廣東省深圳市2020屆高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題

年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)2020．6一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題1．設(shè)z1．設(shè)z=丄丄(1—i)2則z|=A．BA．2.已知集合A={yIy=2x},B={xIx2—3x+20},則A.AAB=0B.AUB=RC.AUBD.BUA3.設(shè)a為平面，m,n為兩條直線，若m丄a,則“m丄n”是”nua"的A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件y2x24.已知雙曲線C:—=1(a>0,b>0)的兩條漸近線互相垂直，則C的離心率為a2b2A.J2B.2C.?3D.35.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)OWx51時(shí)，f(x)=x3，則f——\8丿11A.B.2C.D.8286.若X],x2,x的平均數(shù)為a,方差為b,則2x+3,2x+3,L2x+3的平均數(shù)和方差分別為12n12nA．2aA．2a,2bB．2a,4bC．2a+3,2bD．2a+3,4b7.記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,若S=4,S=2,則S=nn246A．-6B．-4C．-2D．0()(1—4x)sinx8?函數(shù)f(x)=的部分圖象大致為

a2a2程為x2y2x2y2x2y2x2y2A12+T=1+了=1C.■-+T=1d2+T=110．下面左圖是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖其陰離子排列如下面右圖所示，右圖中圓的半徑均uuuruuur為1,且相鄰的圓都相切，A,B,C,D是其中四個(gè)圓的圓心，則AB-CD=A．24B．26C．28D．3211.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列:1，1，2，3，5，8，…該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即a=a+a(eN+),故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)n+2n+1n列，又稱“列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項(xiàng)公式為=古(1+)n一Jf》.(設(shè)n是不等式C．8D．7兀八③當(dāng)尸-時(shí)，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)°使得fo+r0+1上單調(diào)遞增;④不等式n°>1恒成立其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為A.③B.①②C.②④D.③④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線y=xlnx在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為▲「y-2<0,若x,y滿足約束條件<x—y<0,則z=—的最大值為▲xx+y—3n0,2020年初，湖北成為全國(guó)新冠疫情最嚴(yán)重的省份，面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，全國(guó)人民心系湖北，志愿者紛紛馳援若將4名醫(yī)生志愿者分配到兩家醫(yī)院（每人去一家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少去1人），則共有▲種分配方案已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上運(yùn)動(dòng)（E不與A，B重合，F(xiàn)不與A，D重合），將AAEF以EF為折痕折起，當(dāng)A，E，F(xiàn)位置變化時(shí)，所得五棱錐A-EBCDF體積的最大值為▲三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分（本小題滿分12分）AABC中，D為BC上的點(diǎn)，AD平分ZBAC，AD=5，AC=8,AACD的面積為10".