時間序列分析法課件

§2.3時間序列分析法一、基本概念1、時間序列時間序列又稱為動態(tài)序列，把同一經(jīng)濟變量的實際數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所構(gòu)成的動態(tài)序列。2、時間序列分析法對時間序列應用數(shù)學的方法進行分析，找出同一經(jīng)濟變量（或事物）隨時間變化的趨勢和規(guī)律，并把這種趨勢用數(shù)學模型表示出來。§2.3時間序列分析法一、基本概念1、時間序列13、時間序列預測時間序列預測就是分析這種趨勢，應用數(shù)學模型以求得預測值。4、時間序列的分類一般分為2類：時期序列和時點序列。(1)時期序列：在時期序列中，每一個相同時期的經(jīng)濟指標是一個絕對數(shù)，都是反映某經(jīng)濟指標在該時期內(nèi)的總量;(2)時點序列：在時點序列中經(jīng)濟指標所反映的都是該指標在某一瞬間所達到的水平。

3、時間序列預測2二、變動因素分析①長期變動因素②季節(jié)性變動因素③周期性變動因素④偶然變動因素或不規(guī)則變動

二、變動因素分析①長期變動因素3

①當其他幾個變動因素較弱，長期變動趨勢明顯時，可以采取直接根據(jù)時間序列建立預測數(shù)學模型的方法，叫做線性趨勢法。②當幾種變動因素同時作用而使時間序列長期趨勢不明顯時，則可采用移動平均法對時間序列的數(shù)據(jù)進行處理。①當其他幾個變動因素較弱，長期變動趨勢明顯時，可以采4三、時間序列預測方法介紹1、線性趨勢法（長期趨勢預測法）時間序列一次的線性趨勢方程為：三、時間序列預測方法介紹1、線性趨勢法（長期趨勢預測法）時間5實際統(tǒng)計工作中常用下面表達式：

