數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法-新課標(biāo)-人教版課件

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀(guān)察下列圖形：提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？三角形數(shù)1,3,6,1，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）1，2，3，4，5，···n，···.定義：

按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，······，排第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫

根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，因此若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列。如：數(shù)列（4）4，5，6，7，8，9，10。數(shù)列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（6）－1，1，－1，1，···。數(shù)列（六）1，－1，1，－1，···。數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：

其中是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：數(shù)列的分類(lèi)：

2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.1）根據(jù)數(shù)看書(shū)本P33頁(yè)觀(guān)察

觀(guān)察下列數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

12345

。。。項(xiàng)序號(hào)2，4，6，8，10，。。。12345

。。。序號(hào)項(xiàng)

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)?？磿?shū)本P33頁(yè)觀(guān)察觀(guān)察下列數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)

這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開(kāi)始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。

所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345

。。。項(xiàng)序號(hào)這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開(kāi)始依次增

如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)n之間可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如上面數(shù)列的又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.1，，，，，···，···.數(shù)列：的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系能表示出來(lái)嗎如果數(shù)列的第項(xiàng)與序（1）(2)

如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列嗎？

根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：（1）(2)如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫(xiě)出這例1、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P361,3,4例1、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項(xiàng)公式是：圖象為：an10987654320

12345n數(shù)列2，4，6，8，10，……圖象為：an0例2、圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。例2、圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形an30272421181512963o

12345nano12寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：?jiǎn)栴}：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n>1），（※）你能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？像上述問(wèn)題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n>1)稱(chēng)為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。例3

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。練習(xí)：P362問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

1、數(shù)列的定義—按照一定順序排列的一列數(shù)

2、數(shù)列的實(shí)質(zhì)—特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；

3、數(shù)列的通項(xiàng)公式（即函數(shù)解析式）及求法；

4、數(shù)列的表示方法：（類(lèi)比函數(shù)的表示法）列表法，通項(xiàng)公式法，圖象法，遞推公式法作業(yè)：A組1、2、4、5選做：B組1小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

1、數(shù)列的定義數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法-新課標(biāo)-人教版課件2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀(guān)察下列圖形：提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？三角形數(shù)1,3,6,1，2，3，4，5，···n，···.（1）

1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）1，2，3，4，5，···n，···.定義：

按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，······，排第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫

根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，因此若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列。如：數(shù)列（4）4，5，6，7，8，9，10。數(shù)列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（6）－1，1，－1，1，···。數(shù)列（六）1，－1，1，－1，···。數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：

其中是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為根據(jù)數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：數(shù)列的分類(lèi)：

2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.1）根據(jù)數(shù)看書(shū)本P33頁(yè)觀(guān)察

觀(guān)察下列數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

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。。。項(xiàng)序號(hào)2，4，6，8，10，。。。12345

。。。序號(hào)項(xiàng)

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過(guò)來(lái)，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)?？磿?shū)本P33頁(yè)觀(guān)察觀(guān)察下列數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)

這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開(kāi)始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。

所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345

。。。項(xiàng)序號(hào)這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開(kāi)始依次增

如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)n之間可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如上面數(shù)列的又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.1，，，，，···，···.數(shù)列：的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系能表示出來(lái)嗎如果數(shù)列的第項(xiàng)與序（1）(2)

如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列嗎？

根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：（1）(2)如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫(xiě)出這例1、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P361,3,4例1、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項(xiàng)公式是：圖象為：an10987654320

12345n數(shù)列2，4，6，8，10，……圖象為：an0例2、圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。例2、圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形an3027242118151296