2023屆甘肅省蘭州市城關區(qū)蘭州一中高一數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則，則A. B.C.2 D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-74．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.5．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或46．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.97．已知函數，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知集合A. B.C. D.9．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.10．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．不等式的解集為__________.13．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________14．已知函數，則使不等式成立的的取值范圍是_______________15．設為銳角，若，則的值為_______.16．命題“，”的否定形式為__________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.19．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數量分別為8，14，26.根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型：①；②，其中且.（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數量分別為50和98，請從兩個函數模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數量超過500.20．已知函數的定義域為（1）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數的取值范圍21．已知函數fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π12

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以，故選B.2、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C3、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).4、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B5、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.6、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D7、A【解析】可判斷在單調遞增，根據單調性即可判斷.【詳解】當時，單調遞增，，，，.故選：A.8、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算9、B【解析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B10、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．12、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.13、8【解析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.14、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數的定義域為，又，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題16、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為1.設函數，由，得，所以在區(qū)間上減函數且恒成立，因為在區(qū)間上單調遞減，所以且，即.又因為在區(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數，使函數在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為118、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和對數運算求解；（2）利用誘導公式和商數關系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因為，所以原式.19、（1）函數模型①，函數模型②（2）函數模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數據，分別帶入函數模型①和函數模型②，列出方程組求解出參數即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數據與第（1）問計算出的函數模型①和函數模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數據對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數模型①：把及相應y值代入得解得，所以.對于函數模型②：把及相應y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數據；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數據，所以函數模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數量超過500.20、（1）（2）【解析】（1）的定義域可以求出，即的定義域；（2）令，若，使得成立，即可轉化為成立，求出即可.【小問1詳解】∵的定