SPSS實(shí)驗(yàn)報(bào)告-線性回歸-曲線估計(jì)

《數(shù)據(jù)分析實(shí)務(wù)與案例實(shí)驗(yàn)報(bào)告》曲線估計(jì)學(xué)號: 2013111104000614班級：2013應(yīng)用統(tǒng)計(jì)姓名： 日期：2014-12-7數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏?zhǔn)確理解曲線回歸分析的方法原理。了解如何將本質(zhì)線性關(guān)系模型轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系模型進(jìn)行回歸分析。熟練掌握曲線估計(jì)的SPSS操作。掌握建立合適曲線模型的判斷依據(jù)。掌握如何利用曲線回歸方程進(jìn)行預(yù)測。培養(yǎng)運(yùn)用多曲線估計(jì)解決身邊實(shí)際問題的能力。二、準(zhǔn)備知識1.非線性模型的基本內(nèi)容變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。所謂本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可以通過變量轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，并可最終進(jìn)行線性回歸分析，建立線性模型。本質(zhì)非線性關(guān)系是指變量之間不僅形式上呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而且也無法通過變量轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，最終無法進(jìn)行線性回歸分析，建立線性模型。本實(shí)驗(yàn)針對本質(zhì)線性模型進(jìn)行。下面介紹本次實(shí)驗(yàn)涉及到的可線性化的非線性模型，所用的變換既有自變量的變換，也有因變量的變換。乘法模型：y x1x2x3其中， ， ，都是未知參數(shù)，是乘積隨機(jī)誤差。對上式兩邊取自然對數(shù)得到lnylnlnx1lnx2lnx3ln上式具有一般線性回歸方程的形式，因而用多元線性回歸的方法來處理。然而，必須強(qiáng)調(diào)指出的是，在求置信區(qū)間和做有關(guān)試驗(yàn)時(shí)，必須是ln:N(0,2In)，而不是:N(0， 2In),因此檢驗(yàn)之前，要先檢驗(yàn) ln是否滿足這個(gè)假設(shè)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已有很多學(xué)者驗(yàn)證了能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長的因果關(guān)系，證明了能源消費(fèi)是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的原因之一。也有眾多學(xué)者利用C-D生產(chǎn)函數(shù)驗(yàn)證了勞動(dòng)和資本對經(jīng)濟(jì)增長的影響機(jī)理。所有這些研究都極少將勞動(dòng)、資本、和能源建立在一個(gè)模型中來研究三個(gè)因素對經(jīng)濟(jì)增長的作用方向和作用大小。現(xiàn)從我國能源消費(fèi)、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資和就業(yè)人員的實(shí)際出發(fā)，假定生產(chǎn)技術(shù)水平在短期能不會(huì)發(fā)生較大變化，經(jīng)濟(jì)增長、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、就業(yè)人員、能源消費(fèi)可以分別采用國內(nèi)生產(chǎn)總值、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總量、就業(yè)總?cè)藬?shù)、能源消費(fèi)總量進(jìn)行衡量，并假定經(jīng)濟(jì)增長與能源消費(fèi)、資本和勞動(dòng)力的關(guān)系均滿足C-D生產(chǎn)函數(shù)。問題中的C-D生產(chǎn)函數(shù)為：YAKLE式中：Y為GDP，衡量總產(chǎn)出；K為全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，衡量資本投入量；L為就業(yè)人數(shù)，衡量勞動(dòng)投入量；E為能源消費(fèi)總量，衡量能源投入量；A,，，為未知參數(shù)。