初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章全等三角形-探索三角形全等的條件PPT

我們知道:如果給出一個三角形三條邊的長度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?

每種情況下得到的三角形都全等嗎?1、角.邊.角

2、角.角.邊做一做1、角.邊.角

若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個三角形嗎?4cm60°80°

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?60°80°2、角.角.邊若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和40°，且40°所對的邊為4cm，你能畫出這個三角形嗎?60°40°60°40°分析：這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？80°

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”。三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）ABCDEFABCDEF練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC2、請在下列空格中填上適當?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想：

如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程如下：兩角與夾邊對應相等∴△AOC≌△BOD補充練習：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對應角相等）AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD。證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對應邊相等）ABCDE12

如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中∴△ABC≌△ADE（AAS）BCDEA如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAAS若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。數(shù)學周報(2)已知和中,=,AB=AC.求證:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE證明:(2)AE=AD(全等三角形對應邊相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應邊相等)(等式的性質(zhì))(3)如圖，AC、BD交于點,AC=BD,AB=CD.求證：ABCD練一練:O再創(chuàng)輝煌：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應補充一個直接條件

--------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEF2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）

∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中

∠1＝∠2（已證）

AC=AC（公共邊）

∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應邊相等）五、思考題小結(1)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

簡寫成“角邊角”