反饋環(huán)路的穩(wěn)定

關(guān)于反饋環(huán)路的穩(wěn)定第一頁，共一百頁，2022年，8月28日

圖12.1所示電路是考慮低頻信號作用時的負反饋穩(wěn)壓系統(tǒng)。然而環(huán)路中可能存在低電平的噪聲電壓或暫態(tài)電壓，它們的正弦傅里葉分量的頻譜很寬。這些傅里葉分量經(jīng)過輸出濾波器的L0、C0、誤差放大器，以及PWM調(diào)制器(Vea到Vsr）后的增益變化和相移都是不一樣的。、12.1引言第二頁，共一百頁，2022年，8月28日

若某一傅里葉分量的環(huán)路增益是1，額外的相移為180（第一個180來源于負反饋連接），總的相移為360，則反饋后的信號將會與輸入同相，即會變成正反饋，而不是所期望的負反饋，從而引起下面所說的振蕩。、ooo12.1引言第三頁，共一百頁，2022年，8月28日

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以圖12.1中的正激變換器反饋環(huán)路為例，假設(shè)在某一時刻，環(huán)路在誤差放大器的反相端B點斷開。在環(huán)路斷開前，所有的傅里葉分量從B點到Vea，從Vea到平均電壓Vsr，再從平均電壓Vsr通過Lo、Co濾波器返回到Bb(即環(huán)路的斷開處)的過程中，都有增益變化和相移。12.2系統(tǒng)振蕩原理第四頁，共一百頁，2022年，8月28日

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假設(shè)此時有一頻率為f1的干擾信號進入B點，經(jīng)過上述的路徑后返回到Bb，得到的響應信號(echo)的相位和增益與原B點信號相比都發(fā)生了變化。倘若響應信號正好與原信號同相位且幅值相等，而此時環(huán)路恢復正常的閉合狀態(tài)(Bb與B相連)，并且外部注入的干擾信號消失，電路中仍將存在頻率為f1的持續(xù)振蕩。引起并維持振蕩的干擾信號就是噪聲譜中頻率為f1的傅里葉分量。12.2系統(tǒng)振蕩原理第五頁，共一百頁，2022年，8月28日

穩(wěn)定環(huán)路的第一個準則是：在開環(huán)總增益為1的交越頻率處，系統(tǒng)的總開環(huán)相移必須小于360。這里包括了負反饋帶來的180相移。在交越頻率處，總相移小于360的角度稱為相位裕量。為了保證系統(tǒng)在各元件的參數(shù)發(fā)生變化的最惡劣情況下仍然保持環(huán)路穩(wěn)定，通常的設(shè)計準則是使系統(tǒng)至少有35~45的相位裕量。ooooo電路穩(wěn)定的增益準則第六頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)增益變化20dB(即代數(shù)變化10倍)時，頻率變化10倍，則該增益的變化率為20dB/dec，斜率為±1。因此，增益變化率為±20dB/dec的電路也稱為±1增益斜率電路。電路穩(wěn)定的增益斜率準則

第七頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準則

圖12.2(a)為RC積分電路，在極點fp=1/2πR1C1后的增益斜率dVo/dVin為-20dB/dec，即頻率變化10倍時，增益變化20dB。-20dB/dec即是-1增益斜率，這種電路也稱為-1斜率電路。第八頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準則

圖12.2(b)為RC微分電路，在零點fz=1/2πR2C2前的增益斜率為+20dB/dec，零點處有Xc2=R2。零點后增益漸近逼近0dB。頻率每變化10倍頻，增益變化20dB,+20dB/dec為+1的增益斜率，這種電路也稱為+1斜率電路。第九頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準則

圖12.2(c)為L/C/R濾波電路，在臨界阻尼情況下，增益在轉(zhuǎn)折頻率前為1(即0dB)。轉(zhuǎn)折頻率后，增益的斜率變成-40dB/dec，這是因為頻率每增加10倍，變大10倍，而減小10倍。頻率變化10倍時，增益變化40dB，-40dB/dec的增益斜率為-2，這種電路也稱為-2斜率電路。第十頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a)R/C網(wǎng)絡(luò)；(b)C/R網(wǎng)絡(luò)；(c)L/C/R網(wǎng)絡(luò)電路穩(wěn)定的增益斜率準則

圖12.2(a)所示的RC積分電路就是典型的增益斜率為-1(交越頻率后)的電路。圖12.2(b)中的RC微分電路在交越頻率前的增益斜率是+1，或者說增益變化率為20dB/dec。因為當頻率每增加或減少10倍時，容抗也增加或減少10倍，但電阻的阻抗保持不變，所以這類電路只有20dB/dec的增益變化率。不考慮輸出電容中的等效串聯(lián)電阻(ESR)時，輸出LC濾波電路(圖12.2(c))具有-2(或者說-40dB/dec)的增益斜率。這是因為，當頻率增大10倍時，電感的感抗增大10倍，與此同時，電容的容抗減小10倍。第十一頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性圖12.3(a)和圖12.3(b)所示的是對應于不同輸出阻抗R0值時，LoCo濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。圖中的曲線是對應于不同比率和的歸一化曲線。圖12.3(a)表明，無論k2取何值，所有的增益曲線在頻率高于轉(zhuǎn)折頻率時，斜率漸近于-2(-40dB/dec)。K2=1.0的電路，稱為臨界阻尼電路。臨界阻尼電路的增益具有非常小的諧振峰值，在交越頻率F0后會立即以-2的斜率開始下降。第十二頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性K2>1.0的電路稱為欠阻尼電路。欠阻尼LC濾波器的增益在頻率F0處，有一個非常大的諧振峰值。

K2<1.0的電路是過阻尼電路。從圖12.3(a)可以看出，過阻尼的LC濾波器也漸近地趨近-2增益斜率。但若是對于嚴重過阻尼(k2=0.1)的濾波器，幅頻曲線直到交越頻率Fo的20倍處，增益斜率才接近-2。第十三頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性圖12.3(b)所示為不同比值下，相移與歸一化頻率(f/F0)的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，對任意k2值，在轉(zhuǎn)折頻率處，輸出相對于輸入的相移都是90度。但是對于嚴重欠阻尼濾波器()，相移隨頻率變化得很快。對的相頻曲線來說，1.5F0頻率處的相移已經(jīng)接近170度。相比之下，-1增益斜率電路的相移不會超過90度，其相移的變化率遠低于增益斜率為-2的電路，如圖12.3(b)。第十四頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.4總開環(huán)增益和相移。通常使得交越頻率為開關(guān)頻率的1/4或者1/5。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量應該盡量大，應該至少有45?？傞_環(huán)增益在交越頻率時的斜率應為-1。o

由此得出系統(tǒng)穩(wěn)定的第二條準則。第一個準則是，交越頻率處(開環(huán)增益為1即0dB，增益曲線過零點)總開環(huán)相移小于360o的角度，即相位裕量，通常至少要大于45o。系統(tǒng)穩(wěn)定的第二個準則是，為防止-2增益斜率電路相位的快速變化，系統(tǒng)的總開環(huán)增益在交越頻率處的斜率應為-1。總增益為回路中所有環(huán)節(jié)增益的對數(shù)和。這一準則可以防止相移隨頻率變化速度過快，而-2增益斜率電路本身便具有相移變化速度快的特性，如圖12.4所示。第十五頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.4總開環(huán)增益和相移。通常使得交越頻率為開關(guān)頻率的1/4或者1/5。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量應該盡量大，應該至少有45?？傞_環(huán)增益在交越頻率時的斜率應為-1。o

