2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題04 分式與分式方程（學(xué)生版+解析版）

專題04分式與分式方程一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z（2022?天津）計(jì)算鋁+工的結(jié)果是（ ）a+2a+22 aA.1 B. C?a+2 D. a+2 a+2（2022?浙江杭州）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式J=L+ 表示，其中,表示照相機(jī)鏡fUV頭的焦距，U表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知/,V,則口=（ ）A.- /-VB.「C上V-fD.,A3.（2022?四川眉山）….4化簡(jiǎn)T+a-。+22的結(jié)果是（）A.1a2D.a+2C.a2-4aD. a+24.（2022?湖南懷化）, 2 1代數(shù)式：x,-5n2 .2 1x+1/+4' 3'x'x+2中，屬于分式的有（A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.（2022?四川涼山）分式31有意義的條件是（）A.x=-3B.X#—3C.x#3D.xhO6.（2022?四川南充）已知4>6>0,且02+從=3"，則|:臺(tái)）的值是（A.y/5B._小C.昱5D.35TOC\o"1-5"\h\z（2022?云南）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木，該活動(dòng)開(kāi)始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵.則下列方程正確的是（ ）400 300 300 400 400 300 300 400A. = B. - C. = D. = x-50 x x-50 x x+50 x x+50 x（2022?山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成：如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（）

A.-+-^-=1xxA.-+-^-=1xx+32 3B.一= xx+3C.111XX4-3cx-2. 1x,x2H=1D.-+=1x4-3xx+39.A.（2022?四川德陽(yáng)）關(guān)于x的方程生尊=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）9.A.X—1a＞-lB.。＞一1且"0C.aV-1D.。＜一1且。工一22m（2022?四川遂寧）若關(guān)于X的方程*=二?無(wú)解，則m的值為（ ）x2x+\A.0 B.4或6 C.6 D.0或4（2022?浙江麗水）某校購(gòu)買了一批籃球和足球.已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程等=幽-30,則方程中x表2xxTOC\o"1-5"\h\z示（ ）A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量二.填空題（2022?湖北黃岡）若分式二有意義，則x的取值范圍是 .x-\（2022?浙江湖州）當(dāng)。=1時(shí)，分式四的值是.ar4-S 3（2022?湖南懷化）計(jì)算卓-x+2 x+2 （2022?四川自貢）化簡(jiǎn)：—^-^+―= .a+4。+4”3。+2（2022?四川瀘州）若方程若+1=會(huì)的解使關(guān)于x的不等式（2-a）x-3>0成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?Z>=-+-J-.若（x+l）8x=2^Lab x則x的值為.（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為.2（2022?浙江金華）若分式的值為2,則x的值是x-3 2°-（2022?四川成都）分式方程占+±=1的解是—（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為2a4（2。22?湖南衡陽(yáng)）計(jì)算：—+—= （2022?浙江臺(tái)州）如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是—.3-X. +1先化簡(jiǎn)，再求值：x-4 ,其中*=攀3—x= （x-4）+（x-4）解：原式4一4=3-x~^~x—4=-1（2022?四川成都）已知2a2-7=2°,貝U代數(shù)式（“一組二+二1的值為 Ia）a-（2022?湖南常德）方程:+而%二方的解為.三.解答題?r 1（2022?江蘇宿遷）解方程：--=1+-x-2 x-2（2022?四川瀘州）化簡(jiǎn)：（亡即上1+1）+且二128.（202228.（2022?新強(qiáng)）先化簡(jiǎn)，再求值:a2-9,a-3__1cr—2。+1a—1u—\,其中a=2.（2022?四川樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值:30.（2022?湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)囊?,0,1,G中選擇一個(gè)合適的x值代入求值.（一二+131-化簡(jiǎn):居+1卜含x2+4x+4（2022?湖南株洲）先化簡(jiǎn)，再求值：［1+—…：x2+4x+4itt-2m+1（2022itt-2m+134.（202234.（2022?江西）以下是某同學(xué)化筒分式x2-4x+23\-2的部分運(yùn)算過(guò)程:X4-1 1x—2TOC\o"1-5"\h\z解：原式|_(x+2)(x-2)x+2] 3①x4-1 x—2 x—2 x (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J 3②解x+l-x-2x-2 x (x+2)(x-2) 3③⑴上面的運(yùn)算過(guò)程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.(2022?重慶)計(jì)算：(l)(x+y)(x-y)+y(y-2)；(2)fl--二4"：4Vm+2J nr-4（2。22?江蘇連云港）化簡(jiǎn)：￡+總.（2。22?四川達(dá)州）化簡(jiǎn)求值：號(hào)土，其中”有一1.

