2022-2023學(xué)年吉林省延邊市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.2．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別是，、，則4．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.5．下列說法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.7．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______12．函數(shù)的最小值為______13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個(gè)對稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是__________14．在中，，則等于______15．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.18．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.19．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．計(jì)算（1）（2）21．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題2、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?，故選D3、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B4、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.5、A【解析】根據(jù)棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長線會交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A6、A【解析】∵∴故選A；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；7、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C8、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D9、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點(diǎn)處需滿足不等式，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C10、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】先求出時(shí)，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時(shí)，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因?yàn)槭撬囊粭l對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個(gè)對稱中心，即③正確；因?yàn)槭撬囊粭l對稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.14、【解析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.15、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.17、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得的單調(diào)性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換化簡函數(shù).18、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.19、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)椋?，所以的對稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)?，，所以的對稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以【小?詳解】解：對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.20、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可化簡求值；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性