專題五：均值不等式與值、放縮法

專題五：均值不等式與最值、放縮法專題五：均值不等式與最值、放縮法專題五：均值不等式與最值、放縮法專題五：均值不等式與值、放縮法編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:專題五：均值不等式與最值、放縮法基礎(chǔ)梳理1．常用的基本不等式和重要的不等式：（1）當(dāng)且僅當(dāng)取“”號；（2）；（3），則。2．均值不等式：兩個正數(shù)的均值不等式：；三個正數(shù)的均值不等式：；個正數(shù)的均值不等式：。3．四種均值的關(guān)系：（1）兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)之間的關(guān)系是：（2）三個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)平方平均數(shù)：小結(jié)：“算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)”的多種表達(dá)形式：整式形式根式形式分式形式倒數(shù)形式4.均值不等式求最值：（1）如果（定值），由______________，當(dāng)時，有____________；如果（定值），由______________，當(dāng)時，有__________；（2）如果（定值），由______________，當(dāng)時，有____________；如果（定值），由______________，當(dāng)時，有___________。利用均值不等式求最值必須注意：“一正、二定、三相等”。三者缺一不可！能力鞏固考點一：均值不等式與最值1.已知，，則的最小值______________。2．設(shè)，最大值是（）A.1B.C.D.3.已知，且，若，則的最大值為_____________。4.已知都在區(qū)間內(nèi)，且，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．5.若是與的等比中項，則的最大值為（）A.B.1C.D.6．設(shè)是定義其中分別是的面積，的最小值是_______________。7．若a,b均為正實數(shù)，且恒成立，則m的最小值是______________。變式：（1）若不等式對任意正實數(shù)、都成立，則的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5（2）若對于任意的實數(shù)且，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是___________。8.設(shè)都是整數(shù)，且滿足，則的最大可能值為（）A.32 B.25 C.18 D.169.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.練習(xí)：使關(guān)于的不等式有解的實數(shù)的最大值是（）A．B．C．D．10．已知且，則的最小值為（）A.B.C.D.練習(xí)：若且，則的最小值為_______________?？键c二：放縮法與不等式例1.（1）求證：；變式：。（2）；（3）；（4）；（5）（其中）。（6）求證：；（7）證明：當(dāng)時，。例2．設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：令(Ⅰ)求(Ⅱ)求證：例3.在數(shù)列中，已知，，。（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求證：，。例4．在數(shù)列中，，設(shè)數(shù)列，的前項和為。（1）若對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：對任意的整數(shù)，；（3）是否存在實數(shù)M，使得對任何的，恒成立