根據(jù) C-D函數(shù)的假定，一般情形 ， ，均在0和1之間，但當(dāng)， ，中有負(fù)數(shù)時(shí)，說明這種投入量的增長，反而會(huì)引起 GDP的下降，當(dāng)， ，中出現(xiàn)大于 1的值時(shí)，說明這種投入量的增加會(huì)引起 GDP成倍增加，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象中都是存在的。參見我國1985—2004年的有關(guān)數(shù)據(jù)建立了SPSS數(shù)據(jù)集

參見data16-2.sav”。請以此數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)中的未知參數(shù)四、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果分析.確定非線性回歸模型的類型有上述分析過程確定要建立的回歸模型為：YAKLE式中，Y為自變量，K,L,E為解釋變量，A為常數(shù)項(xiàng)。.通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程將原回歸模型兩遍同時(shí)取對數(shù)：lnYlnAlnKInLInE覆.w：yc xi X2 X3式中，yInY,cInA,x1InK,x2InL,x3InE。選擇【轉(zhuǎn)換】一【計(jì)算變量】，對所有數(shù)據(jù)取對數(shù)完成數(shù)據(jù)的處理，過程及結(jié)果如下圖:JTWr4.Q上/TIBh「小依甲|f|.-f卞TF：卜：S?M/主籌危黑jJTWr4.Q上/TIBh「小依甲|f|.-f卞TF：卜：S?M/主籌危黑jHHBB/*--was-a.J54?EJ修D(zhuǎn)EQI三『1g空+探二LMtnumecr'j醐■皆即e^rat^J^umetr響百x，皿mD仁金七大手ossf■‘可li，NK研早413X和蛔1】莊二1mhj|不d_wj_t|?Y成faL511耶WIET125917用1曬113P魂B11ID3711.3J鑄1B16109C11甲§27現(xiàn)嗨U耶7.41I10Btl.509dj8的11H3tl.35峋間11WTT即和4收』1111UGG501BJ31112M.T2)91如HUH?8。的ME1114ollffiM1111E1W11149有1117IT7510213111115ti.ao14319劉1119tf.81Utt9J2113D11.87H￡O9皿1121t1931DE1572112?170711743S2117132?1唾1013112412兆.進(jìn)行初步線性回歸分析(選入所有變量)用最小二乘法建立回歸方程由非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型后，即可按照建立多元線性回歸模型的步驟進(jìn)行操作，求得回歸方程表達(dá)式。(1)選擇【分析】一【回歸】一【線性】，彈出“線性回歸”對話框。將lnY選入“因變量”框，Ink到lnE選入“自變量”框。注意，可以通過點(diǎn)擊“上一張”與“下一張”按鈕切換，選擇不同的自變量構(gòu)建模型，每個(gè)模型中可以對不同的自變量采用不同的方法進(jìn)行回歸?！胺椒ā毕吕蛑杏?個(gè)選項(xiàng)，此處先選擇“進(jìn)入”，即所選變量全部強(qiáng)行進(jìn)入回歸模型。(2)點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)量”按鈕，選擇輸出各種常用判別統(tǒng)計(jì)量，本案例選擇“估計(jì)”、“模型擬合度”、“描述性”、“共線性診斷”，以及殘差中的“Durbin-Watson”檢驗(yàn)和“個(gè)案診斷”。74『川產(chǎn)GDF廣元h：#貨*〔端3圜，云濤【方用IU74『川產(chǎn)GDF廣元h：#貨*〔端3圜，云濤【方用IU，走技L產(chǎn)他占理學(xué)J/HK彳ML，WEJP1B01下T3>|弁巷％1堂入“MIMD注?」［聃2j做得到如下結(jié)果:提里匯總&程型RR方調(diào)整R右標(biāo)窟存l+的誤差□urbln*Watsan1￡9臚.931,98905706763也預(yù)測變量：（常量）JnE/nL/nK-b國變量:IrfYAnuuab耦型軍方和df均方FSig.1 回歸5.96031.989594.101000a殘差,05717X03總計(jì)6.02320a腳眩量一（常量）,唯，InLIK*b因變量riv?