2020年北京合格性考試真題及模擬題共16份合輯

密越立K-M密越立K-M卦M室一組中用抽簽方法確定的號碼是A.8 B.65.已知sina=1.那么sin（n—a）等于A?-《北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（一）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S11mM=2兀火人其中R是圓柱底面半徑”為圓柱的高.圓柱的體積公式％（往=”寵力,其中K是圓柱底面半徑，力為圓柱的高.球的表面積公式S?=4nK2，其中R是半徑.球的體積公式V嫌=*nR',其中R是半徑.一、選擇題（每小題3分，共78分）TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)集合”=（一2,0,2）,雙={0},則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.N=0 B.NEMC.NUM D.MUN,函數(shù)y=log2（/-2外的定義域是 （ ）A.{x|j1>2} B.{Z|nVO}C.{x\0<x<2} D.{川iVO,或i>2}3.如果向量示=（-3,2）,加=（-2,2）,那么初等于 （ ）A.（—1,0） B.（—5,4）C.（1,0） D.（4,-5）4.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本.將160名學(xué)生從1-160編號?按編號順序平均分成20組（1—8號,9—16號，…153—160號）,若第16組應(yīng)抽出的號碼為126.則第（）C.9 D.12didi兇.如果直線w+2y=0與直線了=人一5平行.那么實數(shù)￡的值為A.2 B.-2d--tC4

d--t.在△ABC中，如果a=5/I,〃=2,c=l,那么/A的值是A三 B三TOC\o"1-5"\h\z八,2 ,3C— D—4 6.在長方體A8CQ-A|B|GR中.AB=3C=2,AC=3?該長方體的表面積為A.4 B.8C.12 D.16.已知四個函數(shù)y|.r|，了=2,，y=Iog”,y=.r3,其中奇函數(shù)是A.jr=|x| B.<y=2xC.尸臉］ D.y=x3.已知為不重合的直線,a為平面.下列命題中正確的有①若a〃c,6〃c?則a〃力②若a_Le,6J_c?則a〃力③若a〃a?6〃a,則a〃〃④若a_J_a?〃J_a，則a〃力TOC\o"1-5"\h\zA.①、②、③、④ B.①、④C.① D.④.如果函數(shù)v=2J+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,5）.則c值是A.1 B.0C.-1 D.-2.一個幾何體的三視圖如下圖所示?該幾何體的體積是正（主）視圖 側(cè)（左）視圖俯視圖正（主）視圖 側(cè)（左）視圖俯視圖A.16 B.y C.8 D.5.在△A3C中，?2=〃+/+次,則角A為A.30° B.45°C.1C.120.sin號的值為TOC\o"1-5"\h\zA B——八, 2 , 2C-T D.2.要得到函數(shù)y=sin僅/一卷）的圖象，只要將函數(shù)v=sin2x的圖象 （ ）A.向左平移關(guān)個單位 B.向右平移"I■個單位C.向左平移盍個單位 D.向右平移為個單位.函數(shù)y=/siru+§cosj?的最大值是 （ ）.如果向量a=（-2,〃力，6=（1,2）,且a〃b,那么實數(shù)制等于 （ ）A.-1 B.1C.~4 D.4.在“綠色北京一節(jié)能減排全民行動”中.某村委會調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)住戶的煤改電情況.已知轄區(qū)內(nèi)有居民1萬戶.從中隨機(jī)抽取1000戶調(diào)套是否已進(jìn)行了煤改電?調(diào)查結(jié)果如下表所示：煤改電樓房住戶平房住戶已安裝550150未安裝22080TOC\o"1-5"\h\z那么該轄區(qū)內(nèi)已進(jìn)行了煤改電的住戶估計有 （ ）A.3000戶 B.5500戶C.7000戶 D.7700戶.經(jīng)過廁/+21+，=0的圓心，且與直線”+y=0垂直的直線方程是 （ ）A.j*+y+l=0 B.#+y-l=0C?z-y+l=0 D.j--y—1=0.在區(qū)間［—1,2］上隨機(jī)取一個數(shù)“?則|/|W1的概率為

A.}B-7C-。9d421.樣本中共有五個個體.其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1?則樣本的方差為A.40C.222.計算Ig4+21g5-8寺+10心的值為D.&()A.39B.13C.5-16V2D.123.國慶期間.某商場為吸引顧客，實行“買100送20?連環(huán)送活動即顧客購物每滿100元,就可以獲贈商場購物券20元，可以當(dāng)作現(xiàn)金繼續(xù)購物.如果你有690元現(xiàn)金,在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計 （ ）A.120元B.136元C.140元D.160元24.點(diǎn)（一1,】）到直線.r+y—1=0的距離是()A.十B.yJTD1,2-jr+/Lr+r,*r&025.已知函數(shù)/(%)=' 若八一1)=1,/(0)=—2.則函數(shù)g(N)=/(/)+7的I—2,n>0,零點(diǎn)個數(shù)為 ( )A.4B.3C.2D.126.設(shè)/(*)=Inz.OVz[V*2?若a=/(，1]彳2b.Z>=}(/5)+/5)),r=/(3尹).則下列關(guān)系式中正確的是()A.a=h<ZcB.a=b^>cC.b=c<Zal).b=c>a二、解答題（共22分）27.（本小題滿分5分）如圖，在三棱錐P—ABC中?AB_LBC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，且PE_L平面ABC（I）求證：3C〃平面PDE；（0）求證:AB_L平面PDE.解：（1）因為D?E分別是AB.AC的中點(diǎn)，所以①.又因為8az:平面PDE.DEU平面PDE.所以BC〃平面PDE.（U）因為PE_L平面ABCABU平面A3C,所以PE1AB.又因為DE//BC.AB±BC.所以②.又因為PEnDE=E,所以平面PDE.28.(本小題滿分5分)已知函數(shù)/(I)=2sinwcos.r-cos2、r.(1)/(力= :(D)求函數(shù)/(8的最小正周期.解：(I)/(f)=?(II)/(jt)=2sin.rcosa,—cos2.r=sin2.r-cos2.i=0^所以/(/)的最小正周期T=k.在平面直角坐標(biāo)系中?動圓經(jīng)過點(diǎn)A（-2,6）,圓心到點(diǎn)A的距離為4.（1）動圓圓心的軌跡方程W是;（0）直線/經(jīng)過點(diǎn)8（0,5）,且被（I）中的曲線W所截得的弦長為4痣，求直線/的方程.解：（［）方程W為①?（0）當(dāng)直線I的斜率不存在時，直線/方程為.r=0.此時直線/被網(wǎng)（i+2）2+（y—6尸=16截得的弦長為2/12—（—2）2=46\符合題意.當(dāng)直線/的斜率存在時,設(shè)直線/的方程為y=Ai+5.圓（x+2）2+（y-6）2=16的圓心到直線/的距離為〃，由d-'+（25/3）!=42,得（.+；，-=4?解得力=等,所以直線I的方程為^=停工+5或工=0.4郭郭實三?E卦次已知函數(shù)/（1）=一（+［（7>0）.（1）判斷人工）在（0,+8）上的增減性，并證明你的結(jié)論；（U）解關(guān)于工的不等式（m）若/（x）-F2x>0在（0,+8）上恒成立，求a的取值范胤密越立密越立K-M卦室北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（二）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S11mM=2?；鹑似渲蠷是圓柱底面半徑”為圓柱的高.圓柱的體積公式匕^;八店人.其中R是圓柱底面半徑J為圓柱的高.球的表面積公式S域=4“店?其中R是半徑.球的體積公式V^=jnRi?其中R是半徑.一、選擇題（每小題：；分，共78分）TOC\o"1-5"\h\z.已知集合4=（1,2,3}?3={1,3,6},那么AUB等于 （ ）A.{1,6} B.{1,3}C.（1,2,3} D.{1,2,3,6}.直線.r-■+1=0的傾斜角是 （ ）A.30° B.60° C.120° D.150°.某校高二一班有學(xué)生50人，二班有學(xué)生40人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出18人參加軍訓(xùn)表演?則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是 （ ）A.12,6 B.11,7 C.10,8 D.9,9.過點(diǎn)（1,0）且與直線工一2y—2=0平行的直線方程是 （ ）A.彳―2y—1=0 B.w—2y+l=0C.2z+y—2=0 D.i+2y—1=0.實數(shù)log/0—1。&5的值為 （ ）A.-y B.1 C.2 D.——.為普及環(huán)保知識，某校組織了以“節(jié)能減排我能行”為主題的知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計，全校500名同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分與100分之間.將成績以10為組距分成以下4組：[60,70）,[70,803[80.90）,[90,1001,得到如圖所示的頻率分布直方圖,那么成績大于或等于80分的學(xué)生人數(shù)為 （ ）

