2021-2022學年陜西省咸陽市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（含詳解）

2021^2022學年度第二學期期末教學質(zhì)量檢測

高二數(shù)學（文科）試題注意事項：.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘..答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用23鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）己知集合4=卜上41},B={-1,0,1,3},則AD8=（）A{-1,0} B.{0,1} C.{0,1,2}.已知a,beR,a+3i=（6+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）D.a=l,b=3D.2A.a=\,b=-3 B.a=~\,bD.a=l,b=3D.2.在等差數(shù)列{《,}中，%+?3=4,%+。6=8，則4=（）7A.4 B.- C.32.曲線y=sinx-2cosx在點（0,-2）處的切線方程為（）Ax+y-2=0 B.x+y+2=0C.x—y+2.=0 D,x—y—2=0.已知直線a_L平面a,直線8u平面。，則下列結論一定成立的是（A.。與b相交 B.。與力異面C.aLb D.。與b無公共點.設a=2°e，力=ln2,c=logi5,則a,b,c的大小關系是（）A.a>b>cB.b>c>aA.a>b>cD.a>c>bC.D.a>c>b.如圖所示的程序框圖，若輸入〃=4,則輸出S的值是（）A.6 B.14 C.16 D.38.某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所不：月份X12345月產(chǎn)量y（萬盒）55668通過上面五組數(shù)據(jù)得到y(tǒng)與x之間的線性回歸方程為y=0.7x+a，估計該制藥廠7月份生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量為（）A.7.3萬盒 B.7.8萬盒 C.8.3萬盒 D.8.8萬盒.已知a,beR,則'是N2”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件x-y+2>0.已知實數(shù)x、>滿足不等式組,x+y+120,則z=x-3y的最大值為（）x<2

A.13A.13B.11C.9D.7.設耳、鳥分別是橢圓cj+方=l（a＞》〉0）的左右焦點，點ZMFtF2=30°,則橢圓的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\z1 1 3 J3A.- B.： C.- D.7 2 5 3.若函數(shù)丫=0^+取2+以+〃的圖像如圖所示，且玉+無2＞。，貝IJ（）B./?<0,c>0D.a<0,b<0B./?<0,c>0D.a<0,b<0Ca>0,c<0第n卷（非選擇題共加分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知同=1,W=2,向量5,B的夾角為?，則無僅+5）=..已知對任意xeR,都有cosx=sin（x+0）,則夕的一個取值為：..已知一個球的表面積在數(shù)值上是它的體積的石倍，則這個球的半徑是..連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，每次結果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結果等可能.記事件A表示“2次結果中有正面向上，也有反面向上“，事件B表示“2次結果中最多有1次正面向上“，事件C表示“2次結果中沒有正面向上“，有以下說法：①事件B與事件C互斥：②P（A）=g；③事件A與事件B獨立；其中所有正確的說法是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）acosA.已知小b,c分別為aABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且一/丁二七）.13csinC（1）求角A的大小;

(2)若b+c=5,且aABC的面積為求4的值..如圖，在正方體ABC3-A8CA中，E為。。的中點，。為4c與B。的交點.(1)求證：平面(1)求證：平面AEC；(2)若正方體ABCO-ABCQi的棱長為2,求三棱錐E—A0C的體積..在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn).為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機抽取了某地200人進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:無疲乏癥狀有疲乏癥狀總未接種疫苗20120接種疫苗總計160(1)請將上述列聯(lián)表補充完整:n(ad-bc)一(a+b)(cn(ad-bc)一(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)0.1500.1000.0500.0250.010k。2.0722.7063.8415.0246.635附：K2其中〃=a+8+c+d.20.2020年是我國全面建成小康社會和打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的收官之年，某省為了堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，在100個貧閑村中，用簡單隨機抽樣的方法抽取15個進行脫貧驗收調(diào)查，調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)(x“y)

Jy,.=750,￡（七一，2=0.82,Jy,.=750,￡（七一，2=0.82,i=l金投入數(shù)量(單位：萬元)，并計算得到七=15,/=]刃y,-丁=1670,?(x,-可(X-歹)=353.1=1 1=1(1)試估計該省貧困村的貧困戶年平均收入.(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求該省貧困村中貧困戶年平均收入與產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入的相關系數(shù).(精確到0.01)(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各貧困村產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入差異很大.為了確保完成脫貧攻堅戰(zhàn)任務，準確地進行脫貧驗收，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關系數(shù)「=/T,, , 369.4a37.也(…兩’可V/=! ；=1.已知拋物線V=2px(p>0)上一點到焦點的距離與到x軸的距離相等.(1)求拋物線方程；(2)若直線/與拋物線交于A,B兩點,且滿足04_L08(。為坐標原點)，證明：直線/與x軸的交點為定點..已知函數(shù)〃x)=(x-2)eX,g(x)=alnx(〃>0).(1)求f(x)的最小值；(2)記/'(x)為/(力的導函數(shù)，若函數(shù)Mx)=/'(x)—g(x)有且只有一個零點，求4的值.2021?2022學年度第二學期期末教學質(zhì)量檢測

