數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件

第8章

Matlab在自動控制原理中的應用第8章

Matlab在自動控制原理中的應用1研究線形系統(tǒng)中的時不變系統(tǒng)系統(tǒng)復雜，具有各種數(shù)學描述方法，有各個數(shù)學模型求出總的系統(tǒng)數(shù)學模型，研究系統(tǒng)特性的同時，注意研究系統(tǒng)中個部件的狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)多為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，一般研究其開環(huán)系統(tǒng)如何反映和影響系統(tǒng)的閉環(huán)特性由于控制系統(tǒng)的應用廣泛性，在Matlab的控制工具箱有很多，如魯棒控制工具箱，神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱等概述研究線形系統(tǒng)中的時不變系統(tǒng)概述28.1控制工具箱中的LTI對象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法來進行描述，每種方法又有幾個參數(shù)矩陣，基于面向?qū)ο蟮脑O計思想，建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，將各種模型封裝成統(tǒng)一的LTI對象。在一個名字下包含了改系統(tǒng)的所有屬性。8.1.1LTI對象的類型和屬性

控制工具箱中一般有三個對象sstfzpk共同屬性p238表8.1Ts＝0，Ts＝－1Td輸入時延 特有屬性p239表8.28.1控制工具箱中的LTI對象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法38.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成描述狀態(tài)空間模型filt(num,den…)生成dsp形式的離散傳遞函數(shù)(z-1)ss(a,b,c,d…)生成狀態(tài)空間模型tf(num,den,…)生成傳遞函數(shù)模型zpk(z,p,k…)生成零極增益模型8.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成48.1.3對象屬性的獲取和修改對象屬性的獲取getset模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取

dssdatassdatatfdatazpkdata8.1.3對象屬性的獲取和修改對象屬性的獲取5輸出反饋反饋聯(lián)接系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接系統(tǒng)模型的連接輸出反饋系統(tǒng)模型的連接6輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示。可以使用函數(shù)cloop得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式1：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)輸入開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，numc為分子多項式系數(shù)向量，denc為分母多項式系數(shù)向量；右變量中的sign=1為正反饋，sign=-1為負反饋。sign的缺省值為。+-uy輸出反饋輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示?？梢允?-uy輸出反饋7格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,sign)MIMO系統(tǒng)時，狀態(tài)空間模型的全輸出反饋。格式3：

[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,outputs,inputs)MIMO系統(tǒng)時，狀態(tài)空間模型的選擇輸出反饋。向量outputs，inputs分別指明輸出輸入端口號數(shù)，正反饋時inputs取正值，負反饋時inputs取負值。例：單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。+-uy格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,8num=[10];den=[1,2,0];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);printsys(nc,dc)num/den=10------------------s^2+2s+10num=[10];den=[1,2,0];9例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。a=[00;00];b=[10,0;0,2];c=[10;01];d=[00;00];[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,[1,2,1,2],[-1,-2,-1,-2])+-u1y1+-u2y2--例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型10ac=-2000-4bc=10002cc=1001dc=0000ac=11一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂煤瘮?shù)feedback得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式1：[numc,denc]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)模式時，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量，符號變量sign=1為正反饋，+-uy反饋聯(lián)接一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂?-uy反饋聯(lián)接12符號向量sign=-1為負反饋。符號向量sign的缺省值為-1。格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時的使用格式。格式3：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs1)MIMO系統(tǒng)時，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2為狀態(tài)空間模型的反饋聯(lián)接。向量outputs1和inputs1分別指明當系統(tǒng)2作為反饋模塊時，聯(lián)接系統(tǒng)1的輸出輸入端口號數(shù)，正反饋時inputs1取正值，負反饋時inputs1取負值。符號向量sign=-1為負反饋。符號向量sign的缺省值為-13例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。n1=[10];d1=[1,2,0];n2=[0.2,1];d2=[0.01,1];[n,d]=feedback(n1,d1,n2,d2,-1);printsys(n,d)num/den=0.1s+10------------------------------0.01s^3+1.02s^2+4s+10+-uy例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求+-uy14系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。在使用過程中可用函數(shù)series得到串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式1：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為多項式模型時，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)。右變量中num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量；右變量中num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量。uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接15格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)MIMO系統(tǒng)時，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的串聯(lián)聯(lián)接方式，向量outputs1指明系統(tǒng)1的輸出號數(shù)，inputs2指明系統(tǒng)2和輸出號數(shù)。例：已知系統(tǒng)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖如下所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,16n1=[0.5,1];d1=[0.1,1];n2=[10];d2=[1,2,0];[no,do]=series(n1,d1,n2,d2);[nc,dc]=cloop(no,do,-1);printsys(nc,dc)num/den=5s+10----------------------------0.1s^3+1.2s^2+7s+10uy+-uy+-17系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。具體使用格式如下：格式1：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)時，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1,den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2,den2為系統(tǒng)2參數(shù)變量。uy系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得18格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,out1,out2)MIMO系統(tǒng)時，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的并聯(lián)聯(lián)接方式，向量out1指明系統(tǒng)1的輸出號數(shù)，out2指明系統(tǒng)2的輸入號數(shù)。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C19

n1=[2];d1=[12];n2=[5];d2=[1,3];[n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2)printsys(n,d)num/den=7s+16-------------s^2+5s+6uyuy20系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間表達式，在使用中可利用函數(shù)append()得到增廣聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。使用格式如下：[A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)A1,B1,C1,D1為系統(tǒng)1的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；A2,B2,C2,D2為系統(tǒng)2的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；系統(tǒng)1系統(tǒng)2y1y2u2u1系統(tǒng)的增廣聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空21A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，利用系統(tǒng)增廣函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。

