2020-2021年說課大賽全國一等獎：人教版高一數(shù)學必修四：第三章第一節(jié)兩角差的余弦公式說課及授課課課件

【核心素養(yǎng)】

2020-2021年說課大賽一等獎【核心素養(yǎng)】

2020-2021年說課大賽一等獎1【創(chuàng)新說課】

2020-2021年全國決賽獲獎作品【創(chuàng)新說課】

2020-2021年全國決賽獲獎作品2【杯賽巡展】

2020-2021年說課經(jīng)典現(xiàn)場重現(xiàn)【杯賽巡展】

2020-2021年說課經(jīng)典現(xiàn)場重現(xiàn)3【原創(chuàng)領軍】

2020-2021年說課風采獨領風騷【原創(chuàng)領軍】

2020-2021年說課風采獨領風騷4“兩角差的余弦公式”說課“兩角差的余弦公式”說課5目錄一、課標要求與教學目標二、教材分析三、學情分析四、教學重難點分析五、教法學法六、教學過程七、板書設計目錄一、課標要求與教學目標6經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。一、課標要求與教學目標1、知識與能力:理解兩角差的余弦公式的推導和證明，會靈活的運用公式進行化簡求值。2、過程與方法:通過引導學生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導“兩角差的余弦公式”，并進行簡單的求值、化簡，以加深對公式的理解，同時培養(yǎng)學生的運算能力及邏輯推理能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。3、情感態(tài)度價值觀:通過創(chuàng)設問題情境，引導學生分析、探索目標問題，強化學生的參與意識，使學生體會探究的樂趣。經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。一、7向量的相關知識向量法任意角的三角函數(shù)、誘導公式三角函數(shù)線法兩角差的余弦公式二、教材分析推導其它公式的基礎角的推廣較為繁瑣，不利于理解難度降低，易接受并理解向量的相關知識向量法任意角的三角函數(shù)、誘導公式三角函8三、學情分析用向量法所需要的知識是上一章剛剛學過的，內(nèi)容簡單，容易理解和接受。推導公式雖然簡單，而向量夾角范圍是與兩角差的范圍并不一致，需要分類討論。有利因素不利因素三、學情分析用向量法所需要的知識是上一章剛剛學過的，內(nèi)容簡單9四、教學重難點分析重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。難點：探索過程中，對角

的分類討論。依據(jù)：課標要求、學生發(fā)展依據(jù)：課標要求、學生認知四、教學重難點分析重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。難點：10五、教法學法教法講授法、探究法學法實踐探究法五、教法學法教法講授法、探究法學法實踐探究法11六、教學過程1復習導入2新知探究3例題鞏固4小結六、教學過程1復習導入2新知探究3例題鞏固4小結12設計意圖：回顧向量的知識，且3個問題都是后面推導公式需要用到的，為后面的公式推導作鋪墊。

（2）用α、β的三角函數(shù)表示點P、Q的坐標？

1復習導入設計意圖：回顧向量的知識，且3個問題都是后面推導公式需要13

猜想：若α、β為任意角,那么你能證明嗎?設計意圖：教學中，我把推導過程處理成“從特殊到一般”的過程，以符合學生的認知規(guī)律?！跋炔孪牒笞C明”是培養(yǎng)學生新意識的有效途徑，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的主要途徑。2新知探究

猜想：若α、β為任意角,設計意圖：教學中，我把推導過程處14設計意圖：3個題分別涉及到公式的正用、逆用和變用，有利于加深學生對公式的理解；變式稍有難度，可通過提醒學生進行單復角變換，降低難度。3例題鞏固設計意圖：3個題分別涉及到公式的正用、逆用和變用，有利于加深151、由學生回顧公式的推導過程，以及公式的運用。設計意圖：首先由學生思考和回憶教學過程，可以加深學生理解；之后針對學生總結的不足之處，由教師進行總結來完善。4小結2、教師點撥：公式的結構特征；根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)的正負；靈活的進行變角和拆角。1、由學生回顧公式的推導過程，以及公式的運用。設計意圖：首先16七、板書設計兩角差的余弦公式公式：cos15°=？cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

向量法：

例題講解：

七、板書設計兩角差的余弦公式17第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式第三章三角恒等變換181.理解兩角差的余弦公式及推導過程；3.掌握“變角”和“拆角”的方法.2.正確運用公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值；1.理解兩角差的余弦公式及推導過程；3.掌握“變角”和“拆角19新課導入

（2）用α、β的三角函數(shù)表示點P、Q的坐標？

新課導入

（2）用α、β的三角函數(shù)表示點P、Q的坐標？

20課堂探究

猜想：若α、β為任意角,那么如果成立，你能證明嗎?課堂探究

猜想：若α、β為任意角,21BAαβ1-1yxo證明：在單位圓中證明結束了嗎？BAαβ1-1yxo證明：在單位圓中證明結束了嗎？22當α-β是任意角時，總可以找到一個角θ∈[0，2π)，使cosθ=cos(α-β)。

當α-β是任意角時，

23稱為差角的余弦公式，簡記為兩角差的余弦公式：對于任意的α、β

,有稱為差角的余弦公式，簡記為兩角差的余弦公式：對于任意的α、24公式的正用和逆用:公式的變用:公式的運用公式的正用和逆用:公式的變用:公式的運用25完成本題后，你會求的值嗎？例1

求cos15°的值例題講解：完成本題后，你會求的值嗎？例126若

若

27先求兩角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.先求兩角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.28變式訓練：

