2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

202L2022學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷1,下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）.新冠病毒給世界各國帶來了極大的災(zāi)難，中國在抗擊新冠病毒疫情中發(fā)揮了重要作用.新冠病毒的整體尺寸大約為0.000000052m,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000052為（）A.52xIO-B.5.2x10-8C.52x10-8D.5.2x10-9.下列說法正確的是（）A."購買/張彩票就中獎”是不可能事件“概率為0.0001的事件”是不可能事件“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180?！笔潜厝皇录﨑.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次.有4張正面分別寫有數(shù)1、3、4、6的卡片，除正面外完全相同.將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）TOC\o"1-5"\h\zA] B.i C.： D,1.如圖，描述同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是（） 441與乙4是同位角 /V42與43是內(nèi)錯角 ■ 輿 B CD43與44是同旁內(nèi)角D.42與z4是同旁內(nèi)角.三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上，則此三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形 C,鈍角三角形D.等腰三角形. 一個三角形的兩邊長分別為4cm和5c/n,則此三角形的第三邊的長不可能是（）

3cm B.5cm C.7cm9.如圖，在AABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC9.于點(diǎn)N,ZiBCN的周長是于點(diǎn)N,ZiBCN的周長是7c則BC的長為()2cm3cmD.9D.9cm.如圖，點(diǎn)。在4。上，乙4=Z.C.Z-AOC=Z.BOD.AB=A.2 B.3C.4 D.6CD,AD=6,OB=2,則A.2 B.3C.4 D.615.點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊4B15.點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊4B、BC于點(diǎn)E、F；再分別以E、F為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交AC邊于點(diǎn)如圖，在A4BC中，〃=90。，Z.ABC=60°,以頂.等腰三角形的一邊長是12cvn,另一邊長是6c機(jī)，則它的周長是cm..同一溫度的華氏度數(shù)y(°F)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y=gx+32,如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃,那么它的華氏度數(shù)是°F.13.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線B尸上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再作出BF的垂線OE,使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，這時測得的長就等于AB的長.13..如圖，AD.BE、C尸是△ABC的三條中線，它們交于點(diǎn)。.若△ABD的面積是6的2,G.若A48G的面積是6cm2,則仆BCG的面積為cm2.16.若三角形滿足一個角a是另一個角0的3倍，則稱這個三角形為''智慧三角形”，其中a稱為“智慧角”.在有一個角為60。的“智慧三角形”中，“智慧角”是 度..計算：(1)-2+(3.14-7r)0-|-2|..先化簡，再求值：[(3x-2y)2-(x-y)(9x+2y)]+(-(y)，其中x=1,y=-2..按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整.如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F,且41=42.44BF的角平分線BE交直線0G于點(diǎn)￡,/BFG的角平分線尸C交直線AC于點(diǎn)C.求證：BE//CF.證明：???41=42(已知)，乙4BF=N1(對頂角相等)乙BFG=Z2()???Z-ABF=(等量代換)，???BE平分乙4BF(已知)，:?乙EBF=1( ).「FC平分/BFG(已知)，?4CFB=1().??乙EBF=,??BE//CF{).21.手機(jī)微信搶紅包有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)定好總金額以及紅包個數(shù)后，可以隨機(jī)生成不等金額的紅包.現(xiàn)有一用戶發(fā)了四個“拼手氣紅包”，隨機(jī)被甲、乙、丙、丁四人搶到.(1)以下說法正確是(直接填空)，4.甲搶到的紅包金額一定最多B.乙搶到的紅包金額一定最多C.丙搶到的紅包金額一定最多。.丁不一定搶到金額最少的紅包(2)若這四個“拼手氣紅包”金額分別為35元、33元、20元、12元，則甲搶到紅包的金額超過30元的概率是多少？22.按邏輯填寫步驟和理由，將下面的求解過程補(bǔ)充完整.如圖，在直角△ABC中，ZC=90",AB的垂直平分線OE分別交A8、BC于點(diǎn)、E、D.若乙CAD：/.BAD=4：7,求乙B的度數(shù).解：設(shè)皿。=4x,v/.CAD：/.BAD=4：7(己知)，:.乙BAD=7x.:.=乙BAD+乙CAD=1lx.???OE是AB的垂直平分線(已知).???DB=().是等腰三角形.:.=/.BAD=7x().???△4BC是直角三角形，/。=90。(已知)，4B+ABAC=90°( ),+=90".???x=.乙B=..一艘貨船在甲、乙兩港之間承接往返運(yùn)輸任務(wù).