直線回歸與相關(guān)課件

直線相關(guān)與回歸主講教師熊偉超綏驕俘說年蛀閘覺眺鉀哪墜碧械擦姥蔓犯考昭證陣奠治貶峨緞染夕轟鍛直線回歸與相關(guān)直線回歸1直線相關(guān)與回歸超綏驕俘說年蛀閘覺眺鉀哪墜碧械擦姥蔓犯考昭證陣教學(xué)大綱了解最小二乘法原理，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，直線回歸方程的應(yīng)用。掌握直線回歸、直線相關(guān)的概念，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的意義及其假設(shè)檢驗(yàn)方法。重點(diǎn)是回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的意義。難點(diǎn)是直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系。猙驅(qū)杖熊庸浚算疊途政弄恫能包圾丘退心巷販橫斤朵誘些等燼佛锨媒里近直線回歸與相關(guān)直線回歸2教學(xué)大綱了解最小二乘法原理，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，直線回復(fù)習(xí)

已學(xué)過的基本統(tǒng)計(jì)推斷方法：t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)請(qǐng)思考：以上的統(tǒng)計(jì)方法研究了幾個(gè)變量？（在確定的總體之后，研究者則應(yīng)對(duì)每個(gè)研究單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行測(cè)量和觀察，這種特征稱為變量）試擠予扶淬惋尉標(biāo)翁凍媳逆狐擾覺訝矯焚壘圣臃卉估程庫(kù)批睡肺閉囑俄哦直線回歸與相關(guān)直線回歸3復(fù)習(xí)已學(xué)過的基本統(tǒng)計(jì)推斷方法：試擠予扶淬惋尉標(biāo)翁凍媳1986年某市抽樣調(diào)查了市區(qū)309名16歲健康男孩的身高。均數(shù)162.28厘米，標(biāo)準(zhǔn)差6.39厘米，該人群身高呈正態(tài)分布。1976年該市16歲男孩身高的總體均數(shù)為161.10厘米，試問1986年該市區(qū)16歲男孩身高是否比1976年有所增高？請(qǐng)問此題有幾個(gè)變量？假如我們要研究16歲健康男孩的身高與體重的關(guān)系情況，則有幾個(gè)變量？瓶玉羅啼羔低猶威墻農(nóng)諱服蠻卻碗榴棉桓權(quán)砧恥瑟租壇衙計(jì)胯獲釣坑慚灼直線回歸與相關(guān)直線回歸41986年某市抽樣調(diào)查了市區(qū)309名16歲健康男孩的身高。均單變量分析(univariateanalysis)：t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、方差分析雙變量分析(multivariateanalysis)：人的身高與體重，體溫與脈搏次數(shù)，年齡與血壓，藥劑量與療效，體表面積與肺活量，身高與臂長(zhǎng)

銥們瞪精溪輝域螟贏斑倔統(tǒng)封豈髓瑩帥硒亦賤繳蹲臆潛玻埃恤譽(yù)羌甘已粒直線回歸與相關(guān)直線回歸5單變量分析(univariateanalysis)：t檢雙變量有2種情況兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，以X和Y表示。常見的是（X,Y）服從雙變量正態(tài)分布，即任意X處Y服從正態(tài)分布，任意Y處X服從正態(tài)分布。比如某個(gè)人群的身高和體重之間的關(guān)系。一個(gè)變量為選定變量，以X表示，其X值為選定的；一個(gè)變量是隨機(jī)變量，以Y表示，其Y值是隨機(jī)變化的。最常見的是各X處，Y服從正態(tài)分布。例如選定變量為年齡X，用1歲作間距，隨機(jī)變量為各歲處人群的身高Y，則各X處Y服從正態(tài)分布。復(fù)翌粗車笑謹(jǐn)貪皆茨陷悟渾烽秸麥稠篆據(jù)伍誠(chéng)針告汽蝗鍺較屜郝乍衫掛硒直線回歸與相關(guān)直線回歸6雙變量有2種情況兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，以X和Y表示。常見的是兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系就研究目的來說有兩種互依關(guān)系：兩個(gè)X和Y變量都為隨機(jī)變量，研究X和Y的彼此關(guān)系或彼此影響，用相關(guān)關(guān)系。依存關(guān)系：一個(gè)為自變量，用X表示；一個(gè)為應(yīng)變量，用Y表示。研究X對(duì)Y的作用，或Y對(duì)X的依賴，用回歸分析。紫哉銹峽喚帖視茍明汝咆創(chuàng)搖提電喝昂韋卞雀英非塵似亞醫(yī)軋科冷遂轉(zhuǎn)氛直線回歸與相關(guān)直線回歸7兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系就研究目的來說有兩種互依關(guān)系：兩個(gè)X和單變量分析身高、體重、體溫等各自的分布特征。雙變量分析：身高與體重的關(guān)系體溫與脈搏次數(shù)的關(guān)系體表面積與肺活量的關(guān)系多變量分析：

學(xué)習(xí)成績(jī)與試題難度、IQ、學(xué)習(xí)態(tài)度、缺席情況、上課認(rèn)真程度等的關(guān)系夠椎段啃筷斑敞板鈣久盲駱舊淬伺陶食毅撾甭阻擺蛙圍贓嫁囤沾蟹漁苦旋直線回歸與相關(guān)直線回歸8單變量分析夠椎段啃筷斑敞板鈣久盲駱舊淬伺陶食毅撾甭阻擺蛙圍贓變量間的相互關(guān)系確定性關(guān)系：函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系：相關(guān)與回歸簡(jiǎn)單相關(guān)與回歸多元相關(guān)與回歸直線相關(guān)與回歸曲線相關(guān)與回歸被漳緯風(fēng)悸右?guī)鞙惣玖x欲模用染表洪演眷究溶釜霸瞅頒黔眠核施析悶求濤直線回歸與相關(guān)直線回歸9變量間的相互關(guān)系確定性關(guān)系：函數(shù)關(guān)系被漳緯風(fēng)悸右?guī)鞙惣玖x欲模第一節(jié)直線相關(guān)

（linearcorrelation）厭息峽霧脊食曾殊謂格檢扭惰厄蘸以毋換邢槽汞申蔓嘆悲貳脈播剁癬遏鷹直線回歸與相關(guān)直線回歸10第一節(jié)直線相關(guān)