應當注意，并不是要求開環(huán)增益曲線在交越頻率附近的增益斜率必須為1，但是這能夠保證當環(huán)路中某些環(huán)節(jié)的相位變化被忽略而沒有被計算在內(nèi)時，仍能有足夠的相位裕量。穩(wěn)定電路的第三條準則是，提供所需的相位裕量，在此(圖12.4)規(guī)定為45度。第十六頁，共一百頁，2022年，8月28日輸出LC濾波器的增益特性(輸出電容含/不含ESR)

除反激變換器(只含有一個輸出濾波電容)外，這里討論的所有電路拓撲中都含有輸出LC濾波器。LC輸出濾波器幅頻特性是非常重要的，必須首先計算，因為它決定了該如何調(diào)整誤差放大器的頻率特性曲線的形狀，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的三條準則。圖12.3(a)為不同的輸出負載電阻下，輸出LC濾波器的增益特性。這里假設(shè)輸出電容不含等效串聯(lián)電阻(ESR)。為了便于討論，假設(shè)輸出濾波器處于臨界阻尼，即。如果系統(tǒng)在臨界阻尼點是穩(wěn)定的，那么在其他負載情況下也是穩(wěn)定的。然而，在輕載工作（）的情況下，因為在LC轉(zhuǎn)折頻率（）處，增益曲線上存在諧振峰值，需對此種情況著重說明。這將在下面詳細論述。第十七頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.5(a)臨界阻尼的LC濾波器的增益特性(輸出電容不含等效串聯(lián)電阻ESR)

沒有ESR的LC輸出濾波器的增益特性如圖12.5(a)曲線中12345段所示。從圖12.5中可以看出，在頻率小于轉(zhuǎn)折頻率的低頻段內(nèi)，增益為0dB(代數(shù)增益為1)。在直流以及頻率低于F0的低頻段，Co的阻抗遠大于Lo的阻抗，同時輸出/輸入的增益為1。頻率高于轉(zhuǎn)折頻率F0以后，Co的容抗以20dB/dec的速率減小，同時Lo的感抗以20dB/dec的速率增大，使增益以-40dB/dec的速率，或者說以-2的斜率下降。當然，增益曲線在轉(zhuǎn)折頻率F0處并非陡峭的由0dB變到-2斜率。實際的增益曲線在之前平滑地從0dB下降，在F0之后快速漸近至-2斜率。第十八頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.5(b)臨界阻尼的LC濾波器的增益特性(輸出電容含ESR)。

但是，如圖12.5(b)所示，大部分濾波電容都有內(nèi)在的串聯(lián)等效電阻Resr，串聯(lián)在兩個引腳之間，這將改變輸出與輸入之間的增益特性。當頻率剛開始高于Fo時，Co的阻抗仍遠大于Resr。這時，從Vo到地真正有效的阻抗只有Co的阻抗。在這一頻率范圍內(nèi)，增益仍以-2斜率下降。在更高的頻率處，Co的阻抗會小于Resr，從Vo到地的有效阻抗變?yōu)橹挥蠷esr。因此，在這個頻率范圍內(nèi)，電路可認為是LR電路而不是LC電路。此時，Lo的阻抗以20dB/dec的速率增大，而Resr保持不變。故在此頻率范圍內(nèi)，增益以-1斜率下降。

增益斜率由-2變?yōu)?1的轉(zhuǎn)折點在頻率處，此時Co的容抗等于Resr。增益曲線如圖12.5(b)中的曲線123456段所示，圖中的Fesr即為斜率轉(zhuǎn)折點。實際上增益斜率由-2到-1的轉(zhuǎn)折是平滑的，但可將其假設(shè)為如圖12.5所示的突變過程。第十九頁，共一百頁，2022年，8月28日脈寬調(diào)制器的增益

在圖12.1中，從誤差放大器的輸出端到平均電壓Vsr(輸出電感的輸入端電壓)的增益，稱為PWM增益，用GPWM表示。PWM增益是一種電壓增益。這是因為，Vea處的電壓是輕微變化的，并與誤差放大器的B點輸入電壓成正比。而Vsr處為幅值固定，脈寬變化的PWM脈沖，脈寬又與Vea成正比。在圖12.1中，PWM脈寬調(diào)制器將直流電壓Vea與幅值為3V的三角波Vf進行比較。對于可以輸出兩路相位相差180度且脈沖的脈寬可調(diào)(用來驅(qū)動推挽、半橋或全橋電路)的PWM芯片，每個三角波周期對應一個脈沖，最大導通時間即高電平時間為半個周期。在PWM之后，脈沖分兩路輸出，交替地發(fā)送到兩個獨立的輸出端。對于正激變換器，只需要其中的一路輸出。第二十頁，共一百頁，2022年，8月28日對于ESR很大的Co，增益斜率依然是在Fcnr處由水平變?yōu)?2斜率。但是在頻率Fesr=1/(2πResrCo)處，增益曲線變?yōu)?1，因為在Fesr處，有Xco=Resr，而且相比Resr而言，Xco隨頻的率增大而越來越小。頻率高于Fesr時，電路由LC電路變?yōu)長R電路。隨著頻率升高，LR電路的增益斜率降為-1，因為L的感抗會隨頻率升高而變大，但電阻R的阻抗不會隨著頻率而改變。第二十一頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.1(b)中，當Vea等于三角波的最低電壓時，Vsr處的脈沖導通時間或脈寬為零。此時Vsr處的平均電壓Vav也是零，這是因為Vav=(Vsp-1)(ton/T)，其中Vsp是次級線圈上的峰值電壓。當Vea升高至3V三角波的最高電壓時，有ton/T=0.5，Vav=0.5(Vsp-1)。因此，Vav和Vea之間的調(diào)制器增益Gm為該增益與頻率無關(guān)。第二十二頁，共一百頁，2022年，8月28日在圖12.1中，由于采樣網(wǎng)絡(luò)R1、R2的存在，會有增益衰減(負增益)Gs。大部分常用的PWM芯片的誤差放大器A點的輸入?yún)⒖茧妷簽?.5V。因此在圖12.1中，當采樣+5V的輸出電壓時，若R1=R2，Vs和Vo之間的增益Gs是-6dB。第二十三頁，共一百頁，2022年，8月28日LC輸出濾波器加調(diào)制器和采樣網(wǎng)絡(luò)的總增益

如上所述，輸出LC濾波器增益Gf加上調(diào)制器增益Gm，再加上采樣網(wǎng)絡(luò)增益Gs，所得的總增益Gt(以分貝表示)如圖12.6所示。從直流到的低頻范圍內(nèi)，總增益Gt等于Gm+Gs。在轉(zhuǎn)折頻率Fo處，增益Gt的斜率變?yōu)?2，并保持-2斜率直到頻率Fesr。當頻率等于Fesr時，Co的容抗等于Resr。在頻率Fesr處，增益Gs的斜率變?yōu)?1。通過這條曲線，再根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的三個準則，就可以決定誤差放大器的增益和相頻特性。第二十四頁，共一百頁，2022年，8月28日誤差放大器幅頻特性曲線的設(shè)計