采用簡易計算時實際統(tǒng)計工作中常用下面表達式：采用簡易計算時6例1：試用簡易計算方法，求某省2004-2010年煤炭工業(yè)用電量的時間序列一次線性方程（煤炭工業(yè)2004-2010年用電量為已知數(shù)），并求2011年用電量。年份2004200520062007200820092010合計年次t-3-2-10123煤炭工業(yè)用電量y（千瓦時）102598111776122950134369146197157670172516940876表2-4例1：試用簡易計算方法，求某省2004-2010年煤炭工業(yè)用7預測2011年用電量時，t=4，則y=181839千瓦時預測2011年用電量時，t=4，則y=181839千瓦時8表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡易計算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢方程，再用簡單平均法計算出季節(jié)指數(shù)，并以次預測2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動預測法（或叫移動平均法）（1）簡單平均法表2-5年次2001200220032004季別累計季別平均9表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡易計算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢方程，再用簡單平均法計算出季節(jié)指數(shù)，并以次預測2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動預測法（或叫移動平均法）（1）簡單平均法表2-5年次2001200220032004季別累計季別平均10表2-6年份年次t發(fā)電量yt*yt22001－35029097－1508729192002－15257306－5257306120031555127355512731200436002132180063969合計021839808321307220按簡易計算法列表計算如表2－6所示：表2-6年份年次t發(fā)電量yt*yt22001－3502909112005年t=5，代入公式，得到y(tǒng)=6263220根據(jù)表2－5的調(diào)整后季節(jié)指數(shù)，2005年各季度發(fā)電量為：一季度：6263220×0.9666/4=1513507二季度：6263220×1.0081/4=1578488三季度：6263220×0.9768/4=1529478四季度：6263220×1.0485/4=1641747y=a+bt=5459952+160653.6t2005年t=5，代入公式，得到y(tǒng)=6263220y=a+b12（2）移動平均法①定義：移動平均法是修勻時間序列的一個簡便的方法，它是對自然分布的時間序列采用逐項移動平均，即邊平均邊移動，得出一個由移動平均數(shù)所構(gòu)成的新的時間序列，這個新派生的時間序列把原序列中某些不規(guī)則的偶然因素引起的變動加以修勻，使時間序列表現(xiàn)出長期的基本發(fā)展變化趨勢。②注意的問題A)移動平均時間段的選擇：B)移動平均時間段一般應采用奇數(shù)項。（2）移動平均法①定義：移動平均法是修勻時間序列的一個簡便的13表2-7年份全國發(fā)電量（億千瓦時）三年移動平均（億千瓦時）二次三年移動平均（億千瓦時）195273————19539292——1954110108111195512313313419561661611681957193211223195827529731319594234314091960594499480196148151149519624854764961963490502518196456057558819656766876731966825758739196777477178019687168108401969940938——19701159————例4：表2-7年份全國發(fā)電量三年移動平均二次三年移動195273—14第二章時間序列分析法15例5：某電網(wǎng)2006-2010年分季發(fā)電量統(tǒng)計，如表2-8所示，試按移動平均法求移動平均的季節(jié)指數(shù)。表2-8一（季度）二三四2006————0.9921.00020070.9841.0240.9531.03120080.9851.0150.9551.01520091.0070.9930.9791.01420100.9931.000————合計3.6964.0323.8794.060平均季節(jié)指數(shù)0.9921.0080.9701.015調(diào)整后季節(jié)指數(shù)0.9961.0120.9741.018例5：某電網(wǎng)2006-2010年分季發(fā)電量統(tǒng)計，如表2-8所16例6：試按例5，某電網(wǎng)2006-2010年的各年年度發(fā)電量如表2-9所示，結(jié)合2-8的信息，預測下一年全年及分季的發(fā)電量表2-9年份年次t發(fā)電量yt*yt22006-2489-97842007-1503-503120080526002009155955912010260012004合計0267727810例6：試按例5，某電網(wǎng)2006-2010年的各年年度發(fā)電量如17解：設(shè)t表示年次，y表示年發(fā)電量，則方成為：y=a+bty=535.4+27.8t當t=3時，y=618.8因此該年分季發(fā)電量預測計算表2-10如下：全年一季度二季度三季度四季度季節(jié)指數(shù)——0.9961.0120.9741.018發(fā)電量618.8154.1156.6150.7157.5解：設(shè)t表示年次，y表示年發(fā)電量，則方成為：y=a+bty=183、指數(shù)平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、認為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態(tài)勢，在某種程度上會持續(xù)的未來，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預測中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預測，3、指數(shù)平滑法是布朗(RobertG..Brown19(1)一次指數(shù)平滑法（單重指數(shù)平滑法）一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法

(A)取第一期的實際值為初值（數(shù)據(jù)資料較多）；(B)取最初幾期的平均值為初值（數(shù)據(jù)資料較少）。(1)一次指數(shù)平滑法（單重指數(shù)平滑法）一次指數(shù)平滑法的初值20平滑系數(shù)a的取值原則如果時間序列具有不規(guī)則的起伏變化，但長期趨勢接近一個穩(wěn)定常數(shù)，必須選擇較小的a值(取0.05–0.02之間)如果時間序列具有迅速明顯的變化傾向，則a應該取較大值（取0.3—0.6）如果時間序列變化緩慢，亦應選較小的值（一般在0.1—0.4之間）平滑系數(shù)a的取值原則21(2)二次指數(shù)平滑法的預測①定義：二次指數(shù)平滑法是對一次指數(shù)平滑求得的新時間序列進行再一次的指數(shù)平滑。其公式如下：②二次指數(shù)平滑法的預測模型(2)二次指數(shù)平滑法的預測①定義：②二次指數(shù)平滑法的預測22表2-11年份周期數(shù)t

