遼寧省本溪高級中學2022-2023學年數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.2．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N3．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.5．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.6．設函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.8．已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝A. B.C.3 D.910．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.12．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由14．設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________15．函數(shù)的定義域是________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．給出以下定義：設m為給定的實常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數(shù)的最大值.17．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍18．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．設函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.20．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)x的取值范圍21．已知，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.2、A【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A3、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B4、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.5、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題6、C【解析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.7、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.9、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題10、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：12、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.14、【解析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：15、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進而整理得存在實數(shù)使得，再結(jié)合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設，進而得，故構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域為，假設函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內(nèi)的實數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域為因為函數(shù)為“函數(shù)”，所以存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得，所以存在實數(shù)使得成立，即，所以當時，，滿足題意；當時，，即，解得且，所以實數(shù)a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設，則由得，所以故令，則在上單調(diào)遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實數(shù)的取值范圍為，即實數(shù)的最大值為17、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）18、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對任意的恒成立，化簡得，令，，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【點睛】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達定理，求解指數(shù)型不等式，導數(shù)證