤；③中直線a與平面β沒有公共點,所以a∥β,故③正確；④中直線a與平面β有可能平行,故④錯誤．答案：①③7．若直線m不平行于平面α,且m?α,則m與α的位置關(guān)系是________．答案：相交8．空間中三個平面將空間分成________部分．解析：①當三個平面兩兩平行時,將整個空間分成4部分；②當三個平面中有兩個互相平行,且同時與第三個平面相交或三個平面兩兩相交有1條交線時,分成6部分；③當三個平面兩兩相交且交線為3條互相平行的直線時,分成7部分；④當三個平面兩兩相交于共點的三條直線時,分成8部分．答案4或6或7或89.如圖,已知平面α和β相交于直線l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么,平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．解：平面ABC與平面β的交線與l相交．證明如下：∵AB與l不平行,AB?α,l?α,∴AB與l是相交直線．設(shè)AB∩l＝P,則點P∈AB,點P∈l.又∵AB?平面ABC,l?β,∴P∈平面ABC且P∈平面β,即點P是平面ABC與平面β的一個公共點．而C也是平面ABC與平面β的一個公共點,又∵P,C不重合,∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線,即平面ABC∩平面β＝直線PC.而直線PC∩l＝P,∴平面ABC與平面β的交線與l相交．10．三個平面α,β,γ.如果α∥β,γ∩α＝a,γ∩β＝b,且直線c?β,c∥b.(1)判斷c與α的位置關(guān)系,并說明理由；(2)判斷c與a的位置關(guān)系,并說明理由．解：(1)c∥α.因為α∥β,所以α與β沒有公共點,又c?β,所以c與α無公共點,則c∥α.(2)c∥a.因為α∥β,所以α與β沒有公共點．又γ∩α＝a,γ∩β＝b,則a?α,b?β,且a,b?γ,所以a,b沒有公共點．因為a,b都在平面γ內(nèi),所以a∥b,又c∥b,所以c∥a.層層級一應(yīng)試能力達標1．若直線a,b是異面直線,a?β,則b與平面β的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．b?βD．平行或相交解析：選D∵a,b異面,且a?β,∴b?β,∴b與β平行或相交．2．與同一個平面α都相交的兩條直線的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能解析：選D如圖所示：故相交、平行、異面都有可能．3．已知a,b,c為三條不重合的直線,α,β為兩個不重合的平面．①a∥c,b∥c?a∥b；②a∥c,c∥α?a∥α；③a∥β,a∥α?α∥β；④a?α,b?α,a∥b?a∥α.其中正確命題的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．5解析：選A由公理4,知①正確；對于②,可能a∥α,也可能a?α；對于③,α與β可能平行,也可能相交；對于④,∵a?α,∴a∥α或a與α相交．∵b?α,a∥b,故a∥α.4.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A．不存在B．有1條C．有2條D．有無數(shù)條解析：選D由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),則它們都與平面D1EF平行,故選D.5．空間三個平面如果每兩個都相交,那么它們的交線有________條．解析：以打開的書面或長方體為模型,觀察可得結(jié)論．答案：1或36．若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行,則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是________．解析：首先明確空間中線、面有且只有三種位置關(guān)系：平行、相交、直線在平面內(nèi)．本題中相交顯然不成立,平行或直線在平面內(nèi)都有可能．答案：平行或直線在平面內(nèi)7.如圖,在正方體ABCDA′B′C′D′中,P是A′D的中點,Q是B′D′的中點,判斷直線PQ與平面AA′B′B的位置關(guān)系,并利用定義證明．解：直線PQ與平面AA′B′B平行．連接AD′,AB′,在△AB′D′中,∵PQ是△AB′D′的中位線,平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′,∴PQ在平面AA′B′B外,且與直線AB′平行,∴PQ與平面AA′B′B沒有公共點,∴PQ與平面AA′B′B平行．8.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中點,畫出過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由．解：如圖,取AB的中點F,連接EF,A1B,CF.∵E是AA1的中點,∴EF∥A1B.在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1