全國工業(yè)用電量xt

—0—9595198119595951982210297.195.6319833110100.9797.2319844108103.0898.9919855125109.66102.1919866129115.46106.1719877143123.72111.4419888166136.41118.9319899185150.98128.55199010196164.49139.33199111198174.54149.89199212209184.88160.39199313225196.92171.35199414240209.84182.90199515257223.99195.23例7表2-11年份周期數(shù)t全國工業(yè)用電量xt23圖2-3全國工業(yè)用電量指數(shù)平滑曲線趨勢圖圖2-3全國工業(yè)用電量指數(shù)平滑曲線趨勢圖24§2.4指數(shù)分析法1、指數(shù)與指數(shù)分析法指數(shù)是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象動態(tài)的相對數(shù)。指數(shù)的計算和運用形成一種專門的方法，叫做指數(shù)分析法。2、指數(shù)的分類（1）個體指數(shù)：反映某一具體經(jīng)濟現(xiàn)象動態(tài)變動的相對數(shù)（2）綜合指數(shù)：反映全部經(jīng)濟現(xiàn)象動態(tài)變動的相對數(shù)一、基本概念§2.4指數(shù)分析法1、指數(shù)與指數(shù)分析法2、指數(shù)的分類一、基本25（3）數(shù)量指標指數(shù)：它是表明經(jīng)濟活動結(jié)果數(shù)量多少的指數(shù)。（4）質(zhì)量指標指數(shù)：它是表明經(jīng)濟工作質(zhì)量好壞的指數(shù)。（5）定基指數(shù)：它是指各個指數(shù)都是以某一個固定時期為基期而進行計算的一系列指數(shù)。（6）環(huán)比指數(shù)：它是指各個時期的指數(shù)都是以前一時期為基期來計算的指數(shù)。（3）數(shù)量指標指數(shù)：它是表明經(jīng)濟活動結(jié)果數(shù)量多少的指數(shù)。263、指數(shù)計算涉及的三個時期(1)基期：是分析時計算指數(shù)或發(fā)展速度等動態(tài)指標時作為對比的基期，基期的數(shù)值叫做基數(shù)。(2)報告期：是生產(chǎn)經(jīng)營活動實際完成的時期。(3)計劃期：是指計劃所屬的時期，即在計劃中各個指標發(fā)生作用的時期。3、指數(shù)計算涉及的三個時期27二、綜合指數(shù)公式綜合指數(shù)是指通過兩個總量指標對比來計算的指數(shù)。綜合指數(shù)包括數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)2個總指數(shù)。1、數(shù)量指標綜合指數(shù)銷售量指數(shù)二、綜合指數(shù)公式綜合指數(shù)是指通過兩個總量指標對比來計算28由于銷售量的變動對銷售額的影響則按下式計算：2、質(zhì)量指標綜合指數(shù)質(zhì)量指數(shù)一般在以計劃期（報告期）銷售量為權(quán)數(shù)的條件下，由于價格質(zhì)量指標的變動所造成的綜合影響程度和對銷售額影響的絕對額質(zhì)量指數(shù)價格變動影響的銷售額由于銷售量的變動對銷售額的影響則按下式計算：2、質(zhì)量指標綜合29例：已知某供電局2010年某月的銷售收入如下表，試按綜合指數(shù)分析法分析該月售電量和電價的變動對銷售收入的影響表2-13指標用電分類售電量(千千瓦時)電價(元/千千瓦時)銷售收入(元)報告期基期報告期基期報告期基期一、大宗工業(yè)用電1529173768.7064.54105042112106二、非普通工業(yè)用電39045292.3388.283600939903三、直供農(nóng)業(yè)用電15811258.0058.2391646522四、躉售用電4451382658.0057.35258158219421五、照明用電288229145.57145.464192433310合計6816635666.4264.70450297411262例：已知某供電局2010年某月的銷售收入如下表，試按綜合指數(shù)30§2.3時間序列分析法一、基本概念1、時間序列時間序列又稱為動態(tài)序列，把同一經(jīng)濟變量的實際數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所構(gòu)成的動態(tài)序列。2、時間序列分析法對時間序列應用數(shù)學的方法進行分析，找出同一經(jīng)濟變量（或事物）隨時間變化的趨勢和規(guī)律，并把這種趨勢用數(shù)學模型表示出來。§2.3時間序列分析法一、基本概念1、時間序列313、時間序列預測時間序列預測就是分析這種趨勢，應用數(shù)學模型以求得預測值。4、時間序列的分類一般分為2類：時期序列和時點序列。(1)時期序列：在時期序列中，每一個相同時期的經(jīng)濟指標是一個絕對數(shù)，都是反映某經(jīng)濟指標在該時期內(nèi)的總量;(2)時點序列：在時點序列中經(jīng)濟指標所反映的都是該指標在某一瞬間所達到的水平。