A.70BA.70B.100C.200D.350.已知四個函數(shù)：/(1)= =2',，3(w)=3w+l,/,(1)=>—3.其中在區(qū)間(0,十TOC\o"1-5"\h\zoo)上單調(diào)遞減的是 ( )A.7,(x) B.72(x)C./3(x) D,74(x).sin號的值等于 ( )A— B——2 2《，瓜 n>/3,2 2.已知平面向量a=(3,D.bYl,-1).則向量( ).設(shè)，"，"是兩條不同的直線.a,f是兩個不同的平面，下列命題中正確的是 （ ）A.若〃a?〃〃a?則m//nB.若mUa，〃Ua，m〃d〃〃代則a〃gC.若a_Ld用Ua,則/〃_L￡D.若aJ_8，〃7_Lf,/〃Ua?則m//aTOC\o"1-5"\h\z.在AABC中，已知NA=45°，NB=6O°,a=4,則b= （ ）A.V6 B.276C.3痣 D.4代.已知向量a=（2,l） ：（，〃，2）,且a?8=1?那么實數(shù)〃？等于 （ ）A—— R—, 2 U2C.-1 D.1.在△ABC中，NC=60°,AC=2,3C=3,那么AB等于 （ ）A.V5 B.76C.y/7 D.272.已知三棱錐的一：視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形.俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于 （ ）

正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖A?竽「8>/3D.8a/315.函數(shù)/（］）=/-］的零點(diǎn)的個數(shù)是A.O()B.1C.2D.316.在區(qū)間［-1,21內(nèi)隨機(jī)選一個實數(shù)I,該實數(shù)恰好位于區(qū)間［0,1］內(nèi)的概率是 （ ）a.aR1c—2d-t17.在某校的一次獻(xiàn)血活動中，有3名男教師和2名女教師申請獻(xiàn)血.若從這5名教師中隨機(jī)抽取兩人,則抽到的2名教師均為男教師的概率為 （ ）7A-loc—,518.函數(shù)y=3sin/+2的最小正周期是A.2()B.2nC.KD.119.如果圓C：（z-a）2+（3-3）2=5的一條切線的方程為y=2/?那么a的值為 （ ）A.4或1C.1或一4B.-1或4D.-1或一420.已知a=2,b=log21.5,c=log]1.5,則a.b,c的大小關(guān)系為 ( )\.a>b>cB.a>c>bC.D.c>b>a.要得到函數(shù).y=2sin（#+&的圖象?只要將函數(shù)y=2siru?的圖象 （ ）A.向左平移■個單位 B.向右平移右個單位C.向左平移整個單位 D.向右平移等個單位.每年的3月5日是“青年志愿者服務(wù)口”.共青團(tuán)中央號召全國青年積極參加志愿服務(wù)活動.甲、乙2人隨機(jī)參加“文明交通”和“鄰里互助''兩項活動中的一項,那么2人參加的活動恰好相同的概率是 （ ）.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤（單位：萬元）分別為％=5.06]—0.15/和L2=2-其中/為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）A.45.606 B.45.6C.45.56 D,45.51.在△ABC中，NA.N&NC所對的邊分別為a4c?已知a=2〃cosC?那么這個三角形一定是（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形.如圖，在長方體ABCD-AiBC"中,E,F,G,H分別是棱A出，1犯,CQCQ的中點(diǎn),那么 （ ）A.BDJ/GH B.BD//EFC.平面EFGH〃平面A|3C'D| D.平面EFGH〃平面ABCD.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同?但其定義域不同.則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”?那么函數(shù)解析式為八外=＞，值域為｛1?力的“同族函數(shù)”共有 （ ）A.7個 B.8個C.9個 D.10個二、解答題（共22分）27.（本小題滿分5分）如圖，在三棱錐P—ABC中，PB=PC,AB=AC,D,E分別是的中點(diǎn).（I）求證：DE〃平面PAC；（0）求證:平面ABCJ_平面PAD. /解：（I）因為D.E分別是BC,PB的中點(diǎn).所以①.因為DE0平面PAC,PCU平面PAC.所以DE〃平面PAC.（II）因為PB=PC.A13=AC,D是BC的中點(diǎn),所以PD±BC,AD_LBC.因為PZ）DAD=D,所以②.因為BCU平面ABC?所以平面ABC_L平面PAD.\已知函數(shù)/(I)=—cos.r-|-cos(y— R.(1)求八外的周期 |(D)若.土(0寸)?且sin2z=t■，求/(/)的值.解：(I)/(“)的周期27c.(|])/(a*)=sin.r—cosx=a/2sin(.r--j-).ZD解一j.oe(。嚀卜sin-rVcosz?/,(/)VO.又sin2.r=5)了=(sinr—cosa*)2=1—sin2.r=0 二/(工)=一喀.4——>c解二：-6(0,與)，；?一干Vj?一干VO.\ 4/ 4 4.?.sin(r—孑)VO.*/sin2?r=—,；?cos(2工一1)=cos2(工一碧=? =y..人in卜一力=一呼，.c(x_娓??/(1)一~~3,29.（本小題滿分6分）已知兩點(diǎn)A（l,-1）,8（—1.—3）.（I）過A、B兩點(diǎn)的直線方程;（D）若圓。經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線y+l=O上，求圓C的方程.解：（I）過A、3兩點(diǎn)的直線方程①;（U）設(shè)所求圓的方程是.r2+y+Dr+Ey+F=0.1+1+D-E+F=O小m也-T碣l+9—D—3E+F=0由題意可知； ?D,E,.?——=0解得②,所求的圓的方程是〉+J+3;r+>-4=0.郭郭實三?E卦次已知函數(shù)已力對任意的整數(shù).r,y均有/l+y)=/(w)+/(y)+2wy.且/(1)=1.(1)當(dāng)，ez時，用，的代數(shù)式表示“，十1)一/⑺；(n)當(dāng)正2時，求/⑺的解析式.北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（三）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式Sa“K=2"RA.其中R是圓柱底面半徑5為圓柱的高.圓柱的體積公式V.mkR”.其中R是圓柱底面半徑為圓柱的高.球的表面積公式S.=￡店，其中R是半徑.球的體積公式匕,=*kR',其中R是半徑.一、選擇題（每小題3分，共78分）1.已知集合A={O,l}.B=Ql/=i},那么集合acb等于 （ ）A.{1} B.{0,1}匐C.{-1.1} D.{-1.0,1}太2.如果向量a（—2,3）.bMl,5）,那么a-2b等于 （ ）A.(0,13) B.(-7,-4)立C.(-4,—7) D.(―3,—2)K3.在△ABC中，/A=6O-，NB=45",BC=G,那么AC等于 ( )MA.s/6 B.&卦C.1 D.挈空二4.sin/的值為 （ ）外0室A.T B.日2 2c.| D.—專5.如果過點(diǎn)A（1.2）和的直線與直線，一9一2=0平行,那么實數(shù)，"的值是 （ ）A.-1 B.1—C.3 D.4di兇6.某市有超市2000家,其中大型超市140家?中型超市400家?小型超市1460家.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取中型超市的數(shù)員為 （ ）A.7 B.20.已知四個函數(shù)①y=3—②y=>,③乎=3',④3=log",其中偶函數(shù)是B.②D.B.②D.④C.③TOC\o"1-5"\h\z.已知tan(a+￡)=3,則tan2a等于 ( )A.1 B.yC.-j- D.-14 39?已知圓柱的底面半徑和高都是2,那么圓柱的側(cè)面積是 ( )A.4n B.8nC.12k D.167r.在△ABC中?若a=3,c=2.cos3=--j,則b= ( )A.73 B.2C.16 D.4[log2n>0.函數(shù)/（力=4 的零點(diǎn)個數(shù)是 （）—1,wV0A.O B.1C.2 D.3.在等腰宜角三角形ABC中，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)?則AD的長小于AC的長的概率為（）A.尊 B.1-日C.j D.V2.函數(shù)》=Qsin.r+cos彳的最大值是 （ ）A.-2 B.2C.1 D.-R—1.若向量。,力滿足|a|=|b|=1?且。?b+b?b="|??則向量a.b的夾角為 （ ）B.45°D.B.45°D.90°C.60°

