清華-2016杯數學建模挑戰(zhàn)賽獲獎組委會指定發(fā)布

2016年杯數學建模競賽A市污水處理方案模型計算和經濟環(huán)境分析2016815：求解第一問“分流”建設方案:我們根據資料中污水處理廠、污水產生源的位置通過“最小生成樹”算劃出“分流”模型中建設的管道主干，通過計算水絡的分形維數，得到整個系統(tǒng)長度共142公里，并根據資料估算工程費用約7.7億元。同的角度去評估和截排的優(yōu)劣。根據文獻中溢出混水的化學需氧量元,而方案的總代價是18.6億元。另一方面，我們采取ω(x)=1- ??的放量467萬噸這兩個位置。實施建造期間五年的污染及經濟評價分別是0.045、0.350.390.11，這個評價指標越低越好，通過比較可以看出，雖然花費多，但是綜合來看還是更占優(yōu)勢的。求解污水治理的方案。由于建設改造“分流”水管系統(tǒng)需要五年的進一年內修建。在這種限制條件下，修建進程還必須滿足治污的“一、三、建水管道長。同時我們算出了在沒有修建完成時，每年的污水排放情況17.1成千上萬個點的和海波，通過插值方法，做出三維地形圖，根據地勢高染停止之后幾年后的水質，另外就是如果拿到的水文數據，污染指標應該后，如果因為某種原因，建造順序受到了影響，需要調變程序也很容易 第一章41.1重41.241.3名詞定義、符號和變量5第二 “分流”與“混流截排”建設比62.1“”基本假62.2“”管道數學模62.3“”管道圖與費82.4“截排”基本假 2.5“·2.6第三章兩種建設方案穩(wěn)定性分 3.1“”有管道斷開的流量計算 3.3降雨強度波動的截排”溢出量計 3.4其他因素變化對“截排”溢出量的影 3.5提升管道系統(tǒng)穩(wěn)定性的途 第四章建造“”管道順序的分 4.14.2 總結 參考文獻 附錄 第一章背景介1.1市河水污染嚴熱浪的蒸騰下異常刺鼻。像茅洲河這種情況，只是眾多被污染的河流之一，省環(huán)保廳監(jiān)測顯示，茅洲河干流和15條主要支流水質均劣于Ⅴ類(級[2]1.2雨污水管分流系統(tǒng)所謂“截排”措施，是于治理區(qū)域的排水末端建設管道或箱涵，將Figure2混流截排 Figure1分流1.3名詞定義、符號和變量點向其他地方初期雨水池：接收下雨時前45分鐘的雨水[4]。在“混流截排”措施里，可以接收污水管道：直接將污水源的污水輸運到污水處理廠，屬于“分 ”措施??,代表節(jié)點wα各節(jié)點凈流入（流入為正，流出為負各匯點容量（匯點可以是污水處理廠或初期雨水池第二章“分流”與“混流截排”建設比2.1“”基本假C、重力流污水管以管徑劃分從300mm口徑到2000mm以上口徑不等，建造水D、把所有污水源簡化為31個點，假定所有生活污水、工業(yè)污水的都通過管道匯聚到這31個點，再向其他地點輸運。只考慮主干線不考慮分支線。E、本模型是靜態(tài)模型，考慮所有線路都能快速建設好不考慮因為關鍵路徑缺2.2“”管道數學模每天共產生污水56.97萬噸。我們通過地圖查找了相應經度(x1,x2)緯度坐標數據見附表2，同理通過球面距離得到污水處理廠和污水點的距離。Distance(??1,??2)=??×arccos(sin??1×sin??2+cos(??1???2)×cos??1×cos目標：min∑ 建設管道總長度最?i,j??????=1分形法估算 ”管道圖總

70.15千米（。們測量出來的海岸線長度越來越長。要用分形來解決水的問題，就先要證明水是滿足分形的自相似條件，結果擬合得到了分形維數大D=1.9，相關系數R=0.97的曲線。于是可以對該問題使用分形做法?！谼=d+1得到冪指數d。盒子邊長????，覆蓋圖像盒子數??(????)，盒子數與邊長成近似關系??(????)∝?????標，????=5????,????=0.5????分別處理后得到總長為142公里的Figure11“截排”基本假設B、初期雨

