2022-2023學(xué)年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)仿真測試模擬練習(xí)卷（三）含答案

第頁碼26頁/總NUMPAGES總頁數(shù)26頁2022-2023學(xué)年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)仿真測試模擬練習(xí)卷（三）滿分150分.考試時間120分鐘.一、選一選（本大題12個小題，每小題3分，共36分）1.a的相反數(shù)是()A.|a| B. C.-a D.【答案】C【解析】【詳解】只有符號沒有同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，所以求一個數(shù)的相反數(shù)，只要改變它的符號即可，則a的相反數(shù)是-a，故選C.2.紅山水庫是中國自治區(qū)乃至整個東北地區(qū)的一座水庫，位于的西遼河支流被"契丹·遼文化母親河"之一的老哈河中游.設(shè)計庫容:25.6億立方米，現(xiàn)有庫容：16.02億立方米.將16.02億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1.602×109立方米 B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米 D.1.602×108立方米【答案】A【解析】【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：將16.02億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.602×109立方米．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被濕地隔開，若測得BM的長為12km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A.5km B.6km C.9km D.12km【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可解決問題．詳解：在Rt△ACB中．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB=BM．∵BM=12km，∴CM=12km．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的應(yīng)用，屬于中考常考題型．4.下列各式計算正確的是()A.10a6÷5a2=2a4 B. C.(2a2)3=6a6 D.(a-2)2=a2-4【答案】A【解析】【詳解】分析：分別利用整式的除法運(yùn)算法則、二次根式加減運(yùn)算法則、積的乘方、完全平方公式等知識計算即可得出結(jié)論．詳解：A．10a6÷5a2=2a4，故此選項正確；B．3和2沒有是同類二次根式，無法進(jìn)行加減運(yùn)算，故此選項錯誤；C．（2a2）3=8a6，故此選項錯誤；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項錯誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方以及完全平方公式和整式的除法運(yùn)算等知識，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（）動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【答案】C【解析】【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選：C．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識，正視圖為兩個矩形，左視圖為一個矩形，俯視圖為一個三角形，故這個幾何體為直三棱柱．【詳解】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個幾何體的名稱是直三棱柱．故選B．7.下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（）A.y＝2x2﹣2 B.y＝﹣2x2﹣2 C.y＝2（x﹣2）2 D.y＝（x+2）2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.y=2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項沒有正確，沒有符合題意；；B.y=﹣2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項沒有正確，沒有符合題意；；C.y=2（x﹣2）2的對稱軸是x=2，故該選項沒有正確，沒有符合題意；；D.y=（x+2）2的對稱軸是x=-2，故該選項正確，符合題意；；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)，y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）A4 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC?AE=CD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2，∴EF=AE=2，過A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．9.如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)∠B=90°，BC=2AB，可得AC=，然后根據(jù)余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．詳解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故選C．點(diǎn)睛：（1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．（2）此題還考查了直角三角形性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．10.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB=×6×3=9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計算．11.如圖，點(diǎn)在正方形對角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點(diǎn)，．若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形為矩形．在中，，∴．∵平分，，∴，∴四邊形是正方形．在和中，∴，∴，∴四邊形的面積等于正方形的面積．∵正方形的邊長為，∴，又∵，∴，∴，∴正方形的面積為，∴四邊形的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN．12.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知得BE=CF=DG=AH=1-x，根據(jù)y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象．【詳解】解：依題意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×（1-x）x=2x2-2x+1，即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），拋物線開口向上，對稱軸為x=．故答案選C．二、填空題（請把答案填在答題卡上，每小題3分，共12分）13.下圖是一個可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，⊙O的半徑為2，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)y=x的圖象，則指針指向陰影部分的概率__________.

【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，概率=陰影部分的面積：圓的面積．詳解：拋物線y=x2與拋物線y=﹣x2的圖形關(guān)于x軸對稱，直線y=x與x軸的正半軸的夾角為60°，根據(jù)圖形的對稱性，把左邊陰影部分的面積對折到右邊，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為150°，半徑為2，所以則指針指向陰影部分的概率=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，題目中的兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150°，半徑為2的扇形的面積，用概率=陰影部分的面積：圓的面積．14.二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．【答案】【解析】【詳解】解：連接BC與AO交于點(diǎn)D，∵四邊形OBAC為菱形∴AO⊥BC，∵∠OBA=120°∴∠AOB=30°，∵B的坐標(biāo)為(1，)，∴OA=2OD=2，BC=2BD=2，∴菱形的面積=×AO×BC=×2×2=2.故答案為：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)15.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．【答案】14【解析】【分析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元方程，解一元方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：將x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．當(dāng)m=4時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=14．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖,△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中點(diǎn)，，…，在軸上，點(diǎn)，，…，，在直線上．已知，則OA2018的長為_________．【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．詳解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°．∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2018=22017．故答案為22017．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(17、18題6分，19、20、21、22題各10分，23、24、25題各12分，26題14分）17.計算：【答案】-1【解析】【詳解】分析：原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)指數(shù)冪法則以及值的代數(shù)意義計算即可求出值．詳解：原式=﹣×+1+=2﹣3=﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解沒有等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】見解析【解析】【詳解】分析：首先把兩條沒有等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把沒有等式的解集表示出來．詳解：解沒有等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；解沒有等式3﹣x＞1，可得：x＜2，所以沒有等式組的解集為﹣5≤x＜2．?dāng)?shù)軸表示如圖：點(diǎn)睛：本題考查了沒有等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)用實心．19.如圖，已知銳角△ABC（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．【答案】（1）畫圖見解析；（2）CD=2.【解析】【分析】（1）利用基本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD；