.關(guān)于直線l.m及平面a甲,下列命題中正確的是A.若〃僅則a_Lp B.若/〃a,力〃a,則I//mC.若/〃a,aC!S=〃入則l//m D.若/〃則.圓心為（1，D，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是A.（x-l）2-|-（j-l）2=2 B.（才-1）2+（3-1）2=4C.（z+l）2+（y+l）2=2 D.（j-J-l）24-（jr+l）2=4.某兒何體的三視圖如圖所示?其中俯視圖是正三角形，那么該幾何體的表面積是俯視圖俯視圖B.24D.B.24D.24+73C.32TOC\o"1-5"\h\z.在△ABC中，如果AC：CB:AB=2：g：3.那么NA= （ ）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°.中國象棋的紅黑雙方各16枚棋子?其中將（帥）一個，車、馬、炮、象（相）、士（仕）各兩個、兵（卒）五個.若從紅方的所有棋子中任選一枚?則選中棋子“兵”的概率為 （ ）A?5 B,7rA16D.520.點(diǎn)P（7,y）在直線工+y一4=0匕，則1+丁的最小值是 （ ）A,272B.1C.8D.16TOC\o"1-5"\h\z21.在2011年到2015年的“十二五”規(guī)劃期間.各種形式的高等教育在校學(xué)生總規(guī)模由3105萬人增加到4018萬人.這五年間年平均增長率才應(yīng)滿足的關(guān)系式是 （ ）A.3105/=913B.3105/=913C.31O5(H-x)4=4018D.3105(l+x)5=401822.某中學(xué)共有女生2000人?為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取100名女生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測，將她們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計?得到如圖所示的頻率分布直方圖,試估計該校體重在[40,55）的女生有A.800人D.1500人C.1200人23.自2016年5月昌平公共自行車正式投入使用以來.深受百姓歡迎.昌平公共自行車借車服務(wù)費(fèi)用實行分段合計?還車刷卡時?從借車卡中結(jié)算扣取，每次借車1小時（含）為免費(fèi)租用期;超過免費(fèi)租用期1小時以內(nèi)（含）的收取1元；超過免費(fèi)租用期2小時到4小時以內(nèi)（含）的.每小時收取2元；超過免費(fèi)租用期4個小時以上的,每小時收取3元；一天20元封頂（不足一小時按1小時計）.若小明租車7.5小時?則小明的租車費(fèi)用為A.14元B.16元C.20元D.14.5元24.已知點(diǎn)A（—2.0）,3（2,0）?如果直線3]—4）+加=0上有且只有一個點(diǎn)P,使得用?蘇=。.那么實數(shù)小等于A.±4B.±5C.±8D.±1025.已知/⑺是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<t<1時,/(i)=lgw.設(shè)a=/(-1),6=/(y),c=A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b26.如果是周期為k的奇函數(shù),那么可以是A.sin.rB.cosxC.sin2.rD.cos2,r二、解答題（共22分）27.（本小題滿分5分）如圖.在四棱錐P-ABCD中?底面ABCD是菱形.M.N分別是PA?BC的中點(diǎn)，PD_L平面ABCD.（I）求證:MN〃平面PCD； P顯（11）求證:AC_LPB. /IW解：（I）證明：取PD中點(diǎn)E?連結(jié)ME.CE.因為M.E分別是PA,PD的中點(diǎn)，所以ME〃AQ,且ME=yAD,因為N是BC的中點(diǎn)，且底面ABCD是菱形，所以NC〃AD,且NC=jAD,所以①,所以四邊形MNCE是平行四邊形，所以MN//EC,又因為MNU平面PCQ,ECU平面PCD.所以?MN〃平面PCD.（II）證明：因為PD_L平面A3CD,所以PD±AC,因為四邊形ABCD是菱形,所以DB1AC.又因PDnBD=D.PD,3DU平面PBD.所以袋—又閃為PBU平面PBD?所以AC±PB.

28.（本小題滿分5分）在△ABC中，內(nèi)角41（所對的邊分別為。">…且。=2伍g=2,4=年.（1）求角B的大小;（U）如果/（工）=果nz-sin（工+2B）,求函數(shù)/（h）的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(I94ABC中，由A=?得sinA=Y.由正弦定理得急=備,所以sinB=/.因為6<a,所以①(|])因為/(x)=sinj—sin(j+2B)=sinj—sin(.r+y)=sinj—令一+ ?一年+ Z.整理得②.所以/⑺的單調(diào)遞增區(qū)間是「一尹2人,普+2小”6Z）.29.（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點(diǎn)?以。為圓心的圓與直線才一房一4=。相切.（I）則圓O的方程為;（II）已知直線，0=0+3與圓。交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)Q在圓。上，且滿足四邊形OAQB是平行四邊形?求出宜線/的方程.解：（I）圓。的方程為①;V2,所以Y—空或（H）因為直線/沙=a+3與圓（）相交于兩點(diǎn),所以圓心V2,所以Y—空或d=-^=\Z\~rk'因為點(diǎn)AJi在圓上，所以0A=08,又因為四邊形OAQH是平行四邊形，所以四邊形OAQH是菱形，所以對角線（）Q與AB互相垂直且平分.1,所以原點(diǎn)。到直線/：尸人+3的距離"=J|OQ|=1.即1,2 /T+F解得4=垃 ,經(jīng)驗證滿足條件.所以直線/的方程為？=±2氏+3.實三實三?E卦演堂30.（本小題滿分6分）已知奇函數(shù)/（/）=*￡；；：的定義域為R.甚中以外為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn)（2,9）.（1）則以幻=;（n）求函數(shù)y=/（z）的解析式；（m）判斷函數(shù)人/）的單調(diào)性?并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練(四)參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S11mti=2兀氏人其中R是圓柱底面半徑J為圓柱的高.圓柱的體積公式V.=n8人其中R是圓柱底面半徑,人為圓柱的高.球的表面積公式S甘=1nRL其中R是半徑.球的體積公式V球=：?；?，其中R是半徑.密越立K-M卦室密越立K-M卦室一、選擇題(每小題？分，共78分)1,已知集合A={—那么AQB=()A.{-1}B.H} C.{-1,1}D,{1,—1?3)2.一個盒子中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)以號碼1,2.3.從中任取?球?則取出2號球的概率是()A.gu11D.- V."7-I),《64 323.若sintr=-y.aG(則cos2a等于()A/,25B.-- C.1D—*54.圓心在點(diǎn)C(-2,D,并經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2)的圓的方程是A.(才一2尸+(^+1)2=5C.(k+2)2+(》—1)2=5B.(彳-2>+(y+l)2=25D.(x-F2)24-(jr-l)2=25A BCD6.已知向量0=(1.3),力=(4,6),且。〃8.那么才的值是()A.2 B.3 C.4D.67.在△ABC中，a=2.6=V7,c=3,那么角B等于()A.* B.f C.46 4 3D—,12

