對(duì)稱性自發(fā)破缺

對(duì)稱性自發(fā)破缺物理體系從高溫到低溫的過程中，或者從高能級(jí)到基態(tài)的過程中，從一個(gè)對(duì)稱的體系變得不對(duì)稱的過程，稱為對(duì)稱性自發(fā)破缺最簡(jiǎn)單的對(duì)稱性自發(fā)破缺將一根火柴棍直立在桌上，這時(shí)火柴棍與重力，桌面構(gòu)成的體系具有以火柴棍為軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性?；鸩窆魅绻麍A頭朝下，那肯定是立不穩(wěn)的，總會(huì)倒下，指向某個(gè)特定的方向，破壞先前的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。這一過程中，對(duì)稱性從有到無，自發(fā)地消失，因此叫做對(duì)稱性自發(fā)破缺。順磁鐵磁相變中的對(duì)稱性自發(fā)破缺大家常見的永磁鐵通常都是鐵磁體。鐵磁體隨著溫度的升高，磁性會(huì)逐漸下降。直到超過某個(gè)特定的溫度后，磁性會(huì)完全消失。在這個(gè)溫度以上，只要沒有外界磁場(chǎng)，磁體不能自己產(chǎn)生磁場(chǎng)，這時(shí)鐵磁體已經(jīng)變成順磁體。這個(gè)轉(zhuǎn)變溫度稱為居里溫度。將居里溫度以上的材料逐漸降溫，材料會(huì)由不能自己保留磁場(chǎng)的順磁體變回能夠自己產(chǎn)生磁場(chǎng)的鐵磁體。只要溫度降得足夠緩慢，恢復(fù)后的鐵磁體往往會(huì)帶有磁場(chǎng)?？紤]材料在居里溫度以上到居里溫度下這個(gè)轉(zhuǎn)變。在居里溫度以上，磁體是往往是各向同性的(某些特殊材料除外)。物理體系具有很大的對(duì)稱性。從宏觀上看，這時(shí)材料沒有磁性，因此也不存在特定的方向。當(dāng)溫度降低時(shí)，磁體恢復(fù)磁性。如果沒有外界磁場(chǎng)誘導(dǎo)，恢復(fù)的磁場(chǎng)方向?qū)⑹请S機(jī)的，這跟之前處在一個(gè)沒有特殊方向的狀態(tài)相關(guān)。材料恢復(fù)磁場(chǎng)，說明它內(nèi)部選擇了某一個(gè)特定的方向作為體系的特定方向。對(duì)稱性不再保持。這一相變，由具有對(duì)稱性的狀態(tài)，自動(dòng)變到了不具有對(duì)稱性的狀態(tài)，就是對(duì)稱性自發(fā)破缺粒子物理中的對(duì)稱性自發(fā)破缺我們所處的世界粒子物理學(xué)家認(rèn)為，我們所處的世界相對(duì)于理論物理中的某些能標(biāo)，是一個(gè)能量很低的狀態(tài)。因此，只要構(gòu)成我們世界的基本規(guī)律允許，我們完全有可能處在一個(gè)對(duì)稱性自發(fā)破缺了的世界。理論物理學(xué)家用對(duì)稱性自發(fā)破缺解釋弱相互作用和電磁相互作用的分離，其中最重要的機(jī)制是希格斯機(jī)制。涉及到的一系列理論被稱為粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型。在該理論下，電磁相互作用和弱相互作用原本是同一個(gè)相互作用，稱為電弱相互作用。電弱相互作用與西格斯場(chǎng)耦合，由于西格斯場(chǎng)具有特殊的勢(shì)函數(shù)，而世界又要選擇能量低的狀態(tài)。那么，西格斯場(chǎng)將會(huì)由原來具有su(2)對(duì)稱性的場(chǎng)破缺為沒有對(duì)稱性的場(chǎng)。破缺使得傳遞弱相互作用的粒子獲得很大的質(zhì)量，從而弱相互作用比電磁作用弱得多。自發(fā)對(duì)稱性破缺(spontaneoussymmetrybreaking)是某些物理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)稱性破缺的模態(tài)。當(dāng)物理系統(tǒng)所遵守的自然定律具有某種對(duì)稱性，而物理系統(tǒng)本身并不具有這種對(duì)稱性，則稱此現(xiàn)象為自發(fā)對(duì)稱性破缺。［1從描述物理現(xiàn)象的拉格朗日量或運(yùn)動(dòng)方程，可以對(duì)于這現(xiàn)象做分析研究。