系統(tǒng)穩(wěn)定的第一條準則是，在交越頻率Fco處(總開環(huán)增益0dB處)，總開環(huán)相移必須小于360度。在這里，相位裕量取為45度設(shè)計步驟：首先確定系統(tǒng)開環(huán)增益為0dB時的頻率，即交越頻率Fco；然后選定誤差放大器增益，使系統(tǒng)總開環(huán)增益在此頻率處為0dB；下一步是設(shè)定誤差放大器增益斜率，使系統(tǒng)總開環(huán)增益曲線在穿過交越頻率時的斜率為-1(圖12.4)；最后調(diào)整誤差放大器的增益曲線，以獲得所需的相位裕量。根據(jù)采樣定理，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，交越頻率Fco必須小于開關(guān)頻率的1/2。但實際上，F(xiàn)co必須遠遠小于開關(guān)頻率的1/2，否則在輸出中將會有很大的開關(guān)紋波。因此，通常將Fco選取為開關(guān)頻率的1/4~1/5。第二十五頁，共一百頁，2022年，8月28日

參考圖l2.6，總增益是由LC濾波器加上PWM調(diào)制器再加上采樣網(wǎng)絡(luò)的增益總和。假設(shè)圖12.6中輸出濾波器的電容含有ESR，這使得在頻率Fesr=1/2πResrCo處，增益斜率從-2變?yōu)?1。假設(shè)此時交越頻率Fco為開關(guān)頻率的1/5，并確定這點的分貝數(shù)。在大多數(shù)情況下，輸出電容含有ESR,Fesr低于交越頻率Fco。因此，在交越頻率Fco處，增益曲線Gt=(G1c+GPWM+GS)的斜率為-1。當增益用對數(shù)坐標(分貝)來表示時，各串聯(lián)環(huán)節(jié)的增益和增益斜率是相加的。因此，要使交越頻率為開關(guān)頻率的1/5，應使得誤差放大器在Fco的增益等于此頻率處增益Gt=(G1c+GPWM+GS)的相反數(shù)(代數(shù)上，兩者是倒數(shù)關(guān)系)。將交越頻率Fco設(shè)計在期望的頻率點后，如果誤差放大器在Fco的增益斜率是水平的，那么由于增益Gt的曲線在Fco處的斜率已經(jīng)為-1，因此，誤差放大器曲線斜率加上增益Gt曲線斜率之和后，在交越頻率Fco處的斜率仍為-1，即同時滿足了系統(tǒng)穩(wěn)定的第二個準則。第二十六頁，共一百頁，2022年，8月28日

在Fco處，誤差放大器的增益等于Gt的相反數(shù)，同時斜率為0(圖12.6)。這時的增益特性，可以用圖12.7(a)所示的具有一個輸入電阻和一個反饋電阻的運算放大器實現(xiàn)，此類運算放大器的增益為Gea=Z2/Z1=R2/R1。但是，該如何確定此恒定增益的頻率范圍呢(左、右邊界，即斜率變化的頻率點)?

系統(tǒng)總開環(huán)增益等于誤差放大器增益與增益Gt的和。如果誤差放大器的增益從直流(頻率為零)開始始終保持恒定，那么在頻率為120Hz(美國交流電網(wǎng)整流后的紋波頻率)處的系統(tǒng)開環(huán)增益將不會太大。但是一般希望在輸出端，電網(wǎng)紋波(120Hz)能夠衰減到非常低的水平。為使頻率120Hz的紋波衰減到足夠小，在此頻率處的開環(huán)增益應當盡可能的大。因此，從交越頻率Fco左端的某一頻率開始，誤差放大器的增益應迅速增加。圖12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無關(guān)，大小恒等于R2/Rl。(b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示第二十七頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無關(guān)，大小恒等于R2/Rl。(b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示

這可以由將電容C1與電阻R2串聯(lián)來實現(xiàn)(圖12.7(b))。此時，暫時忽略C2的影響，可得到如圖12.6所示的低頻段增益特性。在C1的阻抗小于R2的頻率范圍內(nèi)，增益曲線是水平的，大小等于R2/R1。在頻率較低時，C2的阻抗遠大于R2，故電阻R2可忽略，增益大小為Xc1/R1。增益在此時的斜率為-20dB/dec，在頻率120Hz處可獲得較大的增益。在頻率Fz=1/(2πR2C1)處，斜率由-1轉(zhuǎn)為水平。第二十八頁，共一百頁，2022年，8月28日圖12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無關(guān)，大小恒等于R2/Rl。(b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示

如果誤差放大器增益曲線在Fco的右端仍保持水平(圖12.6)，那么總的開環(huán)增益在高頻處仍然比較高。但是，在高頻段并不希望有很高的增益，因為這樣會使高頻噪聲干擾經(jīng)過反饋后在系統(tǒng)中被放大，并傳遞到輸出端。因此在高頻范圍內(nèi)，增益應當降低。在R2、C1串聯(lián)支路并聯(lián)地放置電容C2(圖12.7(b))可以使高頻增益下降。在Fco處，Xc1與R2相比已經(jīng)很小，C1在電路中不起作用。在較高頻率范圍內(nèi)，Xc2相比R2小很多，R2在電路中不起作用，因此增益為Xc2/R1。從圖12.6看出，從頻率Fco到頻率Fp(=1/2πR2C2)段，增益特性是水平的，在頻率Fp處，增益斜率變?yōu)?1。在高頻范圍內(nèi)較低的增益可以防止高頻噪聲尖峰傳遞到輸出端。第二十九頁，共一百頁，2022年，8月28日

選擇轉(zhuǎn)折頻率Fz和Fp，使它們滿足Fco/Fz=Fp/Fco。Fp與Fz離得越遠，在交越頻率Fco處的相位裕量越大。大的相位裕量是設(shè)計中所期望的，但是如果Fz選得太低，在120Hz處的低頻增益將會不足(圖12.8)。這樣，對120Hz紋波的衰減效果將會很差。如果Fp選得太高，高頻增益將會過高，高頻噪聲尖峰將被放大。

因此，必須在兩者之間折中。為了更好地理解這一折中設(shè)計和更精確的計算，下面將介紹傳遞函數(shù)、極點和零點的概念圖12.8轉(zhuǎn)折頻率Fz和Fp的設(shè)置。Fz和Fp相距越遠，相位裕量就越大。這樣會使低頻增益減小，削弱低頻紋波的衰減效果。同樣高頻增益增大，就會放大高頻噪聲尖峰。如果Fz在Fz2而不在Fz1，則在低頻F1的增益是G1而不是G2；如果Fp在Fp2而不在Fp1，則在高頻Fh的增益是G1而不是G2第三十頁，共一百頁，2022年，8月28日誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點和零點