TOC\o"1-5"\h\z8.如果兩條直線/1：ai+2），+6=0與/?：?+（a—1）』+3=0平行,那么a等于 （2A.1 B.-1 C.2 D.y.要得到函數(shù)尸，"2/一年）的圖象，只須將函數(shù)ksin2z的圖象 （A.向左平移件 B.向右平移年C.向左平移卷 D.向右平移,.在AABC中，/A,/B，NC所對的邊分別為a若cosA=—。3=卜6=1,則?=□ 0（A.卷 B.4 C.？ I）.5 5 5 o11.在△ABC中，NA./B，NC所對的邊分別為已知三個內(nèi)角度數(shù)之比/A;!ZB1ZC=1：2：3.那么三邊長之比a()A.1?V3s2 B.1：2：3C.2?V3?1 D.3：2：112.圓/+丁=4被直線3/+圖-6=0截得的弦長為()A.1 B.V3 C.2V3D.213.(log32-log318)4-8r^=()A.-y B.-6 C.1D.614.在△ABC中,如果D是AC的中點(diǎn).那么成+前等于A.A? B.B/5 C.2/J/5D.C75()15.已知角a的終邊過點(diǎn)P（4,—3）.那么2sina+cosa的值為()2 11A.1 B.-4 C.V5 5D?春TOC\o"1-5"\h\z.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中?成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下.若甲、乙兩名同學(xué)的平均成績分別用1111G乙表示，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.3甲乙A.3甲乙，且甲比乙成績穩(wěn)定C.工11,?且甲比乙成績穩(wěn)定B.7,>xc，且乙比甲成績穩(wěn)定D.<74,且乙比甲成績穩(wěn)定甲乙988389921091.已知向量。=(l,〃),b=(-1.〃)?若2a~b垂直?則|a|=A.2BA.2B.4C.10D.710.如果一個兒何體的一視圖如圖所示（單位長度：cm）,則此兒何體的體積是A.96cmC.(8O+I6V2)cm側(cè)視圖cmD.等cm.甲、乙兩人隨意入住兩個房間.則甲乙兩人恰住在同一間房的概率為Ai,%3A.96cmC.(8O+I6V2)cm側(cè)視圖cmD.等cm.甲、乙兩人隨意入住兩個房間.則甲乙兩人恰住在同一間房的概率為Ai,%3b4D.1.設(shè)alog。./.7m=2"3,c=log,5.6?則a”?c的大小關(guān)系為A.b<c<aB.a<c<bC.aVbVcD.c<b<a.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況.擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異?而男女視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中.最合理的抽樣方法是A.簡單隨機(jī)抽樣A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣C.D.系統(tǒng)抽樣.PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB,PC,PD,AC,3D.則下列垂直關(guān)系正確的是①面PAB±ififPBC③面尸八3_1_③面尸八3_1_面PCDA.①②C.②③④面 PACB.①③D.②④.某商場在國慶促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所在商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后?按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900) 獲得獎券的金額（元）3060100140 根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價為600元的商品.則消費(fèi)金額為480元，獲得優(yōu)惠額為：600X0.2+60=180（元）.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=購買邈X100%.那么購買一件標(biāo)價為1000元商品的林價的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是 （ ）A.0.2 B.O.3C.0.34 D.0.38.一般地，如果函數(shù)y=/Gr）的定義域為[a同,值域也是[a同，則稱函數(shù)八工）為“保域函數(shù)”,下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的是 （ ）/（jt）= jrG，募']C./（w）=C.]￡[0,41D./（j"）=j*+11ms[1,J].已知圓Cj：（z—2）2+（?—3）2=],圓C2：（z—3尸+（y—4尸=9,M,N分別是CG,C?上的動點(diǎn),P為才軸上的動點(diǎn)，則PM|+|PN|的最小值是 （ ）A.5>/2-4 B./I7-1C.6-2V2 D.v/17.已知函數(shù)/（/）=一/+4]的圖象的頂點(diǎn)為C,與？軸相交于A,3兩點(diǎn)，那么tanZAC?B=（）A— B—兒4 ,3d4

二、解答題（共22分）.（本小題滿分5分）如圖,在三棱柱ABC—AJ31c中?AA|J_底面ABC.N3AC=90°.AB=AC=2,AA|=J^.M為BC的中點(diǎn).（I）求證：平面AB|M_L平面BB.C.C；（n）求證:AC〃平面ABM.解：（I）證明：由已知.M為BC中點(diǎn)，且AB=AC?所以AMJ_BC.又因為/犯〃AA|?且AA」底面ABC,所以B場_L底面ABC因為AMU底面ABC所以①,又BB,nBC=B.所以AM_L平面33cle又因為AMU平面AB（M.所以平面A&M_L平面B&CC（n）連結(jié)A4設(shè)AI3p|A%=。在三棱柱ABC—A&G中.因為AA|_L底面ABC,所以四邊形AA】B|B是矩形，所以點(diǎn)（）是A］的中點(diǎn)，又因為M為BC的中點(diǎn)，所以②,又因為OMU平面AB|M.A|CCZ：平面A&M,所以A】C〃平面28.（本小題滿分5分）已知函數(shù)/(n)=sinzcosz+cos'/一5.（I）則函數(shù)/（/）的最小正周期為（U（U）求函數(shù)/（工）在區(qū)間［o吟］上的最大值和最小值及相應(yīng)的工值.解：（I）函數(shù)/Q）的最小正周期為①(II)/(x)=sinjr?cosx+cos2-!=!sin2H+[cos2>r=/sin(2>r+與).4 4 4 4 \ 4/???00瑪，二孑42,+產(chǎn)苧.???當(dāng)2/+￡=5,即/=強(qiáng)時，函數(shù)八］）取得最大值②4L O .?.當(dāng)2工+￡=乎,即H=年■時,函數(shù)/⑺取得最小值一;.4n L l.29.(本小題滿分6分)在平面直角坐標(biāo)系aQy中，已知圓/+/一12￡+32=0的圓心為點(diǎn)Q.過點(diǎn)P(0,2)且斜率為人的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(I)則圓心Q的坐標(biāo)為?(D)是否存在常數(shù)K使得向量示+7范與R共線？如果存在，求出k的值；如果不存在?請說明理由.解：(I)圓心Q的坐標(biāo)為①;(11)假設(shè)存在常數(shù)殷使得向量示+0有與弱共線.過點(diǎn)P(0?2)且斜率為k的直線方程為了=心+2.代入圓的方程，得>+(心+2尸一121+32=0,整理得(1+必)/+4(出-3)]+36=0.①因為直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A?瓦所以△=141-3)]2—4X36X(l+^)=16(-8^-64)>0,解得一,VkV0.4設(shè)A(/j??1),B(x2，必)?則qA+O」=(工[+n]?% ).由方程①得x,十心=?②又A+?2=45+12)+4=若奈③因為尸(O,2)?Q(6?O)?W=(6,-2),所以示+仍與網(wǎng)共線等價于6(y+%)=—2(可+處)，將②③代入上式.解得八―小不滿足一,4V0,故不存在符合題意的常數(shù)卜.30.（本小題滿分6分）已知函數(shù)/（外=5?滬（I）則函數(shù)八公的定義域為—（n）判斷函數(shù)人1）的奇偶性；（m）求證：八/）＞0.密越立密越立K-M卦室B.H.2,3,4,51D.0B.#D.4北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練(五)參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S11mM=2?；鹑似渲蠷是圓柱底面半徑”為圓柱的高.圓柱的體積公式/?柱=兀店人其中K是圓柱底面半徑/為圓柱的高.球的表面積公式S域=4"&.其中R是半徑.球的體積公式其中R是半徑.一、選擇題(每小題3分，共78分)1,已知集合八={1,2,3),8={3,4,5}.那么集合人1)3等于 (A.{3}C.(124,5}.已知sina='■.則cos2a等于.函數(shù)f(z)=sinz+居cosi的最大值為A.1C.24.在平面直角坐標(biāo)系11%中，點(diǎn)A(l,3).R(一2續(xù))，若向鼠04_1_磊,則實數(shù)4=TOC\o"1-5"\h\zA.4 B. 3C.2 D. 1.在△ABC中,0=2「3,/。=弟那么等于sinAA.— B, -,6 3C.- D. 2,3 3.已知宜線I經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x-2j-2=O平行.那么直線/的方程是A.2o*+y=0 B.j?+2y=0C.2Z—y=0 D.i—2y=07.某校有學(xué)生1000人，其中高一學(xué)生400人，為調(diào)查學(xué)生了解消防知識的現(xiàn)狀.采用按年級分層抽樣的方法.從該校學(xué)生中抽取一個40人的樣本，那么樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為 ( )