高二數(shù)學（文科）試題注意事項：.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘..答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用23鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.已知集合4={琲匹1},B={-1,0,1,3},則（）A{-1,0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1}【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為A={x|xWl},5={-1,0,1,3},所以40|8={—1,0,1}.故選：D.已知a,beR,a+3i=S+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）A.a=\,b=-3 B.a=—1,b=3 C.a=—\,h=—3 D.a=\,b=3【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)相等的條件可求。，乩【詳解】a+3i=-\+bi,而。力為實數(shù)，故a=T力=3,故選：B..在等差數(shù)列｛”“｝中，4+4=4,%+0=8，則q=（）7A.4 B.- C.3 D.22【答案】C【解析】【分析】已知兩式相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因為（4+0,）+（%+%）=（4+《）+（4+%）=4%=12,所以%=3.故選：C..曲線y=sinx-2cosx在點（0,-2）處的切線方程為（）A.x+y-2=0 B.x+y+2=0C.x-y+2=0 D.x—y—2=0【答案】D【解析】【分析】先求導得到切線斜率，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題意知，/=cosx+2sinx,當％=0時，/=1,則在點（0,-2）處的切線方程為y+2=x,即x-y—2=0.故選：D..已知直線a_L平面a,直線力u平面a,則下列結論一定成立的是（）A.。與b相交 B.a與b異面C.alb D.。與b無公共點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的定義即可判斷.【詳解】因為直線a_L平面a,直線bu平面。，根據(jù)線面垂直的定義，所以。,力，其它選項不一定成立.故選：C.6.設。=2°°|，h=\n2,c=logl5,則a,b,c的大小關系是（）2A.a>b>cA.a>b>cb>a>c D.a>c>b【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小即可【詳解】因為y=2‘在R上為增函數(shù)，且0.()1>0，所以2。小>2。=1，即。>1,因為y=lnx在(0,+<x)上為增函數(shù)，且l<2<e,所以lnl<ln2<lne,所以0<ln2<l,即0<人<1,因為y=l°gl”在(0,+8)上為減函數(shù)，5>1,2所以10gl5<logJ=0,即c<0,2 2所以故選：A.如圖所示的程序框圖，若輸入〃=4,則輸出S的值是()/輸出S//輸出S/A.6 B.14 C.16【答案】CD.38【解析】【分析】初始值："。，〃=4,S=l,根據(jù)判斷條件，執(zhí)行循環(huán)，直到跳出循環(huán)，輸出結果【詳解】k=0,〃=4,5=1第一循環(huán)：〃=4,S=2,k=2第二循環(huán)：〃=4,S=6,k=4第三循環(huán)："=4,S=16斤6輸出S=16故選：C.某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所不：月份X12345月產(chǎn)量y（萬盒）55668通過上面五組數(shù)據(jù)得到y(tǒng)與x之間的線性回歸方程為y=0.7x+a，估計該制藥廠7月份生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量為（）A.7.3萬盒 B.7.8萬盒 C.8.3萬盒 D.8.8萬盒【答案】D【解析】【分析】求出樣本中心點，代入線性回歸方程，求出“，再估計該制藥廠7月份生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量【詳解】X=1+2+3+4+5【詳解】X=1+2+3+4+55-5+5+6+6+8,y= =6,故樣本中心點為（3,6）,將其代入y=0.7x+a中，a=6—0.7x3=3.9,故線性回歸方程為y=0.7x+3.9，當x=7時，y=0.7x7+3.9=8.8故選：D.已知a,beR,則“6!621''是''42+6222''的（）A.充分不必要條件C.充要條件B.A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由重要不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.【詳解】當。力21時，由/+〃222ab?2,故充分性成立，當時，比如"=1為=-2,滿足/+〃22，但出?=一2<1,故必要性不成立.故選：Ax-y+2>010.已知實數(shù)x、y滿足不等式組，x+y+120,則z=x-3y的最大值為（）x<2A.13 B.11 C.9 D.7【答案】B【解析】【分析】作出可行域，平移直線z=x-3y,找出使得目標函數(shù)在x軸上截距最大時對應的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)即可得解.[x-y+220【詳解】作出不等式組x+y+120所表示的可行域如下圖所示：\x<2x=2 fx=2 , 、聯(lián)立〈 ，八，可得、，即點4（2,-3）,x+y+1=0 [y=-3平移直線z=x-3y,當該直線經(jīng)過可行域的頂點A時，直線z=x-3y在x軸上的截距最大,此時z取最大值，即z01ax=2-3x（-3）=l1.故選：B.