圖12.9所示的誤差運算放大器電路，在輸入端有一個復阻抗Z1，在反饋端有一個復阻抗Z2，增益為-Z2/Z1。如果Z1是純電阻R1，且Z2是純電阻R2，如圖12.7(a)所示，則增益是-R2/R1，且與頻率無關(guān)。因為輸入端是運放的反相端，所以Vo和Vin之間的相移是180度。將阻抗Z1和Z2用復變量s=j2πf=jω表示，則電容C1的阻抗是1/sC1，電阻R1和電容C1的串聯(lián)阻抗是(R1+1/sC1)。那么，R1和C1串聯(lián)后與電容C2并聯(lián)得到的總阻抗為圖12.9當輸入阻抗和反饋阻抗支路由不同的RC電路構(gòu)成時，可以得到不同的幅頻特性和相頻特性曲線。將阻抗Z1和Z2用S=jω表示，經(jīng)過一系列的數(shù)學運算，將會得到增益的簡化式。由簡化的增益表達式(傳遞函數(shù))就可以繪制幅頻特性和相頻特性曲線。第三十一頁，共一百頁，2022年，8月28日誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點和零點

將誤差放大器的傳遞函數(shù)用復阻抗Z1和Z2的形式寫出，即以復變量s表示，得到G(s)=-Z2(s)/Z1(s)。通過代數(shù)運算后，把G(s)表示G(s)=N(s)/D(s)的形式，然后將分子和分母進行因式分解，得到式中，z和p的值是RC乘積，對應著使各因子等于0的頻率。令因子為0，可得到這些頻率，即或與z值相對應的頻率稱為零點頻率，而與p值相對應的頻率稱為極點頻率。在分母中總是存在一個沒有加1的因子式(如上式中的sp0)，這點是很重要的極點頻率Fpo=1/(2πRoCo)，稱為初始極點。圖12.9當輸入阻抗和反饋阻抗支路由不同的RC電路構(gòu)成時，可以得到不同的幅頻特性和相頻特性曲線。將阻抗Z1和Z2用S=jω表示，經(jīng)過一系列的數(shù)學運算，將會得到增益的簡化式。由簡化的增益表達式(傳遞函數(shù))就可以繪制幅頻特性和相頻特性曲線。第三十二頁，共一百頁，2022年，8月28日零點、極點頻率引起的增益斜率變化規(guī)則

零點、極點就是誤差放大器增益斜率的變化點。一個零點表示增益斜率將會+1。如果零點出現(xiàn)前增益斜率為0，那么它將使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(a))。如果出現(xiàn)前原增益斜率為-1，那么增益斜率將變?yōu)?(圖12.10(b))。若在原增益斜率是-1的同一個頻率上有兩個相同的零點(式(12.3)的分子中含有兩個相同的RC乘積因式)時，那么第一個零點將使增益斜率變?yōu)?，在相同頻率上的第二個零點將使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(c))。第三十三頁，共一百頁，2022年，8月28日零點、極點頻率引起的增益斜率變化規(guī)則

一個極點表示增益斜率為-1。如果極點出現(xiàn)在原增益斜率為0的增益曲線上，會使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(d))?；蛘呷绻谠鲆嫘甭蕿?1的同一頻率處有兩個相同的極點，那么第一個極點使斜率變?yōu)?，第二個極點使斜率變?yōu)?1(圖12.10(e))。第三十四頁，共一百頁，2022年，8月28日

初始極點和其他極點一樣，表示的增益斜率為-1。它也表示在該頻率點的增益為1或0dB。因此，可按如下方法從初始極點開始繪制誤差放大器的增益曲線。首先，從初始極點頻率Fpo=1/(2πRoCo)開始(在頻率Fpo處的增益為0dB)，向低頻方向(左側(cè))繪制一條斜率為-1的直線(圖12.11)。如果傳遞函數(shù)在這條直線上的某一位置有零點Fz=1/(2πR1C1)，使Fz之后的增益斜率變?yōu)?，那么從零點開始繪制一條向右延伸的水平直線。如果傳遞函數(shù)在更高的頻率Fp=1/(2πR2C3)處有極點，則在Fp后水平線的斜率變?yōu)?1(圖12.11)。傳遞函數(shù)水平部分的增益是R2/R1，用分貝表示時，等于交越頻率Fco處增益對數(shù)值Gt的相反數(shù)(圖12.6)。因此，對于含有一個初始極點，之后有一個零點，接著有另一個極點的誤差放大器，其增益曲線的形狀如圖12.11所示，其實現(xiàn)電路如圖12.7(b)所示。剩下的問題僅僅是選擇零點、極點頻率的位置，以獲得所需要的相位裕量。第三十五頁，共一百頁，2022年，8月28日只含單零點和單極點的誤差放大器傳遞函數(shù)的推導

如圖12.7(b)所示，電路含有一個零點、一個極點和一個初始極點。圖12.7(b)中的誤差放大器傳遞函數(shù)(忽略極性)為引入復變量s=jω有整理可得通常C2<<C1,故(12.4)圖12.7(b)中的誤差放大器的傳遞函數(shù)表達式為式(12.4)，根據(jù)威納波爾(Venable)的經(jīng)典文章，此類放大器通常被稱為2型放大器。2型誤差放大器通常用于Gt曲線以-1斜率經(jīng)過交越頻率Fco，即輸出濾波電容含有ESR的情況(圖12.6)。第三十六頁，共一百頁，2022年，8月28日

對圖12.7(b)中電路的傳遞函數(shù)，可直接繪制它的增益特性曲線(圖12.11)。式(12.4)說明，該電路在頻率Fpo=1/(2πR1(C1+C2))處有一個初始極點。因此，從初始極點頻率的0dB點，向低頻方向繪制一條-1斜率的直線。既然可以通過零點、極點頻率繪制2型誤差放大器傳遞函數(shù)的增益曲線，也同樣可以通過選擇R1、R2、C1、C2來得到需要的零點、極點位置，來獲得所需要的相位余量。這將在下面說明。第三十七頁，共一百頁，2022年，8月28日12.7根據(jù)2型誤差放大器的零點、極點位置計算相移

根據(jù)威納波爾的方法，選定比值Fco/Fz=Fp/Fco=K。零點，比如說RC微分器(圖12.2(b))，會使得相位超前。極點，比如說RC積分器(圖12.2(a))，會使得相位滯后。由零點Fz引起頻率F超前的相位是我們更關(guān)注的是，零點Fz引起的交越頻率Fco的相位超前是（12.5）由極點Fp引起頻率F滯后的相位是極點Fp引起的交越頻率Fco的相位滯后是（12.6）在頻率Fz處的零點引起相位超前，而在Fp處的極點引起相位滯后。因此Fco處系統(tǒng)的總相移為式(12.5)與式(12.6)之和。第三十八頁，共一百頁，2022年，8月28日