（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求sinB18．（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-aibici中，底面ABC為等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AB,AAi的中點(diǎn),CE丄FB,AB=J2AA二^3EB.ii3iAxClB【第WJSS)證明：EF丄平面CEB1求直線EF與平面CFB]所成角的大小.19．(本小題滿分12分)足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取，規(guī)則如下：j.i：行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取，規(guī)則如下：j.i：測(cè)試卄始點(diǎn)滸次數(shù)j?=Q舉I狀點(diǎn)球.1!=卄1:卿r3M試(1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為Z求E(g)203030252025進(jìn)理魏10172016B14(2)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第n+1次觸球者(neN+),第n次觸球者是甲的概率記為Pn.⑴求P],P2,P3(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)(ii)證明：數(shù)列｛Pn3｝為等比數(shù)列.20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為直線10：x=-4上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足PQ丄10，且原點(diǎn)O在以PQ為直徑的圓上?記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C求曲線C的方程：過(guò)點(diǎn)玖2,0)的直線11與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D(異于A，B)在C上，直線AD，BD分別與x軸交uuuruuuur于點(diǎn)M,N,且AD=3AM，求ABMH面積的最小值。21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二eax-1-cosx(a>0).其中常數(shù)e沁2.71828L,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))⑴若a=J3,求f(x)在］0,—上的極大值點(diǎn)；(2)(i)證明f(x)在0,』=上單調(diào)遞增；(■y1+a2丿(ii)求關(guān)于X的方程f(x)二e-:在［0,彳］上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中IMA1=2,1MB1=1,如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.