+-u1y1+-u2y2--A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。+-u1y1+-22ns1=[10];ds1=[10];[a1,b1,c1,d1]=tf2ss(ns1,ds1);ns2=[2];ds2=[1,0];[a2,b2,c2,d2]=tf2ss(ns2,ds2);[as,bs,cs,ds]=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);[a,b,c,d]=cloop(as,bs,cs,ds,[1212],[-1,-2,-1,-2])a=b=-200100-401c=d=100000200返回ns1=[10];ds1=[10];返回23二、控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析返回二、控制系統(tǒng)分析返回24控制系統(tǒng)時域響應分析階躍響應函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學模型，求系統(tǒng)的單位階躍響應。step(num,den)orstep(A,B,C,D)step(num,den,t)orstep(A,B,C,D,t)[y,x]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D)[y,x,t]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D,t)其中，num和den對應TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對應SS模型的系數(shù)矩陣?？刂葡到y(tǒng)時域響應分析25格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應并作圖，時間向量t的范圍自動設定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的階躍響應并作圖，時間向量的范圍自動設定。格式2：時間向量t的范圍由人工設定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應并作圖，時間向量26繪制階躍響應曲線num=[4];den=[114];step(num,den)計算峰值[y,x,t]=step(num,den);max(y)ans=1.4441求峰值時間tp=spline(y,t,max(y))tp=1.6062繪制階躍響應曲線27數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件28脈沖響應函數(shù)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學模型，求系統(tǒng)的單位脈沖響應。impulse(num,den)orimpulse(A,B,C,D)impulse(num,den,t)orimpulse(A,B,C,D,t)[y,x]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D)[y,x,t]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D,t)其中，num和den對應TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對應SS模型的系數(shù)矩陣。脈沖響應函數(shù)29格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應并作圖，時間向量t的范圍自動設定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的脈沖響應并作圖，時間向量t的范圍自動設定。格式2：時間向量t的范圍由人工設定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x至MATLAB窗口，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應并作圖，時間向量30繪制脈沖響應num=[4];den=[114];impulse(num,den)計算誤差面積[y,x,t]=impulse(num,den);trapz(t,y)ans=0.9983繪制脈沖響應31返回返回32根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析函數(shù)功能：給定系統(tǒng)的開環(huán)模型，繪制根軌跡圖或計算繪圖變量。用法：rlocus(num,den)orrlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den,k)or[r,k]=rlocus(num,den)rlocus(a,b,c,d)orrlocus(a,b,c,d,k)r=rlocus(a,b,c,d,k)or[r,k]=rlocus(a,b,c,d)+-uy根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析+-uy33格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus(num,den)中，k為機器自適應產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(num,den,k)中，k為人工給定的增益向量。格式2：返回變量格式，不作圖。k為返回增益值，r為返回的閉環(huán)根矩陣，矩陣行數(shù)為length(k)，其列數(shù)為(length(den)-1)。格式3：繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖；格式rlocus(a,b,c,d)中，k為機器自適應產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(a,b,c,d,k)中，k為人工給定的增益向量。格式4：狀態(tài)空間模型時返回變量格式。格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus34例：控制系統(tǒng)為繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時系統(tǒng)參數(shù)。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖num=[1];den=[1,2,10,0];rlocus(num,den)例：控制系統(tǒng)為35求臨界穩(wěn)定時的系統(tǒng)參數(shù)[r,k]=rlocus(num,den);kg=spline(real(r(10:30,2)),k(10:30),0)kg=20.0000例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制該系統(tǒng)的根軌跡，并確定使用閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍。求臨界穩(wěn)定時的系統(tǒng)參數(shù)36繪制根軌跡n=[11];d1=[10];d2=[1-1];d3=[1416];d=conv(d1,conv(d2,d3));rlocus(n,d)[k1,p]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+1.5439ik1=23.1109繪制根軌跡37數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件38p1=-1.5058+2.7146i-1.5058-2.7146i0.0058+1.5486i0.0058-1.5486i[k2,p2]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+2.5965ik2=36.0909p1=39p2=0.0138+2.5855i0.0138-2.5855i-1.5138+1.7627i-1.5138-1.7627i通過上述分析，可以得出系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍為23.1109<Kg<36.0909p2=40函數(shù)rlocfind()功能：用鼠標確定根軌跡上某一點的增益值和該點對應的n個閉環(huán)根。[k,poles]=rlocfind(num,den)or[r,poles]=rlocfind(a,b,c,d)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)or[k,poles]=rlocfind(a,b,c,d,p)格式1：在已經(jīng)作出的根軌跡圖上，用鼠標選擇閉環(huán)極點的位置后，返回對應閉環(huán)極點的根軌跡增益值k和對應的n個閉環(huán)根，并在圖上標注十字。使用該命令前，需要用rlocus()指令作出根軌跡圖。函數(shù)rlocfind()41格式2：給定右變量p為根軌跡上某點坐標值，返回對應該點的根軌跡增益值k和對應的n個閉環(huán)根。函數(shù)pzmap()功能：給定系統(tǒng)數(shù)學模型，作出零極點位置圖。pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)orpzmap(p,z)[p,z]=pzmap(num,den)or[p,z]=pzmap(a,b,c,d)格式1：零極點繪圖指令。零點標記為‘ο’，極點標記為‘×’。格式2：返回零極點值，不作圖。返回格式2：給定右變量p為根軌跡上某點坐標值，返回對應該點的根軌42控制系統(tǒng)頻域響應分析MATLAB提供了多個用于系統(tǒng)頻域分析的函數(shù)。波特函數(shù)Bodebode(num,den)orbode(a,b,c,d,iu)bode(num,den,w)orbode(a,b,c,d,iu,w)[m,p,w]=bode(num,den)or[m,p,w]=bode(a,b,c,d,iu)函數(shù)功能：對數(shù)頻率特性作圖函數(shù)，即波特圖繪圖。格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，頻率向量w自動給出。當開環(huán)模型以狀態(tài)空間模型給出時須指定第幾個輸入?？刂葡到y(tǒng)頻域響應分析43格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，頻率向量w由人工給出。w的單位為[rad/s]，可以由命令logspace得到對數(shù)等分的w值。格式3：返回變量式，不作圖。其中，m為頻率特性G(jw)的幅值變量，m=|G(jw)|；p為頻率特性G(jw)的幅角向量，p=arg[G(jw)]，單位為(°)；w為頻率向量，單位為[rad/s]。例：控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖，并確定諧振峰值的大小Mr與諧振頻率wr。格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，頻率向量w由人工給出44n=[10];d=[1210];bode(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);mr=max(m)mr=1.6667wr=spline(m,w,mr)wr=2.8284n=[10];d=[1210];bode(n,d);45數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件46穩(wěn)定裕度函數(shù)margin函數(shù)功能：計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm。margin(num,den)ormargin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(num,den)or[Gm,Pm,wg,wp]=margin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(m,p,w)格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，并在圖上標注幅值裕度Gm和對應的頻率wg，相位裕度Pm和對應的頻率wp。幅值裕度Gm定義為：單位為dB(分貝)。穩(wěn)定裕度函數(shù)margin47相位裕度Pm定義為單位為度(°)。格式2：返回變量格式，不作圖。返回幅值裕度Gm和對應的頻率wg，相位裕度Pm和對應的頻率wp。格式3：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值m、相位p和頻率w，由插值法計算幅度裕度幅值裕度Gm和對應的頻率wg，相位裕度Pm和對應的頻率wp。