零點和極點引起的相移要與誤差放大器初始極點帶來的低頻相移相加，且誤差放大器是反相器，其本身有180度的相位滯后。初始極點會引起90度的相移，可以理解為，電路在低頻段是一個電阻輸入、電容反饋的積分器，如圖12.7(b)所示。在低頻段，C1的阻抗遠大于R2，因此，反饋支路僅僅是C1和C2相并聯(lián)。因此，誤差放大器反相輸入引起的180度相位滯后，加上初始極點引起的相位滯后90度，總的相位滯后(包括零點引起的相位超前和極點引起的相位滯后)是(12.7)注意，總相移純粹是相位滯后，因為當K值無窮大(零點和極點頻率相隔很遠)時，零點引起的相位超前為最大值90度，而極點引起的相位滯后趨于0度第三十九頁，共一百頁，2022年，8月28日

表12.1中給出了由式(12.7)計算得出的經(jīng)過誤差放大器后的總相位滯后。不同K(=Fco/Fz=Fp/Fco)值，對應的2型誤差放大器的相位滯后K延遲角度（由式（12.7））2233o3216o4208o5202o6198o10191o第四十頁，共一百頁，2022年，8月28日12.8考慮ESR時LC濾波器的相移總的開環(huán)相移等于誤差放大器與輸出LC濾波器的相移之和，而脈寬調(diào)制器對相移的影響很小，可以忽略不計。圖12.3(b)中，當，且輸出濾波電容不含ESR時，在1.2Fo頻率處LC濾波器的相位滯后已有175度。

圖12.5(b)中，如果輸出電容含有ESR，LC濾波器的相位滯后將有明顯改變。在圖中，增益斜率在ESR零點頻率Fesr=1/(2πResrCo)處從-2轉(zhuǎn)折為-1。前面提過，在Fesr處，Co的阻抗等于Resr。頻率高于Fesr時，Co的阻抗變得比Resr小，電路變?yōu)長R電路，而不再是LC電路。而且，LC電路最大的相位滯后是180o，但LR電路最大的相位滯后只有90o。因此，ESR零點對LC濾波器的最大180o相移而言是起了相位超前的作用。Fesro處的ESR零點使頻率F的相位滯后等于第四十一頁，共一百頁，2022年，8月28日而我們感興趣的是，F(xiàn)sero處的零點使交越頻率Fco處的相位滯后為12.8考慮ESR時LC濾波器的相移（12.8）不同的Fco/Fesro值下，具有ESR零點的LC濾波器的相位滯后列于表12.2中(由公式12.8算得)。通過使誤差放大器增益曲線(圖12.6)水平部分的增益大小等于Gt(圖12.6)在Fco處增益的相反數(shù)，可以保證交越頻率Fco位于合適的位置。因為Fco位于增益Gt曲線的-1斜率段，所以開環(huán)增益曲線會以-1斜率交越點Fco。根據(jù)表12.1和表12.2，選擇恰當?shù)腒值(零點和極點的位置)會得到所需的相位裕量。第四十二頁，共一百頁，2022年，8月28日表12.2Fesro處零點在Fco處引起的相位滯后Fco/FesroPhaselagFco/FesroPhaselag0.25166o2.5112o0.50153o3108o0.75143o4104o1.0135o5101o1.2130o699.5o1.4126o798.1o1.6122o897.1o1.8119o996.3o2.0116o1095.7o第四十三頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

為參數(shù)如下的正激變換器設(shè)計反饋環(huán)路使電路穩(wěn)定Io(nom)10AIo最小值1A開關(guān)頻率100kHz最小輸出紋波(峰—峰值)50mV圖12.12正激變換器反環(huán)路設(shè)計原理圖

假設(shè)輸出濾波電容的ESR很大，同時Fco位于LC濾波器的增益曲線斜率為-1處。因此，用2型誤差放大器(增益特性圖12.6所示)是合適的。電路如圖12.12所示。第四十四頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

首先，計算Lo和Co，同時畫出輸出濾波器的增益特性曲線。有并有其中，dI等于最小輸出電流的兩倍=2×1=2A，輸出紋波電壓Vor=0.05V，可得輸出LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為ESR零點頻率為這里假設(shè)對大多數(shù)鋁電解電容器而言，ResrCo為一常數(shù)，且等于65×10-6。第四十五頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

由式(12.1)可知，調(diào)制器增益Gm=0.5(Vsp-1)/3。當占空比為0.5且Vo=5V,Vsp=11V時，由Vo=(Vsp-1)Ton/T，可得Gm=0.5(11-1)/3=1.67=+4.5dB。對于常用的SC1524型PWM芯片，誤差放大器的輸入?yún)⒖茧妷簽?.5V。若Vo=5V，有Rs1=Rs2，則采樣網(wǎng)絡(luò)的增益是Gs=-6dB。因此GmGs=+4.5-6=1.5dB。除誤差放大器以外所有環(huán)節(jié)的總開環(huán)增益是Gt=(G1c+GPWM+Gs)，如圖12.13所示的曲線段ABCD。從A點到轉(zhuǎn)折頻率806Hz(B點)，增益等于Gm+Gs=-1.5dB。在B點，曲線的斜率變?yōu)?2。直到2500Hz(C點)的ESR零點時，曲線的斜率才變?yōu)?1。第四十六頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

交越頻率選為開關(guān)頻率的1/5，即20kHz。如Gt曲線所示，20kHz處的增益是-40dB(即代數(shù)增益為1/100)。要使交越頻率等于20kHz，誤差放大器在20kHz時的增益應等于+40dB。誤差放大器增益加上ABCD段曲線的開環(huán)增益后的總開環(huán)增益必須以-1斜率穿過交越頻率點M，因為曲線段ABCD在Fco=20KHz處的斜率已經(jīng)是-1，所以誤差放大器增益曲線EFGH從F點到G點的曲線斜率必須為0。2型誤差放大器增益曲線的水平部分(F點到G點)的增益是R2/R1，如果R1取為1KΩ,那么R2應選100KΩ。第四十七頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

在Fz處設(shè)置一個零點來增加低頻增益，并以此衰減120Hz的電網(wǎng)紋波。在G點設(shè)置一個極點來減小高頻增益，從而減小輸出端的高頻噪聲尖峰。零點和極點的設(shè)置要能提共所期望的相位裕量。假設(shè)相位裕量等于45度，那么在20kHz交越頻率時，系統(tǒng)的總相移等于360度-45度=315度。LC濾波器自身帶來的相位滯后由式(12.7)給出。從式中可以看出，當Fco=20KHz和Fesro=2500Hz時，相位滯后是97度(表12.2)。因此，誤差放大器只允許有315度-97度=218度的相位滯后。見表12.1，當K值略小于3時，誤差放大器的相位滯后可以滿足218度的要求。第四十八頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

為保證更充足的相位裕量，假設(shè)K值為4，那么相位滯后為208度，再加上LC濾波器帶來的97度相位滯后，得到305度的總開環(huán)相位滯后，那么在交越頻率Fco處的相位裕量為360度-305度=55度。當K等于4時，零點頻率為Fz=20/4=5KHz。由式(12.3)得知，F(xiàn)z=1/(2πR2C1)，由于R2前面已經(jīng)確定為，因此

第四十九頁，共一百頁，2022年，8月28日12.9設(shè)計實例—含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性