（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計算出BD，然后利用BC-BD求CD的長．【詳解】（1）如圖所示，MN為所作；（2）在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.20.某校初三學(xué)生組織甲、乙兩個旅行團(tuán)去某景點(diǎn)旅游，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)沒有超過100人．下面是小明與其他兩位同學(xué)交流的情況．根據(jù)他們的對話，組織者算了一下，若分別購票，兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計應(yīng)付門票費(fèi)1080元．(1)請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人．(2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可知：甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)沒有超過100人，100×13=1300＜1392，所以乙團(tuán)的人數(shù)沒有少于50人，沒有超過100人．（2）利用本題中的相等關(guān)系是“兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元”和“總計應(yīng)付門票費(fèi)1080元”，列方程組求解即可．詳解：（1）假設(shè)乙團(tuán)的人數(shù)為50人，因為甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人，所以可得甲乙分別購票所需的錢數(shù)小于1300．又∵分別購票，兩旅行團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元，∴可得出乙團(tuán)的人數(shù)大于50人；（2）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)為x，乙團(tuán)人數(shù)為y，由題意得：①當(dāng)甲乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在51～100人時，，解得：x=156（沒有合題意舍去），②當(dāng)甲乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在100人以上時，，解得：．答：甲旅行團(tuán)有36人，乙旅行團(tuán)有84人．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．21.某地區(qū)在九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中，有一道分值為8分的解答題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次從全區(qū)抽取了份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計圖中a=，b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該地區(qū)這次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中，請估計全區(qū)考生這道8分解答題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）補(bǔ)圖參見解析；（3）4.6分，900名.【解析】【詳解】試題分析：（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%，用除法求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，再求得3分試卷數(shù)量，進(jìn)一步求得3分和8分試卷數(shù)量占總數(shù)的分率得出a、b的數(shù)值即可；（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法得出平均得分，利用所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)得出得8分的有多少名考生．試題解析：（1）用得0分24人對應(yīng)的分率是10%求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，24÷10%=240份，3分試卷數(shù)量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的數(shù)值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份學(xué)生試卷，a=25，b=20；（2）如圖，根據(jù)3分試卷數(shù)量是60份補(bǔ)圖如下：（3）8分解答題的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以這道8分解答題的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖計算.22.如圖，鐘鼓樓AN上懸掛一條幅AB，謝高在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向鐘鼓樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時謝高距鐘鼓樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果到1米）【答案】17米【解析】【詳解】分析：過點(diǎn)D作DH⊥AN于H，過點(diǎn)E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的長，進(jìn)而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進(jìn)而可求出AN的長，在直角三角形C中可求出BN的長，利用AB=AH﹣BN計算即可．詳解：過點(diǎn)D作DH⊥AN于H，過點(diǎn)E作FE⊥于DH于F．∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米．∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米．∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米．答：條幅的長度是17米．點(diǎn)睛：本題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．23.如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確實一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】k=1；C（，）；M（（0，）【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB=3BD求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出k的值；根據(jù)函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出k和b的值，從而得到直線CE的解析式，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析：（1）∵A（1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B（1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，則E（,1），連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，，∴直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時，y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)24.如圖，為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長.【答案】(1)見解析;(2)2.【解析】【詳解】分析：（1）連接OT，只要證明OT⊥PC即可解決問題；（2）作OM⊥AC，易知OM=TC=，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解決問題；詳解：（1）連接OT．∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)O作OM⊥AC于M，則AM=MD．又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四邊形OTCM為矩形，∴OM=TC=．Rt△AOM中，AM═=1，∴弦AD的長為2．點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．25.某數(shù)學(xué)興趣小組利用大小沒有等、顏色各異的正方形硬紙片開展了，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，小明看到圖（1）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然沒有全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.探究2：小明繼續(xù)探索，把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，如圖（2）其它條件沒有變，結(jié)論AE=EF是否成立呢？（填是或否）小明還想試試，把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)”，如圖（3）其它條件沒有變，那么結(jié)論AE=EF是否還成立呢？（填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強(qiáng)看．探究3：在探究2結(jié)論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動到BC上某處時（沒有含B、C），點(diǎn)F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析;(2)F（，）.【解析】【詳解】分析：探究1：取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，證明△HAE≌△CEF即可；探究2：①在AB上取點(diǎn)P，連接EP，同（1）的方法相似，證明△PAE≌△CEF即可；②延長BA至H，使AH=CE，連接HE，證明△HAE≌△CEF即可．探究3：設(shè)F（a，﹣2a+3），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖4，只要證明FG=FH，由此構(gòu)建方程即可解決問題；詳解：探究1：如圖1，取AB的中點(diǎn)H，連接EH．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，∵，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；探究2：①結(jié)論：是．理由：如圖2，在AB上取點(diǎn)P，連接EP．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；②結(jié)論：是．理由：如圖3，延長BA至H，使AH=CE，連接HE．∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．∵CF是正方形外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，∴∠HAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．探究3：②設(shè)F（a，﹣2a+3），過F作FH⊥x軸于H，作FG⊥CD于G，如圖4，則CH=a﹣1，F(xiàn)H=﹣2a+3．∵CF為角平分線，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=．當(dāng)a=時，﹣2a+3=﹣2×+3=，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（）．點(diǎn)睛：本題為函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及方程思想等知識．在（1）中證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）①中構(gòu)造三角形全等是關(guān)鍵，在（2）②中根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查了知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度沒有大．26.如圖：有一塊余料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，設(shè)長方形寬xmm，面積為ymm2，那么寬為多少時，其面積．面積是多少？(2）若以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B（-60，0），AD=BD．求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；在此拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)R，使以A、B