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別采用格式2與格式3比較計算誤差。相位裕度Pm定義為48n=[2];d=[1320];margin(n,d)[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);[gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(m,p,w);[gm1,gm2;pm1,pm2;wg1,wg2;wp1,wp2]+-uyn=[2];+-uy49數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件50奈奎斯特函數(shù)nyquist()函數(shù)功能：奈奎斯特軌線作圖命令，即極坐標圖。nyquist(num,den)ornyquist(a,b,c,d)nyquist(num,den,w)ornyquist(a,b,c,d,w)[re,im,w]=nyquist(num,den)or[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d)格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖。頻率w的范圍自動給定。格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖。頻率w的范圍人工給定。奈奎斯特函數(shù)nyquist()51格式3：返回極坐標圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復變函數(shù)G(jw)的實部變量，re=Re[G(jw)];im為復變函數(shù)G(jw)的虛部變量，im=Im[G(jw)];w為頻率向量，單位為rad/s。例：二階系統(tǒng)令ωn=1，分別作出ξ=2,1,0.707,0.5時的奈奎斯特軌線。格式3：返回極坐標圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復變函數(shù)G(52n=[1];d1=[141];d2=[121];d3=[11.4141];d4=[111];nyquist(n,d1);holdonnyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);axis('equal');x=0:0.1:2*pi;plot(sin(x),cos(x),':')n=[1];53數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件54例：分別由w的自動變量與人工變量作下述系統(tǒng)的奈奎斯特軌線。n=[1];d=[110];nyquist(n,d);figure(2)w=0.5:0.2:3;nyquist(n,d,w);axis('equal');有時為了使曲線變化趨勢看起來更明顯，常采用人工變量。例：分別由w的自動變量與人工變量作下55數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件56返回返回57控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析借助于MATLAB語言工具，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采用直接方法，成為異常方便，異常簡單的問題。因此，控制理論中經(jīng)常使用的幾種間接分析方法，如勞斯判據(jù)、赫爾維斯判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等，這里從時域和頻域兩個方面介紹MATLAB語言的應用。時域穩(wěn)定性分析頻域穩(wěn)定性分析返回控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析返回58時域穩(wěn)定性分析在數(shù)學模型的基礎上，可采用直接求根法確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在前述課程的學習過程中，可以知道系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)特征根的正負，這樣要求取系統(tǒng)的根，在一般的求解過程中比較繁瑣，而MATLAB恰恰提供了這方面的便利。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型一般表示為系統(tǒng)的特征方程為時域穩(wěn)定性分析59對于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，特征方程的根全部具有負實部，即對于特征方程其n個根為則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而MATLAB提供了兩個關(guān)于時域穩(wěn)定性應用的函數(shù)。函數(shù)roots(d)函數(shù)功能：根據(jù)對應于特征方程式多項式向量求取系統(tǒng)對應的特征根。對于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，特征方程的根全部具有負實部，即對于特60函數(shù)pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)函數(shù)功能：繪出零極點在s平面上的位置，以圖形可視方式顯示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試分別確定k=2，k=10時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。dz=[0,-1,-2];do=poly(dz);no1=[2];[nc1,dc1]=cloop(no1,do);roots(dc1)ans=-2.5214-0.2393+0.8579i-0.2393-0.8579i+-uy函數(shù)pzmap(num,den)orpzmap(a,b,61因此k=2時，由于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根全部具有負實部，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。no2=[10];[nc2,dc2]=cloop(no2,do);roots(dc2)ans=-3.30890.1545+1.7316i0.1545-1.7316i因此，當k=10時，由于系統(tǒng)有一對共軛復數(shù)根的實部為正值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此k=2時，由于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根全部具有負實部，系統(tǒng)是穩(wěn)定62利用函數(shù)pzmap(num,den)也可判斷穩(wěn)定性。dz=[0,-1,-2];do=poly(dz);no1=[2];[nc1,dc1]=cloop(no1,do);subplot(2,1,1)pzmap(nc1,dc1)no2=[10];[nc2,dc2]=cloop(no2,do);subplot(2,1,2)pzmap(nc2,dc2)利用函數(shù)pzmap(num,den)也可判斷穩(wěn)定性。63返回返回64頻域穩(wěn)定性分析在頻域穩(wěn)定性分析中，主要使用波特圖上的nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，即穩(wěn)定裕度命令margin()。注意，穩(wěn)定裕度的定義是對最小相位系統(tǒng)而言的。若系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，不能應用穩(wěn)定裕度來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n=[1];d1=[1,0];d2=[0.5,1];d3=[0.1,1];d=conv(d1,conv(d2,d3));margin(n,d)頻域穩(wěn)定性分析65如上圖所示，當k=1時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如上圖所示，當k=1時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。66由插值函數(shù)spline確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益。[m,p,w]=bode(n,d);wi=spline(p,w,-180)wi=4.4720mi=spline(w,m,wi)mi=0.08331/mians=12.0036通過上述運算，得到系統(tǒng)臨界增益值為k臨=12，則有k<12時，系統(tǒng)的幅值裕度Gm>0dB，相位裕度Pm>0o，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當k>12時，系統(tǒng)的幅值裕度Gm<0dB，相位裕度Pm<0o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由插值函數(shù)spline確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益。67例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試在頻域確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。k=1;n=[0.5,1];no=k*n;do=[1,-1,0];margin(no,do);從圖中可以看出，系統(tǒng)的閉環(huán)是不穩(wěn)定的，這時就要借助于nyquist判據(jù)來判穩(wěn)。例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為68數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件69作奈氏曲線分析：w=0.5:0.1:10;nyquist(no,do,w);axis('equal')作奈氏曲線分析：70由插值法尋找臨界增益k臨：[m,p,w]=bode(no,do);wi=spline(p,w,-180)mi=spline(w,m,wi)1/miwi=1.4142mi=0.4999ans=2.0004因此，臨界增益k臨=2。由插值法尋找臨界增益k臨：71數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件72由于p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：角度增量Δθ=pπ=π。所以k<2時，在奈氏判據(jù)圖上，角度增量Δθ=-π≠π，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當k>2時，在奈氏判圖上，角度增量Δθ=π，滿足穩(wěn)定條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。k=1和k=3的奈氏判據(jù)圖如上頁圖所示。繪制程序如下：holdonno=no*3;nyquist(no,do);返回由于p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：角度增量Δθ=p73三、控制系統(tǒng)校正在控制分析的基礎上對系統(tǒng)性能進行改善。為了保證一定的控制效果，按照傳統(tǒng)方法，在原系統(tǒng)特性的基礎上，將原特性加以修正稱為系統(tǒng)的校正。例如改變原系統(tǒng)的波特圖使之成為希望的形狀即滿足要求的性能指標就屬于控制系統(tǒng)的校正內(nèi)容。在本節(jié)主要介紹頻域校正法，即基于波特圖的校正方法。返回三、控制系統(tǒng)校正在控制分析的基礎上對系統(tǒng)性能進行改善。為了保74基于波特圖的系統(tǒng)校正方法主要有兩種。一種是相位超前校正，通過超前校正裝置的相位超前特性使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度；另一種是相位滯后校正，通過壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度。這兩種校正方法都是在系統(tǒng)串聯(lián)校正的基礎上實現(xiàn)的。例：已知角位移隨動系統(tǒng)的開環(huán)特性為要求：(1)r(t)=t時，ess≤0.1弧度；(2)ωc≥