某日貨船從甲港順流出發(fā)，途經(jīng)丙港并不做停留，抵達(dá)乙港停留一段時間后逆流返航.貨船在行駛過程中保持自身船速(即船在靜水中的速度)不變，已知水流速度為8千米/時，如圖記錄了當(dāng)日這艘貨船出發(fā)后與乙港的距離y(千米)隨時間t(小時)的變化的圖象.圖象上的點(diǎn)A表示貨船當(dāng)日順流航行到達(dá)丙港.(1)根據(jù)圖象回答下列問題：貨船在乙港停留的時間為小時，貨船在靜水中的速度為千米/時；(2)m=,n=；(3)貨船當(dāng)日順流航行至丙港時，船上一救生圈不慎落入水中隨水漂流，該貨船能否在返航的途中找到救生圈？若能，請求出救生圈在水中漂流的時間；若不能，請說明理由..如圖①，在aABC中，AB=AC=BC=10cm,動點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段48向點(diǎn)B運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(t>0)秒.(知識儲備：一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形).(1)當(dāng)t=5時，求證：ZiPAC是直角三角形.(2)如圖②，若另一動點(diǎn)。在線段CA上以每秒2c/n的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，且與點(diǎn)P同時出發(fā)，點(diǎn)。到達(dá)終點(diǎn)A時點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)AP4Q是直角三角形時，直接寫出f的值.(3)如圖③，若另一動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒的速度沿射線BC方向運(yùn)動，且與點(diǎn)尸同時出發(fā).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)8時點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動，連接交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)P作PE_LAC于E.在運(yùn)動過程中，線段OE的長度是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出OE的長度；若變化，說明如何變化..在Rt△4BC中，/.BAC=90°,AC=AB,點(diǎn)。是直線BC上一點(diǎn),過點(diǎn)4作NZME=90。(使點(diǎn)D,A,E按順時針的順序排列)，且AE=AD,連接CE,過點(diǎn)A作AF1CE交直線CE于點(diǎn)F.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時，求證：CE=BD.(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線BC上時，直接寫出線段80、CD、之間的數(shù)量關(guān)系.A備用圖A備用圖第6頁，共18頁答案和解析.【答案】C【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；8、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確：。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義..【答案】B【解析】解：0.000000052=5.2X10-8.故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)整數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值..【答案】C【解析】解：“買/張彩票就中獎”的可能性很小，但有可能，因此選項A不符合題意；概率再小，有可能發(fā)生，是可能事件，因此選項8不符合題意；任意一個三角形的內(nèi)角和都是180。，因此選項C是正確的，任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情況，因此選項。不符合題意；故選：C.逐項進(jìn)行判斷，得出答案即可.考查隨機(jī)事件、不可能事件，必然事件的意義，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提..【答案】B【解析】解：共有4種情況，且每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的，而奇數(shù)的有2種，所以從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率為1=4 2故選：B.

根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可.本題考查概率公式，理解概率的定義是正確解答的前提..【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征.利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判定即可.【解答】解：A、41與44是同位角，故A選項正確；B、42與43是內(nèi)錯角，故8選項正確；C、43與44是同旁內(nèi)角，故C選項正確；D、42與44不是同旁內(nèi)角，故。選項錯誤.故選：D..【答案】A【解析】解：???DB_LBC,42=50。， /4%[43=90。-42=90。-50。=40。，?■■AB//CD, 區(qū)隊zl=Z3=40°.故選：A.根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出43,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】4【解析】【分析】本題考查了三角形的高，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).根據(jù)直角三角形的高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)解答.【解答】解：???三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上，???此三角形是直角三角形.故選：A.

