2022-2023學年安徽省利辛縣闞疃金石中學高一數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.如果角的終邊經(jīng)過點,則()A. B.C. D.2.設集合A={1,3,5},B={1,2,3},則A∪B=()A. B.C.3, D.2,3,3.已知,,,則a、b、c的大小順序為()A. B.C. D.4.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35.已知冪函數(shù)的圖象過點,則的值為()A. B.1C.2 D.46.已知,若不等式恒成立,則的最大值為()A.13 B.14C.15 D.167.函數(shù)在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間上有零點,則的取值范圍是A. B.C. D.8.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25,則可以是A B.C. D.9.設集合,.則()A. B.C. D.10.若,,則一定有()A. B.C. D.以上答案都不對二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.函數(shù)的圖象與軸相交于點,如圖是它的部分圖象,若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,則_________.12.設,關于的方程有兩實數(shù)根,,且,則實數(shù)的取值范圍是___________.13.已知冪函數(shù)的圖象過點,則___________.14.直三棱柱ABC-A1B1C1,內接于球O,且AB⊥BC,AB=3.BC=4.AA1=4,則球O的表面積______15.函數(shù),且)的圖象恒過定點,則點的坐標為___________;若點在函數(shù)的圖象上,其中,,則的最大值為___________.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出其單調遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若,且a、b是方程的兩個實數(shù)根,試求△ABC的周長及其外接圓的面積17.已知(1)設,求t的最大值與最小值;(2)求的值域18.已知不等式.(1)求不等式的解集;(2)若當時,不等式總成立,求的取值范圍.19.某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查,提出了,,三種放假方案,調查結果如下:支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上(含35歲)101040(1)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持方案”的人中抽取了6人,求的值;(2)在“支持方案”的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.20.如圖,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,點E為線段BC的中點,點F在線段AD上,且EF∥AB,現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,點P為幾何體中線段AD的中點(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ACF;(Ⅱ)證明:CD∥平面BPE21.在三棱錐中,平面平面,,,分別是棱,上的點(1)為的中點,求證:平面平面.(2)若,平面,求的值.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選:D.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值,考查計算能力,屬于基礎題.2、D【解析】直接利用集合運算法則得出結果【詳解】因A=(1,3,5},B={1,2,3},所以則A∪B=2,3,,故選D【點睛】本題考查集合運算,注意集合中元素的的互異性,無序性3、D【解析】由對數(shù)的運算性質可判斷出,而由已知可得,從而可判斷出,進而可比較大小詳解】由,故,因為,所以,因為,所以,所以,即故選:D4、B【解析】,在范圍內,函數(shù)為單調遞增函數(shù).又,,,故在區(qū)間存在零點,又函數(shù)為單調函數(shù),故零點只有一個考點:導函數(shù),函數(shù)零點5、C【解析】設出冪函數(shù)的解析式,利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意,設,則有,解得,于得,所以.故選:C6、D【解析】用分離參數(shù)法轉化為恒成立,只需,再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為,所以,所以恒成立,只需因為,所以,當且僅當時,即時取等號.所以.即的最大值為16.故選:D7、C【解析】分析:結合余弦函數(shù)的單調減區(qū)間,求出零點,再結合零點范圍列出不等式詳解:當,,又∵,則,即,,由得,,∴,解得,綜上.故選C.點睛:余弦函數(shù)的單調減區(qū)間:,增區(qū)間:,零點:,對稱軸:,對稱中心:,.8、A【解析】因為函數(shù)g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù),且,,設函數(shù)的g(x)=4x+2x-2的零點為,根據(jù)零點存在性定理,有,則,所以,又因為f(x)=4x-1的零點為,函數(shù)f(x)=(x-1)2的零點為x=1,f(x)=ex-1的零點為,f(x)=ln(x-0.5)的零點為,符合為,所以選A考點:零點的概念,零點存在性定理9、A【解析】先求得,然后求得.【詳解】.