4.41/s，γc≥45°。用頻率法設計超前校正裝置?；诓ㄌ貓D的系統(tǒng)校正方法主要有兩種。一種是相位超前校正，通過75為滿足穩(wěn)態(tài)性能，令K=10，作開環(huán)系統(tǒng)的波特圖（見下頁）。no1=[10];do1=[1,1,0];bode(no1,do1);holdon[gm,pm,wg,wp]=margin(no1,do1);[gm,pm,wg,wp]ans=Inf17.9642NaN3.0842相位裕度γc=17.96°<45°。

為滿足穩(wěn)態(tài)性能，令K=10，作開環(huán)系統(tǒng)的波特圖（見下頁）。76數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件77設計超前校正裝置為作超前校正裝置的波特圖（見下頁）。nc=[0.45,1];dc=[0.11,1];bode(nc,dc)校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：no2=conv(no1,nc);do2=conv(do1,dc);bode(no2,do2);通過比較，校正后系統(tǒng)的相位裕度得到了很大改善。設計超前校正裝置為78數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件79數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件80[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(no1,do1);[gm1,pm1,wg1,wp1][gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(no2,do2);[gm2,pm2,wg2,wp2]ans=Inf17.9642NaN3.0842ans=Inf50.1314NaN4.4186相位裕度由17.9642增加到50.1314，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；開環(huán)截止頻率由3.082增加到4.4186，改善了系統(tǒng)的快速性。[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(no1,d81時域仿真結(jié)果：時域仿真結(jié)果：82例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用頻率校正法確定系統(tǒng)的滯后校正裝置。要求：(1)Kv≥30；(2)ωc≥

