2023年高考一輪復(fù)習(xí)精練必備第5練指對(duì)冪函數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

由 定義域?yàn)?-oo,0)U(0,2)e-ef(-x)= =——=-f(x),''e-,-exe*-e-、 ''所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除BD；當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0；當(dāng)xt+8時(shí)，函數(shù)丫=/-b的增長(zhǎng)速度比y=r的增產(chǎn)速度快，所以故排除C：故選：A4.1947年，生物學(xué)家MaxKleiber發(fā)表了一篇題為《bodysizeandmelabolicrate》的論文，在論文中提出3 3了一個(gè)克萊伯定律：對(duì)于哺乳動(dòng)物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的;次幕成正比，即尸=。M彳，其中F為基礎(chǔ)代謝率，仞為體重.若某哺乳動(dòng)物經(jīng)過一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體重為原來的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來的(參考數(shù)據(jù)：折6=1.7783)( )001001 01 1 10 100 100010.000Bodymam(ka)A.5.4倍 B.5.5倍 C.5.6倍 D.5.7倍【答案】C【詳解】設(shè)該哺乳動(dòng)物原體用為、基礎(chǔ)代謝率為大，則"=，經(jīng)過一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體用為10M1,基礎(chǔ)代謝率為入，則工=c°?(10Mj5則月=q(10叫3=10=q=10%，則$=104asi.7783、=5.6故選：C5.已知函數(shù)〃力=/-2卜1,則關(guān)于x的方程/(力+時(shí)(力+〃=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)見〃滿足()A.且〃>0 B.6<0且〃>0C.。<加<1且〃=0 D.-Iv/nvO且〃=0【答案】C【詳解】令“=/(x),作出函數(shù)“=/(x)的圖象如卜圖所示:由于方程“2+機(jī)”+〃=0至多兩個(gè)實(shí)根，設(shè)為“=%和“=的,由圖象可知，直線"=%與函數(shù)“=/(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4,由于關(guān)于x的方程r(x)+〃"x)+〃=O有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則關(guān)于“的二次方程“2+m"+〃=0的一根為4=0,則〃=(),則方程/+，”“=0的另一根為“2=一S，直線“=”2與函數(shù)“=/(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為4,則-解得0＜加＜1.所以0＜機(jī)＜1且〃=0.故選：C..浮萍是我國(guó)南方常見的一種水生植物，生長(zhǎng)速度非?？?最快每30個(gè)小時(shí)浮萍鋪在水面的面積就可以擴(kuò)大為原來的2倍.李大爺承包了一塊面積為3畝(1畝=666.7平方米)的魚塘，為養(yǎng)殖草魚購(gòu)買了一些浮萍.最初，浮萍鋪在水面上大約有1平方米，如果浮萍始終以最高效繁殖，大約()天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚塘.(不考慮草魚對(duì)浮萍的損耗.結(jié)果四舍五入到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3010)A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【詳解】由題，魚塘面積共3x666.7=2000平方米，浮萍”天后在水面上的面積大約有2答平方米，故浮萍鋪滿整24m 4〃個(gè)魚塘的天數(shù)W滿足2M=2000,兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)有彳32=32000=坨2+3圖3.301,解得〃=13.7,故大約14天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚塘故選：B.設(shè)y=〃x)為指數(shù)函數(shù)y=/(。＞0且。")，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=/(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.在0(1,2),M(2,3), 四點(diǎn)中，函數(shù)y=/(x)與y=g(x)的圖象的公共點(diǎn)只可能A.