對水體造成污染。由于市初期雨水池是按照7mm標準規(guī)劃的，接收初期雨水往往需要15-45分鐘，剩下的時間都可以用來接收并處理污水。根據2015年年鑒[7]，2014年年累計降水量1725.5mm，比同期氣候平均值（1935.8mm）偏少11%，根據這個數據，我們認為年降雨量在1800mm左（不含雨量0.0mm天數129天，不降雨天數則為237天。暴雨指每小時降雨量達到16mm，所以這時初期雨水池完全不能接收污水。“截排”流量數學模期雨水池的量上限(單位：萬噸)超過上限的按照圖1排入環(huán)境當中。角形網格法，把表2所示中的污水點與初期雨水池連接起來。新變量：新變量：??????=流量（ij,指向節(jié)點為正，離開為負約束：∑??±??????+????= 滿足節(jié)點流量守恒，節(jié)ij時，??????∑????????> 所有流向“匯”的邊??????目標：min∑??????????????????(??)????????????????(??)={0,????<?????水管道的污水比例αα=0，意味著沒有錯接管道，不會有污水排入49.38αα的函數關系圖，PollutionPollutionper ImproperSewageproportionα=0.13αα＝0.14α＝0.14，意思是所有污水的14%混入了雨水管道，并流向初期雨水池。污水處理廠的管道已經建設好，并且仍然為最小生成樹，總計長為33.28千兩種方案環(huán)境效益與經濟成本比較——河流污染物稀釋理論為了對初期雨水池溢出排放水進行環(huán)境效益分析,我們采用河流污染物稀COD（ChemicalOxygen污水中COD含量約300mg/L,而河水中COD含量約45mg/L[8]，自來水中COD由2.3節(jié)中的論述可知，我們假定截排方案已經建好且后期不再有建設費用，那么它的費用主要來自于全部污水的α錯排部分造成的污染代價Y（α）和1-α部分的污水處理費。每年全部污水量為56.97萬噸，取每年為365天。Y(α)×20.1+(1-α)×56.97×365×056.97×365×將比截排節(jié)約環(huán)保得。兩種方案環(huán)境效益與經濟成本比較——隸屬函數法污的。首先，在花費或者污染比較小的時候，變化是緩慢的，比如我們是20更糟還是有所改善對的心理預期影響是最大的。于是我們決定選取????(ω()=1-?? ??為20億和現有污染排放量467萬噸這兩個位置。實施建造期間五年的污染及經濟評價分別是0.045、0.35，然而截排則是0.39和0.11，這個評價指第三章兩種建設方“”有管道斷開的流量計題目中提到在建立了“分流”網絡之后，仍然會有“后續(xù)管理而很回到第三小節(jié)Fig.3圖，假設我們斷P1P2相連的管道，然后用并查給各個點賦值以后，我們發(fā)現斷開P1、P2后，整個圖溢出的污水總量為3。新變量：新變量：??????=流量（ij,指向節(jié)點為正，離開為負i、j時，?????? 用并查集算法判斷源點i是否與匯相連，若無連接，直接將????加入溢出流量中；若i不與匯相連，把它代入約束方程。，約束：∑??±??????+????= 滿足節(jié)點流量守恒，節(jié)ij時，??????∑????????> 所有流向“匯”的邊??????流量都為33w時，其他邊處于分比為6.6%。溢出增量溢出增量00202000000 overflow0