（2022?浙江舟山）觀察下面的等式：g=g+ ；=；+［，；="+5’⑴按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，"為正整數(shù)）（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.S，m—4（2022?四川涼山）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2+4）.，r,其中m為滿足一l<m<4的整數(shù).2—m3—m（2022?山東濱州）先化簡(jiǎn)，再求值： 吉卜a=二+々其中。=1加45。+（；尸-?！?1.(2022?重慶)計(jì)41.(2022?重慶)計(jì)算：⑴(x+2)2+x(x—4)；(2)a2-b22h（2022?山東泰安）（1）若單項(xiàng)式/fy”與單項(xiàng)式-gx3>328”是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求加、〃的值；（2）先化簡(jiǎn),再求值：仔］+占卜”，其中先化簡(jiǎn),再求值：仔］+占卜”，其中（2022?四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度.（2022?湖南懷化）去年防洪期間，某部門(mén)從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購(gòu)買雨衣用了400元，購(gòu)買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過(guò)5套，則每套打九折：若一次購(gòu)買超過(guò)5套，則前5套打九折，超過(guò)部分每套打八折.設(shè)今年該部門(mén)購(gòu)買了。套，購(gòu)買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫(xiě)出W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的情況下，今年該部門(mén)購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度.（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.⑴計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%,灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同.求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？

（2022?四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.（2022?江蘇揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？2 r-1Lt；二的整數(shù)解.50.（2022?湖南婁底）先化簡(jiǎn)，再求值:x—2JLt；二的整數(shù)解.50.（2022?湖南婁底）先化簡(jiǎn)，再求值:x—2Jx~—4x+4其中x是滿足條件X42的合適的非負(fù)整數(shù).專題04分式與分式方程一.選擇題（2022?天津）計(jì)算鋁+工的結(jié)果是（）a+2a+22 aA.1 B. C?a+2 D. a+2 a+2【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到結(jié)果即可.【詳解】解: 1【詳解】解: 1 = a+2。+2a+2=1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.（2。22?浙江杭州）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理'用公式十=_+表示'其中/表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知/,v,則口=（）C.——C.——Tv-/v-fD.介【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式I【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式I='+ 吟"恒等變形，用含/、v的代數(shù)式表示J〃I［詳解］解：,.?［=1+，3工/），.??；=!+，fUV fUV1v-f fv= =故選：c.Ufv v-f【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則.3.（2022?四川眉山）化簡(jiǎn)A3.（2022?四川眉山）化簡(jiǎn)A.1B.4 FCI-。+2a24+22的結(jié)果是（）aD. 。+2【答案】B【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.4 44 4 //一4【詳解】解：——+與故迄B【點(diǎn)睛】本題考直分式的混合運(yùn)算法則,【點(diǎn)睛】本題考直分式的混合運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則.24.（2022?湖南懷化）代數(shù)式二24.（2022?湖南懷化）代數(shù)式二X,￡丁+4'中，屬于分式的有（2個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可.【詳解】分母中含有字母的是-1二，.?.分式有3個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵.5.（2022?四川涼山）分式有意義的條件是（）3+xA.x=-3 B.X#—3 C.xh3 D.x/0【答案】B【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得.【詳解】解：由分式的分母不能為。得：3+xhO,解得"-3,即分式有意義的條件是**-3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查/分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.（2022?四川南充）已知a>b>0,S.a2+b2=3ab>則—的值是（）\ab）\ab~）A.75 B.-石 C.在 D.-正5 5【答案】B【分析】先將分式進(jìn)件化簡(jiǎn)為爐，然后利用完全平方公式得出“+/7=后，代入計(jì)算即可得出結(jié)果./、七初、初（\1Yf1 + b2-a2（。+力『 a2b2 a+b（ah）h'J\ab）a~b~crb-（6+。）（6—。）b-a**d~+h~—3ab?ci~-2ab+h~=ab? ——ah,va>b>0?^a—h=\fab?'：a?+b~-3ab?cc+2ab+b~-5ab，（a+Z?）?—5ab?va>b>0,:.a+b=[5ab，:?原式=避魯=-6,故選：B.-yjab【點(diǎn)睛】題目主要考查完全公式的計(jì)算，分式化簡(jiǎn)等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..（2022?云南）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木，該活動(dòng)開(kāi)始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際