點(diǎn)P B.點(diǎn)。 C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N【答案】D【詳解】由題意,知g(x)=log“x.逐一代人驗(yàn)證,點(diǎn)P(l,l)代入y=a，中，求得：0=1,不合要求，舍去；點(diǎn)。。,2)代入y=a、中,解得：”=2,將x=l代入g(x)=log“x中,logfll=0,Q點(diǎn)不在g(x)=log“x上,不合要求，舍去：點(diǎn)M(2,3)代入y="中，解得：a=6將M(23)代入g(x)=log“x中，log2x=3,解得：a=8,故與”=百矛盾，舍去；代入、=相中，a1解得：a=^~,將代入g(x)=k>g,,x中，bg,=；,解得：\24； 4 16 124y/'， 24a=4，滿足題意.16故僅點(diǎn)N可能同時(shí)在兩條曲線上.故選：D..甲、乙兩人解關(guān)于x的方程2、+62T+c=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)從得到的根為》=-2或x=log2?,乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得到的根為x=0或x=l,則原方程的根是( )A.x=-2或X=log23 B.x=—1或x=lC.x=0或x=2 D.x=-11或x=2【答案】D【詳解】方程2*+62*+c=0,即(2、7+c-2'+b=0設(shè)r=2',即轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為方程“+a+b=0甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得到的根為x=—2或x=log:*即甲得到的根為4= =；4=2Msm=?1179 9則4+，2=；+3=；=-5所以C=T442 2乙寫錯(cuò)了常數(shù)C,得到的根為x=0或x=l,即乙得到的根為A=2°=14=2=2所以=lx2=b=2,所以人=2所以方程為產(chǎn)-]/+2=0,解得r=]或，=4,即2*=],或2'=4解得x=-l或x=2故選：D二、多選題9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的有()A./(%)=- B./(x)=e-*-e*XC.f(x)=ln(x+Jx2+1) D./(x)=-x|x|【答案】BD【詳解】>jx2+\+x>\x\+x>0,f(x)=ln(x+G7T)定義域是R，BCD三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域都是R,A中函數(shù)是奇函數(shù)，B中函數(shù)〃-x)=e'-eT=-/(x),是奇函數(shù)，C中函數(shù)f(-x)=ln(-x+Vx2+1)=In.1—=-ln(x+Vx2+1)=-/(x),是奇函數(shù)，yjx+1+xD中函數(shù)，f(-x)=-(-x)|-x|=x|a|=-f(x),是奇函數(shù)，A中函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，B中函數(shù)由于y=ef是減函數(shù)，y=e'是增函數(shù)，因此/(x)=ef-e*是減函數(shù)，C中函數(shù)，X20時(shí)，y=x2遞增，y=遞增，y= 遞增，所以f(x)遞增，不是減函數(shù)，D中，x20時(shí)，/*)=-》2是減函數(shù)，由于其為奇函數(shù)，因此在(7,0］上也遞減，從而在定義域內(nèi)遞減,故選：BD.10.若4"-4"<5-*-5-，，則( )A.x<y B.y3>x'3C.lg(y-x)>0 D.g)<3「*【答案】AD【詳解】解：令〃x)=4'-5-',因?yàn)閥=4'在定義域R上單調(diào)遞增，y=57在定義域尺上單調(diào)遞減，所以“6=4*-5-'在定義域R上單調(diào)遞增，由,即所以》<九故A正確;因?yàn)槭?-=《］在定義域R上單調(diào)遞減，所以gj<3-1故D正確；當(dāng)y=10,x=,滿足X。，但是y3=x-3=i()3,故b錯(cuò)誤；當(dāng)y=2,x=l,滿足x<y,但是Ig(y-x)=0,故C錯(cuò)誤：故選：AD11.已知4>0,人>0,S.a+b=2,貝I］( )A.2-<4 B.?。籆.lga+lg/?<0 D.—+—>4ab【答案】AC【詳解】由題設(shè)，a>0,b>0,則〃+/>=222疑（僅。=6=1等號(hào)成立），可得0<ab41,由（。一6）2=（。+%）2-4<必=4（l-ab）<4,gp-2<a-h<2.則2"一"<4，A正確；由4?+〃2=（a+b）2-2帥=2（2-"）w[2,4）,即,<—5^-"B錯(cuò)誤；4a~+b~2由lga+lgb=lg（"）40,C正確；由2+2=_也+馬會(huì)+122、/^?