然數(shù)3程型非標(biāo)準(zhǔn)化條敏標(biāo)準(zhǔn)鑫教1Sig.共線性統(tǒng)計(jì)量日柿t謂表試用版容差MF1 律最）-4.5301.S712422,027bK.655074,3288.360,0000G4Q.5冠InL782.223,1913.507003,1635327InE> ,216,□00002、044a,因?qū)D量InY由模型匯總表，R20.991,R20.989,擬合優(yōu)度很強(qiáng)統(tǒng)計(jì)量DW=0.763，該檢驗(yàn)用于判斷相鄰殘差序列的相關(guān)性，其判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：DW<dL，認(rèn)為殘差序列存在正的一階自相關(guān)；du<DW<4-dU，認(rèn)為殘差序列間不存在一階自相關(guān)；DW>4-dL，認(rèn)為殘差序列間存在負(fù)的一階自相關(guān)；dL<DW<dU或4-dU<DW<4-dL時(shí)，無法確定殘差序列是否存在自相關(guān)。本例中，k=4，n=21（k為解釋變量的數(shù)目，包括常數(shù)項(xiàng)，n是觀察值的數(shù)目）時(shí)，5%的上下界：dL=1.03，dU=1.67。有DW dl，認(rèn)為殘差序列存在一階自相關(guān)。由方差分析表，統(tǒng)計(jì)量 F=594.101，p值小于0.05，認(rèn)為方程在 95%的置信水平下是顯著的。但是，t0.025（2131）2.110變量lnK、lnL、常量lnA的t值均大于2.110，所以這幾個(gè)變量對方程的影響都很顯著，而變量 lnE的t值很小且p值明顯大于0.05且回歸系數(shù)為零，說明該變量對方程影響不顯著，回歸模型是無效的。.消除模型中變量的共線性（逐步回歸）“共線性統(tǒng)計(jì)量”中，容忍度 Tolerance越接近于0，表示復(fù)共線性越強(qiáng)，越接近于1，復(fù)共線性越弱。而方差膨脹因子 VIF的值越接近于1，解釋變量間的多重共線性越弱，如果 VIF的值大于或等于 10，說明一個(gè)解釋變量與其他解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性。本例中，變量lnK和lnE的VIF值都大于10，說明它們與其他解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，不符合經(jīng)典假設(shè)，需要修正。通過以上結(jié)果分析，采用逐步回歸的方法來消除變量之間的多重共線性。重復(fù)以上步驟從新建立回歸方程，將【進(jìn)入】替換為【逐步】如下圖所示：

得到如下結(jié)果:曩型匯總。模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)［誓的設(shè)Durbin-Watson12,990：.ggsb,9S1,Q91.979,07651) 06623白于蒯度量”爆量）,1仆仆b湎劉吉量?濡量）/nK"也*G,囪烹量;IN事型推標(biāo)宸化賽瓢標(biāo)理系效tGig.火線性統(tǒng)計(jì)顯口標(biāo);1E課在試用版VIF1 爆星）3.0162231360S,000InK,783025990而.9140001.coo1.0002 （■常星）-4.5231.732-2.&15IDKC55035B28189^9(oneIriL7B31/51.191XtPoq>/ .2/6a,日變量：inv從上表可以看出通過逐步回歸剔除掉了變量 lnE,整個(gè)模型的擬合優(yōu)度上升，調(diào)整R方從0.989上升至0.990。方差膨脹因子VIF值均小于10,多重共線性已消除。T檢驗(yàn)的概率明顯小于0.05說明變量對模型的影響顯著。而此時(shí)DW值并未有明顯改變，殘差序列仍然存在一階自相關(guān)此時(shí)采用數(shù)據(jù)變換的方法來消除殘差的自相關(guān)。.消除殘差的自相關(guān)對于自相關(guān)的處理方法，其基本思想是通過一些數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，在對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)誤差序列的自相關(guān)系數(shù)已知，且1時(shí)，采用差分法，即利用增量數(shù)據(jù)來代替原有的樣本數(shù)據(jù)建立方程。