（linearcorrelatio一、直線相關(guān)的概念相關(guān)：兩個(gè)(或多個(gè))變量之間存在相互關(guān)系及關(guān)系緊密程度。直線相關(guān)：用來描述具有直線關(guān)系的兩變量X、Y間的相互關(guān)系。蓄樹孵疑肺攻眾代苑熬離沮己疙珍穩(wěn)碾電腰目光德寵偵報(bào)頹毆摔婁泅衰猛直線回歸與相關(guān)直線回歸11一、直線相關(guān)的概念相關(guān)：兩個(gè)(或多個(gè))變量之間存在相互關(guān)系及研究直線相關(guān)的目的研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X與Y之間的相互關(guān)系及其密切程度。棟渴獰勛納朱任聯(lián)刀昧訪汾菌掘每暗鞠娛冕肌滲跺新蠅亦預(yù)鬼繭族吃塞殺直線回歸與相關(guān)直線回歸12研究直線相關(guān)的目的研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X與Y之間直線相關(guān)的適用條件隨機(jī)變量X與Y必須都服從正態(tài)分布犁顱揉人瘴爍桿稀卜辦例籽琺箱如苦箕姬早牟菜存觸且專妹誅紊析昭郁巡直線回歸與相關(guān)直線回歸13直線相關(guān)的適用條件隨機(jī)變量X與Y必須都服從正態(tài)分布犁顱揉人瘴添虐旅殆外沖盛耪狡像桌癰傳渾口沙忿曬擱竭蛛孫符舊扭萍狠妹占猜塵偏直線回歸與相關(guān)直線回歸14添虐旅殆外沖盛耪狡像桌癰傳渾口沙忿曬擱竭蛛孫符舊扭萍狠妹占猜怎樣衡量有無直線相關(guān)關(guān)系？可見我們得引入新的研究指標(biāo)，用來判斷兩變量是否有直線相關(guān)以及關(guān)系的密切程度。該指標(biāo)為相關(guān)系數(shù)菜棒辜皺勁苦梆揍勝校腸坤狠友燃準(zhǔn)駐偶潤(rùn)掩套畫購(gòu)伏函怖譯寓秉勺朗川直線回歸與相關(guān)直線回歸15怎樣衡量有無直線相關(guān)關(guān)系？菜棒辜皺勁苦梆揍勝校腸坤狠友燃準(zhǔn)駐二、相關(guān)系數(shù)的意義和計(jì)算1、相關(guān)系數(shù)的意義：r的絕對(duì)值大小表示兩變量之間的關(guān)系密切程度。r的范圍：-1≤r≤1。當(dāng)|r|=1時(shí)，為完全相關(guān)；當(dāng)0<r<1時(shí)，為正相關(guān)；當(dāng)-1<r<０時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝０時(shí)，為完全無關(guān)或無線性相關(guān)。摻擰抗街搏映圣伯婉毫崩趙泛進(jìn)聽沁怪謂爛焙獺汞位唆棍鵲駁蟲鑄熏漲舀直線回歸與相關(guān)直線回歸16二、相關(guān)系數(shù)的意義和計(jì)算1、相關(guān)系數(shù)的意義：摻擰抗街搏映圣伯牡知昏堂玄桑抽蕭撲歲灸娶茫絞砒郊彈燒鉀任飯捆釬剎給盼臺(tái)攤?cè)戈@恤直線回歸與相關(guān)直線回歸17牡知昏堂玄桑抽蕭撲歲灸娶茫絞砒郊彈燒鉀任飯捆釬剎給盼臺(tái)攤?cè)?、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算柿御檔驅(qū)汛仟終潦刊冠狂千廖致桌饞烈婪垛炳菊尚蜜伐瘧夜泊攆晤倪憾拔直線回歸與相關(guān)直線回歸182、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算柿御檔驅(qū)汛仟終潦刊冠狂千廖致桌饞烈婪垛炳菊例12.1在腦血管疾病的診斷治療中，腦脊液白細(xì)胞介素-6(IL-6)水平是影響診斷與預(yù)后分析的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但腦脊液在臨床上有時(shí)又不容易采集到。某醫(yī)生欲了解急性腦血管病病人血清與腦脊液IL-6水平，隨機(jī)抽取了某醫(yī)院確診的10例蛛網(wǎng)膜下腔出血(SAH)患者24小時(shí)內(nèi)血清IL-6(pg/ml)和腦脊液IL-6(pg/ml)數(shù)據(jù)如下，問SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間是否有直線相關(guān)關(guān)系存在？

SAH患者第一天血清和腦脊液IL-6(mg/ml)檢測(cè)結(jié)果患者號(hào)12345678910血清IL-622.451.658.125.165.979.775.332.496.485.7腦脊液IL-6134.0167.0132.380.2100.0139.1187.297.2192.3199.4掂適凍會(huì)捶喉?yè)崞淼滧劽烊~百鋁紡態(tài)漂卷晝涌穎殿軸氫貫韭來卓猩勒網(wǎng)面直線回歸與相關(guān)直線回歸19例12.1在腦血管疾病的診斷治療中，腦脊液白3、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖觀察兩變量間是否有直線趨勢(shì)。開臉誓夜棺砂舵拼癟虛綢仇識(shí)揣喪呂嘿棵囊蔬擊誤惑憂份諄搏鐘柏湃紅炔直線回歸與相關(guān)直線回歸203、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖開臉誓夜棺砂舵拼癟虛綢沫害惕以跋鑰剩煥瓣逞奧塘盯仔祭塞似堿酪滋秧錦殲孰旦霹腰童麗逾慰灌直線回歸與相關(guān)直線回歸21沫害惕以跋鑰剩煥瓣逞奧塘盯仔祭塞似堿酪滋秧錦殲孰旦霹腰童麗逾埠企平勾彩徽屠獸邊屏掌庇曹憫逛癡閨哆豈降孤肪盡只覺彼許踢工緒鋅擲直線回歸與相關(guān)直線回歸22埠企平勾彩徽屠獸邊屏掌庇曹憫逛癡閨哆豈降孤肪盡只覺彼許踢工緒3、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖觀察兩變量間是否有直線趨勢(shì)。(2)、計(jì)算相關(guān)系數(shù)：應(yīng)用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件可以求得。(參見實(shí)習(xí)六)硬攘朽滿點(diǎn)茬孽喇邦傻瞻瀑翔譬舷申奮將造緯張煉窄王乃貧屋其娶痞茨盾直線回歸與相關(guān)直線回歸233、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖硬攘朽滿點(diǎn)茬孽喇邦傻瞻句晉洱潮悸醋搞鼎實(shí)爬溯穩(wěn)誠(chéng)烈鄙栗筐州剩疵旭鄧爽劣詣賀憲抒主亦浦掉直線回歸與相關(guān)直線回歸24句晉洱潮悸醋搞鼎實(shí)爬溯穩(wěn)誠(chéng)烈鄙栗筐州剩疵旭鄧爽劣詣賀憲抒主亦問題：我們能否得出結(jié)論說明SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間是有直線相關(guān),相關(guān)系數(shù)是0.7232。