，因此

此外，當K值等于4時，極點頻率為Fpo=20×4=80KHz。由式(12.3)可得，F(xiàn)po=1/(2πR2C2)。由于R2=100KΩ，F(xiàn)po=20×4=80KHz，所以這樣整個設(shè)計就完成了，最終的總開環(huán)增益曲線為圖12.13所示的IJKLMNO曲線段，即曲線段ABCD與EFGH之和。第五十頁，共一百頁，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應用及其傳遞函數(shù)

輸出電壓紋波Vor=RodI。其中，Ro為輸出濾波電容Co的ESR，dI等于最小直流電流的兩倍。大多數(shù)鋁電解電容都含有ESR，許多電容制造商的產(chǎn)品目錄表明，此類電容的RoCo為一常數(shù)，平均等于65×10-6。因此，使用常規(guī)的鋁電解電容時，減小輸出紋波的唯一途徑是減小Ro，這可以通過增大Co來實現(xiàn)。然而，這會增大電容器的尺寸，所以這一方法有時難以采納。在過去的幾年里，電容器的制造商已經(jīng)能夠(以相當大的成本)生產(chǎn)出零ESR的鋁電解電容，以滿足那些輸出紋波必須非常小的應用場合。

使用這種零ESR電容的電路對設(shè)計誤差放大器反饋回路會有很大的影響。當輸出濾波電容含有ESR時，交越頻率Fco通常位于輸出濾波器的增益曲線斜率為-1的部分。這就需要使用2型誤差放大器，因為其增益特性曲線在Fco點具有水平斜率(圖12.6)。第五十一頁，共一百頁，2022年，8月28日

對于零ESR電容，LC濾波器的增益特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率后，一直以-2斜率下降(圖12.14中的曲線段ABCD)。在期望的Fco點處，誤差放大器的增益仍然要等于LC輸出濾波器在Fco處增益的相反數(shù)。但是，為了使系統(tǒng)的開環(huán)增益曲線能夠以-1斜率穿過Fco點，誤差放大器的增益曲線在頻率Fco的斜率必須為+1(圖12.14中的曲線段EFGH)。

12.103型誤差放大器的應用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當輸出電容沒有ESR時，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個零點和在Fp處有兩個極點。第五十二頁，共一百頁，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當輸出電容沒有ESR時，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個零點和在Fp處有兩個極點。誤差放大器在低頻段需要有足夠的增益，否則就不能有效地減小120Hz電網(wǎng)紋波。同時，F(xiàn)co處的總開環(huán)增益必須等于0，且誤差放大器的增益斜率為+1。因此，頻率低于Fz時(圖12.14)，誤差放大器的增益斜率必須是-1。如12.5節(jié)所述，在誤差放大器傳遞函數(shù)的同一頻率(Fz)上放置兩個相同的零點便可滿足這個要求。頻率低于Fz時，因為存在一個初始極點，增益以-1斜率下降。在Fz點處，第一個零點使增益斜率轉(zhuǎn)為水平，第二個零點使它變?yōu)?1斜率。第五十三頁，共一百頁，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當輸出電容沒有ESR時，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個零點和在Fp處有兩個極點。

當頻率超過交越頻率Fco后，誤差放大器的增益曲線不允許一直以+1斜率繼續(xù)上升，否則在高頻段的增益將會很大，這樣噪聲尖峰就能傳輸?shù)捷敵龆?。因此，?2.5節(jié)所述，需在點H即頻率Fp處設(shè)置兩個極點。第一個極點使斜率由+1變?yōu)?，第二個極點使斜率變?yōu)?1。增益曲線如圖12.14中曲線段EFGH的誤差放大器，被稱為3型誤差放大器。同樣，這一命名來自于廣泛使用的威納波爾命名的名稱。第五十四頁，共一百頁，2022年，8月28日12.103型誤差放大器的應用及其傳遞函數(shù)

圖12.14當輸出電容沒有ESR時，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個零點和在Fp處有兩個極點。

和2型誤差放大器一樣，F(xiàn)z處兩個零點和Fp處兩個極點的位置決定了交越頻率Fco處的相位滯后。Fz和Fp之間的距離越遠，相位裕量越大。如同2型誤差放大器，F(xiàn)z頻率過低時，低頻增益會降低，不能有效減小120Hz的電網(wǎng)紋波。而Fp頻率過高時，高頻增益就會增大，從而使高頻噪聲尖峰的幅值增大。再次采用比例因子K來決定Fz和Fp的位置。K的值滿足K=Fco/Fz=Fp/Fco。在接下來的章節(jié)中，將計算由Fz處的雙零點在Fco處產(chǎn)生的相位超前，以及由Fp處的雙極點在Fco處產(chǎn)生的相位滯后。第五十五頁，共一百頁，2022年，8月28日12.113型誤差放大器零點、極點位置引起的相位滯后在12.7節(jié)中已經(jīng)指出，由零點Fz在交越頻率Fco處引起的相位超前為如果頻率Fz處有兩個零點，那么超前的相位將相互疊加。這樣，兩個相同的零點Fz在交越頻率Fco處產(chǎn)生的超前相位是同理，由極點Fp在交越頻率Fco處引起的相位滯后Fp處有兩個極點時，引起的相位滯后也是相互疊加的。因此在Fco處的相位滯后是滯后相位和超前相位，加上固有的低頻270o滯后相位(180o的反相，加上初始極點的90o滯后)，得到經(jīng)過3型誤差放大器后的總相位滯后為（12.9）第五十六頁，共一百頁，2022年，8月28日12.113型誤差放大器零點、極點位置引起的相位滯后

通過式(12.9)，可計算出在不同的K值時，經(jīng)過3型誤差放大器后的總相位滯后(見表12.3)。K延遲角度（由式（12.9））2196o3164o4146o5136o6128o表12.3不同K=(Fco/Fz=Fp/Fco)值對應的3型誤差放大器的相位滯后

對比表12.3和表12.1可以看出，含有兩個零點和兩個極點的3型誤差放大器，比只含單一極點和單一零點的2型誤差放大器的相位滯后少得多。

由于不含ESR的LC濾波器本身具有較高的相位滯后，而3型誤差放大器有較低的相位滯后，因此3型誤差放大器適用于不含ESR的LC濾波器，以減小相位滯后。第五十七頁，共一百頁，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點、極點位置

對于圖12.14中的3型誤差放大器的增益曲線，其對應的原理圖如圖12.15所示。其傳遞函數(shù)同樣可用12.6節(jié)中2型誤差放大器傳遞函數(shù)的推導方法獲得。同樣，反饋阻抗Z2和輸入阻抗Z1的阻抗用s因子表達式表示，得到傳遞函數(shù)G(s)=Z2(s)/Z1(s)。通過數(shù)學運算，可得到下列的傳遞函數(shù)表達式（12.10）圖12.153型誤差放大器有一個初始極點以及兩個零點和兩個極點第五十八頁，共一百頁，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點、極點位置圖12.153型誤差放大器有一個初始極點以及兩個零點和兩個極點a）一個初始極點，頻率等于在此頻率處，R1的阻抗等于并聯(lián)的C1和C2的容抗。（12.11）（b）第一個零點，頻率等于（12.12）在此頻率處，R2的阻抗等于C1的容抗。（c）第二個零點，頻率等于（12.13）在此頻率處，R1和R3的阻抗和等于C3的容抗。一般來說，R1的阻值遠大于R3的阻值。第五十九頁，共一百頁，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點、極點位置圖12.153型誤差放大器有一個初始極點以及兩個零點和兩個極點(d)第一個極點，頻率等于（12.14）在此頻率處，R2的阻抗等于C1和C2串聯(lián)后的阻抗。一般來說，C1的容值遠大于C2的容值。(e)第二個極點，頻率等于（12.15）在此頻率處，R3的阻抗等于C3的容抗。第六十頁，共一百頁，2022年，8月28日12.123型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點、極點位置圖12.153型誤差放大器有一個初始極點以及兩個零點和兩個極點