⑴將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為申（0剟tp2兀）,用卩表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；⑵已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F,且傾斜角為a（0?a＜夕）的直線1］與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于1］的直線12線12與C交于G，H兩點(diǎn),當(dāng)JGH依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線L的普通方程。23．（本小題滿分］0分）選修45：不等式選講已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=1.證明:1a-—I+1b+c-1..丄;22(a3+b3+c3)(丄+—+丄)>3.a2b2c2姮密★啟封并斷完豐前試題類型=直2020年深圳市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考1.B2.DS.C4A5.A6D7ASC9DtO13It.C12.DII-懈氐丁M是車導(dǎo)式蜒#卩4贏亦門(mén)>"+11的正幣數(shù)朝一■■■iDg^[（i+Jsr-ji-^ri>2fl+i],?1口裁【（呼17乎）^11丫顯然數(shù)夕川門(mén)」購(gòu)邂増茲列，為以數(shù)列庇妙偽堪堪故列，叩EMl不難知洎毎=】3「兔二71■且圧涇七.7U?'.使鬧空成立的科的最小值溝g,使斟噸於川十衣）”一^一潔｝”庁前+11成立的“欝血小值亦対!5■故選匚口一解折二如圖所示.口一解折二如圖所示.-.'V=0J不対設(shè)琨和由）.冏叫嚴(yán)），口眄秒），且賤段4丘的中點(diǎn)為曲％⑹，贏鏗有^3--^=—T工產(chǎn)且fU）的圖象關(guān)于宜爼*=%對(duì)揀，①Z堆卄址學(xué)討:宦祎眾^rr廿發(fā)可第」貞（貝円貞）

■AC=^BC(n^V4^7=—如巴即軻■呷二如也me?'it0<ffIt且ne-V*―由IE秋曲踐的圖輝可如丫血舟4■響=2骯-￡（斤亡Z）*血?丑導(dǎo)■+甲=2Ak-￡(AeN),BPri)x2+(t>\—4Xz-?r—2^?T由等式(l>,(71^^+^=2^-—+-2科m3je1、*JE人sin(2Ar+-)=rw*開(kāi)也=cos—*TOC\o"1-5"\h\z2an71j?ft?=cos-e(0J)■Ke>+■/j>3■￡].ft?e[-J;.n2跡于結(jié)論①，屆獵川古2.故結(jié)論①錯(cuò)遅;對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)川=弭且對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)川=弭且I洌UJT時(shí)T兩皿=CT5^=-h故_3憶￡若f何的圖象關(guān)伍線…畀時(shí)楙則一號(hào)+曠&+號(hào)（2Q,"=亦5“斫是然與I忙|<丸矛廚?從面可阿結(jié)論②錯(cuò)誤;且川沁間卜冷，注］上單調(diào)遞酸

故第許③止?fàn)€:對(duì)于姑論①.卜證不等式"C船二>1"乏3）,n(辻一)h>3b+tcos->cos—=-Tjicjs—>—>l(/r>3},KJwens—>i(fl^3)Tti32fi2n心碰不等“中產(chǎn)（審恒成立,也造函數(shù)g（Jt）=C05--丄（JT詢”顯然巒數(shù)班科單調(diào)遞眉■當(dāng)心3吋./町工g⑶=g>0*即不聲式旳上-丄a（XhM3）恆成立，敵站論④正確;6WH綜上所述?匸両的蛙論編E為@次故選D.律科牡學(xué)試羈答案故霽汁發(fā)若勢(shì)2貞（共丹更1二、填空題113.14.215.14IE）.i6.解枷：”潑閔月"F|=%,①旅口打，在直帕~把母異EFI1-易知EF邊I■的衣為』u—一〒.Qar4b~又五棱惟A-EBCL>r的底而而積為￡=%1-歲）?欲使五犢推』-■的休和最大，煩有平面AEF丄平面EECDF,'■fr+b~><-'■rus^i9(l——}■Ci—I2y[aE—abi[ab),pioh4警t=廡、〔41),..1空2一小，/fc(OJ),〔法一}^f(l)=2t^?