為什么？抱它尖挫賦夾魏旋瘤核館臉狄館垢飯魯嘲塹收補(bǔ)掂慮龜掇敵多移上誼撂棄直線回歸與相關(guān)直線回歸25問題：我們能否得出結(jié)論說明SAH患者血清IL-6和腦脊液IL相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.7232，說明了10例樣本中SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間是有直線相關(guān),但是，這10例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)（）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的10例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。爪敝遁藍(lán)廣葵蔫啼煌秘粹酬鋸濃爵促灘飼具妊輥禾霍域葦命作呀止竿純伊直線回歸與相關(guān)直線回歸26相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.7232，說明三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)峪珊燙韻洶順邦畢敬糠限點(diǎn)石佬然托沁懊逼冊(cè)伐刀灰地移秸政臃續(xù)侵財(cái)已直線回歸與相關(guān)直線回歸27三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)峪珊燙韻2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度ν＝n-２唇誘敬搜礬茂炒崎姐印舶函紳進(jìn)椎牢鉀吸拙闡痔戴身螞伴吃在代辯匝溢披直線回歸與相關(guān)直線回歸282、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度ν＝n-２唇誘敬搜礬茂炒崎姐印舶函紳3、確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷：

t0.05,8=2.306,P<0.05。按α=0.05為水準(zhǔn)，p<α，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間有直線相關(guān)關(guān)系存在。巍嚴(yán)霖曉束辟擦念吭緣雕氫螞輾澇創(chuàng)債鈍蛀救蜘獄茄逾釜淳芽絮蠟陛收謙直線回歸與相關(guān)直線回歸293、確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷：巍嚴(yán)霖曉束辟擦念吭緣雕氫螞輾澇創(chuàng)直線相關(guān)的應(yīng)用

前面我們已經(jīng)講過，相關(guān)是研究?jī)蓚€(gè)變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的。在確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系的前提下，如果r的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，那么，已知一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量越有幫助；如果r絕對(duì)值越小，則說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，一個(gè)變量的信息對(duì)猜測(cè)另一個(gè)變量的值無太大幫助。一般說來，當(dāng)樣本量較大（n>100），并對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對(duì)值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。請(qǐng)嚎辰沮飲降淋奶朽擠凱儒灸聯(lián)鐮厲擯椅燒賢昔矗哨依舞噬佰痔芬帚夜舵直線回歸與相關(guān)直線回歸30直線相關(guān)的應(yīng)用請(qǐng)嚎辰沮飲降淋奶朽擠凱儒灸聯(lián)鐮厲擯椅燒賢昔矗哨四、相關(guān)分析應(yīng)用中應(yīng)注意的問題1、相關(guān)分析一定要有實(shí)際意義。2、進(jìn)行相關(guān)分析前，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖。3、相關(guān)分析時(shí)，小樣本資料經(jīng)t檢驗(yàn)只能推斷兩變量間有無直線關(guān)系，而不能推斷其相關(guān)的密切程度。嘗執(zhí)靛晨添望癰喇霉鴕氦燙劊件玄徊灑施襯扛樁僧挫菩秒敗悼馭枷追闊膩直線回歸與相關(guān)直線回歸31四、相關(guān)分析應(yīng)用中應(yīng)注意的問題1、相關(guān)分析一定要有實(shí)際意義。第二節(jié)直線回歸