2(1/s)，γc≥45°。為滿足穩(wěn)態(tài)性能指標，令K＝30，作開環(huán)系統(tǒng)的波特圖。n=[30];d=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));bode(n,d)[gm,pm,wg,wp]=margin(n,d);[gm,pm,wg,wp]例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為83數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件84ans=10NaNNaN系統(tǒng)的相位裕度Pm=0°，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定。設計滯后校正裝置為滯后校正裝置的波特圖見下頁圖。nc=[4,1];dc=[50,1];bode(nc,dc);校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為ans=85數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件86繪制校正后系統(tǒng)的波特圖見下頁圖。no2=conv(n,nc);do2=conv(d,dc);bode(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]=margin(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]ans=5.818248.29606.82282.1664校正系統(tǒng)的相位裕度pm=48.2960°>45°，wp=2.1664>2，K=30，滿足設計要求。繪制系統(tǒng)校正前后的時域響應。繪制校正后系統(tǒng)的波特圖見下頁圖。87數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件88數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件89程序1：將以上頻域波特圖江于一圖。n=[30];d=conv([10],conv([0.11],[0.21]));bode(n,d)[gm,pm,wg,wp]=margin(n,d);[gm,pm,wg,wp]holdonnc=[4,1];dc=[50,1];bode(nc,dc);no2=conv(n,nc);do2=conv(d,dc);bode(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]=margin(no2,do2);[gm,pm,wg,wp]程序1：將以上頻域波特圖江于一圖。90返回返回91四、應用舉例例1：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：作系統(tǒng)的脈沖響應曲線，并求解析解。num1=[001];num2=[010];num3=[100];den=[1210];impulse(num1,den);holdon;impulse(num2,den);impulse(num3,den);四、應用舉例例1：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：92數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件93各傳遞函數(shù)對應的解析解分別為：symssa=ilaplace(1/(s^2+2*s+10));simple(a)-1/6*i*exp(-t+3*i*t)+1/6*i*exp(-t-3*i*t)1/3*exp(-t)*sin(3*t)b=ilaplace(s/(s^2+2*s+10));simple(b)exp(-t)*cos(3*t)-1/3*exp(-t)*sin(3*t)c=ilaplace(s^2/(s^2+2*s+10));simple(c)Dirac(t)-2*exp(-t)*cos(3*t)-8/3*exp(-t)*sin(3*t)各傳遞函數(shù)對應的解析解分別為：94例2：系統(tǒng)無零點與系統(tǒng)有零點表達式為試比較系統(tǒng)階躍響應的判別。num1=[10];num2=[210];den=[1210];step(num1,den)holdon;step(num2,den)階躍響應曲線如下頁圖所示！例2：系統(tǒng)無零點與系統(tǒng)有零點表達式為95數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件96顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點時，其階躍響應疊加了微分項，響應時間減小，但是超調(diào)量稍有增加。計算超調(diào)量增加幅度：num1=[10];num2=[210];den=[1210];step(num1,den)holdon;step(num2,den)[y1,x1]=step(num1,den);[y2,x2]=step(num2,den);[max(y1),max(y2)]ans=1.35091.4348很明顯，系統(tǒng)的超調(diào)量增加了8%。顯然，系統(tǒng)有s=-5的零點時，其階躍響應疊加了微分項，響應時97例3：控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。num=[15];den=[12100];margin(num,den)從下頁圖上可以看出系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為wc=2.236，相位裕度為Pm=48.19°，相位裕度Pm較大。但是由于二階環(huán)節(jié)諧振峰值的影響，幅值裕度Gm較小，且Gm=2.499dB，因此系統(tǒng)的動態(tài)性能較差。例3：控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為98數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件99例4：給定系統(tǒng)作根軌跡圖，并確定臨界增益的值。num=[1];den=[1220];subplot(1,2,1)rlocus(num,den);subplot(1,2,2)rlocus(num,den);[k,r]=rlocfind(num,den)例4：給定系統(tǒng)100Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0038+1.4258ik=4.0814r=-2.01350.0067+1.4237i0.0067-1.4237i通過對圖形和運算結(jié)果的分析，可以知道系統(tǒng)的臨界增益約為k=4.0814。返回Selectapointinthegraphics101數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件102數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件103第8章

