山東省中考數(shù)學(xué)試卷

山東省中考數(shù)學(xué)試卷山東省中考數(shù)學(xué)試卷山東省中考數(shù)學(xué)試卷優(yōu)選資料山東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每題3分，共45分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．）1.|-3|的倒數(shù)是A．-3B．1C．3D.133如右圖所示，已知AB∥CD，EF均分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為A．20°B．40°C．50°D．60°以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是y3236B．a(chǎn)32a655y3A．a(chǎn)aaC．a(chǎn)aaD．xx4.我國(guó)新校正的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為A.2.5×﹣55C.2.5×10﹣6610×10×10與以以下列圖的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是ABCD從以下四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是A．0B．C．D．7.為了鼎力宣傳節(jié)儉用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)以下表．對(duì)于這10戶(hù)家庭的月用電量說(shuō)法正確的選項(xiàng)是25

30

40

50

60戶(hù)數(shù)

1

4

2

2

1A．平均數(shù)是

38.5

B．眾數(shù)是

4

C．中位數(shù)是

40

D．極差是

38.如圖，在

□ABCD中，E是

AD邊上的中點(diǎn)，連結(jié)

BE，并延伸

BE交CD延伸線于點(diǎn)

F，則優(yōu)選資料△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:59.以下函數(shù)中，當(dāng)0x2時(shí)，y隨x的增大而增大的是A．yx1B.yx24x5C.yx2D.y2x10.如圖，△ABC的各個(gè)極點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為525C.2210A.B.D.5555以下命題中，不正確的選項(xiàng)是A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.C．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.D．三角形的一條中線能將三角形分紅面積相等的兩部分12.分式方程x13的解是x1(x1)(x2)A.x1B.x15C.x2D.無(wú)解13.已知函數(shù)y(xm)(xn)（其中mn）的圖象以以下列圖，則一次函數(shù)ymxn與反比率函數(shù)y=m+nx的圖象可能是14.如圖，菱形OABC的極點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，極點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的地址，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為A．（

2，

2）

B．（

2，

2）優(yōu)選資料C．（3，3）D．（3，3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的陪同點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的陪同點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的陪同點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的陪同點(diǎn)為A4，，這樣依次獲得點(diǎn)A1，A2，A3，，An，．比方：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），;若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為A.（﹣b+1，a+1）二、填空題(本大題共

B.（﹣a，﹣b+2）C.（b﹣1，﹣a+1）6個(gè)小題．每題3分，共18分．

D.

（a，b），16．分解因式：

3ax2

3ay2

______

．17.計(jì)算：2-1+2cos30°－tan60

°－(

+3)0=_______.如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)P，依照?qǐng)D象，xy2可得方程組的解是_________．2xy1如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延伸線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為_(kāi)____________.20.新定義：

[a，b，c]

為函數(shù)

y＝

ax2

bx

c

(a

，b，c

為實(shí)數(shù)

)的“關(guān)系數(shù)”．若“關(guān)系數(shù)”為

[m

－2，m，1]的函數(shù)為一次函數(shù)，則m的值為

．以以下列圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO:BO=1：2，若點(diǎn)A(x，y)的00坐標(biāo)(x，y)知足x0100y0的關(guān)系式為三、解答題(本大題共7個(gè)小題．共57分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)22.(1)(3分)化簡(jiǎn)：11÷babab2abb2a22x3；并求它的最小整數(shù)解.(2)（4分）解不等式組182xx23．（1）（3分）如圖，正方形AEFG的極點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連結(jié)BF、DF.求證：BF=DF；（4分）如圖，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連優(yōu)選資料接CE，求陰影部分的面積．（結(jié)果保存π）24.（8分）某商鋪需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)以下表：（注：盈利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），若商鋪計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能盈利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？25.（8分）我縣某中學(xué)藝術(shù)節(jié)時(shí)期，向全校學(xué)生收集書(shū)畫(huà)作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D四個(gè)班，對(duì)收集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了剖析統(tǒng)計(jì)，制作了以下兩幅不完滿(mǎn)的統(tǒng)計(jì)圖．1）王老師所檢查的4個(gè)班共收集到作品多少件？請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完滿(mǎn)；（2）若是全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰會(huì)談會(huì)，求恰巧抽中一男一女的概率．（要求寫(xiě)出用樹(shù)狀圖或列表剖析過(guò)程）26.（9分）如圖，反比率函數(shù)yk(x0)x的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=3.2（1）求k的值；（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的地址，反比率函數(shù)yk(x0)的圖象恰巧經(jīng)過(guò)DC上一點(diǎn)E，且DE：EC=2:1，求直x線AE的函數(shù)表達(dá)式；（3）若直線AE與x軸交于點(diǎn),N，與y軸交于點(diǎn)M，請(qǐng)你研究線段AM與線段NE的大小關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明原因.27.（9分）已知：如圖①，在Rt△ACB中，C90o，AC4cm，BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（0t2），解答以下問(wèn)題：1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）可否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰巧把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)均分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明原因；（4）如圖②，連結(jié)PC，并把△PQC沿QC翻折，獲得四邊形PQPC，那么可否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明原因．優(yōu)選資料BPBPCAQAQC圖①