每天植樹(shù)X棵.則下列方程正確的是（）300 400D. =——x+50x400300 400D. =——x+50xA. = B. = C. = x-50 x x-50 x x+50x【答案】B【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹(shù)X棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)（x-50）棵，根據(jù)：實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間=原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可.【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)（x-50）棵，根據(jù)題意，可列方程：-^-=—,故選：B.x-50x【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程..（2022,山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（）2x, 2 3 cCl'cx-2, 1x,A.-+ =1B.-= C.-+--x2+--=1D.-+ =1xx+3 xx+3 1xx+37 x+3 xx+3【答案】D【分析】設(shè)總工程量為1,因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為?5?：因?yàn)橐夜こ蘕隊(duì)單獨(dú)去做，要超過(guò)規(guī)定日期3天，所以乙的工作效率為一二，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可.【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為X天，由題意可得，（■!■+—二］X2+±|=1,〈xx+3Jx+32x 2x2 3整理得?+-=1,或±=1-一=或士=一、.xx+3 xx+3xx+3則ABC選項(xiàng)均正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.（2022?四川德陽(yáng)）關(guān)于x的方程2上二=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（）X-1A.a>—l B.。>一1且“0C.a<—l D.crV-1且“一2【答案】D【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1,得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x為正數(shù).所以解得a<-l.flaA2.（因?yàn)楫?dāng)a=-2時(shí)，方程不成立.）【點(diǎn)睛】本題難度中等，易錯(cuò)點(diǎn)：容易漏掉了弁-2這個(gè)信息.2m（2022?四川遂寧）若關(guān)于x的方程￡=彳'二無(wú)解，則m的值為（）x2x+lA.0 B.4或6 C.6 D.0或4【答案】D【分析】現(xiàn)將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)加-4=。時(shí)，當(dāng)帆-4K0時(shí)，x=0或2x+l=0,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】方程兩邊同乘x（2x+l）,得2（2x+l）=znr,整理得（m-4）x=2,:原方程無(wú)解，二當(dāng)m—4=0時(shí)，/n=4；TOC\o"1-5"\h\z2 1當(dāng)機(jī)一4Ho時(shí)，x=0或2r+l=0,此時(shí)，x= ,解得*=0或工=-二，m-4 22當(dāng)x=0時(shí)，x=7=。無(wú)解；m-4當(dāng)*=-＜時(shí)，x=2=-^,解得m=0：2 m-4 2綜上，m的值為0或4；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為。和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11.（2022?浙江麗水）某校購(gòu)買了一批籃球和足球.已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程警=幽-30,則方程中x表2xx示（）A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由孚=幽-30的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義.2xx■、NAnq5000 4000c八r，口【詳解】解：由二「= 30可得:2xx由孚表示的是足球的單價(jià)，而理表示的是籃球的單價(jià),2x x\》表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵.二.填空題2（2022?湖北黃岡）若分式工有意義，則x的取值范圍是 x-1【答案】XW1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.2【詳解】解：???分式三有意義，.?.x—lxO,x-1解得XX1.故答案為：XX1.【點(diǎn)睛】本題考查/分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江湖州）當(dāng)。=1時(shí)，分式婦■的值是.a【答案】2【分析】直接把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)a=l時(shí)，?=母=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式求值問(wèn)題，在解題時(shí)要根據(jù)題意代入計(jì)算即可.（2022?湖南懷化）計(jì)算生|TOC\o"1-5"\h\zx+2 x+2【答案】1【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計(jì)算即可.【詳解】解：=-二7=上?=1=1故答案為：Lx+2 x+2 x+2 x+2【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時(shí)分母不變，分子相加減，異分母相加減時(shí)，先通分變?yōu)橥帜阜质?，再加減.〃一?a2_4 2（2022?四川自貢）化簡(jiǎn)：節(jié)J—^-5-+—= .a+4a+4a-3a+2【答案】二a+2【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，依次計(jì)算即可.a-3a2-4 2."3（a+2"a-2）,2TOC\o"1-5"\h\z“解】a2+4a+4~^3+^2=（a+2）2 a-3 a+2=叱1+二7；=三故答案為三a+2。+2a+2 a+2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵.r_a a（2022?四川瀘州）若方程甘+1=廠一的解使關(guān)于x的不等式（2-a）x-3>0成立，則實(shí)數(shù)。的取值范x-2 2-x圍是?【答案】a<-\【分析】先解分式方程得x=l，再把x=l代入不等式計(jì)算即可.【詳解】x-3x-2【詳解】x-3x-2去分母得：》一3+工-2=-3解得：x=\經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是分式方程的解把x=l代入不等式（2-。八一3>。得：2-a—3>0解得。<-1故答案為：a<-\【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b=-+^-.若（x+l）0x=2蟲(chóng),ab x則X的值為 【答案】42尤+1 2x+12x+I【分析】根據(jù)新定義可得（X+l）?X=與±L由此建立方程竽口一三三解方程即可.X+x X4-XX1 1 , 1 1X+1+X2x4-1【詳解】解：?."迎=上+工，.?.（x+1）⑤X=-+：= 71V=二ab A+1XXIA-r1IX-rX,??/i、c2x4-1 ,2x4-12x+l又?.?（x+l）③x= ，：.———= XX+xX/.（x2+x）（2x4-1）-x（2x+1）=0, ^x2 —x）（2x+1）=0,/.x2（2x+l）=0,?.?+1即=空d即xxO,：.2x+l=0,解得x=-:，x 2經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是方程學(xué)丑=生丑的解，故答案為：2x+XX 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于X的方程是解題的關(guān)鍵.（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為.【答案】—=3-xx-10【分析】先表示乙每小時(shí)采樣（x-10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可.【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣皿。）人，根據(jù)題意，得寫(xiě)=事故答案為:160x故答案為:160x140x-10【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.2（2022?浙江金華）若分式」一的值為2,則x的值是x-3 【答案】4【分析】根據(jù)題意建立分式方程，再解方程即可；【詳解】解：由題意得：T=2x-3去分母：2=2（x-3）去括號(hào)：2=2x-6移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：2x=8系數(shù)化為1：x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，故答案為：4；【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵.（2022?四川成都）分式方程=+J-=l的解是 .x-44-x【答案】x=3【分析】找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母后再利用去括號(hào)法則去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1,求出x的值，將求出的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解.解：化為整式方程為：3-x-l=x-4,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，故答案為：x=3.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為