A.8B.12C.16D.208.在△ABC中?NA=30°?AB=G,BC=1,則△ABC的面積等于A.堂4C.亨或偌D.g或空9.如圖?矩形長為6?寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為 （ ）JJA.7.68B.8.68C.16.32D.17.3210.為改善環(huán)境.某城市對污水處理系統(tǒng)進(jìn)行改造.三年后.城市污水排放量由原來每年排放125萬噸降到27萬噸.那么污水排放量平均每年降低的百分率是 （ ）A.50%C.30%B.40%D.20%11.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）A.j=2xc.^=--X12.計算8$+log,4的結(jié)果是A.0B.y=x>+/D.y——log2x()B.1C.2D.413.一個角的度數(shù)是405°,化為弧度數(shù)是()A83A."“B.34八131.三兀6n9I）.彳於14.在△ABC中，NA，NB，NC所對的邊分別為a,如果2Vo.那么△ABC是()A.銳角三角形C.等腰三角形B.直角三角形D.鈍角三角形.若一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積為A.4H-4710C.A.4H-4710C.4+471T.某學(xué)?，F(xiàn)有藝術(shù)、體育、科技三個課外社團(tuán)，一位同學(xué)只能參加其中一個社團(tuán)，且每位同學(xué)參加每個社團(tuán)的可能性相同.甲、乙兩位同學(xué)都各自選擇并參加了其中的某個社團(tuán).那么這兩位同學(xué)恰好參加同一個社團(tuán)的概率為A.B.-1-TOC\o"1-5"\h\z9 3C— D—3 4.如圖，Q是△ABC的邊的中點(diǎn).則向量仍等于A.一菸+yK5 B.一鍵一C.B?-D.BP+：初TOC\o"1-5"\h\z.已知平面a〃平面d直線平面a,那么直線m與平面0的關(guān)系是 （ ）A.直線m在平面8內(nèi) B.直線加與平面§相交但不垂直C,直線m與平面;?垂直 D.直線m與平面8平行|.r+2—2,1》］.已知函數(shù)/（外=, 才 則八八一原'））= （ ）Ilog3（x2+1）./VIA.1 B.220.已知定點(diǎn)A(0?l),點(diǎn)B在直線1+丁+1=0上運(yùn)動?當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是A.(->/2，V2) B.(-1,1)C.(0,-1) D.(—1,0)21.已知函數(shù)/(4)=電1送(1)=11^?,若f(a)=gS),則下列五個關(guān)系式:①IVbV。;②aVbVh③1VaVb;?b<a<1；⑤a=〃=1TOC\o"1-5"\h\z其中有可能成立的關(guān)系式有 ( )A.①②⑤ B.②③⑤C.①④⑤ D.③④⑤.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓(了一〃?)2+(了+m)2=4的內(nèi)部?則實數(shù)小的取值范圍是 ( )A.一IVmVl B.lC.-42<m<42 D.-y<w<y.在四棱錐P-ABCD中,PA_L底面ABCD?底面四邊形ABCD是矩形，且AD=3AB?點(diǎn)E是底面的邊BC上的動點(diǎn)，設(shè)鐵=乂0〈人〈1),則滿足PEJ_QE的；(值有 ( )B E CA.1個 B.2個C.3個 D.4個.在區(qū)間［0?4］內(nèi)隨機(jī)選一個實數(shù)Z?該實數(shù)恰好在區(qū)間口?3］內(nèi)的概率是A— B—24 03c.y D.？/ 4.已知%y是不共線向量，a=ei—初2.6=2。1—e：；，當(dāng)o//b時，實數(shù)久等于A.-1 B.0.給定集合A.若對于任意A?有a+/7￡A,且a—〃￡A,則稱集合A為閉集合，給出如卜四個結(jié)論：①集合人=(一4.-2,0.2.4｝為閉集介；②集合A=｛”1=3為決GZ｝為閉集合;③若集合A為閉集合?則A|UA.為閉集合；④若集合A1，A/為閉集合,且則存在cGR?使得（任（AUAJ其中正確結(jié)論的序號是A.①,② B.①，④C.②，③ D.②，④二、解答題（共22分）.（本小題滿分5分）已知cosa= ■?且aS（￡■,北）.（I）sina=（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）；<II）求tan仔一a）的值.解：（I）sina=?14--（II）tan（￡-a）=?= =彳.1-428.(本小題滿分5分)如圖?在正方體ABCD—AMCR中，E.F分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(I)求證：EF〃平面CB|0；(II)求證:平面CAAC_L平面解：(I)連接BD.在正方體AG中，BD〃當(dāng)口.因為E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn).所以EF//BD.所以①.又因為平面C&D「EFU平面,所以EF〃平面(D)在正方體AG中,AA|_L平面ABGDi.又因為5"U平面A】BCD，所以AA|又在正方形A|B)CD|中小￡!_,□，且AAjAA)Ct=A］，所以?.又因為平面C5Q.所以平面CAACJ■平面CB|D|.29.（本小題滿分6分）在平面宜角坐標(biāo)系"為中，以原點(diǎn)為圓心的圓。經(jīng)過點(diǎn)A（—1?0）.（I）圓。的方程為;（H）設(shè)M是直線3Z+?一4=0上的一個動點(diǎn),ME,MF是圓O的兩條切線,切點(diǎn)為E,F.（I）如果NEMF=60°.求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；（II）求四邊形MEOF面積的最小值.解：（I）因為|OA|=1.所以圓。的方程為1+丁=1.TOC\o"1-5"\h\z（n）（?）如圖，連接om, \!黑由題意可知為直角三角形. 4因為NEMF=60°, |\所以/OME=300.所以|OM|=21OE|=2.因為M是直線3z+y—4=0上的動點(diǎn)， “斗外\所以設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（八一3，+4）.所以|（）M|=/（/-0）2-F[（-3z+4）-0]2=2.解得①.所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為三通或笠回.<ii）因為原點(diǎn)O到直線3h+p-4=O的距離"=② =與， /10所以IOM：的最小值是￡/To因為△OEM為直角三角形.所以|ME|2=|OM|2-122年.O所以IMEI的最小值是華.因為S3=2S-=2X/X1X|ME|=|ME],所以四邊形MEOF面積的最小值是隼.

30.(本小題滿分6分)已知函數(shù)丫=/(%)，若在區(qū)間(—2,2)內(nèi)有且僅有一個入，使得/(xM)=l成立，則稱函數(shù)f(w)具有性質(zhì)M.(I)若/(Z)=5h+2,判斷/(")是否具有性質(zhì)M.說明理由；藥實三KK卦演卑(U)若函數(shù)/(Z)=>藥實三KK卦演卑密掬立K-密掬立K-M卦室年齡12-20歲20—30歲30-40歲40歲及以上比例14%45.5%34.5%6%杳，那么應(yīng)抽取20—30歲的人數(shù)為()A.12 B.28 C.69 D.913.函數(shù)f(.r)=sin2]+cos2.r的最小正周期為()A.j B.n C.2貫 D.4k4.已知平行四邊形ABCD中，A3=l,AD=2,/DA3=60°.則兀有?不方等于()A.2^/3 B.2 C.V3 D.15.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)乂在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是()A.y=-ln|jr| B.y=jr3C.y=2"‘ D.y-cosx6.在AABC中?a=2.c=l,/B=60°.那么b等于()A.# B.偌 C.1 D.亨7.已知點(diǎn)尸（2.-1）為圓（工一1"+丁=25的弦AB的中點(diǎn).則宜線AB的方程為()為調(diào)杳共享單車使用滿意率情況?現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（六）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S.忖刎=2兀夫人其中R是圓柱底面半徑”為圓柱的高.圓柱的體積公式%1t￡=冗火）.其中R是圓柱底面半徑/為圓柱的高.球的表面積公式S球=4nK,其中R是半徑.球的體積公式％=為房,其中R是半徑.一、選擇題（每小題？分，共78分）.已知集合八={I|0〈］41）,8={-1,0,1}.則AQB （ ）A.{-1} B.{0} C.{1} D.{0,1}.共享單車為人們提供了一種新的出行方式.有關(guān)部門對使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：A.才—y—3=0 B.2i+y—3=0C.z+y—1=0 D.2n—y—5=0.某城市有大型、中型與小型超市共1500個?它們的個數(shù)之比為1：5，9.為調(diào)查超市每日的零售額情況?需通過分層抽樣抽取30個超市進(jìn)行調(diào)杳?那么抽取的小型超市個數(shù)為