Matlab在自動控制原理中的應用第8章

Matlab在自動控制原理中的應用104研究線形系統(tǒng)中的時不變系統(tǒng)系統(tǒng)復雜，具有各種數(shù)學描述方法，有各個數(shù)學模型求出總的系統(tǒng)數(shù)學模型，研究系統(tǒng)特性的同時，注意研究系統(tǒng)中個部件的狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)多為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，一般研究其開環(huán)系統(tǒng)如何反映和影響系統(tǒng)的閉環(huán)特性由于控制系統(tǒng)的應用廣泛性，在Matlab的控制工具箱有很多，如魯棒控制工具箱，神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱等概述研究線形系統(tǒng)中的時不變系統(tǒng)概述1058.1控制工具箱中的LTI對象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法來進行描述，每種方法又有幾個參數(shù)矩陣，基于面向?qū)ο蟮脑O計思想，建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，將各種模型封裝成統(tǒng)一的LTI對象。在一個名字下包含了改系統(tǒng)的所有屬性。8.1.1LTI對象的類型和屬性

控制工具箱中一般有三個對象sstfzpk共同屬性p238表8.1Ts＝0，Ts＝－1Td輸入時延 特有屬性p239表8.28.1控制工具箱中的LTI對象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法1068.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成描述狀態(tài)空間模型filt(num,den…)生成dsp形式的離散傳遞函數(shù)(z-1)ss(a,b,c,d…)生成狀態(tài)空間模型tf(num,den,…)生成傳遞函數(shù)模型zpk(z,p,k…)生成零極增益模型8.1.2LTI模型的建立dss(a,b,c,d…)生成1078.1.3對象屬性的獲取和修改對象屬性的獲取getset模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取

dssdatassdatatfdatazpkdata8.1.3對象屬性的獲取和修改對象屬性的獲取108輸出反饋反饋聯(lián)接系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接系統(tǒng)模型的連接輸出反饋系統(tǒng)模型的連接109輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示。可以使用函數(shù)cloop得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式1：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)輸入開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，numc為分子多項式系數(shù)向量，denc為分母多項式系數(shù)向量；右變量中的sign=1為正反饋，sign=-1為負反饋。sign的缺省值為。+-uy輸出反饋輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示?？梢允?-uy輸出反饋110格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,sign)MIMO系統(tǒng)時，狀態(tài)空間模型的全輸出反饋。格式3：

[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,D,outputs,inputs)MIMO系統(tǒng)時，狀態(tài)空間模型的選擇輸出反饋。向量outputs，inputs分別指明輸出輸入端口號數(shù)，正反饋時inputs取正值，負反饋時inputs取負值。例：單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。+-uy格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=cloop(A,B,C,111num=[10];den=[1,2,0];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);printsys(nc,dc)num/den=10------------------s^2+2s+10num=[10];den=[1,2,0];112例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。a=[00;00];b=[10,0;0,2];c=[10;01];d=[00;00];[ac,bc,cc,dc]=cloop(a,b,c,d,[1,2,1,2],[-1,-2,-1,-2])+-u1y1+-u2y2--例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型113ac=-2000-4bc=10002cc=1001dc=0000ac=114一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂煤瘮?shù)feedback得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式1：[numc,denc]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)模式時，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量，符號變量sign=1為正反饋，+-uy反饋聯(lián)接一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂?-uy反饋聯(lián)接115符號向量sign=-1為負反饋。符號向量sign的缺省值為-1。格式2：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時的使用格式。格式3：[Ac,Bc,Cc,Dc]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs1)MIMO系統(tǒng)時，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2為狀態(tài)空間模型的反饋聯(lián)接。向量outputs1和inputs1分別指明當系統(tǒng)2作為反饋模塊時，聯(lián)接系統(tǒng)1的輸出輸入端口號數(shù)，正反饋時inputs1取正值，負反饋時inputs1取負值。符號向量sign=-1為負反饋。符號向量sign的缺省值為-116例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。n1=[10];d1=[1,2,0];n2=[0.2,1];d2=[0.01,1];[n,d]=feedback(n1,d1,n2,d2,-1);printsys(n,d)num/den=0.1s+10------------------------------0.01s^3+1.02s^2+4s+10+-uy例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求+-uy117系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。在使用過程中可用函數(shù)series得到串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式1：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為多項式模型時，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)。右變量中num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量；右變量中num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量。uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接118格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)MIMO系統(tǒng)時，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的串聯(lián)聯(lián)接方式，向量outputs1指明系統(tǒng)1的輸出號數(shù)，inputs2指明系統(tǒng)2和輸出號數(shù)。例：已知系統(tǒng)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖如下所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。格式2：[A,B,C,D]=series(A1,B1,C1,119n1=[0.5,1];d1=[0.1,1];n2=[10];d2=[1,2,0];[no,do]=series(n1,d1,n2,d2);[nc,dc]=cloop(no,do,-1);printsys(nc,dc)num/den=5s+10----------------------------0.1s^3+1.2s^2+7s+10uy+-uy+-120系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。具體使用格式如下：格式1：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)時，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1,den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2,den2為系統(tǒng)2參數(shù)變量。uy系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得121格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時的使用格式。格式3：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,out1,out2)MIMO系統(tǒng)時，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的并聯(lián)聯(lián)接方式，向量out1指明系統(tǒng)1的輸出號數(shù)，out2指明系統(tǒng)2的輸入號數(shù)。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型。格式2：[A,B,C,D]=parallel(A1,B1,C122