【分析】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可.【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量加、3a.4r+2〃5 7???坦?=2，.??a=3x,故內(nèi)山的紅楓數(shù)量為:(4x+2a)-9x=5x,設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為m、3x+3。6 516nvc+(6x+9x+5x)n=16x(1-6.25%)(1-20%)m+(6x+9x4-5x)(1+25%),?,/./??:n=5:4,16x(l-6.25%)(l-20%)w3??.實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總劃J之比為(6；9x+5x)(；+25%)：后3故答案為：-.【點(diǎn)睛】本題考查未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵.2a4(2022?湖南衡陽(yáng))計(jì)算：T+--=a+2a+2【答案】2【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分.【詳解】解:2a4_2a+42(a+2)a+2a+2 a+2【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.(2022?浙江臺(tái)州)如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是.先化簡(jiǎn),再求值：凈3—r=-~-?(x—4)+(x—4)解：原式x-4=-1【答案】53—x【分析】根據(jù)題意得到方程一+1=7,解方程即可求解.3—x 3—x【詳解】解：依題意得：±4+1=-1,即=+2=0,x-4 x-4去分母得：3-x+2(x-4)=0,去括號(hào)得：3-x+2x-8=0,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).(2022?四川成都)已知2a2-7=2°,則代數(shù)式網(wǎng)」］十二的值為 .Va)a"7【答案】4【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值：2a°—7=2a,移項(xiàng)得2a2-2a=7,左邊提取公因式得2(/-a)=7,兩邊同除以2得。2一。=：,2TOC\o"1-5"\h\z7 7二原式=彳.故答案為：—.2 2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(2022?湖南常德)方程:+〃二八='的解為 .XXIX-LILX【答案】x=4【分析】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以2x(x-2),化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn).【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x-2),2x2(x-2)+2=5x(x-2)4x-8+2=5x-10解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解故答案為：x=4【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗(yàn).三.解答題