自發(fā)對(duì)稱性破缺是一種自發(fā)性過程(spontaneousprocess)，由于這過程，本來具有某對(duì)稱性的物理系統(tǒng)，最終變得不再具有這對(duì)稱性，或不再表現(xiàn)出這對(duì)稱性，因此這對(duì)稱性被隱藏。對(duì)稱性破缺主要分為自發(fā)對(duì)稱性破缺與明顯對(duì)稱性破缺兩種。假若在物理系統(tǒng)的拉格朗日量里存在著一個(gè)或多個(gè)違反某種對(duì)稱性的項(xiàng)目，導(dǎo)致系統(tǒng)的物理行為不具備這種對(duì)稱性，則稱此為明顯對(duì)稱性破缺。大多數(shù)物質(zhì)的相態(tài)，例如晶體、磁鐵、一般超導(dǎo)體等等，可以從自發(fā)對(duì)稱性破缺的觀點(diǎn)來了解。像分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)(fractionalquantumHalleffect)一類的托普相(topologicalphase)物質(zhì)是值得注意的例外。2008年10月7日，瑞典皇家科學(xué)院頒發(fā)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給三位日裔物理學(xué)者，贊賞他們?cè)趤喸游锢眍I(lǐng)域?qū)τ趯?duì)稱性破缺的研究成果。這三位物理學(xué)者分別為芝加哥大學(xué)的南部陽一郎、高能加速器研究機(jī)構(gòu)的小林誠(chéng)、京都大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)研究所的益川敏英。由于發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)相互作用里自發(fā)對(duì)稱性破缺的機(jī)制，特別是手征對(duì)稱性破缺，南部陽一郎獲得一半獎(jiǎng)金，小林誠(chéng)與益川敏英分享另外一半獎(jiǎng)金，嘉勉他們發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性破缺的來源，并預(yù)測(cè)了至少三大類夸克在自然界中的存在。冏小林誠(chéng)與益川敏英又發(fā)現(xiàn)在弱相互作用里CP對(duì)稱被明顯打破的原由。追根究柢，這原由最終是倚賴希格斯機(jī)制，但至今為止被認(rèn)知為只是希格斯耦合的一個(gè)特色，而不是一個(gè)自發(fā)對(duì)稱性破缺現(xiàn)象。量子力學(xué)的真空與一般認(rèn)知的真空不同。在量子力學(xué)里，真空并不是全無一物的空間，虛粒子會(huì)持續(xù)地隨機(jī)生成與湮滅于空間的任意位置，這會(huì)造成奧妙的量子效應(yīng)。將這些量子效應(yīng)納入考量之后，空間的最低能量態(tài)，是在所有能量態(tài)之中，能量最低的能量態(tài)，不具有額外能量來制造粒子，又稱為基態(tài)或“真空態(tài)”。最低能量態(tài)的空間才是量子力學(xué)的真空。圈設(shè)想某種對(duì)稱群變換，只能將最低能量態(tài)變換為自己，稱最低能量態(tài)對(duì)于這種變換具有不變性。假設(shè)一個(gè)物理系統(tǒng)的拉格朗日量對(duì)于某種對(duì)稱群變換G具有不變性，這并不意味著它的最低能量態(tài)對(duì)于變換G也具有不變性。假若拉格朗日量與最低能量態(tài)都具有同樣的不變性，則稱這物理系統(tǒng)具有“正合對(duì)稱性”；假若只有拉格朗日量具有不變性，而最低能量態(tài)不具有不變性，則稱這物理系統(tǒng)的對(duì)稱性被自發(fā)打破，或者稱這物理系統(tǒng)的對(duì)稱性被隱藏，這現(xiàn)象稱為“自發(fā)對(duì)稱性破缺”。囹墨西哥帽勢(shì)能函數(shù)的電腦繪圖。用一個(gè)普通例子來解釋自發(fā)對(duì)稱性破缺的現(xiàn)象。假設(shè)在墨西哥帽（sombrero）的帽頂有一個(gè)圓球。這個(gè)圓球是處于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、局部最大引力勢(shì)能的狀態(tài)。這狀態(tài)極不穩(wěn)定，稍加微擾就可以促使圓球?yàn)榱私档蛣?shì)能而滾落至帽子谷底。由于圓球滾落的方向具有區(qū)別于其它方向的特征，使得對(duì)稱性被打破。