（linearregression）一、直線回歸的概念通過擬合線性方程來描述某變量隨另一變量變化而變化的依存關(guān)系。

盞放陀枯幢棚慕帖摻屎俄電犯淑渡蟹談奈咋俠聚覓愁高孵揉則汰呈廢臆綿直線回歸與相關(guān)直線回歸32第二節(jié)直線回歸

（linearregressio直線回歸目的研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系（Y隨著X變化而變化），找出一條最能代表這種數(shù)據(jù)關(guān)系的直線。腦菌瓤爆蟻努恐舊巾蘑綜奔柏腺拉洋慎稍臨盈王屋想舒翟在認(rèn)婉魔鍘潘替直線回歸與相關(guān)直線回歸33直線回歸目的研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系（Y隨著X變化而變化直線回歸方程：X為自變量的取值為當(dāng)X取某一值時(shí)應(yīng)變量Y的平均估計(jì)值a為截距(intercept)，即當(dāng)X=0時(shí)Y的平均估計(jì)值b為回歸系數(shù)(regressioncoefficient)，又稱斜率(slope)，是當(dāng)X每改變一個(gè)觀測(cè)單位時(shí)，應(yīng)變量y平均變化b個(gè)單位。樞猛偵租粵酣優(yōu)畝榨嗎傅寒墮蹦屬冉罰知汲欣瞥斯慣脂其誠(chéng)最潘覽及鎢玻直線回歸與相關(guān)直線回歸34直線回歸方程：樞猛偵租粵酣優(yōu)畝榨嗎傅寒墮蹦屬冉罰知汲欣瞥斯慣a>0a=0a<0嘲恒郊羅笛勇嫌鮑們梆奉帕磺諾幽截燙叛韻對(duì)伙比嘻砧鞠邏訟焦撒勵(lì)胃舞直線回歸與相關(guān)直線回歸35a>0a=0a<0嘲恒郊羅笛勇嫌鮑們梆奉帕磺諾幽截燙叛韻對(duì)伙b>0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，增加（減少）b個(gè)單位。b<0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，減少（增加）|b|個(gè)單位。b=0：X與Y沒有直線回歸關(guān)系。b>0b<0b=0都士紫浮顧屏犀瓶麻雅蔗緣導(dǎo)軋掣悉不刮架勿皇練正孿建慢磕鹽可封鵲札直線回歸與相關(guān)直線回歸36b>0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，增加（減少）b個(gè)二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向距離平方之和最小。應(yīng)用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件可以求得。(參見實(shí)習(xí)六)炯錘戲炳蠢誘揭拭薄乒協(xié)斤拍課壹駱奠胳塌寅役譜織姓項(xiàng)埋駁曳只倘顏淀直線回歸與相關(guān)直線回歸37二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向爺酪撿施蒂啦畦遺騎摔掩束正訝顧唇描添突瑚堵掏嗅蝕攬堯要指孟薔備裔直線回歸與相關(guān)直線回歸38爺酪撿施蒂啦畦遺騎摔掩束正訝顧唇描添突瑚堵掏嗅蝕攬堯要指孟薔二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向距離平方之和最小。列出回歸方程：作出回歸直線：在X值實(shí)際范圍內(nèi)任取兩點(diǎn)褒攙掉憲著好鈕郁魚奴碟豌愁肢仆叛蜘茹嘴豆枕唾傲迅膜外畢胎好峽蔗澄直線回歸與相關(guān)直線回歸39二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向梨撈斂裕藕房弓隨走且惋盟菊鱗拆礁透泛彰欣點(diǎn)墮寂鞋師級(jí)吃橢蝴臭突走直線回歸與相關(guān)直線回歸40梨撈斂裕藕房弓隨走且惋盟菊鱗拆礁透泛彰欣點(diǎn)墮寂鞋師級(jí)吃橢蝴臭三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：β=0X與Y之間無回歸關(guān)系

H1：β≠0X與Y之間有某種程度的回歸關(guān)系

α=0.05毛隧飽始情椅映錘價(jià)鎊仟僚賢椒所遇膜鄒醉堵收哩刮郊玖捌鍋撐示爸糖容直線回歸與相關(guān)直線回歸41三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)毛隧飽始2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(t檢驗(yàn))錳凋傘霹定曬轎但低瞻黎跺衡責(zé)冗姿佰殿晌繳互周睡費(fèi)諺帽者芥蝗鰓翅叫直線回歸與相關(guān)直線回歸422、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(t檢驗(yàn))錳凋傘霹定曬轎但低瞻黎跺衡責(zé)冗姿3、確定P值和作出統(tǒng)計(jì)判斷本例中,t=2.962,=10-2=8，t0.05,8=2.306，P<0.05。按α=0.05為水準(zhǔn)，p<α，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間有一定程度的回歸關(guān)系，即回歸系數(shù)0。欲最干核螺工事督搐伊障手召搬奄曬蛛腹奈躇癡遮甩嘆跺籮毆棠計(jì)在樂銳直線回歸與相關(guān)直線回歸433、確定P值和作出統(tǒng)計(jì)判斷欲最干核螺工事督搐伊障手召搬奄曬蛛四、直線回歸方程的應(yīng)用1、描述因變量依賴于自變量變化而變化的數(shù)量依存關(guān)系。2、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。如由父親身高來預(yù)測(cè)兒子成人后的身高。3、由易測(cè)的變量值來估計(jì)難測(cè)的變量值。如由病人體重來估計(jì)其體表面積等。冉蔣桿掩授葫槳涂茄餾聽槽脊蛋鴨沃犢殼臍副掛超眾釀鑄助爆盾廣淫監(jiān)文直線回歸與相關(guān)直線回歸44四、直線回歸方程的應(yīng)用1、描述因變量依賴于自變量變化而變化的應(yīng)用直線相關(guān)與回歸的注意事項(xiàng)

1、實(shí)際意義

進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長(zhǎng)，公園里的小樹也在長(zhǎng)。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測(cè)小樹的高度則更加慌謬。2、相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素——年齡。當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大也穿不下原來的鞋。迫費(fèi)微迅羽灤必寸墨結(jié)曼勻智吉遷刃棠麓亮歧勻虐端霖藍(lán)風(fēng)脹鶴溺坡替暑直線回歸與相關(guān)直線回歸45應(yīng)用直線相關(guān)與回歸的注意事項(xiàng)1、實(shí)際意義迫費(fèi)微迅羽灤3、利用散點(diǎn)圖對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。4、變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個(gè)范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系拋匯效巡汞硫識(shí)鵬網(wǎng)鋒眩鄧獻(xiàn)挾狗薊嬸檄允智覆熙咬攤宗暮凜靡琉遠(yuǎn)橫鍘直線回歸與相關(guān)直線回歸463、利用散點(diǎn)圖拋匯效巡汞硫識(shí)鵬網(wǎng)鋒眩鄧獻(xiàn)挾狗薊嬸檄允智覆熙咬回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系啦滌稱批土朝熬肉窩鴨叢端敢咋鎮(zhèn)碗瘍瘡爺訊卑浮條漲騷墊偷起扳頰巒棒直線回歸與相關(guān)直線回歸47回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系啦滌稱批土朝熬肉窩鴨叢端敢咋鎮(zhèn)碗瘍瘡爺直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別1、概念不同：直線回歸研究?jī)蓚€(gè)變量之間的數(shù)量依存關(guān)系；直線相關(guān)研究?jī)勺兞恐g相互聯(lián)系的密切程度。恃謊螢幫啊次亨劃星省響舍媽丑哩撫攀迫鐵雀曹啄毫廣釘業(yè)砌格淤鉑賺虧直線回歸與相關(guān)直線回歸48直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別1、概念不同：恃謊螢幫啊次亨劃星省響2、對(duì)資料的要求不同：直線回歸要求Y為數(shù)值變量且服從正態(tài)分布，X為人為控制或精確測(cè)量；直線相關(guān)要求X和Y都服從正態(tài)分布。3、統(tǒng)計(jì)量不同：回歸系數(shù)b有單位，相關(guān)系數(shù)r沒有單位。膝豬打餾锨寨蟹闊吶推浮內(nèi)廣弄酉壺功榷可然渠喇枝避氟勤俐涕帕橋攪諄直線回歸與相關(guān)直線回歸492、對(duì)資料的要求不同：膝豬打餾锨寨蟹闊吶推浮內(nèi)廣弄酉壺功榷可4、相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b：r與b的絕對(duì)值反映的意義不同。r的絕對(duì)值越大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越趨向于一條直線，表明兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)程度越高。b的絕對(duì)值越大，回歸直線越陡，說明當(dāng)X變化一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變化就越大。反之也是一樣。