A.5 B.9C.18 D.209.在△ABC中，。=15,6=10,A=60°,則cosB= ( )A.j B.空C.f D.竽10.為應(yīng)對自然災(zāi)害.某市應(yīng)急救援指揮中心籌建醫(yī)療專家組?現(xiàn)要從甲、乙、丙3位腦外科專家TOC\o"1-5"\h\z中隨機(jī)選取2位進(jìn)入專家組,那么甲被選中的概率是 （ ）A.0cJ- D2J2 311.已知平面向Jga=(2,-l).b=(lJ),c=A.2 B.y（一5J）.若（0+砂）〃c,則實數(shù)4的值為 （ ）C.苧 D.一￥4 412.函數(shù)3=6iru?—>/3cos.r的最小正周期是A.7v B.2n()C.37r D.4kTOC\o"1-5"\h\z13.國際能源署的研究認(rèn)為,在未來30年內(nèi),非水利的可再生能源的年發(fā)電量將比其他任何燃料的年發(fā)電員增長都要快,其年平均增長率可達(dá)6%.設(shè)2013年某地區(qū)非水利的可再生能源的年發(fā)電量為。度.那么經(jīng)過12年后.該地區(qū)非水利的可再生能源的年發(fā)電量度數(shù)約為（1.066A.2a B.3a()C.4a D.6a14.函數(shù)^=cos2x+l在下列哪個區(qū)間上為增函數(shù)A-[0,f]c.[0,兀一15.設(shè)a=log23,6=log[3,c=/",則B-[f-"]D.[n.2式]()A.a<c<bB.c<a<bC.h<Zc<ZaD.c<b<a16.計算（｝）'+log八的結(jié)果為()A.2 B.1C.0 D.-1TOC\o"1-5"\h\z.在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中.從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律.那么甲同學(xué)被選中的概率為 （ ）A.1 B.c_L 0Al2 "?3TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示。是正方體對角線AC與Ag的交點(diǎn),E為棱的中點(diǎn).則空間四邊形OEGQ在正方體各面上的正投影不可能是 （ ）A B C D.設(shè)函數(shù)/（/）=5/一lnw（i>0）?則函數(shù)/（.r） （ ）A.在區(qū)間（0,1）,（1,+8）內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間（0,1）,（1,+s）內(nèi)均無零點(diǎn)C.在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點(diǎn).在區(qū)間（1,+8）內(nèi)無零點(diǎn)D.在區(qū)間（0,1）內(nèi)無零點(diǎn)?在區(qū)間（1,+8）內(nèi)有零點(diǎn).如圖所示.正方體ABCD-AfC"的棱長為l?BDnAC=O,M是線段DQ上的動點(diǎn),過點(diǎn)M做平面AC）的垂線交平面兒從CQ于點(diǎn)N?則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為（ ）|2,z22,.已知函數(shù)八才）={/ 若關(guān)于、r的方程=4有三個不等的實根?則實數(shù)k的取Ir2-3,nV2,值范圍是B.(0,1)B.(0,1).已知直線y=4z+3與圓（/-2）2+（、-3）2=4相交于M,N兩點(diǎn)，若|MN|）26■?則k的取值范圍為 （ ）A-[-f'f] B-[-i4]c（-陰 D.降+oo）.關(guān)于平面向量a?b.c,有下列三個命題：①若a?b=a?c.則b=c；②若0=（1/）,b=（-2,6）,。〃瓦則4=一3；③非零向量a和8滿足|a=3=|a—b|?則。與ab的夾角為30°.TOC\o"1-5"\h\z其中真命題的序號為 （ ）A.①② B.①③C.②③ D.①②③.已知向量a,b滿足|a|=1,|〃|=2,a-b=1,那么向量a,b的夾角為 （ ）A.30° B.60°C.120° D.150°.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的體積是 （ ）q 9C.j D.y26.如果圓g(”-a)2+(y—3V=5的一條切線的方程為丁=21,那么a的值為A.4或1 B.-1或4C.1或一4 D.-1或一4二、解答題（共22分）27.（本小題滿分5分）已知函數(shù)/（j）=sin2jr+cos2j*.（I）/（0）;（II）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解：（I）/（0）=①.（II）由題意得/（x）=^sin（2x+j）.所以T=k.因為2AL+ 旅+冷/CZ.所以或.所以y（工）的單調(diào)遞增區(qū)間是.*一等,―+皆］,ez.28.(本小題滿分5分)如圖，在三棱柱ABC—A出G中，BB|J_底面ABC,且AB=AC,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:AD_L平面BCC,B,；(D)求證:AC〃平面ABQ.解：(1)證明：因為AB=AC?D是BC的中點(diǎn).所以AD±BC.因為平面ABCAQU平面ABC.所以①.因為3乩nBC=B,所以AD_L平面BCC.B).(U)證明：如圖,連接設(shè)A&CIAB=E，連接DE.因為四邊形為矩形.所以E為AJ3中點(diǎn).因為在△A3C中，D是BC的中點(diǎn)，所以②.因為DEU平面AB]D,A】CU平面ABjD.所以A(〃平面AB|D..(本小題滿分6分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(—2,O),B(O,2),且圓心在直線，=工上，且又直線八與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).(I)圓C的方程為?(n)若加?厘=-2,求實數(shù)k的值.解：(I)設(shè)圓心C(a.a),半徑為r.因為圓經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(0,2).所以|人。=|8。=r.解得4=0"=2.所以圓C的方程是a.([I)因為B?函=2X2Xcos〈U?,誼＞=-2,所以cos/P(Q=-},/P()Q=120".所以圓心到直線l：kx~y+l=O的距離@又<1又<1= ■.所UIk=0.3+1.（本小題滿分6分）已知函數(shù)/（工）=。/+加-1,其中ae（0,4）,6ER.（I）當(dāng)。=1時,解不等式/（/）+/（一外＜3/；（H）設(shè)力V0,當(dāng)工￡］一：,0.時./（工）6 ?求a”的值;（IU）若函數(shù)八W）恰有一個零點(diǎn)46（1,2）.求ab的取值范圍.寓掬寓掬立K-M卦室北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（七）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S11mM=2?；鹑似渲蠷是圓柱底面半徑”為圓柱的高.圓柱的體積公式％其中R是圓柱底面半徑/為圓柱的高.球的表面積公式S球=4n店，其中R是半徑.球的體積公式.其中R是半徑.一、選擇題（每小題3分，共78分）TOC\o"1-5"\h\z.如果集合從={-1,1}?8={川］＞0}.那么集合403等于 （ ）A.0 BJ-1}C.{1} D.{-1,1}.函數(shù)y=sior+l的最小值是 （ ）A.0 B. 1C.2 D.2北+1.如果向量。=（1,-2）"=（5,3）,那么a?b等于 （ ）A.O B. （5,-6）C.1 D. -1.在同一宜角坐標(biāo)系zQy中?函數(shù)》=/與y=e'的圖象之間的關(guān)系是 （ ）A.關(guān)于1軸而稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線丫=工對稱 D.關(guān)于直線y=一工對稱.已知直線x-2j-2=O與直線.r-2y+l=0之間的距離是 （ ）A逆 B.-15 5C.￥3.cosl2°cosl80—sinl20sinl8°的值等于b-tb-t.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生.丙校有1800名學(xué)生，為了解三校學(xué)生對中國傳統(tǒng)