蟲(chóng)gl)?則廣⑴"-護(hù)，不帰知逍，時(shí)./⑴取衍蜓丈值婪，綜二:所述.5=卜=垂曲JL^^A-EBCor的體積F取鋁最大直2石?故應(yīng)填2逅.（弦二）由題.可令2屁T（-.-）,42H卻=A2-/)=272cos6?stn:3*令威叭=近85；禺亦甘，Be（扌冷》，則1官舊}F=』g"。頁(yè)屮0={l-isin^^m^sin2Q（2-2siir￡?）+stn-f7+sin'i7p_苦3427（當(dāng)且仗與2-加in詁二!ii『隊(duì)即血?jiǎng)?chuàng)二普時(shí).等號(hào)戚立人所嘰二洋

堆科虹學(xué)試堰善窠iirr廿發(fā)芳第3貞（貝円貞）

直攝丈値為C￡AACDfi'JiNi枳為l〔h/70D<ZmC<90'ADAC=^堆科址學(xué)述堰善案哎rr廿發(fā)芳弟4貞（貝円貞）直攝丈値為C￡AACDfi'JiNi枳為l〔h/70D<ZmC<90'ADAC=^堆科址學(xué)述堰善案哎rr廿發(fā)芳弟4貞（貝円貞）U）求8勵(lì)長(zhǎng)g解答題；暉琴近寫(xiě)出兗字說(shuō)明，迓明過(guò)程或演弾步驟t7.｛木小題満分口分）五棱^LA-EBCDF的怖枳F取得最人直2苗.故應(yīng)填0"<L&AC<[^".昭口平弁i）（3xSsinZIMC=Hj^J從而易知.芳切=占=也時(shí)解；CD■/ADAABC中.D^BC上的點(diǎn).AD^Z&4C?^=5,AC=i?AACD^i面和為22223邁,可處豈=更~時(shí).等號(hào)軽，93易知當(dāng)門(mén)三》工吏時(shí).A-EBCDF的體積F靈攝大值sinZDJC=半當(dāng)血總=當(dāng)時(shí)，a返Z二傘所以0-九=2咸嘰16分5廿10廿■'12^sin^=sin(6tP10井A堆科址學(xué)試?yán)硌F眾^rr廿發(fā)芳弟5貞（貝円貞）疝召方軽思想和數(shù)皤結(jié)合思想.檢驗(yàn)鮮二茄笊等知識(shí)燉用駝力CD=1⑵6分5廿10廿■'12^sin^=sin(6tP10井A堆科址學(xué)試?yán)硌F眾^rr廿發(fā)芳弟5貞（貝円貞）疝召方軽思想和數(shù)皤結(jié)合思想.檢驗(yàn)鮮二茄笊等知識(shí)燉用駝力CD=1⑵求首鉞FF與平而所庶侑的犬小.N「為銳角U＜第L8腿圖〉【衍劉意圏】專祭正強(qiáng)癥理、余弦定埋、二苗憂專姿換、二侑形卩」用和飪式，涉歴到的思擔(dān)"^HAC=2XDAC=l^'diAACD中?山黑趟宦理，f-7F分別為云民且％的中慮13.｛木小J8満井倔井）^LAACD中"AD<AC〔1】就朋：E卜丄-平而匚丘商⑺炫一、叮在^ACD中，由丘就定理B+C=6D°.即E二白F-匚⑹4如迴幺型竺二座CD714如國(guó).二陵村，眈―丿苫匚沖…垃面月眈対容邊二弟用co&C'^l-siii^.'sm^^sintZ^/Jt.'-fA鬥=上茫x-2汨5_的s?—一t=11“」■■a^^r■■'unZUACsinC（法二）’.?在△衛(wèi)CD中，由余弦罡理.得ctBdtDC二竺上匸smZADC=^1-cos:ZJ1X.1=_1￡sin6€"cos(?-cos&PsinC=#>：￡-扌乂斗￡=解：（I〉證明：（注--〉設(shè)=2arTOC\o"1-5"\h\z'：AH=-j2AA.則4fi=2V5fl<EB嚴(yán)靡a■BB}-2a.t為棱一矽的中慮、.\E￡；=E護(hù)+吠?:.EB丄昭"2分丁-L^ABC-^C.為側(cè)而ABB^為平訐四邊形.二四邊尬HE嗎熱為矩於.T點(diǎn)尸為棱如I的屮點(diǎn),/.陽(yáng)=￡F+緒=9幾=.\F和=護(hù)斗胡2一-'-EF-L￡8^.■--斗分丫三棱拄的底面4BC是正三角形，E為AB的中點(diǎn)./.CE±AB.?.?CE丄FR,：AHu平面.4陰斗,隔uTWA8Bt^,且AH,何場(chǎng)吃湘遲Z.CE1平面朋§同.■/EFu平面4^4.?.CE丄EF.百分Tsen碼=E、?.EF丄平而一E分堆撲址學(xué)試?yán)砭眈?1T廿尊丐第h貝（拽円貞）