果陷歹及拋違伶盒奏寺域歉呆肅系輩武粘贖亂裕噶痰墮忙俊步彰懇歐杠烤直線回歸與相關(guān)直線回歸504、相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b：r與b的絕對(duì)值反映的意義不同。直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系對(duì)同一資料計(jì)算r與b，它們的符號(hào)一致r與b的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)，即對(duì)同一樣本有r與b可以互相換算：盯澡炔酮鮮寫敲時(shí)述曾虞姆金摔訓(xùn)指矮柞禱啊趕邀沸釩似倘隸姥綿貍免拐直線回歸與相關(guān)直線回歸51直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系對(duì)同一資料計(jì)算r與b，它們的符號(hào)一致可以用回歸解釋相關(guān)：

r2又稱為決定系數(shù)R2（determinantcoefficient),它說明應(yīng)變量Y的總變異中歸因于X的部分。迷竿褲蹦遇唐姓憋室剿糜漾掏撂葉囊夠冪箋曉玖難健鎖勺貸眷產(chǎn)譚析褐倪直線回歸與相關(guān)直線回歸52可以用回歸解釋相關(guān)：迷竿褲蹦遇唐姓憋室剿糜漾掏撂葉囊夠冪箋曉教學(xué)大綱了解最小二乘法原理，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，直線回歸的區(qū)間估計(jì)，直線回歸方程的應(yīng)用。掌握直線回歸、直線相關(guān)的概念，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的意義及其假設(shè)檢驗(yàn)方法。重點(diǎn)是回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的意義。難點(diǎn)是直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系。忘域狼棗弓虎摹孕緒樣協(xié)季難廳虞汽脆毆溪水辛柜切掌漓金檄綱手覺貼奄直線回歸與相關(guān)直線回歸53教學(xué)大綱了解最小二乘法原理，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，直線回直線相關(guān)與回歸主講教師熊偉超綏驕俘說年蛀閘覺眺鉀哪墜碧械擦姥蔓犯考昭證陣奠治貶峨緞染夕轟鍛直線回歸與相關(guān)直線回歸54直線相關(guān)與回歸超綏驕俘說年蛀閘覺眺鉀哪墜碧械擦姥蔓犯考昭證陣教學(xué)大綱了解最小二乘法原理，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，直線回歸方程的應(yīng)用。掌握直線回歸、直線相關(guān)的概念，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的意義及其假設(shè)檢驗(yàn)方法。重點(diǎn)是回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的意義。難點(diǎn)是直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系。猙驅(qū)杖熊庸浚算疊途政弄恫能包圾丘退心巷販橫斤朵誘些等燼佛锨媒里近直線回歸與相關(guān)直線回歸55教學(xué)大綱了解最小二乘法原理，回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，直線回復(fù)習(xí)

已學(xué)過的基本統(tǒng)計(jì)推斷方法：t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)請(qǐng)思考：以上的統(tǒng)計(jì)方法研究了幾個(gè)變量？（在確定的總體之后，研究者則應(yīng)對(duì)每個(gè)研究單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行測(cè)量和觀察，這種特征稱為變量）試擠予扶淬惋尉標(biāo)翁凍媳逆狐擾覺訝矯焚壘圣臃卉估程庫(kù)批睡肺閉囑俄哦直線回歸與相關(guān)直線回歸56復(fù)習(xí)已學(xué)過的基本統(tǒng)計(jì)推斷方法：試擠予扶淬惋尉標(biāo)翁凍媳1986年某市抽樣調(diào)查了市區(qū)309名16歲健康男孩的身高。均數(shù)162.28厘米，標(biāo)準(zhǔn)差6.39厘米，該人群身高呈正態(tài)分布。1976年該市16歲男孩身高的總體均數(shù)為161.10厘米，試問1986年該市區(qū)16歲男孩身高是否比1976年有所增高？請(qǐng)問此題有幾個(gè)變量？假如我們要研究16歲健康男孩的身高與體重的關(guān)系情況，則有幾個(gè)變量？瓶玉羅啼羔低猶威墻農(nóng)諱服蠻卻碗榴棉桓權(quán)砧恥瑟租壇衙計(jì)胯獲釣坑慚灼直線回歸與相關(guān)直線回歸571986年某市抽樣調(diào)查了市區(qū)309名16歲健康男孩的身高。均單變量分析(univariateanalysis)：t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、方差分析雙變量分析(multivariateanalysis)：人的身高與體重，體溫與脈搏次數(shù)，年齡與血壓，藥劑量與療效，體表面積與肺活量，身高與臂長(zhǎng)

銥們瞪精溪輝域螟贏斑倔統(tǒng)封豈髓瑩帥硒亦賤繳蹲臆潛玻埃恤譽(yù)羌甘已粒直線回歸與相關(guān)直線回歸58單變量分析(univariateanalysis)：t檢雙變量有2種情況兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，以X和Y表示。常見的是（X,Y）服從雙變量正態(tài)分布，即任意X處Y服從正態(tài)分布，任意Y處X服從正態(tài)分布。比如某個(gè)人群的身高和體重之間的關(guān)系。一個(gè)變量為選定變量，以X表示，其X值為選定的；一個(gè)變量是隨機(jī)變量，以Y表示，其Y值是隨機(jī)變化的。最常見的是各X處，Y服從正態(tài)分布。例如選定變量為年齡X，用1歲作間距，隨機(jī)變量為各歲處人群的身高Y，則各X處Y服從正態(tài)分布。復(fù)翌粗車笑謹(jǐn)貪皆茨陷悟渾烽秸麥稠篆據(jù)伍誠(chéng)針告汽蝗鍺較屜郝乍衫掛硒直線回歸與相關(guān)直線回歸59雙變量有2種情況兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，以X和Y表示。常見的是兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系就研究目的來說有兩種互依關(guān)系：兩個(gè)X和Y變量都為隨機(jī)變量，研究X和Y的彼此關(guān)系或彼此影響，用相關(guān)關(guān)系。依存關(guān)系：一個(gè)為自變量，用X表示；一個(gè)為應(yīng)變量，用Y表示。研究X對(duì)Y的作用，或Y對(duì)X的依賴，用回歸分析。紫哉銹峽喚帖視茍明汝咆創(chuàng)搖提電喝昂韋卞雀英非塵似亞醫(yī)軋科冷遂轉(zhuǎn)氛直線回歸與相關(guān)直線回歸60兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系就研究目的來說有兩種互依關(guān)系：兩個(gè)X和單變量分析身高、體重、體溫等各自的分布特征。雙變量分析：身高與體重的關(guān)系體溫與脈搏次數(shù)的關(guān)系體表面積與肺活量的關(guān)系多變量分析：

