2022-2023學年福建師范大學大附屬中學數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．若，，，則、、大小關系為（）A. B.C. D.3．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形4．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（）A. B.C. D.7．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或8．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.9．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或310．的值是（）A B.C. D.11．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.612．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____14．函數(shù)，則________15．設函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______16．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．（1）計算：，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.22．已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D2、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查實數(shù)的大小比較，對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應用相應函數(shù)單調性的應該利用單調性比較，如果不能轉化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結合函數(shù)的性質與特殊值如0或1等比較后可得結論3、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號4、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.5、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A7、B【解析】根據(jù)向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.8、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.9、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C10、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C11、B【解析】時，，故選B.12、D【解析】根據(jù)集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.14、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.15、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.16、【解析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點睛】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.19、（1）（2）【解析】（1）運用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式進行求解即可；（2）運用換元法，結合正弦函數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知由得：，因為，所以，所以20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.21、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數(shù)的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【點睛】本題主要考查