《133算法案例-進(jìn)位制》課件-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-人教A版必修3

1.3算法案例進(jìn)位制1.3算法案例進(jìn)位制“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，半斤=八兩？

一小時(shí)有六十分一個(gè)星期有七天一年有十二個(gè)月電子計(jì)算機(jī)“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制(k叫做基數(shù)).進(jìn)位制

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制，用的是六十進(jìn)制用的是七進(jìn)制用的是十二進(jìn)制用的是二進(jìn)制“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，半斤=八兩？一小時(shí)有六十分一個(gè)星期【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解進(jìn)位制的概念，理解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換.2、根據(jù)對(duì)進(jìn)位制的理解，體會(huì)計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)原理；

3、了解進(jìn)位制的程序框圖及程序.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

“除k取余法”的理解.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【課前導(dǎo)學(xué)】1、一般地，“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱為k進(jìn)制的______，那么數(shù)k的范圍是_________________.

2、十進(jìn)制使用0～9十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？

3、十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)____，7表示7個(gè)____，2表示2個(gè)10，1表示1個(gè)1.于是，我們得到這樣的式子：

3721=______________________________________.4、一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)

可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫(xiě)在一起的形式：

，

其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字

的取值范圍如何？K是大于1的整數(shù)基數(shù)0，10，1，2，3，40，1，2，3，4，5，6103102

為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).【課前導(dǎo)學(xué)】1、一般地，“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱為k

【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、下列寫(xiě)法正確的是(

)

2、將以下數(shù)字表示成不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式:一般地，作用：將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)6×73+5×72+0×71+4×701×25+1×24+0×23+0×22

+1×21+1×20A307194【預(yù)習(xí)自測(cè)】2、將以下數(shù)字表示成不同位上的數(shù)字例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)四個(gè)數(shù)的大?。?/p>

(2)已知k進(jìn)制的數(shù)132(k)與十進(jìn)制的數(shù)30相等，求k的值.【課內(nèi)探究】例2、把89化為三進(jìn)制數(shù).展示：例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)

四個(gè)數(shù)的大?。唤猓悍椒ǎ夯癁槭M(jìn)制再比較大小例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4(2)已知k進(jìn)制的數(shù)132(k)與十進(jìn)制的數(shù)30相等，求k的值.解：(2)已知k進(jìn)制的數(shù)132(k)與十進(jìn)制的數(shù)30相等，求k的除3取余法3＝

3×

1＋029＝

3×9＋2例2、把89化為三進(jìn)制數(shù)解：1＝

3×0＋1＝3×(3×9＋2)＋2所以，89=10022(3)＝32×(3×3＋0)＋2×3＋2＝33×(3×1

＋0)＋0×32

＋2×3＋2＝1×34＋

0

×33＋0

×32＋2

×3＋2×3089＝3×29＋29＝

3×3＋0則

89＝3×29＋2如何將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)？你能看出它的規(guī)律嗎？8933333299310余數(shù)22001所以，89=10022(3)解：注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：

89=10022(3)小結(jié)：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法：除k取余法除3取余法3＝3×1＋029＝3×9＋2例2、把89化八進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制111110111103763八進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制1111101111037631．進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱k進(jìn)制.2．k進(jìn)制轉(zhuǎn)化十進(jìn)制的方法:把這個(gè)k進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式：小結(jié)：3．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法：除k取余法

用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù).

1．進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的【課后作業(yè)】3、已知10b1(2)=a02(3)，求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.

解：10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

【課后作業(yè)】3、已知10b1(2)=a02(3)，求數(shù)字a，設(shè)計(jì)一個(gè)程序，把k進(jìn)制化為十進(jìn)制.思考與探究設(shè)計(jì)一個(gè)程序，把k進(jìn)制化為十進(jìn)制.思考與探究INPUT“a，k，n=”；a，k，nb=0i=1T=aMOD10DO

b=b+t*k^(i-1)

a=a\10

t=aMOD10

i=i+1LOOP

UNTIL

i>nPRINT

bEND設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k

進(jìn)制數(shù)a(共有n位)化為十進(jìn)制數(shù)？

算法分析：

從前面的例題的計(jì)算過(guò)程可以看出，計(jì)算k進(jìn)制數(shù)a的右數(shù)第i位數(shù)字ai

與ki-1的乘積ai·ki-1，再將其累加，這是一個(gè)重復(fù)操作的步驟.所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法.算法步驟如下:第一步，輸入a，k和n的值.第二步，將b的值初始化為0，i的值初始化為1.第三步，b=b+

ai·ki-1，i=i+1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.輸出b結(jié)束開(kāi)始輸出a，k，ni=1b=0把a(bǔ)的右數(shù)第i位數(shù)字賦給ti=i+1b=b+t·ki-1否i>n？是算法步驟如下:第一步，輸入a，k和n的值.第二步，將b的值初始化為0，i的值

初始化為1.第三步，b=b+

ai·ki-1，i=i+1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.INPUT“a，k，n=”；a，k，n設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k進(jìn)設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”.算法步驟：第一步，給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；第二步，求出a

除以k

所得的商q

，余數(shù)r；第三步，把得到的余數(shù)依次從右到左排列.第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排