n1=[2];d1=[12];n2=[5];d2=[1,3];[n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2)printsys(n,d)num/den=7s+16-------------s^2+5s+6uyuy123系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間表達式，在使用中可利用函數(shù)append()得到增廣聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。使用格式如下：[A,B,C,D]=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)A1,B1,C1,D1為系統(tǒng)1的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；A2,B2,C2,D2為系統(tǒng)2的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；系統(tǒng)1系統(tǒng)2y1y2u2u1系統(tǒng)的增廣聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空124A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，利用系統(tǒng)增廣函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型。

+-u1y1+-u2y2--A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。+-u1y1+-125ns1=[10];ds1=[10];[a1,b1,c1,d1]=tf2ss(ns1,ds1);ns2=[2];ds2=[1,0];[a2,b2,c2,d2]=tf2ss(ns2,ds2);[as,bs,cs,ds]=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);[a,b,c,d]=cloop(as,bs,cs,ds,[1212],[-1,-2,-1,-2])a=b=-200100-401c=d=100000200返回ns1=[10];ds1=[10];返回126二、控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)時域分析控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析返回二、控制系統(tǒng)分析返回127控制系統(tǒng)時域響應分析階躍響應函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學模型，求系統(tǒng)的單位階躍響應。step(num,den)orstep(A,B,C,D)step(num,den,t)orstep(A,B,C,D,t)[y,x]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D)[y,x,t]=step(num,den)or[y,x]=step(A,B,C,D,t)其中，num和den對應TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對應SS模型的系數(shù)矩陣?？刂葡到y(tǒng)時域響應分析128格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應并作圖，時間向量t的范圍自動設定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的階躍響應并作圖，時間向量的范圍自動設定。格式2：時間向量t的范圍由人工設定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應并作圖，時間向量129繪制階躍響應曲線num=[4];den=[114];step(num,den)計算峰值[y,x,t]=step(num,den);max(y)ans=1.4441求峰值時間tp=spline(y,t,max(y))tp=1.6062繪制階躍響應曲線130數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件131脈沖響應函數(shù)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學模型，求系統(tǒng)的單位脈沖響應。impulse(num,den)orimpulse(A,B,C,D)impulse(num,den,t)orimpulse(A,B,C,D,t)[y,x]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D)[y,x,t]=impulse(num,den)or[y,x]=impulse(A,B,C,D,t)其中，num和den對應TF的系數(shù)向量。

