清華-2016杯數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽獲獎(jiǎng)組委會(huì)指定發(fā)布

2016年杯數(shù)學(xué)建模競賽A市污水處理方案模型計(jì)算和經(jīng)濟(jì)環(huán)境分析2016815：求解第一問“分流”建設(shè)方案:我們根據(jù)資料中污水處理廠、污水產(chǎn)生源的位置通過“最小生成樹”算劃出“分流”模型中建設(shè)的管道主干，通過計(jì)算水絡(luò)的分形維數(shù)，得到整個(gè)系統(tǒng)長度共142公里，并根據(jù)資料估算工程費(fèi)用約7.7億元。同的角度去評估和截排的優(yōu)劣。根據(jù)文獻(xiàn)中溢出混水的化學(xué)需氧量元,而方案的總代價(jià)是18.6億元。另一方面，我們采取ω(x)=1- ??的放量467萬噸這兩個(gè)位置。實(shí)施建造期間五年的污染及經(jīng)濟(jì)評價(jià)分別是0.045、0.350.390.11，這個(gè)評價(jià)指標(biāo)越低越好，通過比較可以看出，雖然花費(fèi)多，但是綜合來看還是更占優(yōu)勢的。求解污水治理的方案。由于建設(shè)改造“分流”水管系統(tǒng)需要五年的進(jìn)一年內(nèi)修建。在這種限制條件下，修建進(jìn)程還必須滿足治污的“一、三、建水管道長。同時(shí)我們算出了在沒有修建完成時(shí)，每年的污水排放情況17.1成千上萬個(gè)點(diǎn)的和海波，通過插值方法，做出三維地形圖，根據(jù)地勢高染停止之后幾年后的水質(zhì)，另外就是如果拿到的水文數(shù)據(jù)，污染指標(biāo)應(yīng)該后，如果因?yàn)槟撤N原因，建造順序受到了影響，需要調(diào)變程序也很容易 第一章41.1重41.241.3名詞定義、符號和變量5第二 “分流”與“混流截排”建設(shè)比62.1“”基本假62.2“”管道數(shù)學(xué)模62.3“”管道圖與費(fèi)82.4“截排”基本假 2.5“·2.6第三章兩種建設(shè)方案穩(wěn)定性分 3.1“”有管道斷開的流量計(jì)算 3.3降雨強(qiáng)度波動(dòng)的截排”溢出量計(jì) 3.4其他因素變化對“截排”溢出量的影 3.5提升管道系統(tǒng)穩(wěn)定性的途 第四章建造“”管道順序的分 4.14.2 總結(jié) 參考文獻(xiàn) 附錄 第一章背景介1.1市河水污染嚴(yán)熱浪的蒸騰下異常刺鼻。像茅洲河這種情況，只是眾多被污染的河流之一，省環(huán)保廳監(jiān)測顯示，茅洲河干流和15條主要支流水質(zhì)均劣于Ⅴ類(級[2]1.2雨污水管分流系統(tǒng)所謂“截排”措施，是于治理區(qū)域的排水末端建設(shè)管道或箱涵，將Figure2混流截排 Figure1分流1.3名詞定義、符號和變量點(diǎn)向其他地方初期雨水池：接收下雨時(shí)前45分鐘的雨水[4]。在“混流截排”措施里，可以接收污水管道：直接將污水源的污水輸運(yùn)到污水處理廠，屬于“分 ”措施??,代表節(jié)點(diǎn)wα各節(jié)點(diǎn)凈流入（流入為正，流出為負(fù)各匯點(diǎn)容量（匯點(diǎn)可以是污水處理廠或初期雨水池第二章“分流”與“混流截排”建設(shè)比2.1“”基本假C、重力流污水管以管徑劃分從300mm口徑到2000mm以上口徑不等，建造水D、把所有污水源簡化為31個(gè)點(diǎn)，假定所有生活污水、工業(yè)污水的都通過管道匯聚到這31個(gè)點(diǎn)，再向其他地點(diǎn)輸運(yùn)。只考慮主干線不考慮分支線。E、本模型是靜態(tài)模型，考慮所有線路都能快速建設(shè)好不考慮因?yàn)殛P(guān)鍵路徑缺2.2“”管道數(shù)學(xué)模每天共產(chǎn)生污水56.97萬噸。我們通過地圖查找了相應(yīng)經(jīng)度(x1,x2)緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)見附表2，同理通過球面距離得到污水處理廠和污水點(diǎn)的距離。Distance(??1,??2)=??×arccos(sin??1×sin??2+cos(??1???2)×cos??1×cos目標(biāo)：min∑ 建設(shè)管道總長度最?i,j??????=1分形法估算 ”管道圖總

70.15千米（。們測量出來的海岸線長度越來越長。要用分形來解決水的問題，就先要證明水是滿足分形的自相似條件，結(jié)果擬合得到了分形維數(shù)大D=1.9，相關(guān)系數(shù)R=0.97的曲線。于是可以對該問題使用分形做法?！谼=d+1得到冪指數(shù)d。盒子邊長????，覆蓋圖像盒子數(shù)??(????)，盒子數(shù)與邊長成近似關(guān)系??(????)∝?????標(biāo)，????=5????,????=0.5????分別處理后得到總長為142公里的Figure11“截排”基本假設(shè)B、初期雨