overflow關鍵雨水池擴容后的溢出量計算120天的中小雨天（64。因此重點是想辦法減少中小雨時初期雨水池溢出污水量。123456溢出污水（萬噸789溢出污水（萬噸路雨涵”的儲水能力成為整個“混流截排”方案的瓶頸。池，也可以是安裝截污箱涵或對污水進行一定預處理α＝0.14且分析??????(k5)5目標：min∑??????????????????(??)=2.55080.9975降雨強度波動的“截排”溢出量計算年降雨量和5月份前三小時降雨估算的初期雨水量而且每次下雨量變量：????’＝??′=β????,0<β<目標：min∑??????????????????(??)=PollutionPollutionper6420 rainintensityinitial其他因素變化對“截排”溢出量的影響波動)，對溢出流量產生影響與改變排污比例類似，見2.6節(jié)。提升管道系統(tǒng)穩(wěn)定性的途徑備用管道派上用場，保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。 ”管道順序的分改造思路與基本假設廠有一定連接使得“1-αα部分錯排到雨水管道系統(tǒng)中。需要改造好的就是污水源到污水處理廠的管道。取α＝0.14?！?年：重點河段主要水質指標基本達V類”表明即便在下中小雨時，錯排污水都能排入初期雨水池，全年350天以上沒污水，達到“基本”要求。“5年：河達地表水V類,灣近岸海域達四類海水”表明即便在下暴雨時，仍然沒有溢出，對應著“分流”系統(tǒng)全部建成。第一年修建管道總長的20%～25%，以后每年的規(guī)劃上下限增加20%，比如第二年完成修建管道總長的40%～45％…以此類推，保證第五年能完成要求常量：α＝0.14??y0w新變量：????????(??)1wy表示第幾年工程進度y=10.2∑??<∑????????(??)???<0.25∑??y=20.4∑??<∑????????(??)???<0.45??y=30.6∑??<∑????????(??)???<0.65??y=40.8∑??<∑????????(??)???<0.85??y=5∑??=∑????????(??)???????????(??????)≤1i,相連所有邊要求：y=1：β=1min∑??????????????????(??)=y=3：β=5/7min∑??????????????????(??)=y=5：β=0min∑??????????????????(??)=??′=??,????????????????=236×????????????????(β=+120×????????????????(β=7+9×????????????????(β=為了形象地表明我們的模型，我們設計了一個小例子，如圖所示。設P1，P2的情況下的建造順序如圖6所示。如果考慮污水廠與污水源的距離，而不考慮容量，設置一個長度為33的一維數組u[],這個一維數組33條邊是否處于連通狀態(tài)，那么就有??????=8.59×109,而每種狀態(tài)都會對應一個最小溢出污水量。結果與分析邊當年占總長度百分Fgure010203004005000關系表：（0α＝0.14）0 當某一個污染源與污水處理廠建立完備連接時不考慮雨水管道網的流量的重新分布（見第三章第8節(jié)是為了使得85億種狀態(tài)快速求解，將目標函數簡化通過上述模型與2.6節(jié)的模型案費用來自于5年內1-α部分的污水處93885萬元，加上建設費用76753萬元，得到總費用為17.1億元?？偽覀兎治隽私嘏艆^(qū)別，然后用最小生成樹構建，用分形估算實際管度去評估和截排的優(yōu)劣。我們改變參數，斷掉邊，分析和截排穩(wěn)定性，續(xù)改進的地方，首先是可以地形，可以通過成千上萬個點的和海波，通過某種原因，建造順序受到了影響，需要調變程序也很容易求解出新的順序米的湖庫，造成境內存不了雨水，70％的雨水資源白白流入了大海。針對深名片”，其中的規(guī)劃建設的項目主要是：1.2.新建污水和配套改造3.重點河流的水環(huán)境綜合整治及生態(tài)修復。從本文建立的模型出發(fā)，綜合經濟和環(huán)境因素考量，我們可以認識到：1.單一處以利用天然河道采用就近排放的原則。2.