2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣九年級（上）返?？紨?shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣部分校實驗班九年級（±）返?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）D.—5，頁乙 書畫.計算一3D.—5，頁乙 書畫由圖可知，該校參加人數(shù)最多的興趣小組是（.由圖可知，該校參加人數(shù)最多的興趣小組是（B.書畫C.演藝D.球類.如圖所示的幾何體的主視圖為（）主視方向.在繡山中學(xué)某次“數(shù)學(xué)講壇”比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己是否能進(jìn)入前5名，他不僅要知道自己的成績，還要知道這9名學(xué)生成績的（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù).計算（2/）3的結(jié)果是（）A.6xA.6x5B.6x6C.8x6D.8x5.不等式組的解是（）A.x>A.x>-1.已知關(guān)于x的一元二次方程--2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的值可以是（）A.-2BA.-2B.1C.2D.38.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55。方向，距離燈塔2海里的點4處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離4B長是（）8.A.2海里 B.2sin55。海里 C.2cos55。海里 D.2tan55。海里9.如圖，在AABC中，44=120。，AB=AC=6,點。在48上，過點。作交A.3V3+6B.4V3+8C,673+4D.8百.如圖，四邊形04BC中，BC//A0,48_1。4交X軸正半軸于點A,反比例函數(shù)yA.3V3+6B.4V3+8C,673+4D.8百.如圖，四邊形04BC中，BC//A0,48_1。4交X軸正半軸于點A,反比例函數(shù)y= >0）經(jīng)過點C,交4B的中點于0,0￡>平分4C04,若8c=2,貝Uk的值為（）128V284>/3二、填空題（本題共6小題，共18分）.分解因式：a2—4b2=..如圖，AC//BD,AB1BC,Z1=35°,貝1吐2='13.方程-4的根是

X—5 5—X14.如圖，直線y=-2%+3與x軸、y軸分別交于點A,B,將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C,。.若AB=BD,則點C的坐標(biāo)是15.如圖1,一張矩形紙片ABCD,點E、尸分別在4B,CD上，點G,H分別在AF、EC上,現(xiàn)將該紙片沿4/，GH,EC剪開，拼成如圖2所示的矩形，已知。/：AD=5：12,GH=6,則4。的長是.如圖，點E、F分別在菱形4BCD的邊AD、CD上，AEFD為等邊三角形，G是BE的中點，延長AG交8C于點兒已知L4B=6,四邊形GHCF的面積是aASG的面積的2倍,三、解答題(本題共8小題，共62分).(1)計算：V4-(l-V2)°+|-3|;(2)先化簡，再求值：(m—n)2+(m+n)(m—ri)—2血2,其中機(jī)=3,n=.一只不透明的袋子中裝有4個球，其中2個白球和2個黑球，它們除顏色外都相同.(1)求摸出一個球是白球的概率.(2)摸出一個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率(要求畫樹狀圖或列表)..如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，AE18。于點E,CF1BD于點F,延長AE,C尸分別交CD,AB于點M,N.(1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形；(2)已知CE=4,FN=3,求BN的長.