為了得到圖12.14所示的增益曲線，要選擇合適的RC乘積，使Fz1=Fz2且Fp1=Fp2。通過選擇合適的K值，確定雙極點和雙零點的位置，從而獲得所需的相位裕量。在圖12.14中，誤差放大器增益曲線的+1斜率曲線段在所期望的交越頻率Fco處的增益大小應等于LC濾波器(圖12.14)此處增益的相反數(shù)。第六十一頁，共一百頁，2022年，8月28日12.13設(shè)計實例—通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器需要設(shè)計反饋環(huán)路的正激變換器參數(shù)如下Vo5.0VIo(nom)10AIo(min)1.0A開關(guān)頻率50kHz輸出紋波(峰—峰值)<20mV這里假設(shè)輸出電容不含ESR。首先計算輸出LC濾波器的參數(shù)和它的轉(zhuǎn)折頻率。參考圖12.15，由式(2.47)可得出第六十二頁，共一百頁，2022年，8月28日

若假設(shè)輸出電容不含ESR，則由ESR引起的紋波應該為0。但是仍會存在很小的容性的紋波分量。通常這一紋波電流是非常小的，因此所采用的濾波電容器的容值可以遠小于在2型誤差放大器設(shè)計實例中采用的2600uF。但是為了謹慎起見，在此設(shè)計中仍使用同樣的2600uF電容，但不含ESR，那么12.13設(shè)計實例—通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器和2型誤差放大器的設(shè)計實例一樣，假設(shè)調(diào)制器加上采樣分壓電阻的增益是-1.5dB。LC濾波器、調(diào)制器和采樣電阻的增益之和如圖12.16中的曲線段ABC。直到570Hz的轉(zhuǎn)折頻率B點前，增益斜率為水平，增益為-1.5dB。在轉(zhuǎn)折頻率后，增益斜率突變?yōu)?2。因為電容不含ESR，即無ESR零點，所以在B點后增益會一直保持這個斜率下降。第六十三頁，共一百頁，2022年，8月28日12.13設(shè)計實例—通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器同時，誤差放大器在交越頻率Fco處必須有+1的增益斜率，使LC濾波器的-2斜率疊加了誤差放大器增益斜率后，能夠得到-1的總增益斜率。因此，在F點繪制一條+1斜率的直線，往低頻的方向延伸到雙零點頻率Fz處，往高頻方向延伸到雙極點頻率Fp處。由能夠獲得足夠相位裕量所需的K值，來確定頻率Fz和Fp的大小(表12.3)

交越頻率Fco選為開關(guān)頻率的1/5，即50/5=10kHz。在圖12.16中的曲線段ABC上，l0kHz處的增益損耗等于-50dB。為了使Fco等于l0kHz，誤差放大器在l0kHz處的增益必須等于+50dB(圖12.16中的F點)。第六十四頁，共一百頁，2022年，8月28日12.13設(shè)計實例—通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器當Fco=10kHz，K=5時，零點Fz為2kHz，而極點Fz為50kHz。因此，在圖12.16中，+1斜率的直線延伸到2kHz的E點。在這點，初始極點引起的-1斜率的增益曲線由于雙零點的緣故變?yōu)?1斜率。零點頻率Fz后，增益曲線以+1的斜率延伸到50kHz雙極點。此時增益曲線由于雙極點的緣故變?yōu)?1斜率。假設(shè)相位裕量為45度，則在Fco處，誤差放大器加上LC濾波器后的總相位滯后等于360度-45度=315度。但是，不含有ESR的LC濾波器有180度的相位滯后，這只允許誤差放大器有315度-180度=135度的相位滯后。從表12.3可以看出，K值為5時有136度的相位滯后，這足夠滿足要求。第六十五頁，共一百頁，2022年，8月28日12.13設(shè)計實例—通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器TJKLMN曲線段表示的是總開環(huán)增益，等于曲線段ABC與DEFGH之和。可以看出在l0kHz(交越頻率Fco)處的增益等于0dB，并以-1斜率穿過Fco。K值為5時，可得到所需的45度相位裕量。第六十六頁，共一百頁，2022年，8月28日12.143型誤差放大器元件的選擇

為了得到所需的3型誤差放大器增益曲線，需要選擇6個元件(R1,R2,R3,C1,C2,C3)的值，以及根據(jù)4個公式(式(12.12)~式(12.15))來確定零點和極點頻率。

假設(shè)R1=1KΩ第一個零點出現(xiàn)在R1=Xc1，時(頻率2000Hz處)，頻率大于該零點頻率時，反饋支路的阻抗主要是R2。因此，圖12.6的增益在2000Hz處漸近等于R2/R1。由圖12.16可知，誤差放大器在2000Hz處的增益等于+37dB，即代數(shù)增益等于70.8。那么，當R1=1KΩ時，R2=70.8KΩ，則由式(12.12)得由式(12.14)得

由式(12.13)得

最后，由式(12.15)得

第六十七頁，共一百頁，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

反饋系統(tǒng)在正常工作條件下運行可能是穩(wěn)定的，但在開機或輸入網(wǎng)壓產(chǎn)生瞬態(tài)變化時可能會受到?jīng)_擊，造成連續(xù)振蕩。這種特殊的情況被稱為條件穩(wěn)定，可以通過圖12.17(a)和圖12.17（b）來理解。

圖12.17(a)和圖12.17(b)分別為系統(tǒng)總開環(huán)相頻特性和增益特性圖。如果同時有兩個頻率(A點和C點)的總開環(huán)相移都等于360o，則可能出現(xiàn)條件穩(wěn)定，如圖12.17(a)所示。第六十八頁，共一百頁，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

前面提過，振蕩的標準是，總開環(huán)增益等于1即0dB，總開環(huán)相移等于360度。但如果在某給定頻率處，開環(huán)相移等于360度，而開環(huán)增益大于1，那么系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。如果在某一頻率處，通過環(huán)路返回的信號響應與初始信號完全同相而且幅值增大，那么每一次經(jīng)過環(huán)路后的振幅都會增大。因此，它會建立起有一定幅值的振蕩，并持續(xù)振蕩。但數(shù)學證明，這種情況不會發(fā)生。本書將不詳細討論這一問題，所以我們在這里假設(shè)，當總開環(huán)相移等于360度時，如果總開環(huán)增益大于1時，振蕩就不會發(fā)生。第六十九頁，共一百頁，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