對水體造成污染。由于市初期雨水池是按照7mm標(biāo)準(zhǔn)規(guī)劃的，接收初期雨水往往需要15-45分鐘，剩下的時(shí)間都可以用來接收并處理污水。根據(jù)2015年年鑒[7]，2014年年累計(jì)降水量1725.5mm，比同期氣候平均值（1935.8mm）偏少11%，根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為年降雨量在1800mm左（不含雨量0.0mm天數(shù)129天，不降雨天數(shù)則為237天。暴雨指每小時(shí)降雨量達(dá)到16mm，所以這時(shí)初期雨水池完全不能接收污水?！敖嘏拧绷髁繑?shù)學(xué)模期雨水池的量上限(單位：萬噸)超過上限的按照圖1排入環(huán)境當(dāng)中。角形網(wǎng)格法，把表2所示中的污水點(diǎn)與初期雨水池連接起來。新變量：新變量：??????=流量（ij,指向節(jié)點(diǎn)為正，離開為負(fù)約束：∑??±??????+????= 滿足節(jié)點(diǎn)流量守恒，節(jié)ij時(shí)，??????∑????????> 所有流向“匯”的邊??????目標(biāo)：min∑??????????????????(??)????????????????(??)={0,????<?????水管道的污水比例αα=0，意味著沒有錯(cuò)接管道，不會(huì)有污水排入49.38αα的函數(shù)關(guān)系圖，PollutionPollutionper ImproperSewageproportionα=0.13αα＝0.14α＝0.14，意思是所有污水的14%混入了雨水管道，并流向初期雨水池。污水處理廠的管道已經(jīng)建設(shè)好，并且仍然為最小生成樹，總計(jì)長為33.28千兩種方案環(huán)境效益與經(jīng)濟(jì)成本比較——河流污染物稀釋理論為了對初期雨水池溢出排放水進(jìn)行環(huán)境效益分析,我們采用河流污染物稀COD（ChemicalOxygen污水中COD含量約300mg/L,而河水中COD含量約45mg/L[8]，自來水中COD由2.3節(jié)中的論述可知，我們假定截排方案已經(jīng)建好且后期不再有建設(shè)費(fèi)用，那么它的費(fèi)用主要來自于全部污水的α錯(cuò)排部分造成的污染代價(jià)Y（α）和1-α部分的污水處理費(fèi)。每年全部污水量為56.97萬噸，取每年為365天。Y(α)×20.1+(1-α)×56.97×365×056.97×365×將比截排節(jié)約環(huán)保得。兩種方案環(huán)境效益與經(jīng)濟(jì)成本比較——隸屬函數(shù)法污的。首先，在花費(fèi)或者污染比較小的時(shí)候，變化是緩慢的，比如我們是20更糟還是有所改善對的心理預(yù)期影響是最大的。于是我們決定選取????(ω()=1-?? ??為20億和現(xiàn)有污染排放量467萬噸這兩個(gè)位置。實(shí)施建造期間五年的污染及經(jīng)濟(jì)評價(jià)分別是0.045、0.35，然而截排則是0.39和0.11，這個(gè)評價(jià)指第三章兩種建設(shè)方“”有管道斷開的流量計(jì)題目中提到在建立了“分流”網(wǎng)絡(luò)之后，仍然會(huì)有“后續(xù)管理而很回到第三小節(jié)Fig.3圖，假設(shè)我們斷P1P2相連的管道，然后用并查給各個(gè)點(diǎn)賦值以后，我們發(fā)現(xiàn)斷開P1、P2后，整個(gè)圖溢出的污水總量為3。新變量：新變量：??????=流量（ij,指向節(jié)點(diǎn)為正，離開為負(fù)i、j時(shí)，?????? 用并查集算法判斷源點(diǎn)i是否與匯相連，若無連接，直接將????加入溢出流量中；若i不與匯相連，把它代入約束方程。，約束：∑??±??????+????= 滿足節(jié)點(diǎn)流量守恒，節(jié)ij時(shí)，??????∑????????> 所有流向“匯”的邊??????流量都為33w時(shí)，其他邊處于分比為6.6%。溢出增量溢出增量00202000000 overflow0

