（滬教版）九年級數(shù)學上冊《解直角三角形引入（第1課時）》教案

第1課時解直角三角形引入復習引入教師講解：上一節(jié)我們介紹了直角三角函數(shù)．我們知道，一個直角三角形有許多元素的值，各三邊的長，三個角的度數(shù)，三角的正弦、余弦、正切值．我們現(xiàn)在要研究的是，我們究竟要知道直角三角形中多少值就可以通過公式計算出其他值．探究新知概念的引入教師講解題目含意：現(xiàn)在我們來看本章引言提出的有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．1先看1972年的情形：設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如課本圖28．2-1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．圖28．2-1sin=≈圖28．2-1所以∠A≈5°08′．教師要求學生求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．2要想使人完全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°，現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：1．使用這個梯子最高可以完全攀上多高的墻（精確到0.1m）？2．當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？教師對問題的解法進行分析：對于問題1，當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．教師要求學生將上述問題用數(shù)學語言表達，學生做完后教師總結(jié)并板書：我們可以把問題1歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對邊BC的長．教師講解問題1的解法：由sinA=得BC=AB·sinA=6×sin75°．由計算器求得sin75°≈0.97，所以BC≈6×0.97≈5.8．因此使用這個梯子能夠完全攀到墻面的最大高度約是5.8m．教師分析問題2：當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角a的度數(shù)．教師解題：由于cosa===0.4，利用計算器求得a≈66°．因此當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°，由50°<66°<75°可知，這時使用這個梯子是安全的．隨堂練習如下圖，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離學生做完此題后教師要講評：解題方法分析：由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出Rt△ABE，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD．設(shè)置此題，即使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的．解：過A作AE∥CD，于是有AC=ED，AE=CD．在Rt△ABE中，sinA=∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53（米）．cosA=∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米）．∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米）．CD=AE=157.1（米）．答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1課時總結(jié)利用三角函數(shù)解應(yīng)用題時，首先要把問題的條件與結(jié)論都轉(zhuǎn)化為一個直角三角形內(nèi)的邊和角，然后再運用三角函數(shù)知識解題．教后反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第1課時作業(yè)設(shè)計課本練習做課本第92頁習題28．2復習鞏固第1題、第2題．雙基與中考1．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形．2．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4．（2006年中考題），在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值是（）A．B．C．5．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求證：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的長．答案:1．已知兩個2．83．4．B5．（1）在△ABC中，AD是BC邊上的高