文化的認(rèn)知情況?計劃采用分層抽樣法?抽取一個樣本容量為90的樣本，應(yīng)在乙校抽取學(xué)生A.30人 B.45人C.15人 D.10人.在△ABC.角A,B,C的對邊分別為a的、c,a=15,6=10,A=60°,則sinB=TOC\o"1-5"\h\zA.-| B.V3.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的各個面分別是標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1.2.3.4,5,6）.骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為則log2,y=l的概率為 （ ）A— B —兒6 d 36C— D —12 210.如果正三角形ABC的邊長為1.那么花?R5等于 （ ）A.1 B.C.-j D.y.某種品牌的洗衣機(jī)在洗滌衣物時每清洗?次可清除掉衣物上此次清洗之前污漬的8。%,若要使衣物上殘留污漬不超過原有污漬的1%，則至少要清洗（ ）次 （ ）A.3 B.2C.4 D.5.已知sina=；,a在第二象限.那么cos（n—a）等于 （ ）A.一除 B.-jc?亨 d-T.下列函數(shù)中.既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 （ ）A./（x）=7x B./（l）=]C./（-T）=Inj' D./（x）=sinjr.某年級200名學(xué)生在一次百米測試中.成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果以1為組距分成5組：口3.14）,114.15）,[15.16）.[16.17）,口7,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積依次為0.05.0.15,0.35,“0.15,在這次百米測試中，那么/的值和成績大于等于17秒的學(xué)生人數(shù)分別為 （）C.30和30 D.30和0.30.如圖，在正方體ABCD-A|B￡。中?M,N?P,Q分別是AA】，A",CCrBC的中點(diǎn).給出以下四個結(jié)論:①A￡_LMN；②AC〃平面MNPQ；③AC與PM相交;④NC與PM異面.TOC\o"1-5"\h\z其中不正確的結(jié)論是 （ ）A.① C.③ D.④.在△ABC中，NA=60°,AC=2遍,3（'=39,那么NB= （ ）A.45° B.30°或60° C.135° D.45°或135°.將長度為1米的繩任意剪成兩段.那么其中一段的長度小于0?4米的概率是 （ ）A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5.下列四個命題：①在空間中，如果兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線平行；②在空間中.如果兩條直線沒有公共點(diǎn),那么這兩條直線平行；TOC\o"1-5"\h\z③在空間中，如果兩條直線都和第三條直線垂直?那么這兩條直線平行；④如果一條直線和一個平面內(nèi)所有直線沒有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個平面平行.其中正確的是 （ ）A.① B.② C.③ D.@.過點(diǎn)A（2.1）的直線交圓f+J-2#+4y=0于B.C兩點(diǎn)?當(dāng)最大時?直線BC的方程是 （ ）3w+y—7=0D.I—3y+5=0

TOC\o"1-5"\h\z.在直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(一2")不在直線/一23+4=0上,則I的取值范圍是 ( )A.(-00,1) B.(-l,4-oo)C.(―ooti)U(l*4~°°) D.(—00,1].已知函數(shù)，其中a>0且a#l.下列說法正確的是 ( )/(J"j)/(j"z)=/(J"]H-x2) D../(jj),yCx2)=f(j1H-x2)22.如果向量a=(4,—2)?=(“，1),且a.力共線，那么實數(shù)”的值為 ( )A.2 B.-2 C.-1 D.123.奇函數(shù)/(工)在(一8,0)上單調(diào)遞增，若/(-1)=0,則不等式f(z)V0的解集是 ( )(-oo,-l)U(0,l) B.(-oo,-l)U(l,+oo)C.(—1?0)u(0,1) D.(—l,0)U(l，+8).函數(shù)/(/)=2”-5+lu的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( )A.(1.2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4.5).把函數(shù).v=sin.r（.r6R）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動等個單位長度.再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變）.得到的圖象所表示的函數(shù)是 （ ）y=sin(2x+y)26.在正方體ABCD-ABC。中，E,F,G分別是A出，，BB］的中點(diǎn).給出下列四個推斷：①FG〃平面AA.D,D；②EF〃平面BC（D,；③FG〃平面BQ口；④平面EEG//平面口.其中推斷正確的序號是A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、解答題（共22分）27.（本小題滿分5分）已知函數(shù)/（x）=sin（a/j-卜3>0）的部分圖象如圖所示.（I）3=；（口）求心的值.解：（I）（0=①.（n）由（I）得函數(shù)/（小的最小正周期7=兀.所以H.-6?.所以x（>=y..（本小題滿分5分）如圖，在四棱錐S-AI3CD中，底面ABCD是正方形.SA_L底面ABCD,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn).（1）證明:SB〃平面ACM； 扁（II）證明：DC_LAM. /j\\解：（I）證明：連接〃D交AC于點(diǎn)O,連接OM.因為底面ABCD是正方形，所以點(diǎn)。是3D的中點(diǎn).又點(diǎn)M是SQ的中點(diǎn)，所以① 又OMU平面ACM.SBU平面ACM.所以SB〃平面ACM.（11）證明：因為SA_L底面ABCD,CDU底面ABCD.所以SA1CD.因為底面ABCD是正方形?所以ADJ.CD.又SAQAD=A,所以②.又因為AMU平面SAD,所以DC1AM..（本小題滿分6分）已知直線/過點(diǎn)M（一>0）且與圓O相交于點(diǎn)A、8兩點(diǎn)?圓O的方程為丁+丁=5/">0）.（1）如果直線I的斜率為1，且IAB|=6,那么r=M將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（II）如果直線/與.丫軸交于點(diǎn)P，且|用1=2|可才|，求直線I的斜率.解：（[>?;（U）顯然立線/的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為機(jī)設(shè)直線/的方程是》=八才+「）,則P點(diǎn)坐標(biāo)是（04廠）.設(shè)A（H]）,8（石，“），因為|豆本|=27而|,所以示=2月訪或者網(wǎng)=一2百訪.所以（#i, 4r）=2（一廠，一/「）或（11，y~kr）=-2（一r，—kr）.即（可，M一"）=（一2廠，一24r）或（占.y-kr）=（2r,2Ar）.（x? 2r.[j*?2r,所以4或{【y】hr、lyi3ky,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一2「，一“）或（2一3姓）.因為點(diǎn)A在圓（）：/+/=5>（「>0）上，所以（一2廠-+（*）2=5/或⑵）'+（33=5/.解得或小=!.所以②.因為點(diǎn)M在圓（）：/+/=5r"r>0）內(nèi)部.所以*=±1或4=士（都可以使得直線和圓行兩個交點(diǎn),符合題意.所以直線/的斜率是4=±1或4=±}.郭郭實三?E卦演堂30.（本小題滿分6分）已知函數(shù)/（］）=|/一。/|—2,且函數(shù)/（.r+2）是偶函數(shù).（I）求實數(shù)。的值；（II）設(shè)函數(shù)y= ）.集合M=|0）,N={x|g（g（x））—x=0}.（I）證明MUN；（ii）如果g（z）=/（|/l），集合（=（川陵晨工〉〉一/=0?且1川42},那么集合P中的元素個數(shù)為.

北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練(八)密越立K-M卦室參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S密越立K-M卦室圓柱的體積公式匕^;八店人.其中R是圓柱底面半徑J為圓柱的高.球的表面積公式S域=4“店?其中R是半徑.球的體積公式V^=jnRi?其中R是半徑.一、選擇題(每小題：；分，共78分)TOC\o"1-5"\h\z.已知全集17=(1,2,3,4,5},集合八=<1,3,5},8={4,5},則集合C(.(A|JB)= ( )A.〈2) B.⑸C.{2,4,6} D.{1,3,4,51.已知某幾何體的三視圖如圖所示.俯視圖是半徑為1的圓，正視圖和側(cè)視圖都是正三角形.那.以下各點(diǎn)在直線1+?—3=0上的是 ( )A.(-1,1) B.(1,1)C.(2,1) D. (1,3).IglOO-lglO等于 ( )A.O B.1C.2 D.3.如果指數(shù)函數(shù)》=/的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),那么。等于 ( )A.-2 B.2 C.1 D.-j-.已知/（"）是R上的奇函數(shù),如果/（1）=-2?那么/（一1）等于TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.-1C.1 D,2.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)杳高中三個年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,準(zhǔn)備進(jìn)行一次統(tǒng)計調(diào)杳活動，其中涉及到以F—的步驟：①依據(jù)數(shù)據(jù)提出調(diào)整建議；②發(fā)放問卷并收集同卷的數(shù)據(jù)；③確定抽樣方法;④編制調(diào)查方向；⑤處理和分析數(shù)據(jù).執(zhí)行這些步驟的正確順序是 （ ）A.③④②⑤① B.①②③④⑤C.⑤④③②① D.③①②④⑤.已知平面向量。=（1,2）,6=5?,—4）,且（1〃從那么實數(shù)〃？等于 （ ）A.4 B.—6C.-2 D.29.在區(qū)間［0,3］內(nèi)隨機(jī)選一個實數(shù)八該實數(shù)恰好在區(qū)間［0,門內(nèi)的概率是 （ ）a1 ?1A.1 o.12C— D—3.已知函數(shù)/（N）=sinz+cosz.則函數(shù)/（/）的最大值是 （ ）A.O B.V2C.2 D.3.sin（n—6）等于 （ ）A.sin。 B.—sin。C.cos。 D.—cos^12.已知圓柱的底面半徑和高都是1?那么圓柱的體枳是 （ ）A.k B.27rC.3k D.4n.tan（—40°）.tan38°,tan560的大小關(guān)系是 （ ）tan（—40°）>tan38o>tan560tan38°>-tan（—40°）>tan560ian56°>〔an38°>tan（—40°）tan56°>tan（-40°）>tan38°.已知圓的方程為/+/一2/+6了+8=0.那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線的方程為（ ）A.2jc—jH-1=0 B.2n—y—1=0C.2/+y+1=0 D.21+^—1=0