overflow關(guān)鍵雨水池?cái)U(kuò)容后的溢出量計(jì)算120天的中小雨天（64。因此重點(diǎn)是想辦法減少中小雨時(shí)初期雨水池溢出污水量。123456溢出污水（萬噸789溢出污水（萬噸路雨涵”的儲水能力成為整個(gè)“混流截排”方案的瓶頸。池，也可以是安裝截污箱涵或?qū)ξ鬯M(jìn)行一定預(yù)處理α＝0.14且分析??????(k5)5目標(biāo)：min∑??????????????????(??)=2.55080.9975降雨強(qiáng)度波動(dòng)的“截排”溢出量計(jì)算年降雨量和5月份前三小時(shí)降雨估算的初期雨水量而且每次下雨量變量：????’＝??′=β????,0<β<目標(biāo)：min∑??????????????????(??)=PollutionPollutionper6420 rainintensityinitial其他因素變化對“截排”溢出量的影響波動(dòng))，對溢出流量產(chǎn)生影響與改變排污比例類似，見2.6節(jié)。提升管道系統(tǒng)穩(wěn)定性的途徑備用管道派上用場，保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。 ”管道順序的分改造思路與基本假設(shè)廠有一定連接使得“1-αα部分錯(cuò)排到雨水管道系統(tǒng)中。需要改造好的就是污水源到污水處理廠的管道。取α＝0.14?！?年：重點(diǎn)河段主要水質(zhì)指標(biāo)基本達(dá)V類”表明即便在下中小雨時(shí)，錯(cuò)排污水都能排入初期雨水池，全年350天以上沒污水，達(dá)到“基本”要求?！?年：河達(dá)地表水V類,灣近岸海域達(dá)四類海水”表明即便在下暴雨時(shí)，仍然沒有溢出，對應(yīng)著“分流”系統(tǒng)全部建成。第一年修建管道總長的20%～25%，以后每年的規(guī)劃上下限增加20%，比如第二年完成修建管道總長的40%～45％…以此類推，保證第五年能完成要求常量：α＝0.14??y0w新變量：????????(??)1wy表示第幾年工程進(jìn)度y=10.2∑??<∑????????(??)???<0.25∑??y=20.4∑??<∑????????(??)???<0.45??y=30.6∑??<∑????????(??)???<0.65??y=40.8∑??<∑????????(??)???<0.85??y=5∑??=∑????????(??)???????????(??????)≤1i,相連所有邊要求：y=1：β=1min∑??????????????????(??)=y=3：β=5/7min∑??????????????????(??)=y=5：β=0min∑??????????????????(??)=??′=??,????????????????=236×????????????????(β=+120×????????????????(β=7+9×????????????????(β=為了形象地表明我們的模型，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)小例子，如圖所示。設(shè)P1，P2的情況下的建造順序如圖6所示。如果考慮污水廠與污水源的距離，而不考慮容量，設(shè)置一個(gè)長度為33的一維數(shù)組u[],這個(gè)一維數(shù)組33條邊是否處于連通狀態(tài)，那么就有??????=8.59×109,而每種狀態(tài)都會(huì)對應(yīng)一個(gè)最小溢出污水量。結(jié)果與分析邊當(dāng)年占總長度百分Fgure010203004005000關(guān)系表：（0α＝0.14）0 當(dāng)某一個(gè)污染源與污水處理廠建立完備連接時(shí)不考慮雨水管道網(wǎng)的流量的重新分布（見第三章第8節(jié)是為了使得85億種狀態(tài)快速求解，將目標(biāo)函數(shù)簡化通過上述模型與2.6節(jié)的模型案費(fèi)用來自于5年內(nèi)1-α部分的污水處93885萬元，加上建設(shè)費(fèi)用76753萬元，得到總費(fèi)用為17.1億元?？偽覀兎治隽私嘏艆^(qū)別，然后用最小生成樹構(gòu)建，用分形估算實(shí)際管度去評估和截排的優(yōu)劣。我們改變參數(shù)，斷掉邊，分析和截排穩(wěn)定性，續(xù)改進(jìn)的地方，首先是可以地形，可以通過成千上萬個(gè)點(diǎn)的和海波，通過某種原因，建造順序受到了影響，需要調(diào)變程序也很容易求解出新的順序米的湖庫，造成境內(nèi)存不了雨水，70％的雨水資源白白流入了大海。針對深名片”，其中的規(guī)劃建設(shè)的項(xiàng)目主要是：1.2.新建污水和配套改造3.重點(diǎn)河流的水環(huán)境綜合整治及生態(tài)修復(fù)。從本文建立的模型出發(fā)，綜合經(jīng)濟(jì)和環(huán)境因素考量，我們可以認(rèn)識到：1.單一處以利用天然河道采用就近排放的原則。2.