3、時間序列預測32二、變動因素分析①長期變動因素②季節(jié)性變動因素③周期性變動因素④偶然變動因素或不規(guī)則變動

二、變動因素分析①長期變動因素33

①當其他幾個變動因素較弱，長期變動趨勢明顯時，可以采取直接根據(jù)時間序列建立預測數(shù)學模型的方法，叫做線性趨勢法。②當幾種變動因素同時作用而使時間序列長期趨勢不明顯時，則可采用移動平均法對時間序列的數(shù)據(jù)進行處理。①當其他幾個變動因素較弱，長期變動趨勢明顯時，可以采34三、時間序列預測方法介紹1、線性趨勢法（長期趨勢預測法）時間序列一次的線性趨勢方程為：三、時間序列預測方法介紹1、線性趨勢法（長期趨勢預測法）時間35實際統(tǒng)計工作中常用下面表達式：

采用簡易計算時實際統(tǒng)計工作中常用下面表達式：采用簡易計算時36例1：試用簡易計算方法，求某省2004-2010年煤炭工業(yè)用電量的時間序列一次線性方程（煤炭工業(yè)2004-2010年用電量為已知數(shù)），并求2011年用電量。年份2004200520062007200820092010合計年次t-3-2-10123煤炭工業(yè)用電量y（千瓦時）102598111776122950134369146197157670172516940876表2-4例1：試用簡易計算方法，求某省2004-2010年煤炭工業(yè)用37預測2011年用電量時，t=4，則y=181839千瓦時預測2011年用電量時，t=4，則y=181839千瓦時38表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡易計算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢方程，再用簡單平均法計算出季節(jié)指數(shù)，并以次預測2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動預測法（或叫移動平均法）（1）簡單平均法表2-5年次2001200220032004季別累計季別平均39表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡易計算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢方程，再用簡單平均法計算出季節(jié)指數(shù)，并以次預測2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動預測法（或叫移動平均法）（1）簡單平均法表2-5年次2001200220032004季別累計季別平均40表2-6年份年次t發(fā)電量yt*yt22001－35029097－1508729192002－15257306－5257306120031555127355512731200436002132180063969合計021839808321307220按簡易計算法列表計算如表2－6所示：表2-6年份年次t發(fā)電量yt*yt22001－3502909412005年t=5，代入公式，得到y(tǒng)=6263220根據(jù)表2－5的調(diào)整后季節(jié)指數(shù)，2005年各季度發(fā)電量為：一季度：6263220×0.9666/4=1513507二季度：6263220×1.0081/4=1578488三季度：6263220×0.9768/4=1529478四季度：6263220×1.0485/4=1641747y=a+bt=5459952+160653.6t2005年t=5，代入公式，得到y(tǒng)=6263220y=a+b42（2）移動平均法①定義：移動平均法是修勻時間序列的一個簡便的方法，它是對自然分布的時間序列采用逐項移動平均，即邊平均邊移動，得出一個由移動平均數(shù)所構(gòu)成的新的時間序列，這個新派生的時間序列把原序列中某些不規(guī)則的偶然因素引起的變動加以修勻，使時間序列表現(xiàn)出長期的基本發(fā)展變化趨勢。②注意的問題A)移動平均時間段的選擇：B)移動平均時間段一般應采用奇數(shù)項。（2）移動平均法①定義：移動平均法是修勻時間序列的一個簡便的43表2-7年份全國發(fā)電量（億千瓦時）三年移動平均（億千瓦時）二次三年移動平均（億千瓦時）195273————19539292——1954110108111195512313313419561661611681957193211223195827529731319594234314091960594499480196148151149519624854764961963490502518196456057558819656766876731966825758739196777477178019687168108401969940938——19701159————例4：表2-7年份全國發(fā)電量三年移動平均二次三年移動195273—44第二章時間序列分析法45例5：某電網(wǎng)2006-2010年分季發(fā)電量統(tǒng)計，如表2-8所示，試按移動平均法求移動平均的季節(jié)指數(shù)。