因此，在圖12.17（a）中的B點，系統(tǒng)是無條件穩(wěn)定的。因為在B點，雖然開環(huán)增益等于1，但開環(huán)相移比360度小40度，即有40度的相位裕量。在C點，系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，雖然C點的開環(huán)相移等于360度，但增益小于1，即在C點有增益裕量。在A點，系統(tǒng)則是條件穩(wěn)定的，此時的開環(huán)相移等于360度，但其增益大于1(大約為+16dB)，所以系統(tǒng)在這種條件下是穩(wěn)定的。然而，在某些條件下，比如說在開機后系統(tǒng)還沒有穩(wěn)定時，開環(huán)增益在頻率A點瞬間下降了16dB—滿足了振蕩的條件:增益等于1，同時相移等于360度，電路進人振蕩狀態(tài)，并持續(xù)振蕩。C點則不太可能發(fā)生條件振蕩，因為它的增益不可能突然增大。第七十頁，共一百頁，2022年，8月28日12.15反饋系統(tǒng)的條件穩(wěn)定

如果條件穩(wěn)定存在(大多數(shù)出現(xiàn)在剛剛開機時)，它最有可能出現(xiàn)在輕載時輸出LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率處。從圖12.3(a)和圖12.3(b)可以看出，輕載時，LC濾波器增益曲線在轉(zhuǎn)折頻率處有很高的諧振尖峰，并且有非常高的相移。在LC的轉(zhuǎn)折頻率處，這種高相移可導致LC濾波器轉(zhuǎn)折頻率附近的總相移達到360o。開通瞬間的總開環(huán)增益很難估算，但有可能某一瞬間等于1，然后環(huán)路進人振蕩狀態(tài)。通過計算來判斷系統(tǒng)是否會發(fā)生條件穩(wěn)定是很困難的。避免振蕩的最安全的方法是，在LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率處設(shè)置一個零點使相位增加，抵消系統(tǒng)的相位滯后。這點很容易實現(xiàn)，經(jīng)輸出電壓反饋采樣網(wǎng)絡(luò)上面的電阻并聯(lián)一個電容就可以了(圖12.12)。第七十一頁，共一百頁，2022年，8月28日12.16不連續(xù)模式下反激變換器的穩(wěn)定從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點的直流增益

系統(tǒng)環(huán)路的基本元件如圖12.18(a)所示。設(shè)計反饋環(huán)的第一步是計算從誤差放大器的輸出端到輸出電壓節(jié)點Vo的直流增益和低頻增益。假設(shè)效率為80%，那么(12.16)

第七十二頁，共一百頁，2022年，8月28日從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點的直流增益

因為，則

(12.17)第七十三頁，共一百頁，2022年，8月28日從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點的直流增益

如圖12.18(b)所示，PWM調(diào)制器將誤差放大器的輸出Vea和一個0~3V的三角波進行比較，產(chǎn)生矩形脈沖。脈沖的脈寬(Ton，如圖12.18（c）所示)為從三角波開始時刻到三角波與直流電壓Vea的交點時刻。Ton就是開關(guān)管Q1的導通時間。從圖12.18(b)可以看出，Vea/3=Ton/T或Ton=VeaT/3，代人式(12.16)，得或(12.18)第七十四頁，共一百頁，2022年，8月28日從誤差放大器端到輸出電壓節(jié)點的直流增益

從誤差放大器的輸出端到輸出電壓節(jié)點的低頻增益為(12.19)第七十五頁，共一百頁，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點的傳遞函數(shù)

假設(shè)將一個頻率為fn的小正弦信號串入到誤差放大器的輸出端，來改變脈寬調(diào)制的導通時間Ton對T1初級峰值為Ip的三角波電流脈沖進行正弦調(diào)制，從而對次級瞬間幅值為IpNp/Ns的三角波電流脈沖進行正弦調(diào)制。

T1次級的三角脈沖電流同樣被頻率為fn的正弦信號調(diào)制。因此，會有頻率為fn的正弦電流流入Ro和Co的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。因此，從頻率Fp=1/2πRoCo開始，Co兩端的輸出電壓幅值以-20dB/dec，即-1的斜率下降。換而言之，從誤差放大器的輸出端到輸出電壓節(jié)點的傳遞函數(shù)在Fp處有一個極點(12.20)式(12.19)給出了低于該極點頻率時的直流增益。第七十六頁，共一百頁，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點的傳遞函數(shù)

這和帶LC輸出濾波器的拓撲是不一樣的。對于帶LC輸出濾波器的拓撲，在誤差放大器輸出端接入正弦電壓信號將使LC濾波器輸入端電壓為正弦電壓。該電壓通過LC濾波器后，幅值以-40dB/dec，即-2的斜率下降。就是說，LC濾波器在輸出端有雙極點的下降率。反激變換器輸出電路是以-1斜率或單極點下降的，這使其用于反饋穩(wěn)定環(huán)路的誤差放大器的傳遞函數(shù)不同于正激變換器。在大多數(shù)情況下，反激變換器的輸出濾波電容在下面的頻率處有一個ESR零點

Fz=1/2πRcCo(12.21)第七十七頁，共一百頁，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點的傳遞函數(shù)

要完整地分析系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，就應該考慮到直流輸入電壓的最大值和最小值，以及Ro的最大值和最小值。式(12.19)表明，低頻增益與Vdc和Ro的平方根成正比。同時，輸出電路的極點頻率與Ro成反比。在下面的圖表分析中，應考慮到Vdc和Ro所有的4種組合，因為輸出電路的傳遞函數(shù)隨它們的變化而明顯變化。對于輸出電路的傳遞函數(shù)(電網(wǎng)電壓和負載不變的情況下)，設(shè)計誤差放大器傳遞函數(shù)是為了得到所期望的交越頻率Fco，并使總增益曲線以-1斜率穿過Fco。但必須注意，當電網(wǎng)電壓和負載改變時，總增益曲線不再以-2斜率穿越Fco，并且有可能會引起振蕩。

本例中，考慮到Vdc的變化小到可以忽略，因此可按式(12.19)計算低頻增益，按式(11.20)計算輸出電路極點頻率。此時假設(shè)Ro(max)=10Ro(min)。第七十八頁，共一百頁，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點的傳遞函數(shù)

圖11.19中的曲線ABCD對應著Ro(max)時輸出電路的傳遞函數(shù)。從A點到B點的增益可由式(12.19)算出。在B點，由式(12.20)得出的輸出極點，斜率變?yōu)?1。在C點，因為有輸出電容的ESR零點，斜率變?yōu)樗健點的頻率由式(11.21)確定。在11.7節(jié)中提過，對于大多數(shù)額定耐壓和容值等級的鋁電解電容，RoCo為65×10-6。第七十九頁，共一百頁，2022年，8月28日

不連續(xù)模式下反激變換器的誤差放大器輸出端到輸出電壓節(jié)點的傳遞函數(shù)

圖12.19中的另一條曲線EFGH是負載等于Ro(min)=Ro(max)/10時輸出電路的傳遞函數(shù)。因為Fp與Ro成反比，所以它的極點頻率是Ro(max)時的10倍。由于增益與Ro的平方根成正比，所以當頻率小于F時，低頻增益比Ro(max)時B點的增益小10dB（

).第八