正多邊形和圓鞏固練習(xí)提高

正多邊形和圓—鞏固練習(xí)（提高（2016?瀘州）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三 A．B．C．積為( 332

33 C．33 D．33 如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則 第3 第5周長(zhǎng)是12的正三角形、正方形、正六邊形的面積分別是S3、S4、S6，則它們的大小關(guān)系是( 2 ，八邊形的面積S為 222B.222

C. 先作半為的圓的內(nèi)接正方形接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形則按以上規(guī)律作出的第7個(gè)圓的內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)為（ ）A．B． 二、填空 8（2016?． A，AAA，AA 長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑均為r的圓所覆蓋，r的最小值是 設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，則 ； 12（2015?接PC、PD，則△PCD的周長(zhǎng)的最小值是 三、解答13.（2015?寶應(yīng)縣二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到cm？如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊M、N分別從點(diǎn)B、C⊙O 如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，正n邊形與圓的接近程度設(shè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|.于是，|180-m|n ②當(dāng)“接近度”等 設(shè)一個(gè)正n邊形的半徑（即正n邊形外接圓的半徑）為R，邊心距（即正n邊形的中心到各邊的距離）為r，將正n邊形的“接近度”定義為|R-r|，于是|R-r|越小，正n邊形就越接近于圓.你認(rèn)為n【答案】2，3，∴該三角形是以 為直角邊 為斜邊的直角三角形∴該三角形的面積是× 3

S 312633 2【解析】如圖（1，∵AB＝4，AD＝2，∠OAD＝30°，∴23∴

A

61AD 2如圖（2，∵AB＝AC＝3，∴S4＝3×3＝9．如圖（3，∵CD＝2，∴OC＝2，CM＝1，3 3133∴S612SCOM1221 6 又∵(63)29243)2，33∴S6S4S3OA、OBAAM⊥OB∵AOB 458∴△AOMAO

2 ∴

1 AM1

21 ∴

S

2 222【解析】由于圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)與圓的半徑的比為，內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)的比為，即這樣做一次后，圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為×依次類推可得：第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）n-1，則做第7次后的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為．A．二、填空4【答案 2a，4a，面積為a24a，則2r24a2∴r4a

2a

S

∴ 圓

【答案】ABCDEF∴的長(zhǎng)9【答案】：如圖（一），OBOOD⊥BC故BC=2BD=R；則△OBE故BC=則△OAB故AG=OA?cos60°=R，AB=2AG=R，（或由勾股定理求故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R：R：R=：10（2）（3）1cmr圓，如圖作三角形ABC的高AD構(gòu)成直角三角形ABD，斜邊AB=1，BD=，所以∠ABC=60°，O是外心，所以∠OBC=30°，OD=OB，設(shè)OA=OB=x，則OD=x，在直角三角形OBD中，根據(jù)勾股定理列方程：x2=（）2+（x）2，ABCDAB=1，BC=2，ABCDE、F（1）r:a＝1:1；r:b

3:2（2）S:S3

（1）OT166O和T2Or:b

3:2 33S1:S24．33

∶2S∶S(ab)234【解析】要使△PCDPC+PD利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)AD交BEP'P'C=P'A，P'C+P'D=AD最小．又ABCD為等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，BM⊥ADM，CN⊥ADN，故△PCD三、解答PABAB、D