圓球滾落至帽子谷底之后，所處的最低能量態(tài)S對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換不具有不變性，因?yàn)樵诿弊庸鹊子袩o窮多個(gè)不同的最低能量態(tài)S，但都具有同樣的最低能量。對(duì)最低能量態(tài)S做任意旋轉(zhuǎn)，會(huì)將這最低能量態(tài)S變換至另一個(gè)最低能量態(tài)S，除非旋轉(zhuǎn)角度為360°的整數(shù)倍數(shù)，所以，最低能量態(tài)、對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換不具有不變性?？偨Y(jié)，這物理系統(tǒng)的拉格朗日量對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換具有不變性，但最低能量態(tài)不具有不變性，因此產(chǎn)生自發(fā)對(duì)稱性破缺現(xiàn)象。實(shí)例-設(shè)想一根圓柱形細(xì)棒的兩端被施加軸向應(yīng)力，在發(fā)生屈曲(buckling)之前的狀態(tài)S。，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于以細(xì)棒為旋轉(zhuǎn)軸的二維旋轉(zhuǎn)變換具有對(duì)稱性，因此可以觀察到這系統(tǒng)的圓柱對(duì)稱性，可是這狀態(tài)不是最低能量態(tài)，因?yàn)橛袘?yīng)力能量?jī)?chǔ)存于細(xì)棒的微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)。但是這狀態(tài)極不穩(wěn)定，稍加微擾就可以促使發(fā)生屈曲，在發(fā)生屈曲之后的狀態(tài)S1，完全改觀為非對(duì)稱性，假設(shè)應(yīng)力能量已被釋出，新狀態(tài)S2是最低能量態(tài)。注意到屈曲可以朝向任意方向，選擇屈曲的方向打破了圓柱對(duì)稱性。伴隨著狀態(tài)S1有無窮多個(gè)能量簡(jiǎn)并狀態(tài)Sk。對(duì)狀態(tài)S1做二維旋轉(zhuǎn)，會(huì)變換到另一個(gè)狀態(tài)S2,因此狀態(tài)S1不具有圓柱對(duì)稱性，這就是自發(fā)對(duì)稱性破缺的現(xiàn)象。假若忽略阻力，則不需施加任何作用力就可以自由地將細(xì)棒旋轉(zhuǎn)，做角位移，這樣的漲落模態(tài)代表理論提到的戈德斯通玻色子。?鐵磁性物質(zhì)對(duì)于空間旋轉(zhuǎn)的不變性與居禮溫度有關(guān)。這物理系統(tǒng)的有序參數(shù)(orderparameter)是量度磁偶極矩的磁化強(qiáng)度。假設(shè)溫度高過居禮溫度，則形成自旋的取向是隨機(jī)的，無法形成磁偶極矩，有序參數(shù)為零，基態(tài)對(duì)于空間旋轉(zhuǎn)具有不變性，不存在對(duì)稱性破缺。假設(shè)將系統(tǒng)冷卻至溫度低于居禮溫度，則自旋的取向會(huì)指向某特定方向，磁化強(qiáng)度不等于零，方向與自旋相互平行，基態(tài)不再具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，物理系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性被打破，產(chǎn)生自發(fā)對(duì)稱性破缺現(xiàn)象，只剩下對(duì)于磁化強(qiáng)度所指方向的圓柱對(duì)稱性。描述固體的定律在整個(gè)歐幾里德群(Euclideangroup)之下具有不變性，但是固體自己將這歐幾里德群打破為空間群(spacegroup)。位移與取向是有序參數(shù)。廣義相對(duì)論具有洛倫茲對(duì)稱性，但是在弗里德曼-羅伯遜-沃爾克模型里，將星系速度(在宇宙學(xué)尺寸，星系可以視為氣體粒子)做平均而得到的平均四維速度場(chǎng)，變成打破這對(duì)稱性的有序參數(shù)。關(guān)于宇宙微波背景也可以做類似論述。在弱電相互作用模型里，希格斯場(chǎng)的真空期待值(vacuumexpectionvalue)是將電弱規(guī)范對(duì)稱性打破成為電磁規(guī)范對(duì)稱性的有序參數(shù)。