表2-8一（季度）二三四2006————0.9921.00020070.9841.0240.9531.03120080.9851.0150.9551.01520091.0070.9930.9791.01420100.9931.000————合計3.6964.0323.8794.060平均季節(jié)指數(shù)0.9921.0080.9701.015調(diào)整后季節(jié)指數(shù)0.9961.0120.9741.018例5：某電網(wǎng)2006-2010年分季發(fā)電量統(tǒng)計，如表2-8所46例6：試按例5，某電網(wǎng)2006-2010年的各年年度發(fā)電量如表2-9所示，結(jié)合2-8的信息，預測下一年全年及分季的發(fā)電量表2-9年份年次t發(fā)電量yt*yt22006-2489-97842007-1503-503120080526002009155955912010260012004合計0267727810例6：試按例5，某電網(wǎng)2006-2010年的各年年度發(fā)電量如47解：設(shè)t表示年次，y表示年發(fā)電量，則方成為：y=a+bty=535.4+27.8t當t=3時，y=618.8因此該年分季發(fā)電量預測計算表2-10如下：全年一季度二季度三季度四季度季節(jié)指數(shù)——0.9961.0120.9741.018發(fā)電量618.8154.1156.6150.7157.5解：設(shè)t表示年次，y表示年發(fā)電量，則方成為：y=a+bty=483、指數(shù)平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、認為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去態(tài)勢，在某種程度上會持續(xù)的未來，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預測中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預測，3、指數(shù)平滑法是布朗(RobertG..Brown49(1)一次指數(shù)平滑法（單重指數(shù)平滑法）一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法

(A)取第一期的實際值為初值（數(shù)據(jù)資料較多）；(B)取最初幾期的平均值為初值（數(shù)據(jù)資料較少）。(1)一次指數(shù)平滑法（單重指數(shù)平滑法）一次指數(shù)平滑法的初值50平滑系數(shù)a的取值原則如果時間序列具有不規(guī)則的起伏變化，但長期趨勢接近一個穩(wěn)定常數(shù)，必須選擇較小的a值(取0.05–0.02之間)如果時間序列具有迅速明顯的變化傾向，則a應該取較大值（取0.3—0.6）如果時間序列變化緩慢，亦應選較小的值（一般在0.1—0.4之間）平滑系數(shù)a的取值原則51(2)二次指數(shù)平滑法的預測①定義：二次指數(shù)平滑法是對一次指數(shù)平滑求得的新時間序列進行再一次的指數(shù)平滑。其公式如下：②二次指數(shù)平滑法的預測模型(2)二次指數(shù)平滑法的預測①定義：②二次指數(shù)平滑法的預測52表2-11年份周期數(shù)t

全國工業(yè)用電量xt

—0—9595198119595951982210297.195.6319833110100.9797.2319844108103.0898.9919855125109.66102.1919866129115.46106.1719877143123.72111.4419888166136.41118.9319899185150.98128.55199010196164.49139.33199111198174.54149.89199212209184.88160.39199313225196.92171.35199414240209.84182.90199515257223.99195.23例7