（法二）先匯明三棱村-斗艮疋三拔也與袪一相同.==90°-又■，?衛(wèi)丑二屈對(duì)=晉盡E?點(diǎn)E.尸分別為AB,也的中點(diǎn)，:一竺=輕=邑、AF￡B?'.AE4￡'^A￡B￡?iT.;乂加+"亡西=9『..\"上&W,又丁M丄廣匚QEu平面C碣，E$U平而QE&.且作dE...EF丄平mCLB{.召分<2）（法一>由"》町如C?應(yīng)丄平而座^耳，?；CE_L眄*.■-CE丄平面ABC,.?.三棱柱ABC-^Cy是正三棱柱，8分誼彳需時(shí)屮克對(duì)M，則直線￡B.CE,兩兩垂直，分挪以而丫貢’麗？肘方向?yàn)椤鰞憾S的止方向，以點(diǎn)E妁腺點(diǎn)?建立如圖所廬吋空何直角坐標(biāo)殺.￡(0,0,0)TQQ,^￡lq0)T刊-伍町.即伍,(U“「堤科虹學(xué)試?yán)韼啺讣白T廿榜丐弟7頁(yè)（卅丹貞）■8仆則麗=（一伍,0工），匣列JSkQSk-a”再二（2伍Q■8仆比平面匸卩耳的一個(gè)法向屋為花（比平面匸卩耳的一個(gè)法向屋為花（X小即?則“■^2tix+長(zhǎng)農(nóng)y_az-0,弦應(yīng)心尸已丸兩式相加井膩彩10廿I瓦孔和「10廿I瓦孔和「lrS?_2屈匚強(qiáng)討直業(yè)心平面旳所雌細(xì)，釀吩知-飛”二卿建線EF勻平向C?F斗所成用肖人小為4脅”-125f"->'=0,不J=I,y=—4^?則二—-l^jlr即丹二（IlT^、一2屈h■（法二）由<1）731?化圧三樓杜.刎中.側(cè)怕-氏為2小底血止：二用昭川旳邊氏■為1-j2.a高尙J^ts.EF—-Jja-則匚棱柱磁-◎◎的瘁積%0冒卜2任x辰*2e4J亦:三棱惟F—血Q的體積耳TfirV*丄KVSfJ乂品￡1X￡l-2三棱錐呂—BEC的體朝P^_><H-=^X^X-75oX^iffK2j=?^^￡r3r四権錐呂一"\的低積乙_5=1技g#鮎推還昨?qū)?2^/rM知用二樹(shù)上川骯'—討出G的惟枳減去卜.述二個(gè)接錐的俸機(jī)即旳二棱誰(shuí)E-C7E的惟積,則&巧-則&巧-（半八羊J+2屁匸辰■--B仔設(shè)點(diǎn)E^IJT面匚F場(chǎng)的距離為乩應(yīng)用勾勝進(jìn)理求得疇=M?FC^u和站C=bA".易劃等腰二和岐門(mén)7■西的庇邊上時(shí)疑為屜、10呦三椿錐E-CFH.的休積匚七碼舟2屈*辰xh=島F,-10由J5/=J5f?些.或得》二卡盤(pán).<2設(shè)言鏡EF與平面併爲(wèi)所成帝為6LHlJsinfl=^=^EF2則H鐵EF與平面「F熱所戰(zhàn)角的犬小為乩即.堆科址學(xué)試堰善案iirr汁發(fā)芳第!｛貞（貝円貞）Etiy=品員易阿竽腦二帀也廠的底邊卜的橫為劇4井則直線EF與平倩匸礙所成角的犬小為4滬.12分舌H.不錄取■Lu-結(jié)來(lái)測(cè)試幵?shī)濱枕點(diǎn)球JF=”+!堆補(bǔ)址學(xué)述堰袴眾^rr汁發(fā)宵弟g貞（貝円貞）點(diǎn)謙次處H=Ue分等.濟(jì)及到的思擔(dān)方法圭耍右向壘法.竽（節(jié)祝注啟彩結(jié)合思輒等儘轉(zhuǎn)化思擔(dān)，栓噓的能力素養(yǎng)（n卜-裘足某屁學(xué)匕肉的訓(xùn)蛭歆畔.n這iso個(gè)自瑋中的追球爛家代表戊煎汽.岀球隅進(jìn)的能率一的點(diǎn)球應(yīng)數(shù)記溝彳-求日孕哆，需刈報(bào)昇科進(jìn)i：“點(diǎn)琲則試“天觀定是否錄取.越則如【命題藝圈】專魚(yú)的知說(shuō)點(diǎn)倩撫聞底宜時(shí)性腹與対疋?空用向靈，線向所成前角，勾蔗疋埋丄要為空間恕家韭力.訂漳常力?綜合應(yīng)用斂學(xué)如溟與馬崔方法處理麒學(xué)問(wèn)題的旋丿J，⑼（木小厲輯張12分第足球運(yùn)動(dòng)彼譽(yù)曲“肚界騎一迄動(dòng)".為押廣迪球運(yùn)動(dòng)”矩裁樓戒立了足球桿閉.