如同鐵磁性物質(zhì)實(shí)例，這里也存在有電弱臨界溫度，在這臨界溫度會(huì)發(fā)生相變。設(shè)想在無限寬長(zhǎng)的水平平板上，有一層均勻厚度的液體。這物理系統(tǒng)具有歐幾里德平面的所有對(duì)稱性?，F(xiàn)在從底部將平板均勻加熱，使得液體的底部溫度大于頂部溫度很多。當(dāng)溫度梯度變得足夠大的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)對(duì)流胞(convectioncell)，打破歐幾里德對(duì)稱性。凝聚態(tài)物理學(xué)大多數(shù)物質(zhì)的相態(tài)可以通過自發(fā)對(duì)稱性破缺的透鏡來理解。例如，晶體是由原子以周期性矩陣排列形成，這排列并不是對(duì)于所有平移變換都具有不變性，而只是對(duì)于一些以晶格矢量為間隔的平移變換具有不變性。磁鐵的磁北極與磁南極會(huì)指向某特定方向，打破旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。除了這兩個(gè)常見例子以外，還有很多種對(duì)稱性破缺的物質(zhì)相態(tài)，包括液晶的向列相(nematicphase)、超流體等等。類似的希格斯機(jī)制應(yīng)用于凝聚態(tài)物質(zhì)會(huì)造成金屬的超導(dǎo)體效應(yīng)。在金屬里，電子庫柏對(duì)的凝聚態(tài)自發(fā)打破了電磁相互作用的U(1)規(guī)范對(duì)稱性，造成了超導(dǎo)體效應(yīng)。更詳盡細(xì)節(jié)，請(qǐng)參閱條目BCS理論。有些物質(zhì)的相態(tài)不能夠用自發(fā)對(duì)稱性破缺來解釋。例如，分?jǐn)?shù)量子霍爾液體(fractionalquantumHallliquid)、旋液體(spinliquid)這一類物質(zhì)的托普有序相態(tài)。這些相態(tài)不會(huì)打破任何對(duì)稱性，是不同種類的相態(tài)，沒有比較通用的理論論述來描述這些相態(tài)。粒子物理學(xué)］手征對(duì)稱性破缺手征對(duì)稱性破缺指的是強(qiáng)相互作用的手征對(duì)稱性被自發(fā)打破，是一種自發(fā)對(duì)稱性破缺。最簡(jiǎn)單示范手征對(duì)稱性的例子就是左手與右手的鏡像對(duì)稱性(mirrorsymmetry)。在量子色動(dòng)力學(xué)里，假設(shè)夸克的質(zhì)量為零(這是手征極限)，則手征對(duì)稱性成立。但是，夸克的實(shí)際質(zhì)量不為零，盡管如此，跟強(qiáng)子的質(zhì)量相比較，上夸克與下夸克的質(zhì)量很小，因此可以視手征對(duì)稱性為“近似對(duì)稱性”。由于在量子色動(dòng)力學(xué)的真空里，反夸克-夸克凝聚的真空期待值(vacuumexpectationvalue)不等于零，促使物理系統(tǒng)原本具有的手征對(duì)稱性被自發(fā)打破，這也意味著量子色動(dòng)力學(xué)的真空會(huì)混合夸克的兩個(gè)手征態(tài)，促使移動(dòng)于真空的夸克獲得有效質(zhì)量。府根據(jù)戈德斯通定理，當(dāng)連續(xù)對(duì)稱性被自發(fā)打破后必會(huì)生成一種零質(zhì)量玻色子，稱為戈德斯通玻色子。手征對(duì)稱性也是連續(xù)對(duì)稱性，它的戈德斯通玻色子是n介子。假若手征對(duì)稱性是完全對(duì)稱性，則n介子的質(zhì)量為零；但由于手征對(duì)稱性為近似對(duì)稱性，n介子具有很小的質(zhì)量，比一般強(qiáng)子的質(zhì)量小一個(gè)數(shù)量級(jí)。這理論成為后來電弱對(duì)稱性破缺的希格斯機(jī)制的初型與要素。府根據(jù)宇宙學(xué)論述，在大爆炸發(fā)生10-6秒之后，開始強(qiáng)子時(shí)期，由于宇宙的持續(xù)冷卻，溫度下降到低于臨界溫度KTc=173MeV，會(huì)發(fā)生手征性相變(chiralphasetransition)，原本具有的手征對(duì)稱性的物理系統(tǒng)不再具有這性質(zhì)，手征對(duì)稱性被自發(fā)性打破。