列得到的k進(jìn)制數(shù).設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”.算法步驟：第一步，給定十進(jìn)開(kāi)始輸入a，k

求a除以k的商q

求a除以k的余數(shù)r把得到的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)結(jié)束是否開(kāi)始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把得到的程序：INPUT

“a，k=”；a，kb=0i=0DO

q=a\k

r=a

MOD

k

b=b+r*10^i

i=i+1

a=qLOOP

UNTIL

q=0PRINT

bEND程序：INPUT“a，k=”；a，k1.3算法案例進(jìn)位制1.3算法案例進(jìn)位制“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，半斤=八兩？

一小時(shí)有六十分一個(gè)星期有七天一年有十二個(gè)月電子計(jì)算機(jī)“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制(k叫做基數(shù)).進(jìn)位制

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿二進(jìn)一”就是二進(jìn)制，用的是六十進(jìn)制用的是七進(jìn)制用的是十二進(jìn)制用的是二進(jìn)制“滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，半斤=八兩？一小時(shí)有六十分一個(gè)星期【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解進(jìn)位制的概念，理解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換.2、根據(jù)對(duì)進(jìn)位制的理解，體會(huì)計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)原理；

3、了解進(jìn)位制的程序框圖及程序.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

“除k取余法”的理解.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【課前導(dǎo)學(xué)】1、一般地，“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱為k進(jìn)制的______，那么數(shù)k的范圍是_________________.

2、十進(jìn)制使用0～9十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？

3、十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)____，7表示7個(gè)____，2表示2個(gè)10，1表示1個(gè)1.于是，我們得到這樣的式子：

3721=______________________________________.4、一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)

可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫(xiě)在一起的形式：

，

其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字

的取值范圍如何？K是大于1的整數(shù)基數(shù)0，10，1，2，3，40，1，2，3，4，5，6103102

為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).【課前導(dǎo)學(xué)】1、一般地，“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱為k

【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、下列寫(xiě)法正確的是(

)

2、將以下數(shù)字表示成不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式:一般地，作用：將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)6×73+5×72+0×71+4×701×25+1×24+0×23+0×22

+1×21+1×20A307194【預(yù)習(xí)自測(cè)】2、將以下數(shù)字表示成不同位上的數(shù)字例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)四個(gè)數(shù)的大??；

(2)已知k進(jìn)制的數(shù)132(k)與十進(jìn)制的數(shù)30相等，求k的值.【課內(nèi)探究】例2、把89化為三進(jìn)制數(shù).展示：例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)

四個(gè)數(shù)的大?。唤猓悍椒ǎ夯癁槭M(jìn)制再比較大小例1、(1)比較110011(2)、324(5)、123(4(2)已知k進(jìn)制的數(shù)132(k)與十進(jìn)制的數(shù)30相等，求k的值.解：(2)已知k進(jìn)制的數(shù)132(k)與十進(jìn)制的數(shù)30相等，求k的除3取余法3＝

3×

1＋029＝

3×9＋2例2、把89化為三進(jìn)制數(shù)解：1＝

3×0＋1＝3×(3×9＋2)＋2所以，89=10022(3)＝32×(3×3＋0)＋2×3＋2＝33×(3×1

＋0)＋0×32

＋2×3＋2＝1×34＋

0

×33＋0

×32＋2

×3＋2×3089＝3×29＋29＝

3×3＋0則

89＝3×29＋2如何將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)？你能看出它的規(guī)律嗎？8933333299310余數(shù)22001所以，89=10022(3)解：注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：

89=10022(3)小結(jié)：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法：除k取余法除3取余法3＝3×1＋029＝3×9＋2例2、把89化八進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制111110111103763八進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制1111101111037631．進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱k進(jìn)制.2．k進(jìn)制轉(zhuǎn)化十進(jìn)制的方法:把這個(gè)k進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式：小結(jié)：3．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法：除k取余法

用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的k進(jìn)制數(shù).

1．進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的【課后作業(yè)】3、已知10b1(2)=a02(3)，求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.

解：10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

【課后作業(yè)】3、已知10b1(2)=a02(3)，求數(shù)字a，設(shè)計(jì)一個(gè)程序，把k進(jìn)制化為十進(jìn)制.思考與探究設(shè)計(jì)一個(gè)程序，把k進(jìn)制化為十進(jìn)制.思考與探究INPUT“a，k，n=”；a，k，nb=0i=1T=aMOD10DO

b=b+t*k^(i-1)

a=a\10

t=aMOD10

i=i+1LOOP

UNTIL

i>nPRINT

bEND設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k

進(jìn)制數(shù)a(共有n位)化為十進(jìn)制數(shù)？

算法分析：

從前面的例題的計(jì)算過(guò)程可以看出，計(jì)算k進(jìn)制數(shù)a的右數(shù)第i位數(shù)字ai

與ki-1的乘積ai·ki-1，再將其累加，這是一個(gè)重復(fù)操作的步驟.所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法.算法步驟如下:第一步，輸入a，k和n的值.第二步，將b的值初始化為0，i的值初始化為1.第三步，b=b+

ai·ki-1，i=i+1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.輸出b結(jié)束開(kāi)