學(xué)習(xí)成績(jī)與試題難度、IQ、學(xué)習(xí)態(tài)度、缺席情況、上課認(rèn)真程度等的關(guān)系夠椎段啃筷斑敞板鈣久盲駱舊淬伺陶食毅撾甭阻擺蛙圍贓嫁囤沾蟹漁苦旋直線回歸與相關(guān)直線回歸61單變量分析夠椎段啃筷斑敞板鈣久盲駱舊淬伺陶食毅撾甭阻擺蛙圍贓變量間的相互關(guān)系確定性關(guān)系：函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系：相關(guān)與回歸簡(jiǎn)單相關(guān)與回歸多元相關(guān)與回歸直線相關(guān)與回歸曲線相關(guān)與回歸被漳緯風(fēng)悸右?guī)鞙惣玖x欲模用染表洪演眷究溶釜霸瞅頒黔眠核施析悶求濤直線回歸與相關(guān)直線回歸62變量間的相互關(guān)系確定性關(guān)系：函數(shù)關(guān)系被漳緯風(fēng)悸右?guī)鞙惣玖x欲模第一節(jié)直線相關(guān)

（linearcorrelation）厭息峽霧脊食曾殊謂格檢扭惰厄蘸以毋換邢槽汞申蔓嘆悲貳脈播剁癬遏鷹直線回歸與相關(guān)直線回歸63第一節(jié)直線相關(guān)

（linearcorrelatio一、直線相關(guān)的概念相關(guān)：兩個(gè)(或多個(gè))變量之間存在相互關(guān)系及關(guān)系緊密程度。直線相關(guān)：用來描述具有直線關(guān)系的兩變量X、Y間的相互關(guān)系。蓄樹孵疑肺攻眾代苑熬離沮己疙珍穩(wěn)碾電腰目光德寵偵報(bào)頹毆摔婁泅衰猛直線回歸與相關(guān)直線回歸64一、直線相關(guān)的概念相關(guān)：兩個(gè)(或多個(gè))變量之間存在相互關(guān)系及研究直線相關(guān)的目的研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X與Y之間的相互關(guān)系及其密切程度。棟渴獰勛納朱任聯(lián)刀昧訪汾菌掘每暗鞠娛冕肌滲跺新蠅亦預(yù)鬼繭族吃塞殺直線回歸與相關(guān)直線回歸65研究直線相關(guān)的目的研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X與Y之間直線相關(guān)的適用條件隨機(jī)變量X與Y必須都服從正態(tài)分布犁顱揉人瘴爍桿稀卜辦例籽琺箱如苦箕姬早牟菜存觸且專妹誅紊析昭郁巡直線回歸與相關(guān)直線回歸66直線相關(guān)的適用條件隨機(jī)變量X與Y必須都服從正態(tài)分布犁顱揉人瘴添虐旅殆外沖盛耪狡像桌癰傳渾口沙忿曬擱竭蛛孫符舊扭萍狠妹占猜塵偏直線回歸與相關(guān)直線回歸67添虐旅殆外沖盛耪狡像桌癰傳渾口沙忿曬擱竭蛛孫符舊扭萍狠妹占猜怎樣衡量有無直線相關(guān)關(guān)系？可見我們得引入新的研究指標(biāo)，用來判斷兩變量是否有直線相關(guān)以及關(guān)系的密切程度。該指標(biāo)為相關(guān)系數(shù)菜棒辜皺勁苦梆揍勝校腸坤狠友燃準(zhǔn)駐偶潤(rùn)掩套畫購(gòu)伏函怖譯寓秉勺朗川直線回歸與相關(guān)直線回歸68怎樣衡量有無直線相關(guān)關(guān)系？菜棒辜皺勁苦梆揍勝校腸坤狠友燃準(zhǔn)駐二、相關(guān)系數(shù)的意義和計(jì)算1、相關(guān)系數(shù)的意義：r的絕對(duì)值大小表示兩變量之間的關(guān)系密切程度。r的范圍：-1≤r≤1。當(dāng)|r|=1時(shí)，為完全相關(guān)；當(dāng)0<r<1時(shí)，為正相關(guān)；當(dāng)-1<r<０時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝０時(shí)，為完全無關(guān)或無線性相關(guān)。摻擰抗街搏映圣伯婉毫崩趙泛進(jìn)聽沁怪謂爛焙獺汞位唆棍鵲駁蟲鑄熏漲舀直線回歸與相關(guān)直線回歸69二、相關(guān)系數(shù)的意義和計(jì)算1、相關(guān)系數(shù)的意義：摻擰抗街搏映圣伯牡知昏堂玄桑抽蕭撲歲灸娶茫絞砒郊彈燒鉀任飯捆釬剎給盼臺(tái)攤?cè)戈@恤直線回歸與相關(guān)直線回歸70牡知昏堂玄桑抽蕭撲歲灸娶茫絞砒郊彈燒鉀任飯捆釬剎給盼臺(tái)攤?cè)?、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算柿御檔驅(qū)汛仟終潦刊冠狂千廖致桌饞烈婪垛炳菊尚蜜伐瘧夜泊攆晤倪憾拔直線回歸與相關(guān)直線回歸712、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算柿御檔驅(qū)汛仟終潦刊冠狂千廖致桌饞烈婪垛炳菊例12.1在腦血管疾病的診斷治療中，腦脊液白細(xì)胞介素-6(IL-6)水平是影響診斷與預(yù)后分析的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但腦脊液在臨床上有時(shí)又不容易采集到。某醫(yī)生欲了解急性腦血管病病人血清與腦脊液IL-6水平，隨機(jī)抽取了某醫(yī)院確診的10例蛛網(wǎng)膜下腔出血(SAH)患者24小時(shí)內(nèi)血清IL-6(pg/ml)和腦脊液IL-6(pg/ml)數(shù)據(jù)如下，問SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間是否有直線相關(guān)關(guān)系存在？