當(dāng)誤差序列的自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)，先求處自相關(guān)系數(shù)，再通過反復(fù)迭代法消除來自相關(guān)。我們知道DW與之間的近似關(guān)系：DW2(1與其中：我們考慮相鄰觀滿間存在的一種最簡單的相關(guān)情形 階自相關(guān).設(shè)鶴與馬十1有如下關(guān)系上?J+l=題”必訃［，i=l,n—1其中的，修，…，吃相互獨(dú)立,當(dāng)PNO時(shí)，稱外，電間存在一階自相關(guān),此時(shí)檢驗(yàn)誤差的獨(dú)立性問題變成r下列假設(shè)枸臉問題：Hn*p=O (4.13)進(jìn)一步假定$一N(0,/),并且看不太大時(shí)*我們可以引入。-W檢驗(yàn)，即?DW—- (4.14)■*31由于店是不可觀測的隨機(jī)變鼠，所以考黃匕間的相關(guān)性常用殘差€,來進(jìn)行.珞￡1｝和出小…，2尸看成兩個(gè)序列，其相關(guān)系數(shù)『稱為一階自相關(guān)系數(shù):因?yàn)镈W=0.764,代入上式很明顯得出 不為1，所以此處不能用差分而采用迭代的方法消除自相關(guān)性。這里先求出lny的一元線性回歸方程：lny4.5290.655lnK0.782lnL中的殘差e,i=1,…，n,將殘差代入如下公式:

(e ei,ni)(ei e,n)i1n1 n1(ee,n1) (e1氏n1)i1 i1其中其中1n1el,n1ei7 ei, el,n1ein1i1殘差序列代入上式求的一階自相關(guān)系數(shù)r0.60966再令：* *yyi1ryi,xx11%,11,…,n1用EXCEL完成數(shù)據(jù)的迭代得到新的數(shù)據(jù)，這里用Y1代表原先的lnY,K1代表原先的lnK,L1代表原先的lnL。并導(dǎo)入到SPSS中，重復(fù)以上步驟對新的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。fLnKInLY1K1u9.1110.829.177.9810.853.6159993.2002674.2534809059.Z68.1110.873.66942■2449154.2551911119.31&1610.93.664553.2156594.2729979149.27二4210.923.594=0672.945L7&4.274=708129.S3兀9111.083.6784543.0814914.4225149249.45S.0911.093.7&19743.2675914.3349693559.68.411.13.8387153.4678524.3388727579.748.7411.1158872663.6188584.3427761599,83&T911.123.8919133-4615734.3466755613.918.811.133.9170443mos4.3505829639.998.8511.143.945Z713.484994：4.35448636510.06&9111.153.9694993.5145114.35838976710.14①0511.174.0068223.6179314.37229316910.219.1111.194.028053.5925794.37009997310.319.211.194.0853733.645gg94.37400337510.4瓦3211.24.1144073.711134.37790677710.59.短11.21式1595383.7979714.38181017910'.6111.224.2085723.9404254.38571353110.749.9211.234.2715093.9941074.38961698310.G510+1311.244.3022544.0821754.393520385得出結(jié)果的:程型工總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)活計(jì)的誤差DurblirWatsnn,1,982a964田59.0441674Q1.570JzN測孌量:面量）,L1,K1。b.國變量:Y1東林3非標(biāo)準(zhǔn)化系熬標(biāo)淀系效tSig.法線性統(tǒng)計(jì)量B椅瞪課強(qiáng)試用版容恚VIF1 遂卻■2.2161090^,017,060K1,610043.84214.111.000,6901.665L1,920,mJD1^,306,004,5991.659a團(tuán)變量:丫1數(shù)據(jù)經(jīng)過一次迭代以后DW的值有明顯增加，查表k=3,n=20（k為解釋變量的數(shù)目，包括常數(shù)項(xiàng)，n是觀察值的數(shù)目）時(shí)，5%的上下界：dL=1.10,dU=1.54。