（2022?江蘇宿遷）解方程：W=l+'.x-2 x-2【答案】*=-1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.2x1【詳解】解：二=1+一二，x-2 x-22x=x-2+1,x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解,則原方程的解是*=-1.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗(yàn)根.TOC\o"1-5"\h\z（2022?四川瀘州）化簡(jiǎn)：（田二四擔(dān)+1）+以1m m【分析】直接根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可.【詳解】解：（±網(wǎng)上1+1）+±1m m_m2-3m+1+zn（/n+l）（/n-vl）m mnr—2m+1 tn~ （6-mm（m+l）（/n-vl）m-1〃7+l【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.28.（28.（2022?新疆）先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=2.【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把。值代入求解即可.【詳解】解:

【詳解】解:(a+3)(a-3)a—\ 1 1(4- a—3a—Ia+2\67-1a-\)a+2a+2 ]d—1a+21F'Va=2,工原式==1.a-\2-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2022?四川樂(lè)山）先化簡(jiǎn)，再求值：H:其中x=a.Ix+l）x+2x+l【答案】x+LV2+1【分析】先將括號(hào)內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡(jiǎn)，代入x的值即可求解.【詳解】。島）.+2川/x+1 1、x2+2x+l=(---)x x+1x+1Xx+1-1(x+1)2= X x+1XX=>/29二原式=X+1=&+1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)健.（2022?湖南邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再?gòu)囊?,0,1,6中選擇一個(gè)合適的x值代入求值.【答案】擊,與【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的X的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:x-\ 【詳解】解:x-\ 1(X4-1)(X—1)(X+1)(X—1)Vx+l#O,x-l*O,xxO,/.x#±l,x#O當(dāng)乂=石時(shí)，原式=當(dāng)乂=石時(shí)，原式=6-1x/3-l6+1 + 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.31.（202231.（2022?陜西）化簡(jiǎn):+1【分析】分式計(jì)算先通分，再計(jì)算乘除即可.［詳解】解：原式+l［詳解】解：原式+l+。一12aci—12a【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.32.（32.（2022?湖南株洲）先化簡(jiǎn)，再求值:x+1）x2+4x+4,其中x=4.【分析】先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再約分化筒，最后將x=4代入求值即可.【詳解】解:X+l X4-1【分析】先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再約分化筒，最后將x=4代入求值即可.【詳解】解:X+l X4-1+1 x+1 x+2x+lx+lJx24-4x+4x+lx2+4x+4x+1（x+2）2x+2'將工=4代入得，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.33.（2022?江蘇揚(yáng)州）計(jì)算：⑴2cos45°+（乃-6）°-抵（2）m?—2m+1【答案】（2）號(hào)【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式進(jìn)行計(jì)算即可;（2）先合并括號(hào)里的分式，再對(duì)分子和分母分別因式分解即可化簡(jiǎn);⑴解：原式=2x等+1-2&=l-&.（2）解：原式（2）解：原式= +m-\【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式的計(jì)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（x+l1、 334.（2022?江西）以下是某同學(xué)化筒分式丁二——^卜一"的部分運(yùn)算過(guò)程：\x-4x+2）x-2

TOC\o"1-5"\h\z_x+l1 x-2解：原式I_*+2)(x-2)x+2_| 3①x+1 x—2 x—2x 解:(x+2)(x—2)(x+2)(x—2) 3解:1-x-2x-2x (x+2)(a*-2) 3⑴上面的運(yùn)算過(guò)程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.【答案】(1)③(2)見(jiàn)解析【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號(hào)先算括號(hào)里面的計(jì)算即可.⑴第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，故答案為：③；(2)解：原式=(2)解：原式=X+1