這時(shí)刻是手征對(duì)稱性的分水嶺，在這時(shí)刻之前，夸克無法形成強(qiáng)子束縛態(tài)，物理系統(tǒng)的有序參數(shù)反夸克-夸克凝聚的真空期望值等于零，物理系統(tǒng)遵守手征對(duì)稱性；在這時(shí)刻之后，夸克能夠形成強(qiáng)子束縛態(tài)，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等于零，手征對(duì)稱性被自發(fā)性打破。冏同希格斯機(jī)制在標(biāo)準(zhǔn)模型里，希格斯機(jī)制是一種生成質(zhì)量的機(jī)制，能夠使基礎(chǔ)粒子獲得質(zhì)量。為什么費(fèi)米子、W玻色子、Z玻色子具有質(zhì)量，而光子、膠王的質(zhì)量為零？希格斯機(jī)制可以解釋這問題。希格斯機(jī)制應(yīng)用局域規(guī)范不變性與自發(fā)對(duì)稱性破缺來賦予粒子質(zhì)量。在所有可以賦予規(guī)范玻色子質(zhì)量，而同時(shí)又遵守規(guī)范理論的可能機(jī)制中，這是最簡(jiǎn)單的機(jī)制。囹378-381根據(jù)希格斯機(jī)制，希格斯場(chǎng)遍布于宇宙，有些基礎(chǔ)粒子因?yàn)榕c希格斯場(chǎng)之間相互作用而獲得質(zhì)量，但同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)副產(chǎn)品希格斯玻色子。更仔細(xì)地解釋，在規(guī)范場(chǎng)論里，為了滿足局域規(guī)范不變性，必須設(shè)定規(guī)范玻色子的質(zhì)量為零。由于希格斯場(chǎng)的真空期待值不等于零，因而造成自發(fā)對(duì)稱性破缺，當(dāng)連續(xù)對(duì)稱性被自發(fā)打破后，規(guī)范玻色子會(huì)獲得質(zhì)量，同時(shí)生成帶質(zhì)量的希格斯玻色子與一種零質(zhì)量玻色子，稱為戈德斯通玻色子。通過選擇適當(dāng)?shù)囊?guī)范，戈德斯通玻色子會(huì)被抵銷，只存留帶質(zhì)量希格斯玻色子與帶質(zhì)量規(guī)范矢量場(chǎng)。冏:378-381費(fèi)米子也是因?yàn)榕c希格斯場(chǎng)相互作用而獲得質(zhì)量，但它們獲得質(zhì)量的方式不同于W玻色子、Z玻色子的方式。在規(guī)范場(chǎng)論里，為了滿足局域規(guī)范不變性，必須設(shè)定費(fèi)米子的質(zhì)量為零。通過湯川耦合(Yukawacoupling)，費(fèi)米子也可以因?yàn)樽园l(fā)對(duì)稱性破缺而獲得質(zhì)量。囹正合對(duì)稱性案例假定遍布于宇宙的希格斯場(chǎng)是由兩個(gè)實(shí)函數(shù)「七、「把組成的復(fù)值標(biāo)量場(chǎng)：其中，?，一nJI?J二?J：；,是四維坐標(biāo)假定希格斯勢(shì)的形式為其中，‘”'、△都是正值常數(shù)。則這物理系統(tǒng)只有一個(gè)最低能量態(tài)，其希格斯場(chǎng)為零(「'??，??二°)對(duì)于這自旋為零、質(zhì)量為零、勢(shì)能為』(?F)的標(biāo)量場(chǎng)雄，克萊因-戈?duì)柕抢窭嗜樟俊隇閇5]:16-17注意到這拉格朗日量第二個(gè)項(xiàng)目不是質(zhì)量項(xiàng)目，實(shí)際質(zhì)量項(xiàng)目的正負(fù)號(hào)應(yīng)該是正號(hào)。./￡&由于拉格朗日量對(duì)于全域相位變換=「’，」具有不變性，而最低能量態(tài)對(duì)于全域相位變換也具有不變性：1■'■■■■■■'?'.???'■-「，，所以，這物理系統(tǒng)對(duì)于全域相位變換具有正合對(duì)稱性。自發(fā)對(duì)稱性破缺案例設(shè)定百角坐標(biāo)系的x-坐標(biāo)與y-坐標(biāo)分別為復(fù)值希格斯場(chǎng)r的實(shí)部與虛部,■'|--1，z-坐標(biāo)為希格斯勢(shì)，則參數(shù)為希格斯場(chǎng)的希格斯勢(shì)，其猜想形狀好似一頂墨西哥帽。假定遍布于宇宙的希格斯場(chǎng)是由兩個(gè)實(shí)函數(shù)、「勺組成的復(fù)值標(biāo)量場(chǎng)「」：其中，?「=頃"J'l，