有du<DW<4-du,認(rèn)為殘差序列間不存在一階自相關(guān)。此時(shí)得到新的回歸方程：Y12.2160.610K10.920L1.殘差正態(tài)性檢驗(yàn)點(diǎn)擊“繪制”按鈕，將“ZRESID”選入Y軸，“ZPRED”選入X軸,繪制散點(diǎn)圖，并在“標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖”中選擇“直方圖”，輸出帶有正態(tài)曲線的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖

點(diǎn)擊“保存”按鈕，在對話框中保存一些統(tǒng)計(jì)量的值，此案例在“預(yù)測值”框中選擇“未標(biāo)準(zhǔn)化”，在“殘差”框中選擇“未標(biāo)準(zhǔn)化”，在“預(yù)測區(qū)間”框中選擇“均值”和“單值”。其他不變，點(diǎn)擊【繼續(xù)】一【確定】。輸出結(jié)果如下圖:

直方圖因變量：Y1上面操作已輸出殘差的直方圖，還可以通過【分析】一【描述統(tǒng)計(jì)】一【P-P圖】和【分析】一【描述統(tǒng)計(jì)】一【Q-Q圖】輸出正態(tài)分布的P-P圖、Q-Q圖,直方圖因變量：Y1分的C，宜年出￡e：g*(T) 卜出式僮帆 分的C，宜年出￡e：g*(T) 卜出式僮帆 ，船長性理右Q卜r文絹1理& *限臺名地伊 卜布即白 ?日耳E) 卜而*口A春本通1強(qiáng)恚2五庭時(shí)..VgoF'C：.

P-P圖Q-Q圖整的累枳檄用P-P圖Q-Q圖整的累枳檄用300-0.05-UnstandardizedResidual的正倉Q-Q圖□ioUnstandardizedResidual的正倉Q-Q圖□io?1。? n 1 V n hi4).15 -J10 -0.D5 a.00JO* J.OS 0.11觀測值驗(yàn)。選擇【分析】一【非參數(shù)檢驗(yàn)】一【舊對話框】一【1-樣本K-S檢驗(yàn)】，彈

出“單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)”窗口，將未標(biāo)準(zhǔn)化殘差選入變量框,K-S檢驗(yàn)輸出結(jié)果單樣本Kolrnogorov-Smirnnv松晶UnslandardizedResidual20正態(tài)參數(shù),力 均值.0000000標(biāo)準(zhǔn)差.041776118展極端蓋別 絕對值,151正094負(fù)-.151Kolmogorov^SmirnovZ676漸近顯著性眼廁》.751K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0.676,檢驗(yàn)概率p值為0.751,大于0.05,可以認(rèn)為在95%的置信水平下，該模型的殘差服從正態(tài)分布。.殘差的其他檢驗(yàn)(1)異方差檢驗(yàn)：根據(jù)回歸分析輸出的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點(diǎn)圖， 初步判斷是否存在異方差，但此種判斷方法較主觀，且不容易判斷。進(jìn)一步用Spearman等級相關(guān)檢驗(yàn)分析是否存在異方差。首先對未標(biāo)準(zhǔn)化殘差取絕對值，點(diǎn)擊【轉(zhuǎn)換】一【計(jì)算變量】，彈出“計(jì)算變量”窗口，“目標(biāo)變量”輸入“abs”，“數(shù)學(xué)表達(dá)式”輸入“abs(RES_1)”，選擇【分析】一【相關(guān)】一【雙變量】，將abs、所有回歸變量及未標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值選入變量框中，【相關(guān)系數(shù)】欄選擇“Spearman”，點(diǎn)擊確定。散點(diǎn)圍囚彎年Y1回掃標(biāo):隹化頓計(jì)倍0L0L算受星 區(qū)日株立量、I).夕軍度[n]“GDP（億元）[Y]夕奏本《億元）的夕芳動(dòng)（萬人）IL]*能晾（方咆標(biāo)準(zhǔn)前…夕InY夕InK8mi/InE/Y16K1“L1夕UnstandardzedPre6unsianoarazeaRe...ABSinunexpr