D,E,D,E,.如圖，在方格紙中，點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以4B為邊的格點圖形.(1)在圖甲中畫出一個三角形，使BP平分該三角形的面積.(2)在圖乙中畫出一個至少有一組對邊平行的四邊形，使AP平分該四邊形的面積.圖甲j._j__i i圖甲j._j__i i圖乙21.如圖，CE是ACBC的外角4FCC的平分線，交BC的延長線于點E,CE的延長線與21.(1)求證：AB=AC；(2)若NDCB=90。，sinE=y.AD=4,求BD的長..溫州甌柑，聲名遠(yuǎn)播，某經(jīng)銷商欲將倉庫的100噸甌柑運往4,B,。三地銷售，倉庫到4、B、C三地的路程和每噸每千米的運費如下表，設(shè)倉庫運往4地甌柑為x噸.路程(千米)運費(元/噸?千米)A地201B地152C地201.5(1)若倉庫運往B地的甌柑比運往4地甌柑的少13噸，且運往4、B兩地的運費相等,求x的值；(2)若倉庫運往4地的費用不超過運往4、8、C三地總費用的5求總運費的最小值..如圖，拋物線y=-/+mx+5交x軸正半軸于點4,交y軸于點B,過拋物線的頂點C作CCJ.X軸，交x軸正半軸于點。，交AB于點E,P為射線EC上一點，作點P關(guān)于直線AB的對稱點Q,PQ交AB于點F,連結(jié)CQ,已知。。=2(1)求證：AAOB是等腰直角三角形(2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)是1時，判斷點Q是否落在拋物線上，并說明理由(3)連結(jié)BP①若四邊形CEFQ的面積是APEF的面積的4倍，求點P的坐標(biāo)②設(shè)線段CQ交拋物線于點M,若CM=2MQ時，ABPE,四邊形CEFQ的面積分別記為Si，S2,貝US】：S2=.如圖，在矩形中，AB=6,BC=8,點E時AC的中點，尸是射線4C上一點,作FG14C交直線BC于點G,過E、F、G作。。，。。交BC于點連接GE、EH.(1)當(dāng)4F=1時，求FG的長;(2)當(dāng)點尸在線段AC上時，若4EFG與AEHG全等,求。。的半徑;(3)當(dāng)。。與矩形各邊所在的直線相切時，求AF的長.答案和解析.【答案】B［解析］解：—3+2,=-(3-2),=-1.故選B.根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可得解.本題考查了有理數(shù)的加法運算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：???35%>30%>20%>10%>5%,???參加球類的人數(shù)最多，故選：D.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中扇形的面積越大，參加的人數(shù)越多，可得答案.本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小..【答案】B【解析】解：從正面看該幾何體，是一列兩個相鄰的矩形，故選：B.根據(jù)主視圖的意義得出該幾何體的主視圖即可.本題考查了組合體的三視圖，掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提..【答案】D【解析】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選：D.9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義..【答案】C【解析】解：(2/)3=23(x2)3=8%6.故選：C.根據(jù)積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘進(jìn)行計算即可得解.本題考查了積的乘方的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解/解①得x>-1,解②得x>3,所以不等式組的解集為x23.故選：B.分別解兩個不等式得到x>-1和x>3,然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集.本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到..【答案】A［解析］解：根據(jù)題意得△=(—2)2—4k>0,解得k<1.故選：A.根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2-4k>0,再解不等式求出k的范圍，然后利用k的范圍對各選項進(jìn)行判斷.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根..【答案】CTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如圖，由題意可知NNP4=55°,AP=2海 '/北.?/里，乙4BP=90°. N?I .??：AB//NP, P\ B/.A=乙NPA=55°.在Rt△4BP中，v4ABp=90°,&=55°,AP=2海里，AB=AP-cosaA=2cos55°海里.故選C.首先由方向角的定義及已知條件得出4NP4=55。，4P=2海里，/.ABP=90°,再由AB//NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4=NNP4=55。.然后解RtAABP,得出=cos乙4=2cos55。海里.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】'：DE//BC,FG//DE<TOC\o"1-5"\h\z-.^A'FG-hA'DE, jB CAfFFG1AfDDE2 A:.A'F=DF,??44=120°,AB=AC,:.乙B=LC—30°,??Z.ADE=Z.AED=30°,??將△ACE沿著。E所在的直線折疊，使得點4落在點A處，/.A'DE=UDE=30°,乙DFB=/.A'FG=30°,:.乙B=乙DFB,"?BD=FD,.-.AD=A'D=2BD,AB=AC=6.:.BD=2,同理DG=2,過4作4M1BC于M,...BM=^-AB=3V3.??BC=6a/3?