由于報(bào)容扎數(shù)烈設(shè)點(diǎn)E到平面「冋的拒寓角乩應(yīng)用勺股超理求得FA=M.鳳?=』"和月QMnJLr.為2y/la'隔為-Jfia.Ek（法三）曲U知.祀正三棱柱ABC-A.B.C.中.側(cè)棱艮為加?底而正三MABC的邊沒(méi)為加入足球兒團(tuán)，謖同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)W，每決點(diǎn)球足否踢進(jìn)相互獨(dú)左，豁他住測(cè)試中所躅吐g界面中所紘也Z謎宵接求得三棱錐C-EF&的體積匚哼飛X^xjkrx屈恥屜=岳則三棱惟EYf遇的體叔J^=-點(diǎn)球蛟2f)in30252()25進(jìn)球竝101720161314軒閒中時(shí)訊、「、芮二名成員焙進(jìn)疔件球訓(xùn)媒，從屮甘始前肌地靄理餐給苴他兩人中前任意一人*按球者再隨機(jī)地將球恃給英他兩人中的任意一人T如此不槨龜傳F去，丑假企毎枚傳球郃陡枝接到.記卄始傳球的人為節(jié)1次越球者?按到範(fàn)力次再球妁人即為第M+I肚尅s球習(xí)(沖已.■(第卄枕觸球礙甩甲的慨率記為??〔門(mén)求片.片.F,〔宜疑寫(xiě)岀結(jié)杲即口J):(ii)iiF明：教和｛凡-扌為竿比邊列-TOC\o"1-5"\h\z解.11》這154金蛙球中的遊球頻車溝⑴中”*Ketl't1°=。&,1分呦該同孝躡一找雖球命中的概車B"&2分由題意，f町能?。?2.3?則P(4?=l)=0.fi,=2)=06x0^=024.P(<=3)=0.42=Q16,5分則￡的期望恵｛￡*=1乂°力+2疋0一24+3*11」占=13右.&分C2)(1)由題意^=L目=(k/^=-T9分￡(ii)第m歎觸球考是屮的概率為肖”二厘時(shí).朗”―I次觸球者是甲的昵率曲目第刃-1蟲(chóng)軸球者不是邛的概率為』-忌|則叱=丘】打_』+=(】-即」冷，⑷分妝啲片_￥=-￡(環(huán)|_+),疋打-*=〒，「?比沖酬詁首頊.僉比為冷的黑比雜列.吃分【囲題意留】琴直料木估計(jì)總你.胞機(jī)變竝的哥望T若負(fù)邂推夫瑕廟及等比數(shù)列的槪念；琴瘵分析問(wèn)題、驛證問(wèn)題的匪力，建橄能力.上卜理數(shù)搖40.<.木小趣満訃125>)生平閒直希坐標(biāo)系上?中，尸為直凄百：工=-4上的動(dòng)魚(yú).動(dòng)點(diǎn)E禰足也?丄厶.且驚點(diǎn)。在劭噲為直徑的慟匕記動(dòng)點(diǎn)0的軾逝溝曲線廠一<1)求曲踐匸的方程；^)^￡(Z0t的直線心與啟絞<7空于兒成兩乩點(diǎn)心［并于.￡?匕直紜4D，他分別與玄軸交于點(diǎn)Q川?冃JD=3^7.求'RMN面釈的最咖值.理斡敷學(xué)試?yán)韼喦?茁F介姿肖據(jù)lu貝艮共19姫

解：(1)題意.不妨設(shè)Qu*)?如艸7弼?西=(兀刃,…。注以戶0為直輕的矚上，?2分-5S)'8-5S)'8汁.'.(-4fy\(jc」尸一牡+尸=Q,?'?曲我□的方程為聲=牡-C2)(袪T設(shè)成耳科).戟Mj3.yJ..1/(^0),Mw.O)f核感萬(wàn)可設(shè)心：丫=卯&(其巾口=2>.打"5消去詞囑琲.得y=4局同理*帕=知?兀乃=YV/AD=U^f..?屮卿帥“打聊r，七山乜卜E扣譏卜禺琨朋Hfl.片跑工￡IMX|?|必卜11曲旳U^|-J31=對(duì)亓〕尸-斗川元=吋產(chǎn)匚2,qH12分.'?當(dāng)1=0時(shí)T△EMV■閒枳取得最和值.具最彷恒為近⑵惟二、設(shè)直踐丿］：卞=呵，+2.12分\=^?1-,421_,由方程登、消去丈井整理.得b-4旳■亠屈“?\AD=3A^.由注一、可知旳=-2閉.建科數(shù)學(xué)試題轡案圧評(píng)分歩考翱I頃CAHJH')由方酬旦丁町十%去，井整理，得宀4町,—「V-=4i.則y仍=-4b=16..；b=-4.^llM-4,0),連:如：攵=12&同理?可得FM=Yf=斗71323-7Q丁.；JAW冃蘭*4,TO分：心胡胚仆|妁（=告十2］乃匡臨G當(dāng)且僅當(dāng)比|=2匝時(shí).