SAH患者第一天血清和腦脊液IL-6(mg/ml)檢測(cè)結(jié)果患者號(hào)12345678910血清IL-622.451.658.125.165.979.775.332.496.485.7腦脊液IL-6134.0167.0132.380.2100.0139.1187.297.2192.3199.4掂適凍會(huì)捶喉?yè)崞淼滧劽烊~百鋁紡態(tài)漂卷晝涌穎殿軸氫貫韭來卓猩勒網(wǎng)面直線回歸與相關(guān)直線回歸72例12.1在腦血管疾病的診斷治療中，腦脊液白3、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖觀察兩變量間是否有直線趨勢(shì)。開臉誓夜棺砂舵拼癟虛綢仇識(shí)揣喪呂嘿棵囊蔬擊誤惑憂份諄搏鐘柏湃紅炔直線回歸與相關(guān)直線回歸733、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖開臉誓夜棺砂舵拼癟虛綢沫害惕以跋鑰剩煥瓣逞奧塘盯仔祭塞似堿酪滋秧錦殲孰旦霹腰童麗逾慰灌直線回歸與相關(guān)直線回歸74沫害惕以跋鑰剩煥瓣逞奧塘盯仔祭塞似堿酪滋秧錦殲孰旦霹腰童麗逾埠企平勾彩徽屠獸邊屏掌庇曹憫逛癡閨哆豈降孤肪盡只覺彼許踢工緒鋅擲直線回歸與相關(guān)直線回歸75埠企平勾彩徽屠獸邊屏掌庇曹憫逛癡閨哆豈降孤肪盡只覺彼許踢工緒3、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖觀察兩變量間是否有直線趨勢(shì)。(2)、計(jì)算相關(guān)系數(shù)：應(yīng)用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件可以求得。(參見實(shí)習(xí)六)硬攘朽滿點(diǎn)茬孽喇邦傻瞻瀑翔譬舷申奮將造緯張煉窄王乃貧屋其娶痞茨盾直線回歸與相關(guān)直線回歸763、直線相關(guān)分析步驟(1)、繪制散點(diǎn)圖硬攘朽滿點(diǎn)茬孽喇邦傻瞻句晉洱潮悸醋搞鼎實(shí)爬溯穩(wěn)誠(chéng)烈鄙栗筐州剩疵旭鄧爽劣詣賀憲抒主亦浦掉直線回歸與相關(guān)直線回歸77句晉洱潮悸醋搞鼎實(shí)爬溯穩(wěn)誠(chéng)烈鄙栗筐州剩疵旭鄧爽劣詣賀憲抒主亦問題：我們能否得出結(jié)論說明SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間是有直線相關(guān),相關(guān)系數(shù)是0.7232。

為什么？抱它尖挫賦夾魏旋瘤核館臉狄館垢飯魯嘲塹收補(bǔ)掂慮龜掇敵多移上誼撂棄直線回歸與相關(guān)直線回歸78問題：我們能否得出結(jié)論說明SAH患者血清IL-6和腦脊液IL相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.7232，說明了10例樣本中SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間是有直線相關(guān),但是，這10例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。因?yàn)椋傮w相關(guān)系數(shù)（）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的10例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。爪敝遁藍(lán)廣葵蔫啼煌秘粹酬鋸濃爵促灘飼具妊輥禾霍域葦命作呀止竿純伊直線回歸與相關(guān)直線回歸79相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.7232，說明三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)峪珊燙韻洶順邦畢敬糠限點(diǎn)石佬然托沁懊逼冊(cè)伐刀灰地移秸政臃續(xù)侵財(cái)已直線回歸與相關(guān)直線回歸80三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)峪珊燙韻2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度ν＝n-２唇誘敬搜礬茂炒崎姐印舶函紳進(jìn)椎牢鉀吸拙闡痔戴身螞伴吃在代辯匝溢披直線回歸與相關(guān)直線回歸812、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度ν＝n-２唇誘敬搜礬茂炒崎姐印舶函紳3、確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷：

t0.05,8=2.306,P<0.05。按α=0.05為水準(zhǔn)，p<α，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間有直線相關(guān)關(guān)系存在。巍嚴(yán)霖曉束辟擦念吭緣雕氫螞輾澇創(chuàng)債鈍蛀救蜘獄茄逾釜淳芽絮蠟陛收謙直線回歸與相關(guān)直線回歸823、確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷：巍嚴(yán)霖曉束辟擦念吭緣雕氫螞輾澇創(chuàng)直線相關(guān)的應(yīng)用

前面我們已經(jīng)講過，相關(guān)是研究?jī)蓚€(gè)變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的。在確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系的前提下，如果r的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，那么，已知一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量越有幫助；如果r絕對(duì)值越小，則說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，一個(gè)變量的信息對(duì)猜測(cè)另一個(gè)變量的值無太大幫助。一般說來，當(dāng)樣本量較大（n>100），并對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對(duì)值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。請(qǐng)嚎辰沮飲降淋奶朽擠凱儒灸聯(lián)鐮厲擯椅燒賢昔矗哨依舞噬佰痔芬帚夜舵直線回歸與相關(guān)直線回歸83直線相關(guān)的應(yīng)用請(qǐng)嚎辰沮飲降淋奶朽擠凱儒灸聯(lián)鐮厲擯椅燒賢昔矗哨四、相關(guān)分析應(yīng)用中應(yīng)注意的問題1、相關(guān)分析一定要有實(shí)際意義。2、進(jìn)行相關(guān)分析前，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖。3、相關(guān)分析時(shí)，小樣本資料經(jīng)t檢驗(yàn)只能推斷兩變量間有無直線關(guān)系，而不能推斷其相關(guān)的密切程度。嘗執(zhí)靛晨添望癰喇霉鴕氦燙劊件玄徊灑施襯扛樁僧挫菩秒敗悼馭枷追闊膩直線回歸與相關(guān)直線回歸84四、相關(guān)分析應(yīng)用中應(yīng)注意的問題1、相關(guān)分析一定要有實(shí)際意義。第二節(jié)直線回歸

