人教版高中數(shù)學(xué)必修二直線與圓的方程的應(yīng)用模板課件

直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?2.圓的方程有幾種形式?分別是哪些?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?2.圓的方程有幾種形式?分別是哪些?3.求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程?

什么條件下用一般方程?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?2.圓的方程有幾種形式?分別是哪些?3.求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程?

什么條件下用一般方程?4.直線與圓的方程在生產(chǎn)生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，想想身邊有哪些呢?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的復(fù)習(xí)引入5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入6.如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的復(fù)習(xí)引入6.如何根用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”：1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；2、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；3、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.結(jié)論用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”：1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷敝v授新課例1.

求圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的點(diǎn)到x－y＋2＝0的最遠(yuǎn)、最近的距離.1.標(biāo)準(zhǔn)方程問題講授新課例1.求圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的點(diǎn)到2.軌跡問題

充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式.2.軌跡問題充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練2.軌跡問題例2.過點(diǎn)A(4,0)作直線l交圓O:x2＋y2＝4于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)P的軌跡方程.2.軌跡問題例2.過點(diǎn)A(4,0)作直線l交圓O:x2＋3.弦問題

主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長(zhǎng)，圓心角等問題.一般是構(gòu)成直角三角形來計(jì)算.3.弦問題主要是求弦心距（圓心到直線的距3.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y2＝25相交，截得的弦長(zhǎng)為

，求l的方程.3.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y23.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y2＝25相交，截得的弦長(zhǎng)為

，求l的方程.練習(xí).求圓x2＋y2＝9與圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的長(zhǎng).3.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y24.對(duì)稱問題

圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.4.對(duì)稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱4.對(duì)稱問題

圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.例4.求圓(x－1)2＋(y＋1)2＝4關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱的圓的方程.4.對(duì)稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱4.對(duì)稱問題

圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.例4.求圓(x－1)2＋(y＋1)2＝4關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱的圓的方程.練習(xí)1.求圓(x－1)2＋(y－1)2＝4關(guān)于直線l：x－2y－2＝0對(duì)稱的圓的方程.練習(xí)2.求圓(x－1)2＋(y－1)2＝4關(guān)于直線l：x－y－2＝0對(duì)稱的圓的方程.4.對(duì)稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱例2.下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).O4m20m5.實(shí)際問題例2.下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度A思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？ABA1A2A3思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答案如何？思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答22解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.22解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,把P（例3.

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.6.用代數(shù)法證明幾何問題例3.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互6.用代數(shù)法證明幾何問思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？Xyo思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？ABCDMNE思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你28E例3、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN28E例3、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到人教版高中數(shù)學(xué)必修二直線與圓的方程的應(yīng)用模板課件人教版高中數(shù)學(xué)必修二直線與圓的方程的應(yīng)用模板課件

作業(yè)：P132練習(xí):1，2，3，4.P133習(xí)題4.2B組:1，2，3.

作業(yè)：O1MO2PNoyx作業(yè)：如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線，切點(diǎn)為M、N，且使得|PM|=|PN|，試求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？O1MO2PNoyx作業(yè)：如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?分析:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O,東西方向?yàn)閤軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,其中,取10km為單位長(zhǎng)度.問題歸結(jié)為圓O與直線l是否有交點(diǎn)問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)研一研·題型解法、解題更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·題型解法、解題更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·題型解法、解題更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練研一研·題型解法、解題更高效本課時(shí)欄目開關(guān)填一填研一研練一練36練習(xí).趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)36練習(xí).趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這37圓心在y軸上，并且過三個(gè)點(diǎn)A(－18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2)。解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），所以圓的方程為：將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得到方程組：所以圓的方程為：37圓心在y軸上，并且過三個(gè)點(diǎn)A(－18.7，0)，B(138用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.38用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系39練習(xí)1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長(zhǎng).2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP39練習(xí)1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)40練習(xí)3、點(diǎn)M在圓心為C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.40練習(xí)3、點(diǎn)M在圓心為C1的方程：41oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP41oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?2.圓的方程有幾種形式?分別是哪些?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?2.圓的方程有幾種形式?分別是哪些?3.求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程?

什么條件下用一般方程?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?2.圓的方程有幾種形式?分別是哪些?3.求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程?

什么條件下用一般方程?4.直線與圓的方程在生產(chǎn)生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，想想身邊有哪些呢?復(fù)習(xí)引入1.直線方程有幾種形式?分別是什么?5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的復(fù)習(xí)引入5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入6.如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?5.如何用直線和圓的方程判斷它們之間的復(fù)習(xí)引入6.如何根用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”：1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；2、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；3、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.結(jié)論用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”：1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷敝v授新課例1.

求圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的點(diǎn)到x－y＋2＝0的最遠(yuǎn)、最近的距離.1.標(biāo)準(zhǔn)方程問題講授新課例1.求圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的點(diǎn)到2.軌跡問題

充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式.2.軌跡問題充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練2.軌跡問題例2.過點(diǎn)A(4,0)作直線l交圓O:x2＋y2＝4于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)P的軌跡方程.2.軌跡問題例2.過點(diǎn)A(4,0)作直線l交圓O:x2＋3.弦問題

主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長(zhǎng)，圓心角等問題.一般是構(gòu)成直角三角形來計(jì)算.3.弦問題主要是求弦心距（圓心到直線的距3.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y2＝25相交，截得的弦長(zhǎng)為

，求l的方程.3.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y23.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y2＝25相交，截得的弦長(zhǎng)為

，求l的方程.練習(xí).求圓x2＋y2＝9與圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的長(zhǎng).3.弦問題例3.直線l經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2＋y24.對(duì)稱問題

圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.4.對(duì)稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱4.對(duì)稱問題

圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.例4.求圓(x－1)2＋(y＋1)2＝4關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱的圓的方程.4.對(duì)稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱4.對(duì)稱問題

圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.例4.求圓(x－1)2＋(y＋1)2＝4關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱的圓的方程.練習(xí)1.求圓(x－1)2＋(y－1)2＝4關(guān)于直線l：x－2y－2＝0對(duì)稱的圓的方程.練習(xí)2.求圓(x－1)2＋(y－1)2＝4關(guān)于直線l：x－y－2＝0對(duì)稱的圓的方程.4.對(duì)稱問題圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱例2.下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).O4m20m5.實(shí)際問題例2.下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度A思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？ABA1A2A3思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱A2P2的高度，化思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答案如何？思考3:取1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答63解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.22解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,把P（例3.

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.6.用代數(shù)法證明幾何問題例3.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互6.用代數(shù)法證明幾何問思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？Xyo思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN思考2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何計(jì)算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標(biāo)如何？思考4:如何思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？ABCDMNE思考5:由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你69E例3、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN28E例3、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到人教版高中數(shù)學(xué)必修二直線與圓的方程的應(yīng)用模板課件人教版高中數(shù)學(xué)必修二直線與圓的方程的應(yīng)用模板課件

作業(yè)：P132練習(xí):1，2，3，4.P133習(xí)題4.2B組:1，2，3.

作業(yè)：O1MO2PNoyx作業(yè)：如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線，切點(diǎn)為M、N，且使得|PM|=|PN|，試求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？O1MO2PNoyx作業(yè)：如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?分析:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O,東西方