.【答案】D【解析】解：設(shè)第三邊長為xcm,有三角形的三邊關(guān)系可得：5-4<x<5+4,即1cx<9,故選：D.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊的范圍確定答案.此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和..【答案】C【解析】解：???MN是線段A3的垂直平分線，?.AN=BN,的周長是7cm,:?BN+NC+BC=7(cm),:.AN+NC+BC=7(cm),?:AN+NC=AC,:.AC+BC=7(cm),又?：AC=4cm,BC=7—AC=3(cm).故選：C.首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN,然后根據(jù)4BCN的周長是1cm,以及AN+NC=AC,求出8c的長即可.此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等..10.【答案】C【解析】解：??,44OC=4BOD,Z.AOB=Z.COD,,: =Z.C,CD=AB,.-.^AOB^hCOD(AAS'),:.OA=OC,OB=OD=2,vAD=6,:.OA=AD-OD=6—2=4,OC=OA=4.故選：C.證明△ C。。推出OA=OC=4,OB=OD即可解決問題.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，是中考常考題型.1L【答案】30【解析】解：???等腰三角形的一邊長為6c/n,另一邊長為12c/n,二有兩種情況：①12cm為底，6c7”為腰，而6+6=12,那么應(yīng)舍去：②6a*為底，\2crn為腰，那么12+12+6=30(cm)；該三角形的周長是30cm.故答案為：30.本題應(yīng)分為兩種情況6cm為底或12cm為底,還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系.本題考查了等腰三角形和三角形三邊關(guān)系求解，注意要分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵..【答案】77【解析】【分析】本題考查的是求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念并正確代入準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計算求出y值即可.【解答】解：當(dāng)#=25時，9y=-x25+32=77,75故答案為：77..【答案】DE【解析】解：根據(jù)題意可知：Z-B=乙D=90°,BC=CD,Z-ACB=乙ECD,(Z.B=z.D=90°即,C=CD(z.ACB=Z.ECDEDC(ASA),aAB=DE.故答案為：DE.由對頂角相等，兩個直角相等及BC=CD,可以判斷兩個三角形全等；所以4B=CE.此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系，做題時要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.【解析】解：???AD是AABC的中線，S&ABD-S&ADC=6，S&ABC~S&ABD+S^ADC=12,??CF是△ABC的中線，_1_

S&ACF=2sA48c=6.故答案為：6.三角形的中線將三角形的面積等分成兩份，從而求得AABC的面積，再求△?!￡：/的面積即可.本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】12【解析】解：由作法得8G平分N48C,???點(diǎn)G到BC的距離等于點(diǎn)G到AB的距離，，Sabgc：S^bga=BC；BA,-Z.A=90°,/.ABC=60°,ZC=30",:.BC=2BA,S^bgc-S^bga=2：1>S&bgc=2S&bga=2x6=12(c?n2).故答案為：12.利用基本作圖得到BG平分〃BC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)G到8c的距離等于點(diǎn)G到AB的距離，所以“Bec：5即=BC：BA,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=2BA,所以Sabgc=2SAbga.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系..【答案】60或90【解析】解：在有一個角為60。的三角形中，①當(dāng)另兩個角分別是100°、20。時，“智慧角”是60。：②a+S=120。且a=3/?,a=90°.,即“智慧角”是90。.故答案為：60或90.根據(jù)“智慧三角形”及“智慧角”的意義，列方程求解即可.本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是180?！焙汀爸腔廴切巍薄ⅰ爸腔劢恰笔墙鉀Q本題的關(guān)鍵..【答案】解：3100rL_(253+247)x(253-247)= 100003000=10000_3-10"【解析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行簡便計算.本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵..【答案】解：原式=4+1-2=3.【解析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵..【答案】解：[(3x-2y)2-(x—y)(9x+2y)]+1=(9x2—12xy+4y2-9x2-2xy+9xy+2y2)-r(--y)、1=(-5xy+6y2)+(--y)=10%—12y,當(dāng)無=1,y=-2時，原式=10X1-12x(-2)=34.【解析】先根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項，算除法，最后代入求出答案即可.