2 211.設可、2 211.設可、工分別是橢圓C：=+4=l（aab“則橢圓的離心率為（）A.- B.；7 2【答案】B【解析】【分析】依題意可得觴尸=tan30°=」-=且1 4+C3即可得到。=2c,從而得解；【詳解】解:依題意可得6（-。，0）、4（c解）,kMF=tan30°=-^―=—,即a+c=G〃，月a+c3。>0）的左右焦點，點M（a,8），ZMFiF2=3Q\后~T即可得到。+0=屜，兩邊平方，再根據(jù)c?=/一〃,因為NM46=30°,所以以(a+c)2=3ZAa2+c2+2ac=3(a2-c2),解得c|。=2?；颉?一。（舍去），所以離心率e=-=-a2故選：B.若函數(shù)yua^+bx'+cx+d的圖像如圖所示，且％+赴>0,則（）yyA.0>0，c>0 B.b<Q,c>0C.a>0,c<0 D.a<0,b<0【答案】A【解析】OA 「【分析】先由圖象得出極值點及為%<0,求導結合韋達定理得——>0,—<0,再由函數(shù)在（石,天）3a 3a上單調(diào)遞增得到。<0,即可求解.【詳解】由圖可知，對/分別是函數(shù)的極小值點和極大值點，且石<0,%>0,則為赴<0，又20 C則與毛是、'=3以2+2法+《=0的兩個實數(shù)根，則 >0,XjX2=一<0；3a ?3a又函數(shù)的單增區(qū)間是（％,々），貝1]>'=3火2+2版+00的解集為（3,工2），則。<0力>0,c>0,則A正確.故選：A.第n卷（非選擇題共加分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知同=1,|同=2,向量1，B的夾角為工，則必（1+q=.【答案】2【解析】【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的定義與運算法則求解即可.【詳解】由向量滿足同=1,W=2,且了與5的夾角為?，—— 汽可得4?/?=1X2xcos—=1,3則+=?萬=1+1=2,故答案為：2.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義與運算法則，屬于基礎題..已知對任意xeR，都有cosx=sin（x+。），則。的一個取值為：.【答案】-（答案不唯一）2【解析】【分析】由誘導公式求解即可.【詳解】由誘導公式知，cosx=sin[x+、），故。的一個取值為g.TT故答案為：2（答案不唯一）.2.已知一個球的表面積在數(shù)值上是它的體積的百倍，則這個球的半徑是.【答案】&【解析】【分析】直接由球的表面積公式和體積公式求解即可.4 i-【詳解】設球的半徑為R，則4萬R2=§%R3x石，解得r=6.故答案為：出..連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，每次結果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結果等可能.記事件A表示“2次結果中有正面向上，也有反面向上“，事件B表示“2次結果中最多有1次正面向上“，事件。表示“2次結果中沒有正面向上“，有以下說法：①事件8與事件C互斥；②P（A）=g；③事件A與事件B獨立；其中所有正確的說法是.【答案】②【解析】【分析】有互斥事件的定義、古典概型求概率以及獨立事件的乘法公式依次判斷即可.【詳解】事件8包括“1次正面向上，1次反面向上''和"2次結果中沒有正面向上“，事件B和事件C可以同時發(fā)生，①錯誤；事件A表示“2次結果中有1次正面向上，有1次反面向上“，則尸（A）=2xgx；=；,②正確；尸（3）=2x；xg+gxg=q,尸（A3）=尸（A）=2xgx；=g,P（AS）wP（A）P（8）,則③錯誤.故答案為：②.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）acosA.已知a,b,c分別為aABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且）-=「三.V3csinC（1）求角A的大??；（2）若%+c=5,且aABC的面積為6,求。的值.【答案】（1）一3713【解析】【分析】（1）通過正弦定理將邊化為角，求出A即可；（2）由三角形面積公式得從7=4,再由余弦定理即可得結果.【小問1詳解】sinAcosA l由正弦定理得——=.萬，即sinAsinC=\/3sinCcosA，V3sinCsine由于sinCwO，所以sinA=Gcos4tanA=G，jr由于OvActt,所以A=一.3【小問2詳解】由 可得：s=-bcs\nA=y/3be=4,由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA={b+c)--3bc=13，a=\/l318.如圖，在正方體ABCO-ABCR中，E為。，的中點，。為AC與8。的交點.(1)求證：8。〃平面A￡C：(2)若正方體ABC。-ABCR的棱長為2,求三棱錐E-4)。的體積.【答案】(1)證明見解析；【解析】【分析】(1)先證明EO//OR,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；(2)利用三棱錐的體積公式即可求解.【小問1詳解】解：由題可知，EOu平面BDRB「D&U平面BDRB「又E為OR的中點，。為的中點，故EO//R8,因為。乃仁平面AEC,所以8￡)1〃平面.C.【小問2詳解】解：由題可知，￡D，平面ADC,AD1DC,￡D=1，DA=DC=2,