故選:A10、D【解析】對于ABC,舉例判斷,【詳解】對于AB,若,則,所以AB錯誤,對于C,若,則,所以C錯誤,故選:D二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】根據(jù)圖象可得,由題意得出,即可求出,再代入即可求出,進而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得,相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,,則,,,又,即,,或,根據(jù)“五點法”畫圖可判斷,,.故答案為:.12、【解析】結合一元二次方程根的分布的知識列不等式組,由此求得的取值范圍.【詳解】令,依題意關于的方程有兩實數(shù)根,,且,所以,即,解得.故答案為:13、##0.25【解析】設,代入點求解即可.【詳解】設冪函數(shù),因為的圖象過點,所以,解得所以,得.故答案為:14、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長方體,而長方體外接球直徑為其體對角線長,容易得到球半徑,得解【詳解】直三棱柱中,易知AB,BC,BB1兩兩垂直,可知其為長方體的一部分,利用長方體外接球直徑為其體對角線長,可知其直徑為,∴=41π,故答案為41π【點睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.15、①②.##0.5【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點求出點A坐標;代入一次函數(shù)式,借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù),且)中,由得:,則點;依題意,,而,,則,當且僅當2m=n=1時取“=”,即,所以點的坐標為,的最大值為.故答案為:;三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1),(2),【解析】(1)根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期,從而求得,然后利用待定系數(shù)法即可求得,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性結合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間;(2)根據(jù)可求得角,利用韋達定理可得,再利用余弦定理可求得邊,再利用正弦定理可得外接圓的半徑,即可得出答案.【小問1詳解】解:由函數(shù)圖象知,又由函數(shù)圖象知,所以,得,∴,因為圖象過點(0,1),所以,所以,又因為,所以,所以函數(shù)f(x)的解析式為,令,則,所以單調遞增區(qū)間為:;【小問2詳解】,結合,則,所以,又由題設,得,所以,所以,∴三角形ABC的周長,∵外接圓的直徑,∴,∴外接圓的面積.17、(1),;(2)[3,4].【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調性即得;(2)換元后結合二次函數(shù)的性質可得函數(shù)在上單調遞增,即求.【小問1詳解】因為函數(shù)在區(qū)間[2,4]上是單調遞增的,所以當時,,當時,【小問2詳解】令,則,由(1)得,因為函數(shù)在上是單調增函數(shù),所以當,即時,;當,即時,,故的值域為.18、(1);(2).【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調性以及真數(shù)大于零得出關于實數(shù)的不等式組,解出即可;(2)令,利用參變量分離法得出,求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由已知可得:,因此,原不等式解集為;(2)令,則原問題等價,且,令,可得,當時,即當時,函數(shù)取得最小值,即,.因此,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)不等式的求解,同時也考查了指數(shù)不等式恒成立問題,將問題在轉化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關鍵,考查化歸與轉化思想的應用,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取,列出方程,能求出n的值;(2)35歲以下有4人,35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1,2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取,得:,解得.(2)35歲以下:(人),35歲以上(含35歲):(人)設將35歲以下的4人標記為1,2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為,,共10個樣本點.設:恰好有1人在35歲以上(含35歲),有4個樣本點,故.【點睛】本題考查概率的求法,分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.20、證明過程詳見解析【解析】(Ⅰ)證明AF⊥平面EFDC,得出AF⊥CD;再由勾股定理證明FC⊥CD,即可證明CD⊥平面ACF,平面ACD⊥平面ACF;(Ⅱ)取DF的中點Q,連接QE、QP,證明BPQE四點共面,再證明CD∥EQ,從而證明CD∥平面EBPQ,即為CD∥平面BPE【詳解】(Ⅰ)由題意知,四邊形ABEF是正方形,∴AF⊥EF,又平面ABEF⊥平面EFDC,∴AF⊥平面EFDC,∴AF⊥CD;又FD=4,F(xiàn)C=AB=2,CD=AB=2,∴FD2=FC2+CD2,∴FC⊥CD;又FC∩AF=F,∴CD⊥平面ACF;又CD?平面ACD,∴平面ACD⊥平面ACF;(Ⅱ)如圖所示,取DF的中點Q,連接QE、QP,則QP∥AF,又AF∥BE,∴PQ∥BF,∴BPQE四點共面;又EC=2,QD=DF=2,且DF∥EC,∴QD與EC平行且相等,∴QECD為平行四邊形,∴CD∥EQ,又EQ?平面EBPQ,CD?平面EBPQ,∴CD∥平面EBPQ,即CD∥平面BPE【點睛】本題主要考查直線和平面平行與垂直的判定應用問題,也考查

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