考點(diǎn)03 概率（一）（原卷版）

考點(diǎn)03概率（一）一、單選題1．從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，那么“這3個(gè)數(shù)的和不于于9”這一事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5C．6 D．72．某盒子里有若干個(gè)藍(lán)色球、紫色球和黑色球，已知從盒中一次性取出3個(gè)球都是藍(lán)色球的概率是，取出3個(gè)球都是紫色球的概率是，取出3個(gè)球都是黑色球的概率是，若從盒中任意取出3個(gè)球，則這3個(gè)球的顏色不全相同的概率是（）A． B． C． D．3．甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍，若甲隊(duì)每局獲勝的概率為，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（）A． B． C． D．4．在一個(gè)袋子中放個(gè)白球，個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出個(gè)球，與“摸出個(gè)白球個(gè)紅球”互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少摸出個(gè)白球 B．至少摸出個(gè)紅球C．摸出個(gè)白球 D．摸出個(gè)白球或摸出個(gè)紅球5．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．6．袋內(nèi)紅、白、黑球分別為3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球C．至少有一個(gè)白球；都是白球 D．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各1個(gè)7．某人投籃3次，則與事件“至少投中2次”對(duì)立的事件是（）A．至多投中2次 B．至多投1次 C．至少投中1次 D．3次全投中8．2020年1月，教育部出臺(tái)《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》（簡稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），明確從2020年起強(qiáng)基計(jì)劃取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基計(jì)劃的概率分別為，那么三人中恰有兩人通過的概率為（）A． B． C． D．9．張家界市為創(chuàng)建文明城市，試進(jìn)行生活垃圾分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三類，分別記為．設(shè)置了廚余垃圾箱、可回收垃圾箱和其他垃圾箱，分別為．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，隨機(jī)抽取某小區(qū)三類垃圾箱中共計(jì)500kg生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，則估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為（）200kg10kg40kg15kg120kg20kg15kg50kg30kgA． B． C． D．10．有下列事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃時(shí)會(huì)沸騰；②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；③某彩票中獎(jiǎng)的概率為，則買100000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；④連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上.其中必然事件是（）A．②③ B．③④ C．①②③④ D．②二、多選題11．已知，是隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，是互斥事件，則B．若事件，相互獨(dú)立，則C．若，是對(duì)立事件，則，是互斥事件D．事件，至少有一個(gè)發(fā)生的概率不小于，恰好有一個(gè)發(fā)生的概率12．下列說法正確的是（）A．在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率B．?dāng)S一枚骰子1次，“出現(xiàn)1點(diǎn)”與“出現(xiàn)2點(diǎn)”是對(duì)立事件C．連續(xù)20次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，有理由認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若前3次均正面向上，則第4次正面向上的概率小于三、填空題13．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測(cè)，已知抽到不是三等品的概率為，抽到一等品或三等品的概率為，則抽到一等品的概率為___________.14．甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲?乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概率是___________.15．下列說法：①隨機(jī)事件A的概率是頻率值的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；②拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是；③隨機(jī)事件A的概率趨近于0，即P(A)→0，則A是不可能事件．④任意事件A發(fā)生的概率總滿足0＜P（A）＜1其中正確的有________．16．2021年第屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．為營造“愛成都迎大運(yùn)”全民運(yùn)動(dòng)和全民健身活動(dòng)氛圍，某社區(qū)組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場足球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适莀______________________．17．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對(duì)立，且，，則_____________．四、解答題18．某手機(jī)配件生產(chǎn)廠為了了解該廠生產(chǎn)同一型號(hào)配件的甲?乙兩車間的生產(chǎn)質(zhì)量.質(zhì)檢部門隨機(jī)從甲?乙兩車間各抽檢了件配件，其檢測(cè)結(jié)果：等級(jí)一等品二等品次品甲車間配件頻數(shù)乙車間配件頻數(shù)其中一?二等品為正品.（1）分別估計(jì)甲?乙車間生產(chǎn)出配件的正品的概率；（2）該廠規(guī)定一等品每件的出廠價(jià)是二等品每件的出廠價(jià)的倍.已知每件配件的生產(chǎn)成本為元，根據(jù)環(huán)保要求，每件次品需要處理費(fèi)用為元，廠家要求生產(chǎn)的每件配件的平均利潤不低于元，求二等品每件的出廠的最低價(jià).19．甲?乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們譯出的概率分別為和求：（1）兩人都譯出的概率；（2）兩人中至少一人譯出的概率；（3）至多有一人譯出的概率.20．袋中裝有個(gè)形狀、大小完全相同的球，其中標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè)，標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè)，標(biāo)有數(shù)字“”的球有個(gè).規(guī)定取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分，取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分，取出一個(gè)標(biāo)有數(shù)字“”的球記分.在無法看到球上面數(shù)字的情況下，首先由甲取出個(gè)球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出剩余的球.規(guī)定取出球的總積分多者獲勝.（1）求甲、乙平局的概率；（2）從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽的公平性.21．已知A，B，C為三個(gè)獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率是，事件B發(fā)生的概率是，事件C發(fā)生的概率是，求下列事件的概率：（1）事件A，B，C只發(fā)生兩個(gè)的概率；（2）事件A，B，C至多發(fā)生兩個(gè)的概率．22．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率.23．袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？（2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？24．某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男?女生中各隨機(jī)抽取80人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)男生成績的平均分；（2）若所得分?jǐn)?shù)大于等于90分認(rèn)定為優(yōu)秀，在優(yōu)秀的男生?女生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.25．某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤數(shù)(個(gè))212123假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時(shí)購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.26．2020年是我國網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的加速之年.截至2020年底，中國已建成全球最大的網(wǎng)絡(luò).為了切實(shí)推動(dòng)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量提升，不斷改善用戶體驗(yàn)，中國信通院受工信部委托，定期在全國范圍內(nèi)開展重點(diǎn)場所移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量專項(xiàng)測(cè)評(píng).其中一項(xiàng)測(cè)評(píng)內(nèi)容是在每座受測(cè)城市中挑選一條典型路段，以評(píng)估當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)絡(luò)發(fā)展水平.其中5座受測(cè)城市的綜合下載速率(單位：)數(shù)據(jù)如下表：城市路段綜合下載速率(單位：)福州五四路708.92廣州大學(xué)城外/中/內(nèi)環(huán)817.13哈爾濱紅軍街630.34杭州環(huán)城東路882.60成都二環(huán)高架916.02（1）從以上5座城市中隨機(jī)選取2座城市進(jìn)行分析，求選取的2座城市“綜合下載速率”都大于800的概率；（2）甲?乙兩家網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商分別從以上5座城市中隨機(jī)選取1座城市考察(甲?乙的選取互不影響)，求甲?乙兩家運(yùn)營商中恰有1家選取的城市“綜合下載速率”大于800的概率.27．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，從某天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)