等號(hào)成立】?.；A斗而積的晟小值為E忑.口分（法三｝/AD=iAM?由法1，町知?jiǎng)?一2比"R?0?嘰“晉考同耳■右廠旳呱二.'.|AffV|=4+^-,10分幌十剳㈣也冷S命昔御辭邁（.苛且便與|州呂2忑忖，等兮成立｝.-'-AJSAt\面積的垠小值為般”門(mén)分羋卜我綜試遐巻秦廈評(píng)介姿者期|：貝（Kiy^J（法四）令盍之麗（4（h?則2-為=?兀-2）?由法—，可知片乃=—8?■'■可兀二占（為另『=4?由方程粗『?］：心廠⑴證明/◎）記（Q$）⑴證明/◎）記（Q$）上單調(diào)遞壇.寸I￥X（ii）求美于藹的方程扛心在［0冷］上的出盟解的個(gè)霰一酬數(shù)學(xué)試題朕慮評(píng)井勢(shì)考第門(mén)jtt烘19如主聲、=4?t根援拋物裁旳對(duì)稱性.不妨令點(diǎn)小在第一象限.EUy^fl.y:<n,X\taZ>=j7w,..A(2f,2^f)-X\taZ>=j7w,..A(2f,2^f)-雖「一Ftl江一，nJ'50y3=-2J].=16,■\IXKA-4^7).■\IXKA-4^7).A/U/jO}-f"消去士井整理，得宀T曲=oi）廣=4jc,則旳卩I=7白=|右..■-b=-4,即納-4,0)..;|^^'|=4^+4,10??比砂冷|詼||溝|=皿（彳+寸嚴(yán)皿'當(dāng)且儀當(dāng)匸=1時(shí)?等號(hào)成立）?Affhf\而積的長(zhǎng)小值為8匝【常題意圖】本匙以逋鉞弓拋物踐為載休-7UU可關(guān)累的麗鈕憲達(dá)溝背最.軻閑方捉思想，韋辻疋理構(gòu)建口標(biāo)略紙，刊用坐標(biāo)法鮮渝幾何問(wèn)題賈穿始的.主璽苛杳直線與拋關(guān)綜的任宜關(guān)承及建點(diǎn)問(wèn)題、益值問(wèn)題，譜杳學(xué)生的遐啊推理，散學(xué)運(yùn)算帑進(jìn)學(xué)檢心素養(yǎng)疑思卿能九11.（木小題滿眷逼分〉己卿的數(shù)gsjtgAO］.〔其中^?c-271S2il是自然対數(shù)的底數(shù)1（1）若.漱/㈢祀｛Of）匕的極大嵐盤(pán)：￡

辭1.1)§^7"(j}={tico5A-SLii1=(ii-tan.v><osj■e"1'1苦葉書(shū)?則尸(工)=(擊一如劃弋側(cè)壯嚴(yán)\所顯可習(xí)下畐I隔)JETfix)4-0—根大值\..^^/URl-(Oj)溥酈鋼rF(|,y)上單溺楓.■-陷數(shù)fg的眾大■值點(diǎn)為y.S分⑵5丁"0…?.在(0申上必存在唯一實(shí)敢心使得仙況=6「.易知硒數(shù)/㈤在呱)上單調(diào)遞雷在(硝)上單調(diào)遙減'4分匕耳調(diào)遞」彈氐番證肚歌證明mti(o匕耳調(diào)遞」彈氐番證肚5［卜叮血斗=叭/.-^-—=sinj^,故只需證明sinj^<jCQ5［卜71+?2常數(shù)朋)在沌為L(zhǎng)WS遞觀容wQ專)時(shí)，血心⑹=(h/.sina;-<0T即sinx；!<jd,亦刃■5^■.焰數(shù)和力在(0,,——匕單調(diào)T分Vi+a-仃門(mén)先訐明^J>0時(shí)T右*21十.「■>A(j)=eJ-r-lr.r^O.則科工j二x^G.??菌數(shù)他在[曙哥匕單調(diào)遞增，..峯丹時(shí),/](j)=e"-j-l>OT即e>\+x78分再還明的ZA｝的最大恒/(.V0)>C~、訊卜故學(xué)試運(yùn)答案艾呼分歩考翱I4J5U決19頁(yè))