圖②

P（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的剖析式；（2）可否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原因；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)

P作

PE垂直于

y軸于點(diǎn)

E，交直線

AC于點(diǎn)

D，過(guò)點(diǎn)

D作

x軸的垂線．垂足為

F，連結(jié)

EF，當(dāng)線段

EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)．優(yōu)選資料數(shù)學(xué)參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、

選擇題1D

2

C

3B

4

C

5

B

6D

7A

8A

9C

10A

11B12D

13

C14

A

15

D二、

填空題16.3a(x+y)(x-y)17.—118.x119.50°20.221.y=-2y21x三、解答題22.（1）(ab)(ab)a2b1(ab)(ab)2abb2=2b(ab)2-----------------------------------2b)(ab)b(a2(ab)3ab3（2）解：解不等式①得：x>—---------------------------------------------1分2解不等式②得：x≤3----------------------------------------------2分∴不等式組的解集是：—3＜x≤3------------------------------------3分2∴最小整數(shù)解是：x=—1---------------------------------------4分23.（1）證明：∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，------------1分∵BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，------------------------------2分在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；-------------------------------------3分2）解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°∴DF=AD?sin30°=2-----------------------1分EB=AB-AE=4----------------------2分2∴陰影部分的面積=8×2-304-4×2×1=16-4π-4=12-4π．------------4分360233優(yōu)選資料24.解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件------------------1分依照題意，得xy160------------------------------4分5x10y1100x1007分解得：，-------------------------------y60答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.----------------------------8分25.解：（1）所檢查的4個(gè)班收集到作品數(shù)為：5150=12件------------------------------2分360B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件--------------------3分把圖2補(bǔ)充完滿(mǎn)以下：---------------4分（3）畫(huà)樹(shù)狀圖以下：列表以下：---------6分共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種所以，P（一男一女）==即恰巧抽中一男一女的概率是．----------------------------8分優(yōu)選資料326.解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=2∴∴AB=3----------------------------------------1分∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）∴k=xy=6------------------------------------------2分（2）∵DC由AB平移獲得，DE：EC=2:1∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1又∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，1）--------------------3分設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b2kb3則b16kk1解得2b4∴直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x42--------------------------5分（3）結(jié)論：AM=NE.原因：---------------------------------------------6分在表達(dá)式y(tǒng)=-1x4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=42∴點(diǎn)M（0,4），N（8,0）---------------------7分延伸DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥OM，且AF=2，OF=3，MF=OM－OF=1∴由勾股定理得AM=5-------------------------------------8分CN=8－6=2，EC=1，∴依照勾股定理可得EN=5∴AM=NE---------------------------------------9分27.解：（1）在Rt△ABC中，ABBC2AC25，由題意知：AP=5－t，AQ=2t，優(yōu)選資料若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，∴AQAP，∴2t5t，ACAB45∴t10·2分7．B（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，P∴PHAP，BCAB∴PH5t，35∴PH3t，AQHC35圖①∴y1AQPH1t3t)3t23t．------------------------------------5分22553）若PQ把△ABC周長(zhǎng)均分，則AP+AQ=BP+BC+CQ．∴(5t)2tt3(42t)，解得：t1．----------------------------6分若PQ把△ABC面積均分，則SAPQ1SABC，即－3t2＋3t=3．t=1代入上面方程不建立，25∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)均分．-------------------7分（4）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四邊形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．B∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．PN∴PNBP，∴PNt，ACAB45PN4t，5AQMC∴QMCM4t，5∴4t4t2t4，圖②55P′10解得：t．----------------------------------------8分9∴當(dāng)t10PQP′C是菱形，此時(shí)PM33t7CM4t89時(shí)，四邊形53，59，在Rt△PMC中，PCPM2CM24964505，9819∴菱形PQP′C邊長(zhǎng)為505．-----------------------------------------------------------------------9分928.解：（1）由A（4，0），可知OA=4∵OA=OC=4OB優(yōu)選資料∴OA=OC=4，OB=1∴C（0，4），B（﹣1，0）．-----------------------------------------1分設(shè)拋物線的剖析式是y=ax2+bx+c則，解得：-----------------------------------------2分∴拋物線的剖析式是：y=﹣x2+3x+4---------------------------------------3分（2）存在．第一種情況，當(dāng)以C為直角極點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)11作y軸的垂線，P．過(guò)點(diǎn)P垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，-------------------------------------------------------------4分設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），則m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m