馬女+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時(shí)等號(hào)成立，D錯(cuò)誤;ab2-hhV2-hb故選：AC【答案】BD【詳解】"i">1時(shí)，y="在(y,~)單調(diào)遞增且其圖象恒過點(diǎn)(0,1),y=log,,(x-2)在(2,+oo)單調(diào)遞增且其圖象恒過點(diǎn)(3,0),則選項(xiàng)B符合要求；當(dāng)0<。<1時(shí)，丫="在(-00,+00)單調(diào)遞減且其圖象恒過點(diǎn)(0,1),y=log,,(x-2)在(2,-Ko)單調(diào)遞減且其圖象恒過點(diǎn)(3,0),則選項(xiàng)D符合要求；綜上所述，選項(xiàng)B、D符合要求.故選：BD.三、填空題.已知函數(shù)〃x)T ,則〃log23)= ./1人十【答案】11【詳解】由于IvlogQvZ,2<1+log,3<3,3<2+log23<4,從而/0og23)=/(l+log23)=/(2+log23)=22+lofc3-l=4x3-l=ll.故答案為：11..已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有〃4+x)+/(x)=0,且當(dāng)0<x<4時(shí)，/(x)=log4x,貝I]”2022)=.【答案】-'##-0.52【詳解】因?yàn)閒(4+x)+/(x)=0,則/(8+x)+/(4+x)=0,故可得f(8+x)=f(x),故f(x)的一個(gè)周期為8,則“2022)="6),對(duì)〃4+x)+/(x)=0,令x=2,故可得〃6)=-/(2)=-log42=-jBP/(2022)=-1.故答案為：-g..塞函數(shù)〃力=父，在上單調(diào)遞增，g(x)=x"在(0,+功上單調(diào)遞減，能夠使y=/(x)-g(x)是奇函數(shù)的一組整數(shù)膽，”的值依次是.【答案】1,-1(答案不唯一)【詳解】因?yàn)榭秃瘮?shù)/(力=/在(0,+。。)上單調(diào)遞增，所以加>0,因?yàn)檗@函數(shù)g(x)=x"在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以〃V。，又因?yàn)閥=/(x)-g(x)是奇函數(shù)，所以基函數(shù)/")和'幕函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以加可以是1,〃可以是故答案為：1,T(答案不唯一).—log3(4—x),0<x一.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)〃x),當(dāng)Q0時(shí)，有〃x)= § 4,則/(x-3),x>—/(2)+/(4)+/(6)+-+/(2022)=.【答案】0【詳解】-log3(4-x),0<x<1-R上的奇函數(shù)/(x),則有/(-x)=-/(x),而當(dāng)x>0時(shí)，有/(x)=， ,f(x-3),x>-于是有〃2)=/(-1)=一/⑴=1,/(4)=/(1)=-1,/(6)=/(3)=/(0)=0,因Vx>￡,/(x)=/(x-3),則有\(zhòng)/“€用,/(6"-4)=/(2)=1,/(6"-2)=〃1)=-1,/(6n)=/(3)=0,4所以〃2)+/(4)+〃6)+...+〃2022)=337[〃2)+〃4)+〃6)]=0.故答案為：0四、解答題.已知函數(shù)，(》)=10gl(Y-m-m).2⑴若帆=1,求函數(shù)/(X)的定義域.(2)若函數(shù)“X)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)若函數(shù)”X)在區(qū)間卜°o，l-G)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.【答案】(1)(-00,-~—)O+ ,+<?):(2)/He(-oo,-4]u[0,+oo)；(3)2>;w>2(1->5).【解析】⑴由題設(shè)，貝i]x>上@或》<匕@,2 2所以函數(shù)定義域?yàn)?-00,上手)U(!乎,+oo).由函數(shù)“X)的值域?yàn)镽,則(0,*?)是丫=*2-如-m值域的子集，所以八=/7?+4/n>0,即加￡(-oo,-4]d[0,-kq).由，在(-002)匕遞減，在(?,+<?)上遞增，而)一"gj’在定義域上遞減,2 2 2所以/(X)在(-009上遞增，在g+00)上遞減，, . [^>1-73乂〃》)在(-00,1-6)上是增函數(shù)，故2一 ，可得22m22(1-0)./(1->/3)>018.已知函數(shù)g(x)=2*-(；■是奇函數(shù).(1)求。的值并判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性(不需要證明)；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,不等式g(『-2t)+g(2產(chǎn)-外>0恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.【答案】⑴a=l,g(x)是R上的增函數(shù)；(2)18,一：)【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)