???DE=-BC=4V3,3FG=^DE=2V3,???圖中陰影部分的周長=DE+DF+FG+EG=6>/3+4.故選：C.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到￡=黑=g得到AF=￡>/，推出80=FD,得到AtuUe.LA'D=2BD,得到BC=2,同理DG=2,過2作4M1BC于M,求得BM=更AB=3百，得到BC=6U，于是得到結(jié)論.本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.【答案】B【解析】解:作DE〃。/1交OC于E,如圖，v。。平分“。4,:.zl=z2,???DE//OA,z.1=43,:.z2=z3,:.DE=OE,。點為48的中點，???CE為圖形的中位線，???OE=CE=DE,設(shè)C（t,》，則B（t+2,?D（t+2,梟,E（U）,?.?0?+2,/）在、=￡的圖象上，二（t+2）?卷=k,解得t=2,f If.%DF=t+2--=3,C（2,?:.OC=6,即22+（》2=62,解得k=8V2.故選：B.作DE〃。/1交0C于E,如圖，證明42=43得到DE=OE,再證明DE為圖形的中位線得到OE=CE=DE,設(shè)C(t,§,貝ljB(t+2,》，D(t+2,務(wù)騎,梟,把D(t+2,/)代入丫=：中求出1=2,所以。E=3,C(2,》，則。。=6,根據(jù)兩點間的距離公式得到22+(今2=62,然后解方程可得到滿足條件的k的值.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=￡(k為常數(shù)，kRO)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即xy=k.也考查了梯形中位線性質(zhì)..【答案】(a+2b)(a—2b)【解析】解：a2—4b2=(a+2b)(a—2b).故答案為：(a+2b)(a-2b).直接用平方差公式進(jìn)行分解.平方差公式：a2-62=(a+h)(a-h).本題考查運用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵..【答案】55【解析】解：???41=35。，AB1BC,ZCFD=90°-350=55°,又???4C7/BD,Z.2=Z.CBD=55°,故答案為：55.先根據(jù)41=35。，AB1BC,即可求出4CBD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案.本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵..【答案】x=-2【解析】解：原方程可整理得：9=三，x-3 x-3去分母得：x=-2,經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，故答案為：x=-2.原分式方程整理后去分母，得到整式方程，解之，經(jīng)檢驗即可得到答案.本題考查了分式方程的解，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根..【答案】(一1.5,0)【解析】解：「直線y=-2x+3與x軸、y軸分別交于點4,B,.??4(0,3),8(150).??將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C,D,AB=BD,BOLAD,:.OD=OA,??點。的坐標(biāo)為(0,-3),??平移后的直線與原直線平行，??直線CC的函數(shù)解析式為：y=-2x-3,.??點C的坐標(biāo)是(-1.5,0).故答案為(一150).先由直線AB的解析式求出4、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OD=OA,得到點。的坐標(biāo)，利用直線平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化得出直線CD的解析式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo).本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，求出直線CD的解析式是解題的關(guān)犍.15.【答案】10【解析】解：如圖，設(shè)CF=5x,依題意得45=12x,AF=y/AD2+DF2=13x.在圖2中「4CHA=Z.FDA=90°,MAH=/.FAD.AD_DF_AF"AH-HC-Ac,12x5x13x? "6+12x-HC-FC+13xfHC=5x+2 2???拼成如圖2所示的矩形面積=AHXHC=(12x+6)(5x+$=60(x+1)2,在圖1中CD=DFFC=5x+—,原矩形面積=ADxDC=12x(5%4-y)1o 13?,?60(%+-)2=12x(5%+—)解得％=165AD=12x=12x-=106故答案為10.設(shè)OF=5x,則4C=12x,AF=13x,由拼成矩形可知根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而用x代數(shù)式表示出FC、HC,然后根據(jù)剪拼前后面積不變列出方程求出x即可解題.此題考查了剪紙問題.注意得到剪拼前后面積不變的關(guān)系是解決本題的突破點.16.