11 2故Z-ADC=-X-xlx2x2=--2故三棱錐E—ADC體積為.在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn).為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機抽取了某地200人進行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計未接種疫苗20120接種疫苗總計160(1)請將上述列聯(lián)表補充完整：(2)通過計算判斷能否有85%的把握認為有疲乏癥狀與接種疫苗有關.附：K2= y ,其中n=a+b+c+d.(4+b)(c+d)(a+c)(b+d)耳片乂。)0.1500.1000.0500.0250.010k。2.0722.7063.8415.0246.635【答案】(D答案見解析；(2)有85%的把握認為有疲乏癥狀與接種疫苗有關.【解析】【分析】(D根據(jù)已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表：(2)計算R2,比較臨界值后可得.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計未接種疫苗10020120接種疫苗602080

總計16040200【小問2詳解】由⑴K2=200x（100x20-60x20）22.083>2,072,120x80x160x40所以有85%把握認為有疲乏癥狀與接種疫苗有關..2020年是我國全面建成小康社會和打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的收官之年，某省為了堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，在100個貧閑村中，用簡單隨機抽樣的方法抽取15個進行脫貧驗收調(diào)查，調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)（%,y）（i=1,2,…,15）,其中X,.和y,分別表示第i個貧困村中貧閑戶的年平均收入（單位：萬元）和產(chǎn)業(yè)扶貧資TOC\o"1-5"\h\z13 13. 2金投入數(shù)量（單位：萬元），并計算得到工玉=15,Zm=750,Z（匕-q=0?82,i=l j=lf（y,.-y）2=1670,次（看—可（y,一力=35.3.i=1 *=1（1）試估計該省貧困村的貧困戶年平均收入.（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求該省貧困村中貧困戶年平均收入與產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入的相關系數(shù).（精確到0.01）（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各貧困村產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入差異很大.為了確保完成脫貧攻堅戰(zhàn)任務，準確地進行脫貧驗收，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.如TbT附：相關系數(shù)廠=/ “ ，V1369.4?37.【答案】（1）1（萬元）；（2）0.95；（3）采用分層抽樣，答案見解析.【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)的概念，結合已知數(shù)據(jù)，估計平均收入：（2）根據(jù)相關系數(shù)公式，結合已知數(shù)據(jù)，求相關系數(shù)；（3）由（2）所得相關系數(shù)可知平均收入與投入資金的正相關，結合分層抽樣的特征，即可確定抽樣方法.115 1【詳解】（1）該省貧困村的貧困戶年平均收入的估計值為京工七=77x15=1（萬元）,1535.3

V0.82xl670ZU-^)(x-y)35.3

V0.82xl670(2)樣本(x“y,.)(z=1,2,…,15)的相關系數(shù)為r=下臺 JZU-J)2E(x-y)2

35.3Jl369.435.335.3Jl369.435.3

~37~?0.95.(3)采用分層抽樣，理由如下：由(2)知各地區(qū)貧困村貧困戶年平均收入與該村的產(chǎn)業(yè)投入資金有很強的正相關性，由于各貧困村產(chǎn)業(yè)扶貧資金投入差異很大，因此貧困村的貧困戶年平均收入差異也很大，所以采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結構與總體結構得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該省更準確的脫貧驗收估計..已知拋物線y2=2px(p>0)上一點到焦點的距離與到x軸的距離相等.(1)求拋物線的方程；(2)若直線/與拋物線交于A,B兩點，且滿足04_L08(。為坐標原點)，證明：直線/與x軸的交點為定點.【答案】(I)y2=2x：(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)利用拋物線點M(g,〃)到焦點的距離等于到x軸的距離求出P,從而得到拋物線的標準方程.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，通過韋達定理求出直線方程，然后由礪?礪=演&+乂%=/-2，=0，即可求解.【小問1詳解】由題意可得<故拋物線方程為由題意可得<故拋物線方程為f=2x；【小問2詳解】設A區(qū)，y),B(x2,y2),直線/的方程為％=陽+，，聯(lián)