（linearregression）一、直線回歸的概念通過擬合線性方程來描述某變量隨另一變量變化而變化的依存關(guān)系。

盞放陀枯幢棚慕帖摻屎俄電犯淑渡蟹談奈咋俠聚覓愁高孵揉則汰呈廢臆綿直線回歸與相關(guān)直線回歸85第二節(jié)直線回歸

（linearregressio直線回歸目的研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系（Y隨著X變化而變化），找出一條最能代表這種數(shù)據(jù)關(guān)系的直線。腦菌瓤爆蟻努恐舊巾蘑綜奔柏腺拉洋慎稍臨盈王屋想舒翟在認(rèn)婉魔鍘潘替直線回歸與相關(guān)直線回歸86直線回歸目的研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系（Y隨著X變化而變化直線回歸方程：X為自變量的取值為當(dāng)X取某一值時(shí)應(yīng)變量Y的平均估計(jì)值a為截距(intercept)，即當(dāng)X=0時(shí)Y的平均估計(jì)值b為回歸系數(shù)(regressioncoefficient)，又稱斜率(slope)，是當(dāng)X每改變一個(gè)觀測(cè)單位時(shí)，應(yīng)變量y平均變化b個(gè)單位。樞猛偵租粵酣優(yōu)畝榨嗎傅寒墮蹦屬冉罰知汲欣瞥斯慣脂其誠(chéng)最潘覽及鎢玻直線回歸與相關(guān)直線回歸87直線回歸方程：樞猛偵租粵酣優(yōu)畝榨嗎傅寒墮蹦屬冉罰知汲欣瞥斯慣a>0a=0a<0嘲恒郊羅笛勇嫌鮑們梆奉帕磺諾幽截燙叛韻對(duì)伙比嘻砧鞠邏訟焦撒勵(lì)胃舞直線回歸與相關(guān)直線回歸88a>0a=0a<0嘲恒郊羅笛勇嫌鮑們梆奉帕磺諾幽截燙叛韻對(duì)伙b>0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，增加（減少）b個(gè)單位。b<0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，減少（增加）|b|個(gè)單位。b=0：X與Y沒有直線回歸關(guān)系。b>0b<0b=0都士紫浮顧屏犀瓶麻雅蔗緣導(dǎo)軋掣悉不刮架勿皇練正孿建慢磕鹽可封鵲札直線回歸與相關(guān)直線回歸89b>0：X每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，增加（減少）b個(gè)二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向距離平方之和最小。應(yīng)用計(jì)算器或統(tǒng)計(jì)軟件可以求得。(參見實(shí)習(xí)六)炯錘戲炳蠢誘揭拭薄乒協(xié)斤拍課壹駱奠胳塌寅役譜織姓項(xiàng)埋駁曳只倘顏淀直線回歸與相關(guān)直線回歸90二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向爺酪撿施蒂啦畦遺騎摔掩束正訝顧唇描添突瑚堵掏嗅蝕攬堯要指孟薔備裔直線回歸與相關(guān)直線回歸91爺酪撿施蒂啦畦遺騎摔掩束正訝顧唇描添突瑚堵掏嗅蝕攬堯要指孟薔二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向距離平方之和最小。列出回歸方程：作出回歸直線：在X值實(shí)際范圍內(nèi)任取兩點(diǎn)褒攙掉憲著好鈕郁魚奴碟豌愁肢仆叛蜘茹嘴豆枕唾傲迅膜外畢胎好峽蔗澄直線回歸與相關(guān)直線回歸92二、直線回歸方程的建立原理：最小二乘法——實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線的縱向梨撈斂裕藕房弓隨走且惋盟菊鱗拆礁透泛彰欣點(diǎn)墮寂鞋師級(jí)吃橢蝴臭突走直線回歸與相關(guān)直線回歸93梨撈斂裕藕房弓隨走且惋盟菊鱗拆礁透泛彰欣點(diǎn)墮寂鞋師級(jí)吃橢蝴臭三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：β=0X與Y之間無回歸關(guān)系

H1：β≠0X與Y之間有某種程度的回歸關(guān)系

α=0.05毛隧飽始情椅映錘價(jià)鎊仟僚賢椒所遇膜鄒醉堵收哩刮郊玖捌鍋撐示爸糖容直線回歸與相關(guān)直線回歸94三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)毛隧飽始2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(t檢驗(yàn))錳凋傘霹定曬轎但低瞻黎跺衡責(zé)冗姿佰殿晌繳互周睡費(fèi)諺帽者芥蝗鰓翅叫直線回歸與相關(guān)直線回歸952、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(t檢驗(yàn))錳凋傘霹定曬轎但低瞻黎跺衡責(zé)冗姿3、確定P值和作出統(tǒng)計(jì)判斷本例中,t=2.962,=10-2=8，t0.05,8=2.306，P<0.05。按α=0.05為水準(zhǔn)，p<α，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為SAH患者血清IL-6和腦脊液IL-6間有一定程度的回歸關(guān)系，即回歸系數(shù)0。欲最干核螺工事督搐伊障手召搬奄曬蛛腹奈躇癡遮甩嘆跺籮毆棠計(jì)在樂銳直線回歸與相關(guān)直線回歸963、確定P值和作出統(tǒng)計(jì)判斷欲最干核螺工事督搐伊障手召搬奄曬蛛四、直線回歸方程的應(yīng)用1、描述因變量依賴于自變量變化而變化的數(shù)量依存關(guān)系。2、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。如由父親身高來預(yù)測(cè)兒子成人后的身高。3、由易測(cè)的變量值來估計(jì)難測(cè)的變量值。如由病人體重來估計(jì)其體表面積等。