(x+2)(x-2)1 x-2 x x+2 3TOC\o"1-5"\h\zx4-1 X—2 x—2一(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)JX3x+l-x+2x—2-(x+2)(x-2)X^~~3 x-2-(x+2)(x-2) 3]x+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.(2022?重慶)計(jì)算：(l)(x+y)(x-y)+y(y-2)；(2)(1--%)”一,4〃：4.〈機(jī)+2J"-4【答案】⑴/-2y(2)--m-2【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可;(2)先將括號(hào)里通分計(jì)算，所得的結(jié)果再和括號(hào)外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可.⑴解：(x+y)(x-y)+y(y-2)=x1-y2+y2-2y=x1-2y(2)解:nr-4m+4

m2-4(2)解:m+2-m (/n—2)-=2式(m+2)(/n_2)加+2 (zn-2)22m-2【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.(2022?江蘇連云港)化簡(jiǎn)：一!一+與亙?X—1X—1r—1【答案】=【分析】根據(jù)異分母分式的加法計(jì)算法則求解即可.【詳解】解：原式==4+小亙X-1X-1X+1+x2—3x=x^ix2-2x4-1=x2-\_(x-l)2_U-1)2"(x+l)(x-l)x-1x+1【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式的加法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.(2。22?四川達(dá)州)化簡(jiǎn)求值：滔號(hào)V罟+￡，其中"=6一.【答案】六，3【答案】六，3【分析】先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后再根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再把。的值代入計(jì)算即可求值.【詳解】解：原式=西廣西西a—\ + —1) \(a-l)2 (a+1)2 a+1

當(dāng)a=#-l時(shí)，原式=7」一=—.V3-1+1 3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.（2022?浙江舟山）觀察F面的等式：~=—+—,—=—+—,~=—?+123634124520⑴按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.【答案】（1）1=J+7匚（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個(gè)式子的左邊分母為2,第二個(gè)式子的左邊分母為3,第三個(gè)式子的左邊分母為4,...：右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3,4,5，…，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積;所有的分子均為1；所以第（n+l）個(gè)式子為一=—1+-;--（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個(gè)式子為丁二，用分式的加法計(jì)算式子右邊即可證明.nn+1n（n+1）⑴解：?.?第一個(gè)式子:=:+）=￡+就可11111第一個(gè)式干-=-+—=+—；r,樂(lè)一? 34123+13(3+1)'第二個(gè)式J7-5+20-4+T+4(4+l),...笫(n+1)個(gè)式子：=++舄而;...笫(n+1)個(gè)式子：=++舄而;⑵解：?.?右邊=n+1〃(〃+1)〃5+1)〃(〃+1)」=左邊,

n【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律.5 2/w—4 1 ,（2022?四川涼山）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2+3）?《巴二，其中m為滿足一l<m<4的整數(shù).2-m3-m【答案】-2m-6,當(dāng)m=O時(shí)，式子的值為-6；當(dāng)帆=1時(shí)，式子的值為-8.【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，再計(jì)算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定切的值，代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：原式=(團(tuán)+2)(2-【詳解】解：原式=(團(tuán)+2)(2-川)+52-m 2-m2(〃?-2)