變式訓練：

29利用差角公式求值時，常常進行角的分拆與組合.即公式的變用.利用差角公式求值時，常常進行角的分拆與組合.301.兩角差的余弦公式：2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時,要注意該角所在的象限，確定該角的三角函數(shù)值符號.3.在差角的余弦公式中，既可以是單角，也可以是復角，運用時要注意角拆分，如，等.1.兩角差的余弦公式：2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該31作業(yè)：課本習題3.1A組2、3、4、5作業(yè)：課本習題3.132備用頁（不用可刪除）中國風背景備用頁（不用可刪除）33備用頁（不用可刪除）中國風背景備用頁（不用可刪除）34備用頁（不用可刪除）中國風背景備用頁（不用可刪除）35備用頁（不用可刪除）中國風背景備用頁（不用可刪除）36備用頁（不用可刪除）中國風背景備用頁（不用可刪除）37

謝謝！謝謝！38【核心素養(yǎng)】

2020-2021年說課大賽一等獎【核心素養(yǎng)】

2020-2021年說課大賽一等獎39【創(chuàng)新說課】

2020-2021年全國決賽獲獎作品【創(chuàng)新說課】

2020-2021年全國決賽獲獎作品40【杯賽巡展】

2020-2021年說課經(jīng)典現(xiàn)場重現(xiàn)【杯賽巡展】

2020-2021年說課經(jīng)典現(xiàn)場重現(xiàn)41【原創(chuàng)領軍】

2020-2021年說課風采獨領風騷【原創(chuàng)領軍】

2020-2021年說課風采獨領風騷42“兩角差的余弦公式”說課“兩角差的余弦公式”說課43目錄一、課標要求與教學目標二、教材分析三、學情分析四、教學重難點分析五、教法學法六、教學過程七、板書設計目錄一、課標要求與教學目標44經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。一、課標要求與教學目標1、知識與能力:理解兩角差的余弦公式的推導和證明，會靈活的運用公式進行化簡求值。2、過程與方法:通過引導學生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導“兩角差的余弦公式”，并進行簡單的求值、化簡，以加深對公式的理解，同時培養(yǎng)學生的運算能力及邏輯推理能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。3、情感態(tài)度價值觀:通過創(chuàng)設問題情境，引導學生分析、探索目標問題，強化學生的參與意識，使學生體會探究的樂趣。經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。一、45向量的相關知識向量法任意角的三角函數(shù)、誘導公式三角函數(shù)線法兩角差的余弦公式二、教材分析推導其它公式的基礎角的推廣較為繁瑣，不利于理解難度降低，易接受并理解向量的相關知識向量法任意角的三角函數(shù)、誘導公式三角函46三、學情分析用向量法所需要的知識是上一章剛剛學過的，內(nèi)容簡單，容易理解和接受。推導公式雖然簡單，而向量夾角范圍是與兩角差的范圍并不一致，需要分類討論。有利因素不利因素三、學情分析用向量法所需要的知識是上一章剛剛學過的，內(nèi)容簡單47四、教學重難點分析重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。難點：探索過程中，對角

的分類討論。依據(jù)：課標要求、學生發(fā)展依據(jù)：課標要求、學生認知四、教學重難點分析重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。難點：48五、教法學法教法講授法、探究法學法實踐探究法五、教法學法教法講授法、探究法學法實踐探究法49六、教學過程1復習導入2新知探究3例題鞏固4小結六、教學過程1復習導入2新知探究3例題鞏固4小結50設計意圖：回顧向量的知識，且3個問題都是后面推導公式需要用到的，為后面的公式推導作鋪墊。

（2）用α、β的三角函數(shù)表示點P、Q的坐標？

1復習導入設計意圖：回顧向量的知識，且3個問題都是后面推導公式需要51

猜想：若α、β為任意角,那么你能證明嗎?設計意圖：教學中，我把推導過程處理成“從特殊到一般”的過程，以符合學生的認知規(guī)律。“先猜想后證明”是培養(yǎng)學生新意識的有效途徑，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的主要途徑。2新知探究

猜想：若α、β為任意角,設計意圖：教學中，我把推導過程處52設計意圖：3個題分別涉及到公式的正用、逆用和變用，有利于加深學生對公式的理解；變式稍有難度，可通過提醒學生進行單復角變換，降低難度。3例題鞏固設計意圖：3個題分別涉及到公式的正用、逆用和變用，有利于加深531、由學生回顧公式的推導過程，以及公式的運用。設計意圖：首先由學生思考和回憶教學過程，可以加深學生理解；之后針對學生總結的不足之處，由教師進行總結來完善。4小結2、教師點撥：公式的結構特征；根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)的正負；靈活的進行變角和拆角。1、由學生回顧公式的推導過程，以及公式的運用。設計意圖：首先54七、板書設計兩角差的余弦公式公式：cos15°=？cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

向量法：

例題講解：

七、板書設計兩角差的余弦公式55第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式第三章三角恒等變換561.理解兩角差的余弦公式及推導過程；3.掌握“變角”和“拆角”的方法.2.正確運用公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值；1.理解兩角差的余弦公式及推導過程；3.掌握“變角”和“拆角57新課導入

（2）用α、β的三角函數(shù)表示點P、Q的坐標？

新課導入

（2）用α、β的三角函數(shù)表示點P、Q的坐標？

58課堂探究

猜想：若α、β為任意角,那么如果成立，你能證明嗎?課堂探究

猜想：若α、β為任意角,59BAαβ1-1yxo證明：在單位圓中證明結束了嗎？BAαβ1-1yxo證明：在單位圓中證明結束了嗎？60當α-β是任意角時，總可以找到一個角θ∈[0，2π)，使cosθ=cos(α-β)。

當α-β是任意角時，

61稱為差角的余弦公式，簡記為兩角差的余弦公式：對于任意的α、β

,有稱為差角的余弦公式，簡記為兩角差的余弦公式：對于任意的α、62公式的正用和逆用:公式的變用:公式的運用公式的正用和逆用:公式的變用:公式的運用63完成本題后，你會求