sinx,貳證aCOSJo&JiiFjsiiurQ-l):(sinjcd4-])>010分令尸⑴=（］"Msinx,貳證aCOSJo&JiiFjsiiurQ-l):(sinjcd4-])>010分令尸⑴=（］"M羋f-垃學(xué)試遐答.眾戈i于介姿者朗15蟲(chóng)（AI9頁(yè)）05"即證口+rV—l"（Y。）鼬I旺xQ?siiui0十cos匕斗jasin%當(dāng)XO時(shí).F(j)<ft0)=0-A(Urje^ROf^OJt只襦址SLlFjrn+C0S-Xft>S3t)^,即社!iLlfxa-Sill則F|r）=u+r）F>0,7.函數(shù)尸⑴為單調(diào)遞増函數(shù)〔法三）液訐嚴(yán)fee盹址J即訐R3ailEoxn4->,即證毛tan嗎4>acosjdun.rQcosxa兀g⑴冷）,所灶帥、吒~l）2（Sm%4小*晶然磴立咼匹餐空十妙^-LCOSl^j1ZOSA；（法一）T嚴(yán)％^―—cos.^GE號(hào)一上UB^X「即證網(wǎng)n■-eJ1°分SHJ（A）=cosjr^e1^1—efl-tE|OT-|TXn狂求謫數(shù)G則住山冷］卜.的零點(diǎn)個(gè)忍?..雋）=-3mGy*且函數(shù)W）左％m上單謂m￡JLr幾瞬址口劃柞氐，罰卜.有準(zhǔn)一零鼻E|f^&f?（.t'）/l:.（.rD.|l卜的零也個(gè)藪吠11：再朮鞘數(shù)臼￡在［0、牝］上的零點(diǎn)卜敢.1-2■■■<?（0）=--f6勺｝沁，且嗨數(shù)0對(duì)在便可］上單調(diào)遞增.e二①均Wwul時(shí)"；-闍仏0?0.故斶觀仏町釘0點(diǎn)訂上沒(méi)有零總e即函數(shù)G（劃在際］卜?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0：［-1②芳21時(shí).一空呂「即故嗨誥（7（*】征［仇況］上有吐一零點(diǎn)，e即瞬軟GU）在［①九］卜.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)如鎳上所述.肖Osul時(shí).謫敎。⑴的零點(diǎn)個(gè)塹為I：步也蘭1時(shí).稱數(shù)（7（小的零點(diǎn)個(gè)數(shù)均禹「.步O&G氣1時(shí)，犬于h的方櫃_/□）=「》在血打卜.的啦數(shù)解的個(gè)敵為1；-Lj［當(dāng)詐1時(shí)，黃于JT的方程丿⑴二十在卩?。萆系膶?shí)數(shù)霹的個(gè)敕為2.門(mén)汁X：【命題意圏】木題U基本初等苗數(shù)及年等式対談體，專査卷生利用導(dǎo)數(shù)分折"解譏問(wèn)題旳施力.井英討佗思想晁邏輯推埋、數(shù)甞運(yùn)畀等竝學(xué)棧心索養(yǎng).具有軟強(qiáng)的爸合性.22.（木小趙満分10分）迭修山一乩堅(jiān)標(biāo)系2菱數(shù)方屜桶風(fēng)規(guī)足用猶畫(huà)軽園的一種壽惓.亡旳崗於如圏所示.在一個(gè)I字形的金加板1：有兩殺互朗軻直前導(dǎo)幣.往臣尺上有兩個(gè)底宦的滑地小R、它們可分別征縱.屈和巔艷中涓動(dòng).樸直尺上的點(diǎn)M趕用套營(yíng)裝上鉛塔,使亙尺轉(zhuǎn)幼一周，則點(diǎn)M的軌跡匚是一個(gè)牖倔’典中|AW|工2丫\MB\=1.如圏’以兩殺導(dǎo)我的交點(diǎn)為原圧橫轉(zhuǎn)加住直線為乂軸，建立言用坐標(biāo)系.里+”垃綜試?yán)眍箥o女F介姿肖邦山閃（:樣19頁(yè)』〔門(mén)將la射線加曲始邊，射般總肘為終辿的角訕記為化加h用停表示點(diǎn).討的燮也，舟求出廣的普廁方，程：⑵己知過(guò)「的左焦血F.且傾斜角為弋如的直如L與U交于D.￡兩點(diǎn)?過(guò)hF且垂直于百的直蛻￡與芒交于口?H兩點(diǎn).^-z^,\011\,—?—^咸等筮鱉列時(shí)?求直蝎TOC\o"1-5"\h\z|"||3|J的晉適方程.解：(丨、設(shè)肘(xj)依題意?x—2cos^f1?=sin^j?「?X-f(2ucs得5kinp)-2Tqx~由ms2p+sin2^?=1,町得丁一'.-.C的普通方程為扛+護(hù)=1.4分4⑺：/：的備斜裁為片丄「「.心的傾斜甬兇上.4依題意，易田鬥-JI(]).可設(shè)直即：嚴(yán)W譏皿I必減),予分v=/sin￡t=+/cus￡rF嚴(yán)r、、LKA—4-L=L耳-坐理，胃(l+3sin-總才-2岳心。-1=0Ty—isinrJ?4'JjlA=I2cns2n+4(l+3sin2rtr)=16>0,12D,E討戒頭巒龜井麹為「F“nw^JicO