【答案】9-3V5【解析】解：如圖作，AP_LBC于P,GQ1BC于Q,過點G作MN〃/1B交4。于M,交BC于N,作Mr_LCD于7,連接CG.設(shè)。E=DF=EF=X.MBDMBD則易知4P=3代，GH=￥，CH=x,CF=6-x,CM=等，MT=%,由題意SagcH+SagCF=S&ABH，整理得/-18x+36=0,解得x=9-3遮或9+3通(舍棄)，DF=9-3V5.故答案為9一3遍如圖作,4P1BC于P,GQ1BC于Q,過點G作MN//4B交AD于M,交BC于N,作M71CD于7，連接CG.設(shè)。E=DF=EF=X.由題意根據(jù)S.ch+S^cf=ShABH,列出方程即可解決問題.本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用分割法求面積，屬于中考填空題中的壓軸題..【答案】解：(1)原式=2-1+3=4.(2)原式=m2—2mn+n2+m2-n2—2m2=-2mn.當(dāng)m=3,n=T時，原式=-2x3xg=-3.【解析】本題主要考查實數(shù)的運算、整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)和整式的混合運算順序和運算法則.(1)分別根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)累及絕對值的性質(zhì)分別計算得出答案；(2)先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可化簡原式，繼而將m、n的值代入計算..【答案】解：(1)：一個不透明的布袋里裝有4個球，其中2個白球和2個黑球，它們除顏色外都相同，???摸出1個球是白球的概率是：(2)畫樹狀圖得：白 縣黑里/N/1\小不白黑黑白黑黑白白黑占占事?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色相同有4種情況，???兩次摸出的球恰好顏色相同的概率=2:【解析】(1)直接利用概率公式計算即可；(2)畫出樹形圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，即可求出兩次摸出的球恰好顏色相同的概率.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.【答案】⑴證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，AB//CD,-AMLBDfCN1BD,:.AM“CN,??四邊形OMAN是平行四邊形.(2)解：???四邊形CM/N是平行四邊形，?AN=CM,??CD=AB,；?DM=BN,vCD//AB,:.Z-MDE=乙NBF,??乙MED=乙NFB=90°,??△OMEWABNF(AAS^:.DE=BF=4,在RtABFN中，BN=\/BF2+FN2=V32+42=5.【解析】(1)證明4M〃CN,CM〃AN即可解決問題.(2)由4DME=ABNF(AAS),推出DE=BF=4,再根據(jù)勾股定理解決問題即可.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.20.【答案】解：⑴如圖甲，△4BC即為所求;圖甲 圖乙(2)如圖乙，四邊形ABCC即為所求.【解析】(1)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此進(jìn)行判斷.(2)經(jīng)過平行四邊形的對稱中心的直線將平行四邊形的面積平分，據(jù)此進(jìn)行判斷.本題主要考查了三角形的面積以及應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題時注意：首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.21.【答案】(1)證明：???DE是△08C的外角NFDC的平分線，:.Z.FDE=乙CDE,??Z-ADB=Z.ACB=ZFDE,Z.ABC=乙CDE,Z.ABC=￡ACB,:.AB=AC\(2)解：???4OCB=90。，??乙DCE=乙BAD=90°,:.乙E+乙CDE=Z.ABD+^ADB=90°,vZ-ADB—Z-FDE=乙CDE,??Z.ABD=乙E,.cVsvsinE=—9.y.onAD遍???sin乙48。=—=BD5%,AD=4,BD=4V5.【解析】(1)根據(jù)角平分線定義得到NFCE=UDE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到/ABC=N4CB,于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)余角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)得到乙4B。=乙E,求得sin乙4BD=蔡=g,于是得到結(jié)論.本題考查了三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心，等腰三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)設(shè)倉庫運往4地甌柑為x噸，則倉庫運往B地甌柑(x-13)噸，由題意可得，20xlxx=15x2x(x—13),解得，x=39.(2)由題意可得，運往4、B、C三地總費用為20x+30(100-x)=3000-10x.1???20x<i(3000-10x),解得，x<60,???