A,B,C,D對應SS模型的系數(shù)矩陣。脈沖響應函數(shù)132格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應并作圖，時間向量t的范圍自動設定。給定A,B,C,D求系統(tǒng)的脈沖響應并作圖，時間向量t的范圍自動設定。格式2：時間向量t的范圍由人工設定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x至MATLAB窗口，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應并作系統(tǒng)性能分析。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應并作圖，時間向量133繪制脈沖響應num=[4];den=[114];impulse(num,den)計算誤差面積[y,x,t]=impulse(num,den);trapz(t,y)ans=0.9983繪制脈沖響應134返回返回135根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析函數(shù)功能：給定系統(tǒng)的開環(huán)模型，繪制根軌跡圖或計算繪圖變量。用法：rlocus(num,den)orrlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den,k)or[r,k]=rlocus(num,den)rlocus(a,b,c,d)orrlocus(a,b,c,d,k)r=rlocus(a,b,c,d,k)or[r,k]=rlocus(a,b,c,d)+-uy根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析+-uy136格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus(num,den)中，k為機器自適應產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(num,den,k)中，k為人工給定的增益向量。格式2：返回變量格式，不作圖。k為返回增益值，r為返回的閉環(huán)根矩陣，矩陣行數(shù)為length(k)，其列數(shù)為(length(den)-1)。格式3：繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖；格式rlocus(a,b,c,d)中，k為機器自適應產(chǎn)生的從0→∞的增益向量；格式rlocus(a,b,c,d,k)中，k為人工給定的增益向量。格式4：狀態(tài)空間模型時返回變量格式。格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus137例：控制系統(tǒng)為繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時系統(tǒng)參數(shù)。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖num=[1];den=[1,2,10,0];rlocus(num,den)例：控制系統(tǒng)為138求臨界穩(wěn)定時的系統(tǒng)參數(shù)[r,k]=rlocus(num,den);kg=spline(real(r(10:30,2)),k(10:30),0)kg=20.0000例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制該系統(tǒng)的根軌跡，并確定使用閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍。求臨界穩(wěn)定時的系統(tǒng)參數(shù)139繪制根軌跡n=[11];d1=[10];d2=[1-1];d3=[1416];d=conv(d1,conv(d2,d3));rlocus(n,d)[k1,p]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+1.5439ik1=23.1109繪制根軌跡140數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件141p1=-1.5058+2.7146i-1.5058-2.7146i0.0058+1.5486i0.0058-1.5486i[k2,p2]=rlocfind(n,d)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0046+2.5965ik2=36.0909p1=142p2=0.0138+2.5855i0.0138-2.5855i-1.5138+1.7627i-1.5138-1.7627i通過上述分析，可以得出系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍為23.1109<Kg<36.0909p2=143函數(shù)rlocfind()功能：用鼠標確定根軌跡上某一點的增益值和該點對應的n個閉環(huán)根。[k,poles]=rlocfind(num,den)or[r,poles]=rlocfind(a,b,c,d)[k,poles]=rlocfind(num,den,p)or[k,poles]=rlocfind(a,b,c,d,p)格式1：在已經(jīng)作出的根軌跡圖上，用鼠標選擇閉環(huán)極點的位置后，返回對應閉環(huán)極點的根軌跡增益值k和對應的n個閉環(huán)根，并在圖上標注十字。使用該命令前，需要用rlocus()指令作出根軌跡圖。函數(shù)rlocfind()144格式2：給定右變量p為根軌跡上某點坐標值，返回對應該點的根軌跡增益值k和對應的n個閉環(huán)根。函數(shù)pzmap()功能：給定系統(tǒng)數(shù)學模型，作出零極點位置圖。pzmap(num,den)orpzmap(a,b,c,d)orpzmap(p,z)[p,z]=pzmap(num,den)or[p,z]=pzmap(a,b,c,d)格式1：零極點繪圖指令。零點標記為‘ο’，極點標記為‘×’。格式2：返回零極點值，不作圖。返回格式2：給定右變量p為根軌跡上某點坐標值，返回對應該點的根軌145控制系統(tǒng)頻域響應分析MATLAB提供了多個用于系統(tǒng)頻域分析的函數(shù)。波特函數(shù)Bodebode(num,den)orbode(a,b,c,d,iu)bode(num,den,w)orbode(a,b,c,d,iu,w)[m,p,w]=bode(num,den)or[m,p,w]=bode(a,b,c,d,iu)函數(shù)功能：對數(shù)頻率特性作圖函數(shù)，即波特圖繪圖。格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，頻率向量w自動給出。當開環(huán)模型以狀態(tài)空間模型給出時須指定第幾個輸入。控制系統(tǒng)頻域響應分析146格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，頻率向量w由人工給出。w的單位為[rad/s]，可以由命令logspace得到對數(shù)等分的w值。格式3：返回變量式，不作圖。其中，m為頻率特性G(jw)的幅值變量，m=|G(jw)|；p為頻率特性G(jw)的幅角向量，p=arg[G(jw)]，單位為(°)；w為頻率向量，單位為[rad/s]。例：控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖，并確定諧振峰值的大小Mr與諧振頻率wr。格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，頻率向量w由人工給出147n=[10];d=[1210];bode(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);mr=max(m)mr=1.6667wr=spline(m,w,mr)wr=2.8284n=[10];d=[1210];bode(n,d);148數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件149穩(wěn)定裕度函數(shù)margin函數(shù)功能：計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm。margin(num,den)ormargin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(num,den)or[Gm,Pm,wg,wp]=margin(a,b,c,d)[Gm,Pm,wg,wp]=margin(m,p,w)格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖，并在圖上標注幅值裕度Gm和對應的頻率wg，相位裕度Pm和對應的頻率wp。幅值裕度Gm定義為：單位為dB(分貝)。穩(wěn)定裕度函數(shù)margin150相位裕度Pm定義為單位為度(°)。格式2：返回變量格式，不作圖。返回幅值裕度Gm和對應的頻率wg，相位裕度Pm和對應的頻率wp。格式3：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值m、相位p和頻率w，由插值法計算幅度裕度幅值裕度Gm和對應的頻率wg，相位裕度Pm和對應的頻率wp。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別采用格式2與格式3比較計算誤差。相位裕度Pm定義為151n=[2];d=[1320];margin(n,d)[gm1,pm1,wg1,wp1]=margin(n,d);[m,p,w]=bode(n,d);[gm2,pm2,wg2,wp2]=margin(m,p,w);[gm1,gm2;pm1,pm2;wg1,wg2;wp1,wp2]+-uyn=[2];+-uy152數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件153奈奎斯特函數(shù)nyquist()函數(shù)功能：奈奎斯特軌線作圖命令，即極坐標圖。nyquist(num,den)ornyquist(a,b,c,d)nyquist(num,den,w)ornyquist(a,b,c,d,w)[re,im,w]=nyquist(num,den)or[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d)格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖。頻率w的范圍自動給定。格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型作波特圖。頻率w的范圍人工給定。奈奎斯特函數(shù)nyquist()154格式3：返回極坐標圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復變函數(shù)G(jw)的實部變量，re=Re[G(jw)];im為復變函數(shù)G(jw)的虛部變量，im=Im[G(jw)];w為頻率向量，單位為rad/s。例：二階系統(tǒng)令ωn=1，分別作出ξ=2,1,0.707,0.5時的奈奎斯特軌線。格式3：返回極坐標圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復變函數(shù)G(155n=[1];d1=[141];d2=[121];d3=[11.4141];d4=[111];nyquist(n,d1);holdonnyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);axis('equal');x=0:0.1:2*pi;plot(sin(x),cos(x),':')n=[1];156數(shù)控技術(shù)matlab在自動控制原理中的應用課件157例：分別由w的自動變量與人工變量作下述系統(tǒng)的奈奎斯特軌線。n=[1];d=[110];nyqui