15.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),設(shè)荏=a,忒=b,如果用a表示初?那么用宓等于（A.-(a-b)B.a-bC.y(aH-h)D.a+b16.在△ABC中，/A=6O°,/B=45°」3C=瘋，那么AC等于A.76B.&C.1D.考17.在△ABC中，。=1cosB=f''那么sinA等于 （ ）A.掾b-t喈18.聯(lián)合國準(zhǔn)備舉辦一次有關(guān)全球氣候變化的會議.分組研討時某組有5名代表參加.A、B兩名代表來自亞洲?C、D兩名代表來自北美洲.E名代表來自非洲?小組討論后將隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言?選出的兩名代表“恰有1名來自亞洲”的概率是 （ ）A.4 B.y5 419.給出下列四個命題：C-T DI①如果平面a內(nèi)的一條直線/垂直于平面0內(nèi)的任一直線,那么a_L0②如果平面a內(nèi)的任一直線平行于平面外那么a〃f③如果平面a_L平面仇任取直線/Ua.那么必有l(wèi)±p④如果平面a〃平面小任取直線/Ua，那么必有/〃0不正確的是A.① B.②()C.③ D.④20.在區(qū)間（0?2）中?下列函數(shù)一定存在零點(diǎn)的是 （ ）A./(J*)=2j*~r1B./(j)=—XC./(x)=2JD./(x)=log2.r21.已知向量a.b滿足|。|=2,|包=&■，且a與b夾角為30°,那么a?b等于A.1 B./C.3 D.3#22.已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—l,2）,C（0,c）,且3那么c的值是

A.-1 B.1 C.-3 D.3.用一條長6米的木料.做成長方形的窗戶框，如果要求窗戶面積不超過2平方米，且木料無剩余，那么窗戶寬1的取值范闈是 （ ）A.0<x^0.5 B.0<x^lC.0<x<1.5 D.0Vjr&2.函數(shù)y=s"3z一手）的圖象是中心對稱圖形，它的一個對稱中心是.如果直線i+y+m=O與圓./+/=2交于相異兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|示+加|>|示一在I?那么實數(shù)”的取值范闈是 （ ）B.(氏2)A.(B.(氏2)C.（-2,-72）U（V2,2） D,（-2,2）.2012年我國環(huán)境保護(hù)部批準(zhǔn)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》為國家環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn),其中“空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex,簡稱AQ1）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量鋼指數(shù).其類別如下表所示:AQI數(shù)據(jù)0-5051?100101-150151?200201?300301以上AQI類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染根據(jù)北京市2014年和2015年的AQ1數(shù)據(jù)?得到下圖:根據(jù)上述信息，從統(tǒng)計學(xué)角度分析,下列結(jié)論中不正確的是 （ ）2014年有9個月的AQI類別屬于“輕度污染”2015年12月份AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)一定為02014年上半年AQI數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差大于2015年上半年AQ1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差D.每年的第二、第三季度空氣質(zhì)量較好

二、解答題（共22分）27.（本小題滿分5分）如圖，在直三棱柱ABC-A.B.C,中，AC=BC,M,N分別是的中點(diǎn).求證:（I平面AAjB.B；（D）平面AMg〃平面NBC解：（I）證明：因為AC=3C,N是A3的中點(diǎn).所以CN_LAB.因為ABC-是直三棱柱，所以AAJJ氐面A3C.又因為CNU底面ABC,所以①.又AAtnAB=A.所以CN_L平面<U）在直三棱柱ABC—AliC中，M.N分別是的中點(diǎn).所以四邊形MAN"是平行四邊形.所以AM〃從N.又因為AMU平面BjNC.B,NU平面B,NC.所以AM〃平面B,NC.連接MN,則MN//BB.?MN=3從.因為直三棱柱ABC-A.B.C.*，BBI//CCI,BB1=CC1,所以MN//CC,,MN=CQ.所以四邊形MNCC是平行四邊形，所以②.又因為平面BNCCNU平面B,NC,所以〃平面B,NG又AMnMG=M.所以平面AMg〃平面NBC已知函數(shù)/（.r）=2cosjsin.r.（1）/（0）=，/傳）=，（將結(jié)果直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（D）求/（”）的最小正周期及對稱軸方程.解:（I）0;（U）/（_r）=sin2j*.所以/⑺的最小正周期是7=竽=心令 =g+月r/￡Z,所以人才）的對稱軸方程是1=豆 .已知圓C：/+/=4,直線Z：j=^.r4-1與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).<1）若無=0,則直線/被圓C截得的弦長是;（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（U）過點(diǎn)（0.1）作直線/,與/垂直,且直線I,與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值.解：（I）①;（II）設(shè)圓心O到直線/?0的距離分別為",4,四邊形PMQN的面積為S?因為直線/d都經(jīng)過點(diǎn)（0/），且ZJJi，根據(jù)勾股定理，有/+/=1.又根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，|PQI=2-x/I1牙，|MN|=2而S=十"PQ\'MN|,即S=}X2X，4—《X2X，4-I=2，16—4（4；+1）+4：?cf=2J12+4；??=2jl2+]=7?當(dāng)且僅當(dāng)出=±1時,等號成立.所以S的最大值為7.30.(本小題滿分6分)對于函數(shù)/(/),若存在4。6R?使/(才”)=見，則稱凡是/Q)的一個不動點(diǎn)?已知函數(shù)八w)—ax2+(6+1)x4-(6—1)(aW0).(1)當(dāng)a=l/=—2時，求函數(shù)/(?)的不動點(diǎn)；(U)當(dāng)OVaVl時,若、=/(/)的圖象上A.B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是/(/)的不動點(diǎn).且A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線y= 對稱?求/，的最小值.十1郭實郭實三?E卦演堂北京市高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（九）參考公式：圓柱的側(cè)面積公式S11HlM=2兀R人其中R是圓柱底面半徑"為圓柱的高.圓柱的體積公式%^=7^）,其中R是圓柱底面半徑M為圓柱的高.球的表面積公式S域=4n&，其中R是半徑.球的體積公式曠庫=*nR3,其中R是半徑.一、選擇題（每小題3分，共78分）1.已知集合乂={0,1,2）,,\=<3}.那么集合乂1），\等于()AJ1} B.{2}藥C.{1,2} D.{0.123}2.在△ABC中，NA,/B，NC所對的邊分別為“./，.<■，且“=%+1.4=2.<■=衣.那么NC的大太小是()就宕立A.30° B.45° C.60° D.120°K3.已知向量。=（3,1）?力=（一2,5）,那么2a+b等于()A.(-1,11) B.(4,7)MC.(1,6) D.(5,-4)4.函數(shù)y=log2（”一1）的定義域是()卦A.(0,4-oo) B.(—1,-|-oo)邦二C.(K+oo) D.[-l,4-oo)外5.在△ABC中,已知〃=c=3g\NB=30°?那么a的值為()室A.3或9 B.6或9C.3或6 D.96.要得到函數(shù).v=sin（_r-&的圖象,只需將函數(shù)產(chǎn)sin.r的圖象()A.向左平移套個單位 B.向右平移左個單位C.向左平移■個單位 D.向右平移■!■個單位兇7.在函數(shù)丁=工2?丁=2',y=log2-r.y=J7中?偶函數(shù)是()A.yT B.y=2，C.y=\og2x D.y=4xTOC\o"1-5"\h\z.若sin（n—a）=:.貝Ijcos（芋+a）= （ ）A.4 B.—t-C?V2 D2女.已知e1?e2是不共線向量?a=ei- .6=2弓一e2,當(dāng)a〃b時?實數(shù)入等于 （ ）A.—1 B.0C.-j D.-2.函數(shù)/（/）=sin2N+cos2o?的最小正周期為 （ ）A.] B.KC.27r D.47r.某高中共有900人，其中高?年級300人.高二年級200人,高三年級400人.