％是整數(shù)，二當(dāng)x=60時，x炭小值=2400.答：總運費的最小值為2400元.【解析】(1)根據(jù)題意首先求得倉庫運往B地甌柑(X-13)噸，由運往4、B兩地的運費相等可列出一元一次方程，即可得解：(2)根據(jù)題意得出x的范圍，可表示出總運費為3000-10工，即可知當(dāng)x=60時，總運費y最省，然后代入求解即可求得總運費的最小值.此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用問題.解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂表格，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式求解.23.【答案】4：15【解析】(1)證明：???CC是對稱軸，OD=2；m-??? =2,-2??m=4,??y=-x2+4x+5,??拋物線y=-/+4x+5與％軸交點(-1,0)；4(5,0)；與y軸交點為8(0,5):.OA=OB=5,??△408是等腰直角三角形.(2)設(shè)直線48為丫=kx+b,??4(5,0)；8(0,5),.(Sk+b=0'lb=5??k=-1,b=5,即直線48為y=—x+5,當(dāng)x=2時，y=3,即E點為(2,3),??由題可知P點為(2,1),??PE=2,

?.?由(1)得440B是等腰直角三角形.Z.EAD=45°Z.PEQ=90°,??.△PEQ是等腰直角三角形,.-.EQ=PE=2,即Q坐標(biāo)為(4,3),當(dāng)x=4時，拋物線y=-x2+4%+5=5H3,故Q點(4,3)不在拋物線上,(3)①由(2)可知△PEQ是等腰直角三角形，EQ=PE=a,設(shè)P點坐標(biāo)為(2,3-q),???Q點坐標(biāo)為(2+a,3):"CP=6+a,x-PE2=-,

S^pqc=&xPCxEQ=-(6+q)q,'.?S"qc=S四邊形cefq+S^pef若四邊形CEFQ的面積是^PEF的面積的4倍，貝iJS“Qc=5SaPEF,2(2(6+Q)Q=5q2整理得3a2-12q=0解得：臼解得：臼=0(P點與QE重合,舍去)，a2=4,②由①得：設(shè)PE②由①得：設(shè)PE=QE=a,則P點坐標(biāo)為(2,3-a),則,???Q點坐標(biāo)為(2+a,3),???C點坐標(biāo)為(2,9),E點坐標(biāo)為(2,3)???CE—6.QM_HM_HQ?.QM_HM_HQ???"""".QCECEQvCM=2MQ,???MH???MH=2,HQ=1 2-a,EH=-a.M坐標(biāo)為(2+|凡3+2)即 5)又?.?即M(等,5)在拋物線y=-x2+4x+5上,???當(dāng)y=6時，―/+4》+5=5時，x1=0,x2=4,因為M點在CD的右邊，所以M點為(4,5)，?與券=4,解得：q=3,??P點坐標(biāo)為(2,0),Q點坐標(biāo)為(5,3)PE=EQ=3,PC=9**S&peb—yx3x2—3,1 11 45S四邊形CEFQ=Snqc-S“eF=5X9x3-2、2乂3'3=彳45.??Si：S2=3：>4：15(1)根據(jù)0。=2可知拋物線對稱軸x=2,代入拋物線對稱軸公式，即可求出拋物線解析式，然后求出4、B坐標(biāo)，進(jìn)而得到OB=OA,得出A40B是等腰直角三角形；(2)由直線4B的解析式可求出E點坐標(biāo)(2,3),由(1)可知APEQ也是等腰直角三角形，從而由點P(2,l)、E(2,3)可以求出關(guān)于直線AB的對稱點Q坐標(biāo)(4,3),代入拋物線解析式驗證即可.(3)①因為APEQ是等腰宜角三角形，設(shè)P點坐標(biāo)為(2,a),由E點坐標(biāo)(2,3)可得Q(2+a,3),用a表示S“ef和Smqc，根據(jù)四邊形CEFQ的面積是△PE尸的面積的4倍，可知S“qc=5S,ef，列方程即可求出a,從而得到P點坐標(biāo).②同(1)設(shè)P點坐標(biāo)(2,a)可得Q(5-a,3),根據(jù)CM=2MQ,利用三角形相似求出點M坐標(biāo)，進(jìn)而求出a的值，再根據(jù)面積的求法求出S"S2.此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形面積綜合、平面直角坐標(biāo)系的點坐標(biāo)變換、由直線圍成的面積的求法，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點的求解，不規(guī)則的面積求法、點坐標(biāo)變換的求法.明確直線上E與兩個對稱點構(gòu)成等腰直角三角形表示坐標(biāo)Q是解題的關(guān)鍵，也是求解本題的突破口.24.【答案】解：⑴???四邊形4BCD是矩形,Z.ABC=90°,AC=\/AB2+BC2=10.???E是4c中點，:.AE=CE=5,???EF=EA-AF=4,CF=AC-AF=9,vZ-ACB=Z.ACB,Z-ABC—乙GFE=90°,**?△4cBs△GCF9CB__AB_CF-GFf(2)①如圖1-1,當(dāng)△EFGmAEHG時，??乙GFE=90°,??6￡*是0。直徑，Z.EHG=90°,??EH//AB,??△CEH~Acab?.EH_CE_1ABCA2EH=EF=-AB=3f??CF=8,由