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文檔簡介

不等式的性質1不等式的性質1

教學目標

1.理解不等式的性質,把握不等式各個性質的條件和結論之間的規(guī)律關系,并把握它們的證明方法以及功能、運用;

2.把握兩個實數(shù)比較大小的一般方法;

3.通過不等式性質證明的學習,提高同學規(guī)律推論的力量;

4.提高本節(jié)內容的學習,;培育同學條理思維的習慣和仔細嚴謹?shù)膶W習態(tài)度;

教學建議

1.教材分析

(1)學問結構

本節(jié)首先通過數(shù)形結合,給出了比較實數(shù)大小的方法,在這個基礎上,給出了不等式的性質,一共講了五個定理和三個推論,并給出了嚴格的證明。

學問結構圖

(2)重點、難點分析

在“不等式的性質”一節(jié)中,聯(lián)系了實數(shù)和數(shù)軸的對應關系、比較實數(shù)大小的方法,復習了學校學過的不等式的基本性質。

不等式的性質是穿越本章內容的一條主線,無論是算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應用,不等式的證明和解一些簡潔的不等式,無不以不等式的性質作為基礎。

本節(jié)的重點是比較兩個實數(shù)的大小,不等式的五個定理和三個推論;難點是不等式的性質成立的條件及其它的應用。

①比較實數(shù)的大小

教材運用數(shù)形結合的觀點,從實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應動身,與學校學過的學問“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

指出比較兩實數(shù)大小的方法是求差比較法:

比較兩個實數(shù)a與b的大小,歸結為判定它們的差a-b的符號,而這又必定歸結到實數(shù)運算的符號法則.

比較兩個代數(shù)式的大小,實際上是比較它們的值的大小,而這又歸結為判定它們的差的符號.

②理清不等式的幾個性質的關系

教材中的不等式共5個定理3個推論,是從證明過程支配挨次的.從這幾個性質的分類來說,可以分為三類:

(ⅰ)不等式的理論性質:(對稱性)

(傳遞性)

(ⅱ)一個不等式的性質:

(n∈n,n1)

(n∈n,n1)

(ⅲ)兩個不等式的性質:

2.教法建議

本節(jié)課的核心是培育同學的變形技能,練習同學的推理力量.為今后證明不等式、解不等式的學習奠定技能上和理論上的基礎.

授課方法可以實行講授與問答相結合的方式.通過問答形式不斷地給同學設置疑問(即:設疑);對教學難點,再由講授形式解決疑問.(即:解疑).主要思路是:老師設疑→同學爭論→老師啟發(fā)→解疑.

教學過程可分為:發(fā)覺定理、定理證明、定理應用,采納由形象思維到抽象思維的過渡,發(fā)覺定理、證明定理.采納類比聯(lián)想,變形轉化,應用定理或應用定理的證明思路;解決一些較簡潔的證明題

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