本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.20.【答案】對頂角相等4BFG乙1BF角平分線的定義4BFG角平分線的定義"FB內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】證明：:41=42(已知)，對頂角相等)，NBFG=/2(對頂角相等)，乙ABF=4BFG(等量代換)，???BE平分NABF(已知)，???4EBF= (角平分線的定義)，vFC平分NBFG(已知)，???/.CFB=2/G（角平分線的定義），???乙EBF=乙CFB,???BE〃CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：對頂角相等；4BFG：l^ABF；角平分線的定義；乙BFG；角平分線的定義；乙CFB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.根據(jù)對頂角相等、角平分線定義求出4EBf=4BFC,根據(jù)平行線的判定得出即可.本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.21.【答案】D【解析】解：（1）4.甲搶到的紅包金額不一定最多，因此選項A不符合題意；8.乙搶到的紅包金額不一定最多，因此選項B不符合題意；C.丙搶到的紅包金額不一定最多，因此選項C不符合題意；D丁不一定搶到金額最少的紅包是正確的，因此選項。符合題意；故答案為：D；（2）一共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中紅包金額超過30元的有2種，所以甲搶到紅包的金額超過30元的概率是2=i4 2（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項進(jìn)行判斷即可；（2）一共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中紅包金額超過30元的有2種，根據(jù)概率的定義可求出答案.本題考查概率公式，隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的意義，掌握概率的計算方法是正確解答的前提.22.【答案】NBAC4D線段垂直平分線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)^.BADz.BAC5°35°【解析】解：設(shè)NCAC=4x,?:乙CAD：/LBAD=4：7（已知）， C：?Z-BAC=Z-BAD+乙CAD=Hr.vDE是AB的垂直平分線（已知）.DB=4。（線段垂直平分線的性質(zhì)）.是等腰三角形.???ZB=4BAD=7x（等腰三角形的性質(zhì)）.???△ABC是直角三角形，NC=90。（已知）,???ZB+/.BAC=90。（直角三角形的性質(zhì)）,/.BAD+Z.BAC=90".LB=35°,故答案為：NB4C,AD,線段垂直平分線的性質(zhì)，乙B,等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，^.BAD,LBAC,5°,35°.由4a4。：NBA。=4：7,可設(shè)立乙4。=4x,Z.BAD=7x,繼而可得方程4x+7x+7x=90,解此方程即可求得答案.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用..【答案】(1)1,24(2)8,10(3)該貨船能在返航的途中找到救生圈，理由：設(shè)貨船找到救生圈時，救生圈漂流的時間為。小時，8a+(24-8)x(a-4+1)=64.解得a=y.v4<-<8,3二該貨船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的時間為T小時.【解析】解：(1)由圖象可得，貨船在乙港停留的時間為4-3=1(小時)，貨船在靜水中的速度為：96+3-8=32—8=24(千米/小時)，故答案為：1,24；(2)m=4+64+(24—8)=8,n=4+96+(24—8)=10,故答案為：8110；(3)見答案(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到貨船在乙港停留的時間，然后根據(jù)順流3小時航行96千米和水流速度為8千米/小時，即可計算出貨船在靜水中的速度；(2)根據(jù)(1)值的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出“、〃的值；(3)先判斷，然后根據(jù)圖象列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.本題利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵..【答案】⑴證明是等邊三角形，???AB=BC=AC=10,當(dāng)t=5時，PA=5,:.PA=PB,CP1AB,?.△4CP是直角三角形;

(2)解：分兩種情況：①當(dāng)&PQ=90。時，如圖2-1所示:圖2-1則乙4QP=90-一乙4=30°,??AQ=24P,由題意可得：AP=t,CQ=2t,則4Q=10-23??10-2t=2t,解得：②當(dāng)乙4QP=90。時，如圖2-2所示：§12-2則44PQ=90°-Z,A=30°,：.AP=24Q,t—2(10—2t),解得：t=4；綜上，當(dāng)/為|或4時，△P4Q是直角三角形；(3)解：線段QE的長度不變化，理由如下：過點(diǎn)。作QF，AC，交AC的延長線于凡如圖3所示:圖3：PE1AC,QFLAC,/.AEP=乙DEP=4CFQ=90°,??乙QCF=乙4cB=60",aZ-A=乙QCF,又???AP=CQ,???△4PEgACQF(44S),:.AE=CF,PE=QF,又???"DE="DF,???△PDE^hQDF(AAS)t:.DE=DF=一EF,???EF=CE+CF,AC=CEAE9