3-mA-m"5.=(-——+--2-m2-m22nz2)=9-m：.2(m-2)/……).駟0=-2(m+3)f-62—機(jī)w0,3—工0,加工2,〃7H3,又「所為滿足Tv,"4的整數(shù)，.?.機(jī)=0或機(jī)=1,當(dāng)帆=0時(shí)，原式=一2巾一6=-2入0-6=-6,當(dāng)〃?=1時(shí)，原式=-2/w-6=-2xl—6=—8,綜上，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，式子的值為-6；當(dāng)小=1時(shí)，式子的值為-8.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.(2022?山東濱州)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+l—K—+4-,其中a=tan45o+d)T-兀°(a-}Ja-\ 24—2【答案】三，0【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)幕和零次塞的性質(zhì)求出a,最后代入計(jì)算.【詳解】解:(a2-l__3].(a+2]/_4(〃+2)2_(a+2)(a-2)a-l_a-2(a-1tz—1Ja—] (i-l u-\ a-1(a+2)-a+2a—tan45°+ —Jt"=1+2—1=2,.,.原式=—~~—=0.2 a+22+2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)慕和零次累的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(2022?重慶)計(jì)算：(l)(x+2『+x(x—4)： +2【答案】(1)2/+4(2)--a+b【分析】(1)先計(jì)算乘法，再合并，即可求解：(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解.(2)解：原式=⑴解：原式=丁+4工+4+/—(2)解：原式= X =.b (a+b)(a-b)a+b【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（2022?山東泰安）（1）若單項(xiàng)式爐1'嚴(yán)與單項(xiàng)式一;x3y3〃?8〃是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求相、〃的值；門(mén)）先化簡(jiǎn)，再求值：f—r+-2*1?其中X=&-1.\x+1x—\jx—1【答案】（1）m=2,n=-l；（2）x2+\>4-2庭【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得，”和〃的值；（2）先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值.【詳解】解：【詳解】解：（1）由題意可得m-n=3①3/n-8〃=14②'②一①x3,可得：-5n=5,解得：〃=—1,把〃=—1代入①，可得：^-（-1）=3,解得：m=2,的值為2,"的值為為;(2)原式=[-x(x-l)+(x+l)

(x+(2)原式=[-11X=5/2—1時(shí)，原式——1)'+1=2—2^2+1+1=4—25/2.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式（。+加2=/+2°人+從的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.（2022?四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度.【答案】摩托車的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5X千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：型一華=?,解得：x=40,x1.5x60經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車的速度為40千米/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.（2022?湖南懷化）去年防洪期間，某部門(mén)從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購(gòu)買雨衣用了400元，購(gòu)買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過(guò)5套，則每套打九折：若一次購(gòu)買超過(guò)5套，則前5套打九折，超過(guò)部分每套打八折.設(shè)今年該部門(mén)購(gòu)買了。套，購(gòu)買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫(xiě)出W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.⑶在(2)的情況下，今年該部門(mén)購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？【答案】⑴每件雨衣40元，每雙雨鞋35元ax60x0.9=54a0<a<5⑵7ACziQ工小最多可購(gòu)買6套270+(a-5)x60x0.8=48a+30a>5【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣(x+5)元，每雙雨鞋x元，列分式方程求解即可；(2)根據(jù)題意，按套裝降價(jià)20%后得到每套60元，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)X套數(shù)即可得出結(jié)論：(3)根據(jù)題意，結(jié)合(2)中所求，得出不等式4&/+304320,求解后根據(jù)實(shí)際意義取值即可.(1)解：設(shè)每件雨衣(x+5)元，每雙雨鞋x元，則理=當(dāng)，解得x=35,x+5x經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原分式方程的根，.?.x+5=40.答：每件雨衣40元,每雙雨鞋35元;(2)解：根據(jù)題意，一套原價(jià)為35+40=75元，下降20%后的現(xiàn)價(jià)為75x(l-20%)=60元，則[ax60x0.9=54a,04a<5W=\ .、 ：[270+(a-5)x60x0.8=48a+30,a>5(3)解：?.?320>270,.,.購(gòu)買的套數(shù)在a25范圍內(nèi),145B|J48a+30<320,解得a4,=6.042,24答：在(2)的情況下，今年該部門(mén)購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買6套.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用題，涉及分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和不等式解實(shí)際應(yīng)用題等知識(shí)，熟練掌握實(shí)際應(yīng)用題的求解步驟"設(shè)、歹h解、答”，根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.(2022?重慶)在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.⑴若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度.【答案】(1)24千米/時(shí) (2)18千米/時(shí)【分析】（1）設(shè)乙的速度為X千米/時(shí)，則甲的速度為1.2X千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可：（2）設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地列方程求解即可.⑴解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/時(shí)，由題意得：0.5xl.2x=0.5x+2,解得：x=20,則1.2x=24（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為24千米/時(shí)；（2）設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/時(shí)，由題意得：型-2=/，解得x=15,x31.2x經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解，則1.2x=18（千米/時(shí)），答:甲騎行的速度為18千米/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.⑴計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加