19-9大學物理課件量子力學-

1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為使求解的問題變得簡便,通常采用球坐標。xyzθφ）r電子原核子§18-9量子力學中的氫原子問題1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O(shè)波函數(shù)為代入薛定諤方程，采用分離變量法得到三個常微分方程。在解波函數(shù)時，考慮到波函數(shù)應滿足的標準條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。氫原子拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O(shè)波函數(shù)為代入薛定諤方程，采用分離變量法（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有人為的假設(shè)。在求解得到氫原子能量必須滿足量子化條件為稱為主量子數(shù)氫原子（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有人n=1基態(tài)能量n=2,3,…

對應的能量稱為激發(fā)態(tài)能量當n很大時，能級間隔消失而變?yōu)檫B續(xù)。

對應于電子被電離，氫原子的電子電離能為：當

，12345氫原子n=1基態(tài)能量n=2,3,…對應的能量稱為激發(fā)態(tài)能量

說明角動量只能取由l決定的一系列分立值，即角動量也是量子化的。（2）軌道角動量量子化和角量子數(shù)

處于能級的原子,其角動量共有n種可能值，即,用s,p,d,…表示角動量狀態(tài)。l=0,1,2,...,n-1()

在求解角量為變量的函數(shù)所滿足的方程時，進一步得到角動量量子化的結(jié)果。稱

為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。氫原子0說明角動量只能取由l決定的一系列分立值，（2）軌道氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s氫原子氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n=1n=2n=3n=4n=5n（3）軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù)稱為磁量子數(shù)。對于一定的角量子數(shù)可以取2l+1個值。氫原子中電子繞核運動的角動量不僅大小取分離值，其方向也有一定限制。若取外磁場B的方向為軸，角動量在軸上的投影只能取氫原子（3）軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù)角動量的空間量子化氫原子角動量的空間量子化氫原子例19-10設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小及角動量的空間取向。解：2p態(tài)表示n=2,l=1。得角動量的大小為

當l=1時，ml的可能值是-1,0,+1，角動量方向與外磁場的夾角可能值為：根據(jù)氫原子例19-10設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小19-9大學物理課件量子力學-19-9大學物理課件量子力學-19-9大學物理課件量子力學-19-9大學物理課件量子力學-3.氫原子中電子的概率分布要知道電子在氫原子中的分布，必須要知道定態(tài)波函數(shù)：稱為徑向函數(shù)；稱為角分布函數(shù)。以下給出前幾個函數(shù)：3.氫原子中電子的概率分布要知道電子在氫原子中的分角分布函數(shù)：為玻爾半徑電子的概率分布角分布函數(shù)：為玻爾半徑電子的概率分布電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在至的球殼中的概率。電子的概率分布電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在至氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布電子的角分布概率由決定。與無關(guān)，表示角向概率密度對于軸具有旋轉(zhuǎn)對稱性由坐標原點引向曲線的長度表示方向的概率大小氫原子中電子的角分布電子的概率分布電子的角分布概率由決定。電子的角分布概率由決定。與無關(guān)，表示角向概率密度對于軸具有旋轉(zhuǎn)對稱性由坐標原點引向曲線的長度表示方向的概率大小氫原子中電子的角分布電子的概率分布電子的角分布概率由決定。1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為使求解的問題變得簡便,通常采用球坐標。xyzθφ）r電子原核子§18-9量子力學中的氫原子問題1.氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O(shè)波函數(shù)為代入薛定諤方程，采用分離變量法得到三個常微分方程。在解波函數(shù)時，考慮到波函數(shù)應滿足的標準條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。氫原子拉普拉斯算符變?yōu)椋涸O(shè)波函數(shù)為代入薛定諤方程，采用分離變量法（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有人為的假設(shè)。在求解得到氫原子能量必須滿足量子化條件為稱為主量子數(shù)氫原子（1）能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有人n=1基態(tài)能量n=2,3,…

對應的能量稱為激發(fā)態(tài)能量當n很大時，能級間隔消失而變?yōu)檫B續(xù)。

對應于電子被電離，氫原子的電子電離能為：當

，12345氫原子n=1基態(tài)能量n=2,3,…對應的能量稱為激發(fā)態(tài)能量

說明角動量只能取由l決定的一系列分立值，即角動量也是量子化的。（2）軌道角動量量子化和角量子數(shù)

處于能級的原子,其角動量共有n種可能值，即,用s,p,d,…表示角動量狀態(tài)。l=0,1,2,...,n-1()

在求解角量為變量的函數(shù)所滿足的方程時，進一步得到角動量量子化的結(jié)果。稱

為角量子數(shù)，或副量子數(shù)。氫原子0說明角動量只能取由l決定的一系列分立值，（2）軌道氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s氫原子氫原子內(nèi)電子的狀態(tài)n=1n=2n=3n=4n=5n（3）軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù)稱為磁量子數(shù)。對于一定的角量子數(shù)可以取2l+1個值。氫原子中電子繞核運動的角動量不僅大小取分離值，其方向也有一定限制。若取外磁場B的方向為軸，角動量在軸上的投影只能取氫原子（3）軌道角動量空間量子化和磁量子數(shù)角動量的空間量子化氫原子角動量的空間量子化氫原子例19-10設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小及角動量的空間取向。解：2p態(tài)表示n=2,l=1。得角動量的大小為

當l=1時，ml的可能值是-1,0,+1，角動量方向與外磁場的夾角可能值為：根據(jù)氫原子例19-10設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小19-9大學物理課件量子力學-19-9大學物理課件量子力學-19-9大學物理課件量子力學-19-9大學物理課件量子力學-3.氫原子中電子的概率分布要知道電子在氫原子中的分布，必須要知道定態(tài)波函數(shù)：稱為徑向函數(shù)；稱為角分布函數(shù)。以下給出前幾個函數(shù)：3.氫原子中電子的概率分布要知道電子在氫原子中的分角分布函數(shù)：為玻爾半徑電子的概率分布角分布函數(shù)：為玻爾半徑電子的概率分布電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在至的球殼中的概率。電子的概率分布電子的徑向分布概率為表示電子出現(xiàn)在至氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布氫原子中電子徑向概率分布電子的概率分布電子的角分布概率由決定。與無關(guān)，表示角向概率密度對于軸具有旋轉(zhuǎn)對稱性由坐標原點引向曲線的長度表示方向的概率大小